黃瑩

摘? ?要：伏安法測電阻是初中物理電學(xué)中比較典型的一個(gè)實(shí)驗(yàn)，在缺少電表的情況下，由其衍生出的一些特殊測電阻的方法一直是近幾年各地中考命題的熱點(diǎn)。文章以2019年山東省濟(jì)寧市中考試卷第20題（3）為例，談如何在缺少電壓表的條件下測量電阻Rx的阻值，對缺少電流表的條件下測量電阻Rx的阻值等多種測量電阻的方法進(jìn)行討論與分析。

關(guān)鍵詞：缺電表;測電阻;定值電阻;滑動(dòng)變阻器;開關(guān)

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2021）2-0058-4

伏安法測電阻是初中物理電學(xué)中比較典型的一個(gè)實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)的自變量是電阻兩端的電壓值，因變量是通過電阻的電流值[1]，因此，只要測出待測電阻兩端的電壓U和通過待測電阻的電流I，利用伏安法測電阻原理R=■即可測出待測電阻的阻值。然而，在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，若因某個(gè)電表損壞導(dǎo)致缺少一個(gè)電表，如何利用已知器材或身邊器材來測量待測電阻的阻值，是對學(xué)生實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ目简?yàn)。本文以2019年山東省濟(jì)寧市中考試卷第20題（3）為例，談如何在缺少電壓表的條件下測量電阻Rx的阻值，對缺少電流表的條件下測量電阻Rx的阻值等多種測量電阻的方法進(jìn)行討論與分析。

問題 （2019年山東省濟(jì)寧市中考試卷）小明用如圖1所示的電路測量額定電壓為2.5 V小燈泡的電功率。

……

（3）小明用上面的實(shí)驗(yàn)器材測量電阻Rx阻值時(shí)，發(fā)現(xiàn)電壓表已損壞，重新設(shè)計(jì)電路，選了一個(gè)阻值已知的R1，連接電路如圖1所示。他先將導(dǎo)線C端接到電流表“-”接線柱上，電流表讀數(shù)為I1，后將導(dǎo)線C端接到電流表“3”接線柱上，電流表讀數(shù)為I2，則Rx的阻值為? ? ? ? ? ? （用已知字母表示）。

本題是伏安法測電阻下電路設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的拓展與延伸，是電學(xué)實(shí)驗(yàn)下電學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用，旨在培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、任務(wù)驅(qū)動(dòng)、探究學(xué)習(xí)方式等問題導(dǎo)向的實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革[2]，符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，對激發(fā)并保持學(xué)生對電學(xué)探究問題的興趣具有一定的促進(jìn)作用。

本課題是缺電表也能測電阻，在缺少電表（如電壓表或電流表）的情況下，探究電路往往會借助如圖2所示的器材進(jìn)行組合，利用歐姆定律、串、并聯(lián)電路規(guī)律、串聯(lián)電路分壓原理■=■及并聯(lián)電路分流原理■=■等測電阻。本題由于缺少電壓表，只利用電流表和已知阻值的電阻R1組合，利用電學(xué)規(guī)律測量電阻Rx的阻值。

1? ? 缺電壓表測電阻

本題由于缺少電壓表，利用測量電阻Rx和已知阻值的電阻R1并聯(lián)（如圖1），先將導(dǎo)線C端接到電流表“-”接線柱上，此時(shí)電流表測的是Rx和R1的總電流，電流表讀數(shù)為I1;再將導(dǎo)線C端接到電流表“3”接線柱上，此時(shí)電流表測的是R1的電流，電流表讀數(shù)為I2。此時(shí)不難發(fā)現(xiàn)電阻R1和電流表串聯(lián)起來就起到了電壓表的作用，即■，U=Ux=U1=I2·R1，通過Rx的電流Ix=I1-I2，則Rx=■=■。

1.1? ? 電流表、定值電阻和開關(guān)法

本題也可以利用測量電阻Rx和已知阻值的電阻R1串聯(lián)，增設(shè)開關(guān)，利用電源電壓為定值進(jìn)行測量。如圖3所示，同時(shí)閉合開關(guān)S1、S2，電流表示數(shù)為I1;閉合開關(guān)S1、斷開開關(guān)S2，電流表示數(shù)為I2;則I1·Rx=I2·（Rx+R1），即Rx=■。

