范祥富 吳健敏

【摘要】“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基于生活，高于生活?！币虼?，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)對一些常見的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行適時的提煉與歸納。在數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)上，蘇教版實(shí)驗教材沒有單列成一節(jié)新課來呈現(xiàn)，只在練習(xí)題中由教師引導(dǎo)學(xué)生抽象概括。修訂版教材在整數(shù)四則運(yùn)算教學(xué)的結(jié)束階段安排常見的數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)內(nèi)容。這樣的編排既符合《標(biāo)準(zhǔn)（2011）》的新要求，又為學(xué)生研究數(shù)量關(guān)系提供了更豐富的材料，增加了經(jīng)歷體驗數(shù)量關(guān)系提煉、歸納與應(yīng)用的機(jī)會，是非常及時合理的。

【關(guān)鍵詞】數(shù)量關(guān)系 單價 數(shù)量 總價 速度 時間 路程

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）33-0166-02

一、教學(xué)設(shè)計及實(shí)錄

1.教學(xué)內(nèi)容

蘇教版數(shù)學(xué)四（下）第28～29頁例2、例3和“練一練”，練習(xí)五5～11題。

2.教學(xué)目標(biāo)

（1）使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)問題中抽象出數(shù)量關(guān)系的過程，掌握“單價×數(shù)量=總價”“速度×?xí)r間=路程”等常見的數(shù)量關(guān)系，能應(yīng)用這些數(shù)量關(guān)系解決一些實(shí)際問題。

（2）使學(xué)生在解決問題的過程中，適時對這些數(shù)量關(guān)系進(jìn)行抽象概括，建構(gòu)形式化的數(shù)學(xué)知識，發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察日常生活現(xiàn)象的意識和能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

（3）使學(xué)生在參與學(xué)習(xí)活動的過程中，獲得學(xué)習(xí)成功的體驗，提高學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

