亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        汲取源頭活水 深挖基本事實(shí)

        2021-03-11 22:57:49殷美喬
        天府?dāng)?shù)學(xué) 2021年9期
        關(guān)鍵詞:核心素養(yǎng)

        殷美喬

        摘 要:初中幾何求最值問(wèn)題是比較常見(jiàn)的題型,基于課堂教學(xué)的有效性,本文針對(duì)初三中考復(fù)習(xí)時(shí)如何在自己的課堂教學(xué)中深挖“兩點(diǎn)之間,線段最短”的基本事實(shí)求,通過(guò)利用旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱和三角函數(shù)等來(lái)轉(zhuǎn)化求最小值問(wèn)題的題型分析,以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生直觀想象和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)之目的。本文對(duì)初三中考復(fù)習(xí)時(shí)如何在自己的課堂教學(xué)中深挖“兩點(diǎn)之間,線段最短”的基本事實(shí)求最小值的題型分析,請(qǐng)各位同行和專家不吝賜教。

        關(guān)鍵詞:核心素養(yǎng);最值;將軍飲馬;核心知識(shí)

        初中幾何的最值問(wèn)題一直以來(lái)都是各地中考的熱門考點(diǎn)和難點(diǎn),最值問(wèn)題往往會(huì)涉及到動(dòng)點(diǎn)、軌跡,又可以結(jié)合函數(shù)和幾何圖形,問(wèn)題錯(cuò)綜復(fù)雜,學(xué)生處理起來(lái)難度很大。“兩點(diǎn)之間,線段最短”是初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中界定的九大基本事實(shí)之一[1],這個(gè)看似最簡(jiǎn)單,最清楚不過(guò)的數(shù)學(xué)原理,往往是部分初中幾何求最值問(wèn)題的一個(gè)重要的依托點(diǎn)和核心知識(shí)的來(lái)源。把握核心知識(shí),汲取源頭活水,讓學(xué)生游刃有余的解決此類問(wèn)題。

        一、課本出發(fā)

        1.初識(shí)“將軍飲馬”

        浙教版教科書(shū)七年級(jí)上冊(cè)P149頁(yè)第六章《圖形的初步認(rèn)識(shí)》6.3《線段的長(zhǎng)短比較》這一節(jié)中學(xué)習(xí)了“兩點(diǎn)之間線段最短”這個(gè)基本事實(shí)。

        浙教版教科書(shū)八年級(jí)上冊(cè)P5頁(yè)第一章《三角形初步知識(shí)》1.1《認(rèn)識(shí)三角形》這一節(jié)中學(xué)習(xí)了“三角形兩邊之和大于第三邊”這個(gè)性質(zhì)。

        浙教版教科書(shū)八年級(jí)上冊(cè)P50頁(yè)第二章《特殊三角形》2.1《圖形的軸對(duì)稱》中例2第一次提出了“將軍飲馬”的模型。

        “三角形兩邊之和大于第三邊”的性質(zhì)是由“兩點(diǎn)之間線段最短”這個(gè)初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中界定的九大基本事實(shí)之一直接得到的,兩者實(shí)際上完全相通的,學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱以后“將軍飲馬”的數(shù)學(xué)模型就順理成章了。

        現(xiàn)在我們反過(guò)來(lái)思考“將軍飲馬”模型的建立的要點(diǎn)有二:首先要找到其中一個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),即化同側(cè)為異側(cè);其次是三點(diǎn)共線運(yùn)用“兩點(diǎn)之間,線段最短”來(lái)解決。圍繞核心知識(shí)點(diǎn)逐層深入,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真研習(xí)教材,我們不難發(fā)現(xiàn)這其實(shí)也很清晰的提出一條幾何學(xué)習(xí)的思路和方法。要想做到這一點(diǎn),關(guān)鍵還在于多研習(xí)教材,拓展思維,并且對(duì)核心知識(shí)做到心領(lǐng)神會(huì)。

        2.將軍二次飲馬

        了解將軍飲馬的基本模型構(gòu)建,能在不同的背景比如三角形、四邊形、圓和坐標(biāo)平面內(nèi)運(yùn)用,是為善也;如果能及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn),將此模型加深拓展,根據(jù)不同情境和自身實(shí)際選擇調(diào)整解題方法和策略,則善莫大焉。作為初三的復(fù)習(xí)課,下面的題學(xué)生可能見(jiàn)過(guò),但是是否與上面所講的知識(shí)點(diǎn)自己主動(dòng)聯(lián)系過(guò)呢,或者是否主動(dòng)將此類題歸類過(guò)呢?