1.2? ? 電流表和滑動(dòng)變阻器法

2019年四川省達(dá)州市中考試卷第23題（5）就是利用電流表和滑動(dòng)變阻器法測未知電阻Rx的阻值，這里也是抓住電源電壓為定值進(jìn)行測量。

例題 （2019 年四川省達(dá)州市中考試卷）實(shí)驗(yàn)老師為“測量小燈泡額定功率”準(zhǔn)備了如下器材：電源（電壓恒為6 V）、開關(guān)、電壓表和電流表各一只、額定電壓為2.5 V的待測小燈泡（電阻約為10 Ω）、滑動(dòng)變阻器（20 Ω 1 A）、導(dǎo)線若干。

……

（5）下課前老師布置了一道課后作業(yè)。要求：在只有下列實(shí)驗(yàn)器材的前提下測出未知定值電阻Rx的阻值。實(shí)驗(yàn)器材：電阻Rx、電源（電壓恒定但未知）、滑動(dòng)變阻器（已知最大阻值為R0）、電流表、開關(guān)、導(dǎo)線若干。小張同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖4所示的電路圖，用以下步驟測Rx的阻值，閉合開關(guān)S，移動(dòng)滑片P至B端，記下電流表示數(shù)I1;移動(dòng)滑片P至A端，記下電流表示數(shù)I2（I2未超過電流表的量程），請幫他寫出Rx的表達(dá)式：Rx=

。（用字母R0、I1、I2表示）

閉合開關(guān)S，當(dāng)移動(dòng)滑片P至B端時(shí)，記下電流表示數(shù)I1;當(dāng)移動(dòng)滑片P至A端時(shí)，記下電流表示數(shù)I2;則I1·（Rx+R0）=I2·Rx，即Rx=■。

1.3? ? 等效替代法（電流表與電阻箱法）

等效替代法是在確保某物理量相同的前提下，將實(shí)際的、陌生的、復(fù)雜的物理問題和物理過程用等效的、簡單的、易于研究的物理問題和物理過程代替來研究和處理的方法，典型應(yīng)用之一就是測電阻。如圖5（1）所示，閉合開關(guān)S，將開關(guān)S1接a，電流表示數(shù)為I;再將開關(guān)S1接b，將電阻箱R的阻值調(diào)為R0，使電流表示數(shù)還為I，則待測電阻阻值為Rx=R0。

本題中如果將電阻箱R換成定值電阻R0，如圖5（2）所示，這種方法看似與上述等效替代法測電阻原理相似，其實(shí)無法測待測電阻Rx的阻值。因?yàn)?，?dāng)開關(guān)S1分別接a和b，電流表示數(shù)均為I時(shí)，只能說明開關(guān)S1接a時(shí)電路總電阻（Rx+Ra）與開關(guān)S1接b時(shí)電路總電阻（R0+Rb）相等，由于電阻箱阻值Ra≠Rb，所以Rx≠R0。

1.4? ? 拓展：測電流表A（0～0.6 A、RA≈1 Ω）的內(nèi)阻

前面講解的是缺少電壓表的條件下測電阻Rx的阻值，其實(shí)電流表是有很小的阻值（簡稱內(nèi)阻RA）。如何利用已知阻值的定值電阻R0和電流表A2測電流表A1的內(nèi)阻，如圖6所示，其中Rp比R0、RA1、RA2大得多，閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器Rp，使電流表A1、A2出現(xiàn)稍微明顯的差值，這時(shí)電流表A1、A2示數(shù)分別為I1、I2，則根據(jù)并聯(lián)電路分流原理■=■，則RA1=■·R0[3]。

規(guī)律總結(jié)：一般情況下，在缺少電壓表時(shí)，常設(shè)計(jì)成并聯(lián)電路，利用并聯(lián)電路分流原理，即■=■間接計(jì)算未知電阻的阻值，或利用不同開關(guān)通斷、滑動(dòng)變阻器滑片在兩端點(diǎn)之間移動(dòng)等，間接利用電源電壓為定值進(jìn)行等量計(jì)算。

2? ? 缺電流表測電阻

缺少電流表測電阻時(shí)，就要在電路中利用已知器材想辦法創(chuàng)造一個(gè)電流表，如利用電壓表和定值電阻R0組合在一起就類似于一個(gè)電流表，即■，再根據(jù)串聯(lián)電路電流處處相等，設(shè)計(jì)成如圖7所示的電路，根據(jù)串聯(lián)電路分壓原理■=■，得：Rx=■·R0。

