葉 敏

(重慶高新區(qū)康居西城小學(xué)校重慶 400000）

矩陣的研究歷史悠久，與線性方程組、向量組一起組成了線性代數(shù)這門(mén)課程的主要知識(shí)點(diǎn)。最初，矩陣作為解決線性方程的工具被提出來(lái)，對(duì)于矩陣的概念理解為“數(shù)的矩形陣列”即矩陣的本質(zhì)就是數(shù)陣。目前對(duì)于矩陣運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用分析成果較多，本文將一道小學(xué)數(shù)學(xué)試題的解答與矩陣的運(yùn)算聯(lián)系起來(lái)，從而進(jìn)一步理解矩陣運(yùn)算的本質(zhì)和矩陣?yán)碚摰膬?nèi)涵，有效地促進(jìn)課程教學(xué)[1]。

例：某食品超市下設(shè)5 個(gè)分店，某日該超市向各店分配水果罐頭，分別是芒果罐頭、梨罐頭、橘子罐頭和蘋(píng)果罐頭，將配送個(gè)數(shù)匯總后，制作統(tǒng)計(jì)表如下：

分店罐頭 1 2 3 4 5芒果 20 25 38 42 30梨14 20 10 31 25橘子 30 35 40 17 26蘋(píng)果 25 30 22 27 36

表中數(shù)字可表示為如下4 行5 列的矩陣：

仍選用上述例子，第一天分配的罐頭數(shù)不變，而罐頭的價(jià)格和重量如下表：

芒果 梨 橘子 蘋(píng)果價(jià)格（元/個(gè)） 40 50 60 40重量（kg/個(gè)） 0.3 0.4 0.5 0.6

表中數(shù)據(jù)可表示為2 行4 列的矩陣如下：

若需要知道分配給各分店的罐頭的總價(jià)和總重量，根據(jù)已有信息，可以利用代數(shù)的運(yùn)算列式解決，第一天分配給各分店的罐頭總價(jià)分別為

第一分店：40×20+50×14+60×30+40×25=4 300（元）

第二分店：40×25+50×20+60×35+40×30=5 300（元）

第三分店：40×38+50×10+60×40+40×22=5 300（元）

第四分店：40×42+50×31+60×17+40×27=5 330（元）

第五分店：40×30+50×25+60×26+40×36=5 450（元）

同理，可求出第一天每個(gè)分店分配的罐頭總量。則總價(jià)和總量可表示如下：

1 2 3 4 5總價(jià)(元) 4300 5300 5300 5330 5450總量（kg） 41.6 51 48.6 49.7 53.6

于是，第一分店總價(jià)即為C 的第一行元素與A1的第一列元素分別相乘后相加，以此類(lèi)推下去，就可以求出這五個(gè)分店的總價(jià)。同理，第一分店的罐頭總量即為C 的第二行元素與A1的第一列元素分別相乘后相加，以此類(lèi)推下去，可以得到超市第一天分配給每個(gè)店的總量，匯總后得到結(jié)果如上表所示。表中的數(shù)字可表示為2 行5 列的矩陣如下

根據(jù)運(yùn)算，兩個(gè)矩陣相乘，便有CA1=D。于是，矩陣乘法運(yùn)算的一般表示為：

這樣的乘法運(yùn)算，其運(yùn)算規(guī)則與普通數(shù)的乘法法則類(lèi)似，但需要注意的是在進(jìn)行矩陣乘法的運(yùn)算時(shí)，相乘的左邊一個(gè)的列數(shù)必須與右邊的行數(shù)相同才能進(jìn)行運(yùn)算，所以矩陣的乘法不滿足乘法交換律[2-4]。

通過(guò)以上的例子，在簡(jiǎn)單的情景中理解矩陣的運(yùn)算方法，讓復(fù)雜難懂的矩陣運(yùn)算變得簡(jiǎn)單明了。而且矩陣作為高等代數(shù)一個(gè)非常重要的內(nèi)容，其運(yùn)算法則看似復(fù)雜難懂，如果能充分理解這些枯燥算式中所表示的豐富含義，讓數(shù)學(xué)不僅僅是“源于生活”，更能“用于生活”，為生活服務(wù)，成為我們?cè)谏钪薪鉀Q相關(guān)問(wèn)題時(shí)的有效工具，在解決問(wèn)題時(shí)起到事半功倍的效果。