3.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

理解并掌握常見的數(shù)量關(guān)系

4.教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件

5.教學(xué)過程

探索交流，學(xué)習(xí)常見的數(shù)量關(guān)系。

（1）教學(xué)例2

1）談話導(dǎo)入

師：在我們的生活中會遇到很多的實(shí)際問題，今天的研究就從購物開始（出示例題情境圖）。

2）整理條件

師：情境圖中告訴我們商品的單價和數(shù)量分別是多少？

生1：鋼筆的單價是每支12元，數(shù)量是4支；練習(xí)本的單價是每本3元；數(shù)量是5本。

3）認(rèn)識復(fù)合單位

師：鋼筆的單價每支12元可以表示成12元/支，怎么讀呢？

生（看課件齊讀）：12元每支。

師： 12元/支什么意思？

生2：就是每支鋼筆的單價是12元。

師：你會像這樣把練習(xí)本的單價寫一寫嗎？請寫在練習(xí)本上。與老師課件相同的，請用規(guī)范的坐姿告訴我。怎么讀呢？

生3：3元每本。

4）學(xué)習(xí)單價、數(shù)量、總價之間的數(shù)量關(guān)系。

師：既然知道了商品的單價和數(shù)量，你會先填寫商品的單價和購買的數(shù)量，再分別求出總價嗎？請獨(dú)立完成教材28頁的表格。

師：誰來回答？

生4：鋼筆單價是12元每支，數(shù)量是4支，總價是48元；練習(xí)本的單價3元每本，數(shù)量是5本，總價是15元。

師：請同學(xué)們用“數(shù)學(xué)智慧眼”來觀察這個表格，鋼筆和練習(xí)本告訴我們的已知條件是不是相同？問題呢？

生5：都告訴我們單價和數(shù)量，都要求總價（板書：單價、數(shù)量、總價）

師：再想想，你們剛才在求總價時都用什么方法？

生：都用乘法

師：單價、數(shù)量、總價之間有什么關(guān)系？你能用一個式子來表示嗎？

生6：單價×數(shù)量=總價（完善板書）

師：此處應(yīng)該有掌聲。他能用一個式子來表示這三者量之間的關(guān)系。真好！

師：如果已知總價和單價可以求什么，怎樣求？如果已知總價和數(shù)量可以求什么，怎樣求？

生8：總價÷單價=數(shù)量 總價÷數(shù)量=單價

師：你能舉一個生活中的例子嗎？

生9：我用10元錢買同樣的練習(xí)本，每本2元，可以買幾本？我用10元錢買了5本同樣的練習(xí)本，每本幾元？

師：同意嗎？

【說明：教學(xué)常見數(shù)量關(guān)系的意義不僅在于讓學(xué)生記住“單價、數(shù)量、總價”這一組數(shù)量之間的關(guān)系，了解復(fù)合單位的表示方法。更在于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從解決具體問題的過程中抽象、概括出其共同的、本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系，并用單價×數(shù)量=總價這一關(guān)系表示出來。教學(xué)時教師不僅為學(xué)生呈現(xiàn)了兩道例題，還讓學(xué)生舉生活中的例子，并把教學(xué)的著力點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生比較同一類數(shù)量關(guān)系的相同點(diǎn)上，使學(xué)生切實(shí)經(jīng)歷抽象與概括的過程，在這一過程中初步感悟一些基本的數(shù)學(xué)思想，積累相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。】

（2）教學(xué)例3

認(rèn)識速度。

師：請一位同學(xué)來當(dāng)新聞播報員，播報一下這兩條信息。（出示例3情境圖）

生1：一列和諧號列車每小時行260千米；李冬騎自行車每分行200米。

師：每小時行260千米，每分行200米。這樣的量也可以像單價那樣用復(fù)合單位來表示，你會嗎？

生2：260千米/時；200米/分

師：260千米/時，200米/分。分別表示什么？

生3：260千米/時表示列車每小時行260千米；200米/分表示李冬騎自行車每分行200米。

師：像這樣的量還有：聲音在空氣中的傳播速度是340米/秒；小明的步行速度大約是60米/分；小轎車此時的速度是100千米/時；這段高速公路的限速是120千米/時

師：剛才這些每秒行多少米、每分行多少米、每時行多少千米等，單位時間內(nèi)行駛的路程，人們把它叫做什么？

生4：速度（板書）

師：和速度有關(guān)的量是什么？

生：時間和路程（板書）

師：這三者量之間又有怎樣的關(guān)系呢？

生5：速度×?xí)r間=路程（板書：速度×?xí)r間=路程？）

師：是不是這樣呢？我們舉幾個例子來證明一下。請你先填寫和諧號列車與李冬騎自行車的速度，再分別求出行駛的路程（29頁的表格）

生6：列車的路程是260×3=780（千米） 自行車的路程是200×8=1600（千米）

師：通過剛才的兩個例子我們驗證了速度、時間、路程三者量之間的關(guān)系。已知路程和速度，可以求什么，怎樣求？已知路程和時間呢？

生7：已知路程和速度，可以求時間，路程÷速度=時間。

生8：已知路程和時間呢，可以求速度，路程÷時間=速度。

師：你們會舉例說明嗎？

【說明：由于速度的概念比較抽象，教師在引導(dǎo)學(xué)生理解“速度”的含義時，不僅結(jié)合教材具體的例子，還提供聲音的速度、小學(xué)生的步行速度、小轎車的速度、高速公路的限速等幫助學(xué)生理解。告訴學(xué)生速度是表示單位時間內(nèi)行駛的路程，可以用每時、每分或每秒行的路程來表示。揭示“路程、速度、時間”三者量的關(guān)系時，教師結(jié)合具體的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生在填表、分析、比較、討論等活動中去概括，使學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的學(xué)習(xí)過程。為了深化對數(shù)量關(guān)系的理解，教師讓學(xué)生舉符合這一關(guān)系的例子，由抽象再回到具體中。

教材將數(shù)量關(guān)系歸納為“總價=單價×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間”，根據(jù)題中已知條件和問題之間的關(guān)系，學(xué)生提煉歸納得出“單價×數(shù)量=總價、速度×?xí)r間=路程”是“水到渠成、順理成章”?！?/p>

二、教后反思

“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基于生活，高于生活。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是解決生活問題，更主要是基于現(xiàn)實(shí)問題的解決過程，從中習(xí)得數(shù)學(xué)知識與技能，體會數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本活動經(jīng)驗，最終形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)”。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)對一些常見的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行適時的提煉與歸納。在數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)上，實(shí)驗教材沒有單列成一節(jié)新課來呈現(xiàn)，只在四年級下冊第一單元《三位數(shù)乘兩位數(shù)》教師用書的“旁注”中提醒教師引導(dǎo)學(xué)生抽象概括。