這種測電阻的方法需要兩只電壓表，如只有一只電壓表，就需要拆卸電表上的導(dǎo)線，實(shí)驗(yàn)操作繁瑣，往往會出現(xiàn)錯(cuò)誤。為此，設(shè)計(jì)了以下三種方法。

2.1? ? 電壓表、定值電阻和開關(guān)法

利用測量電阻Rx和已知阻值的電阻R0串聯(lián)，在不同開關(guān)通斷下電壓表測量對象轉(zhuǎn)變，利用

串聯(lián)電路分壓原理■=■進(jìn)行測量。如圖8（1）所示，同時(shí)閉合開關(guān)S1、S2，電壓表示數(shù)為U1;閉合開關(guān)S1、斷開開關(guān)S2，電壓表示數(shù)為U2;則■=■，即Rx=■·R0。

上述設(shè)計(jì)方案中，存在不同開關(guān)S1、S2的通斷似乎有些麻煩，可以利用單刀雙擲開關(guān)設(shè)計(jì)電路，如圖8（2）所示，也可同樣測電阻Rx。

2.2? ? 電壓表和滑動(dòng)變阻器法

電壓表和滑動(dòng)變阻器法是利用滑動(dòng)變阻器滑片在兩端點(diǎn)之間移動(dòng)時(shí)，電壓表測量對象發(fā)生變化時(shí)，串聯(lián)電路電流處處相等，利用串聯(lián)電路分壓原理■=■進(jìn)行測量。如圖9所示，將滑動(dòng)變阻器滑片P移至a處，記下電壓表的示數(shù)為U1;再將滑動(dòng)變阻器滑片P移至b處，記下電壓表的示數(shù)為U2;則■=■，即Rx=■·R0。

2.3? ? 等效替代法（電壓表與電阻箱法）

利用電壓表與電阻箱組合在一起，運(yùn)用等效替代法思想，抓住待測電阻Rx兩端電壓與電阻箱R0兩端電壓相等，即Rx=R0。如圖10（1）所示，閉合開關(guān)S，閉合開關(guān)S2，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片P，使電壓表示數(shù)為整數(shù)Ux;再閉合開關(guān)S1，保持滑動(dòng)變阻器滑片P位置不變，將電阻箱的阻值調(diào)為R0時(shí)，電壓表示數(shù)還為Ux，則待測電阻阻值為Rx=R0[4]。

本方法中如果將電阻箱R0換成定值電阻R0，如圖10（2）所示，依然是無法測量出待測電阻Rx的阻值，因?yàn)殡m然Rx與R0電壓相等，但通過Rx的電流并不等于通過R0的電流，所以無法測出Rx的阻值，即Rx≠R0。

規(guī)律總結(jié)：一般情況下，在缺少電流表時(shí)，常設(shè)計(jì)成串聯(lián)電路，利用串聯(lián)電路分壓原理，即■=■間接計(jì)算未知電阻的阻值，或利用不同開關(guān)通斷、滑動(dòng)變阻器滑片在兩端點(diǎn)之間移動(dòng)等，間

接利用串聯(lián)電路電流處處相等進(jìn)行等量計(jì)算。

3? ? 總? 結(jié)

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，設(shè)計(jì)缺電表也能測電阻的目的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)電學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)上，利用實(shí)驗(yàn)原理、器材、方法，設(shè)計(jì)缺電表測電阻的多種方法，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦自主探究實(shí)驗(yàn)的能力，讓學(xué)生真正擺脫應(yīng)試模式下死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練等學(xué)習(xí)方式，在理解問題的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用電學(xué)規(guī)律設(shè)計(jì)多種測量電阻的方法，達(dá)到舉一反三的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉朝輝，熊建文，吳先球，等.基于真實(shí)實(shí)驗(yàn)視頻和數(shù)據(jù)的“虛擬真現(xiàn)”物理實(shí)驗(yàn)——以伏安法測電阻實(shí)驗(yàn)為例[J].物理教學(xué)，2015，37（10）：33-34+71.

[2]敬曉丹，李久會，王文新，等.基于自主學(xué)習(xí)的伏安法測電阻的實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2018，31（4）：124-126.

[3]閆培新.“伏安法”測電阻的電路設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)拓展[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2018，47（04）：67-70.

[4]李甲林.一堂伏安法測電阻的衍生課[J].物理通報(bào)，2019（05）：14-16.

（欄目編輯? ? 羅琬華）