        例題:如下圖,∠AOB=45°,P是∠AOB內(nèi)一定點(diǎn),且OP=3,點(diǎn)Q,R分別在OA,OB上,則?PQR的最小周長(zhǎng)是 ? ? ? ? ? ? ?.

        解析:定角∠AOB內(nèi)一定點(diǎn),OA、OB兩定邊類似兩河流,求?PQR的最小周長(zhǎng),即將軍兩次河邊飲馬回營(yíng)總路程。由此,分別作點(diǎn)P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱點(diǎn)P與P’’,如上圖:當(dāng)P、Q、R、P’’四點(diǎn)在一條直線上,即“兩點(diǎn)之間,線段最短”,有周長(zhǎng)最小。

        反思:以上習(xí)題是將軍飲馬的變式,舉一而反三,化兩動(dòng)為兩靜?;旧隙嫁D(zhuǎn)化為三點(diǎn)共線或四點(diǎn)共線,“兩點(diǎn)之間,線段最短”,只要對(duì)核心知識(shí)和關(guān)鍵的模型掌握好,學(xué)生應(yīng)該都不難想到解決問(wèn)題的辦法。

        二、構(gòu)建相似

        例題:【2019·臺(tái)州一?!咳缦聢D,在扇形O-CD中,∠COD=90°,OC=3,點(diǎn)A在OD上,AD=1,點(diǎn)B為OC的中點(diǎn),點(diǎn)E是弧CD上的動(dòng)點(diǎn),則AE+2EB的最小值是________。

        解析:該連接EO,得△OBE;延長(zhǎng)OC到F,使CO=CF,連接EF,得△OEF,易證△OBE∽△OEF,得EF=2EB,當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí),即“兩點(diǎn)之間線段最短”,AE+2EB有最小值.

        反思:該題以扇形為背景,涉及到動(dòng)點(diǎn),題目要求AE+2EB的最小值,即求a+kb,線段前面有系數(shù),最容易想到的是相似,相似就是我們的“縮放尺”。那么,構(gòu)造相似三角形就是解決這類題目的關(guān)鍵了。找公共角,兩邊夾角,利用“母子相似”是比較常見(jiàn)的構(gòu)造法。順著這個(gè)思路,不難發(fā)現(xiàn)兩動(dòng)線之和為兩點(diǎn)定之間的距離。

        三、巧用旋轉(zhuǎn)

        例題:【2019·武漢】問(wèn)題背景:如圖1,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE,DE與BC交于點(diǎn)P,可推出結(jié)論:PA+PC=PE.

        問(wèn)題解決:如圖2,在△MNG中,MN=6,∠M=75°,MG=.點(diǎn)O是△MNG內(nèi)一點(diǎn),則點(diǎn)O到△MNG三個(gè)頂點(diǎn)的距離和的最小值是_________.

        解析:將△MOG繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△MED,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有OG=ED。又易知△MOE為等邊三角形,有MO=ME=OE。這樣點(diǎn)O到△MNG三個(gè)頂點(diǎn)的距離和,就轉(zhuǎn)化為NO+OE+ED之和,“兩點(diǎn)之間,線段最短”,當(dāng)N、O、E、D四點(diǎn)共線時(shí)和最小。過(guò)D作DF⊥NM,交NM延長(zhǎng)線于F,通過(guò)勾股定理即可求得最小值為.