與實(shí)驗版教材相比，修訂版教材明顯加大的力度，在整數(shù)四則運(yùn)算教學(xué)的結(jié)束階段安排常見的數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生對已經(jīng)掌握的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行抽象概括，進(jìn)而從更抽象的層面上去理解所學(xué)知識，既是培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力、提高數(shù)學(xué)思維水平的需要，也是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和生活的需要。除了“單價、數(shù)量、總價；速度、時間、路程”數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)外，還在習(xí)題中出現(xiàn)“工作效率、工作時間、工作總量”這三者量之間的關(guān)系讓學(xué)生感知。這樣的編排既符合《標(biāo)準(zhǔn)（2011）》的新要求，又為學(xué)生研究數(shù)量關(guān)系提供了更豐富的材料，增加了經(jīng)歷體驗數(shù)量關(guān)系提煉、歸納與應(yīng)用的機(jī)會，是非常及時合理的。但是，筆者在教學(xué)過程中有兩個疑惑，借此提出與教材編輯老師和同行商榷。

一問：教材為什么要將數(shù)量關(guān)系式歸納為“總價=單價×數(shù)量；路程=速度×?xí)r間”這種表現(xiàn)形式？

在教學(xué)單價、數(shù)量和總價，速度、時間和路程的關(guān)系時，教材分別呈現(xiàn)了兩道已知單價和數(shù)量求總價、已知速度和時間求路程的問題。依據(jù)解決實(shí)際問題列出的算式，體會單價、數(shù)量和總價，速度、時間和路程的關(guān)系，根據(jù)已知與未知間的關(guān)系，學(xué)生很容易提煉歸納出：“單價×數(shù)量=總價”“速度×?xí)r間=路程”這樣的數(shù)量關(guān)系。教材為什么要概括成：

難道是因為：（1）為了與《標(biāo)準(zhǔn)（2011）》表達(dá)方式相一致？《標(biāo)準(zhǔn)（2011）》在〈課程內(nèi)容〉第二學(xué)段中提到“在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間，并能解決簡單的實(shí)際問題?！惫P者認(rèn)為如果是這個目的，大可不必。因為“由因?qū)Ч边h(yuǎn)比“執(zhí)果溯因”更適合學(xué)生的思維。（2）為了方便學(xué)生推理已知總價和單價求數(shù)量、已知總價和數(shù)量求單價；或者已知路程和時間求速度、已知路程和速度求時間？筆者認(rèn)為如果是為了推理相應(yīng)的另兩個數(shù)量關(guān)系式，有兩條線索。一條是通過解決實(shí)際問題來得出（就像教學(xué)實(shí)錄中讓學(xué)生舉例）。另一條是根據(jù)除法與乘法的內(nèi)在聯(lián)系來推理（已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)。即：積÷一個乘數(shù)=另一個乘數(shù)），從這個角度出發(fā)也應(yīng)該是“單價×數(shù)量=總價、速度×?xí)r間=路程”這種表現(xiàn)形式更適合學(xué)生。

二問：教材為什么不給這6個量下定義？

把實(shí)際問題里的具體數(shù)量抽象成單價、數(shù)量、總價或者速度、時間、路程等

概念。這是形成常見數(shù)量關(guān)系十分重要一步。如果不抽象出或者不理解這些概念，就難以形成概括的數(shù)量關(guān)系。在這六個量中“數(shù)量”“時間”學(xué)生容易題解和識別，而“單價”“速度”等概念卻較難形成。教材通過舉例來講述：

單價每支12元可以寫成“12元/支”，元/支讀作元每支。

每小時260千米、每分200米是速度。

雖說這些聯(lián)系實(shí)例的講述有助于學(xué)生形成概念，但這些實(shí)例學(xué)生并不陌生，在以往的學(xué)習(xí)中早有接觸，多數(shù)有經(jīng)驗的教師在前面的教學(xué)中已結(jié)合實(shí)例向?qū)W生指明。而用規(guī)范的語言來描述概念有助于學(xué)生理解概念的內(nèi)涵與外延，特別是在整數(shù)四則運(yùn)算教學(xué)的結(jié)束階段來學(xué)習(xí)常見的數(shù)量關(guān)系，更有必要讓學(xué)生切實(shí)掌握清晰的概念。人教版是這樣編排的：

這樣的編排是不是更有利于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)？

以上兩問謹(jǐn)是筆者的拙見，若有不妥之處，肯請教材編輯老師、同行多多指教。

參考文獻(xiàn)：

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）.

[2]義務(wù)教育教科書教師教學(xué)用書（蘇教版四年級下冊數(shù)學(xué)）.

[3]義務(wù)教育教科書教師教學(xué)用書（人教版四年級上冊數(shù)學(xué)）.