江蘇省南通市通州區(qū)十總小學(xué) 徐海鋒

轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的一種思想方法，目的是把陌生的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)，把復(fù)雜的信息轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、通俗易懂的信息，可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)的遷移和聯(lián)系，形成多角度、全方位的思考。

一、層層剝離，回歸起點(diǎn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，可能會(huì)在題目中設(shè)置若干干擾項(xiàng)，學(xué)生在解題時(shí)需要對(duì)題目進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶徍撕妥屑?xì)分析，層層剝離，篩選有用信息排除干擾項(xiàng)，使得題目回歸起點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟知的信息后再進(jìn)行解答。

圖1

圖2

數(shù)學(xué)教學(xué)使用層層剝離的轉(zhuǎn)化思想，能幫助學(xué)生辨識(shí)題目的意義，實(shí)現(xiàn)快速簡(jiǎn)單計(jì)算，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的趣味性、探討性和直觀性的學(xué)習(xí)。層層剝離的算法，不僅適用于數(shù)學(xué)幾何教學(xué)，同樣也適用于數(shù)學(xué)代數(shù)教學(xué)，特別是某些應(yīng)用題的計(jì)算。所以，教師在日常授課過(guò)程中要注意轉(zhuǎn)化思維的導(dǎo)入，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的歸元化學(xué)習(xí)。

二、分割增補(bǔ)，整體移動(dòng)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分為代數(shù)部分和幾何部分，幾何指的是平面或者空間的圖形。在幾何相關(guān)運(yùn)算中，分割增補(bǔ)、整體移動(dòng)是常用的方法。通常對(duì)幾何圖形進(jìn)行分割或者增補(bǔ)相應(yīng)部分，實(shí)現(xiàn)圖形的理想變化，最終形成直觀的便于快速計(jì)算的簡(jiǎn)單圖形。

例如，學(xué)習(xí)完“長(zhǎng)方體和正方體的體積”后，PPT 展示圖3 所示的空間立體模型，該立體模型是由很多塊正方體組成的，每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)都是1cm，要求學(xué)生計(jì)算這個(gè)空間模型的體積是多少。按照一般的思維模式，該立體模型有三層，先分層計(jì)算每層的體積，再把三層的體積進(jìn)行疊加。在計(jì)算過(guò)程中，一定注意不要忽略底層和中間層被掩蓋的小正方體。那么有沒(méi)有別的算法呢？請(qǐng)學(xué)生觀察：頂層和中間層一共有幾個(gè)正方體？底層如果補(bǔ)齊需要幾個(gè)正方體？從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正方體遷移，形成如圖4 所示的長(zhǎng)方體，直觀展示使用的正方體個(gè)數(shù)，直接計(jì)算出體積。

圖3

圖4

在數(shù)學(xué)幾何的學(xué)習(xí)計(jì)算中，整體遷移增補(bǔ)是很重要的轉(zhuǎn)化思想，能簡(jiǎn)化模型。這種整體轉(zhuǎn)化模式，為學(xué)生形象地展示了空間幾何的魅力，幫助學(xué)生建立空間幾何思想，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)代數(shù)和幾何結(jié)合的學(xué)習(xí)，同時(shí)，圖形中隱藏的部分幫助學(xué)生建立了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。

三、縱橫串聯(lián)，形成體系

筆者還為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一些具有難度的問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，著重考查學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。在解題過(guò)程中，教師給予指導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)化整為零，找出題目的契合點(diǎn)，把綜合性的、復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)樾?wèn)題，形成知識(shí)的串接連接，各個(gè)擊破。

例如，學(xué)習(xí)完“統(tǒng)計(jì)與概率”后思考：甲車的速度是每小時(shí)70千米，乙車的速度是每小時(shí)80 千米，兩車相距500 千米，問(wèn)：甲車和乙車同時(shí)出發(fā)，行駛2 小時(shí)后，兩車相距多遠(yuǎn)？甲車行駛路程是乙車的幾分之幾？如果是相遇問(wèn)題，請(qǐng)用扇形圖統(tǒng)計(jì)兩車的行駛距離。

首先要求學(xué)生分析，這個(gè)題目是一個(gè)路程問(wèn)題，題中兩車行駛可以有不同的方向，所以題目可以是追及問(wèn)題，也可以是相遇問(wèn)題。如果是追及問(wèn)題，又有幾種方法？相遇問(wèn)題呢？不同的行駛方向，甲車和乙車的路程比是否相同？如果是相遇問(wèn)題，扇形圖應(yīng)該怎么繪制？這個(gè)題目就是一種綜合性題目，把路程問(wèn)題和統(tǒng)計(jì)問(wèn)題相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)體系的串聯(lián)。

對(duì)題型進(jìn)行整合，變換不同的方式，不僅吸引了學(xué)生探索的目光，同時(shí)拓展了知識(shí)之間的銜接訓(xùn)練，培養(yǎng)了學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力，提升了他們的綜合思維能力。同時(shí)，這種轉(zhuǎn)化模式的練習(xí)，幫助學(xué)生綜合學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的匯總學(xué)習(xí)。