        反思:以上習(xí)題一個(gè)以三角形為背景以旋轉(zhuǎn)為切入口或思維的發(fā)散點(diǎn)去思考,讓學(xué)生學(xué)以致用。如果我們平時(shí)的教學(xué)中貫徹了數(shù)學(xué)建模的思想,那么學(xué)生解決起來(lái)應(yīng)該也是方便的。此題在分析和講解的過(guò)程中還可以涉及到“費(fèi)馬點(diǎn)”這個(gè)概念,結(jié)合數(shù)學(xué)發(fā)展史,與古人的思維碰撞,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心并發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美。在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí),數(shù)學(xué)家費(fèi)馬也是運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的方法轉(zhuǎn)化為四點(diǎn)共線,利用“兩點(diǎn)之間,線段最短”求解。由此可見(jiàn),只要對(duì)核心知識(shí)和關(guān)鍵的模型掌握好,學(xué)生應(yīng)該都不難想到解決問(wèn)題的辦法。

        結(jié)束語(yǔ)

        我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家蘇歩青先生談怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)時(shí)曾說(shuō)過(guò):“在中學(xué)的數(shù)學(xué)課本里,一些基本的概念是逐步地被引導(dǎo)進(jìn)來(lái)的,既不要以為基本的概念很抽象,不易理解,就干脆把它放過(guò)去,又不要以為它很容易懂而不去深入理解。[2]”只有對(duì)基本概念(事實(shí))的深入理解才能在遇到不同情境時(shí)能融會(huì)貫通?!皟牲c(diǎn)之間,線段最短”這一基本事實(shí)在初中幾何的各個(gè)階段學(xué)習(xí)中都有機(jī)的融合,成為部分求最值問(wèn)題的基本原理。從課本出發(fā),精心設(shè)計(jì)每一個(gè)問(wèn)題,環(huán)環(huán)深入,揭露本質(zhì),通過(guò)教師的步步引導(dǎo),學(xué)生在細(xì)膩中見(jiàn)扎實(shí),在體驗(yàn)中增素養(yǎng)。對(duì)稱、相似、旋轉(zhuǎn)等是方法是手段,是模型的來(lái)源,而基本事實(shí)則是問(wèn)題的本質(zhì)??赐副举|(zhì)、掌握方法和手段,也就是遵循了認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律,隨之而來(lái)的便是學(xué)生的高效學(xué)習(xí)!

        參考文獻(xiàn):

        [1]中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.1:31

        [2]蘇步青.談?wù)勗鯓訉W(xué)好數(shù)學(xué)[M].上海:上海教育出版社,1964-02:17

        3677500338220

        猜你喜歡
        核心素養(yǎng)
        發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)探究
        提升小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實(shí)踐
        關(guān)于提高學(xué)生核心素養(yǎng)的研究
        基于核心素養(yǎng)下的高中生物實(shí)驗(yàn)拓展式教學(xué)模式的實(shí)踐研究
        拓展語(yǔ)文外延 提升核心素養(yǎng)
        小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)
        思想教育視域下公民核心素養(yǎng)教育的研究
        考試周刊(2016年86期)2016-11-11 08:51:29
        如何培養(yǎng)學(xué)生的化學(xué)核心素養(yǎng)
        考試周刊(2016年79期)2016-10-13 23:11:06
        作為“核心素養(yǎng)”的傾聽(tīng)
        今日教育(2016年7期)2016-10-08 09:44:23
        “1+1”微群閱讀
        国产农村妇女毛片精品久久麻豆| 美女大量吞精在线观看456 | 国模无码一区二区三区不卡| 日本a级特黄特黄刺激大片| 欧美成人网视频| 亚洲精品一区二区在线免费观看| 玩弄人妻少妇精品视频| 国产露脸精品产三级国产av| 国产亚洲女人久久久久久| 成人免费播放视频影院| 97se狠狠狠狠狼鲁亚洲综合色| 亚洲丁香五月激情综合| 青青草极品视频在线播放| 日韩精品一区二区免费 | 人妻少妇看A偷人无码电影| 精品亚洲一区中文字幕精品| 香蕉免费一区二区三区| 精品久久久久久久久久久aⅴ| 国产在线观看精品一区二区三区| 伊人久久大香线蕉av色婷婷色| 国自产精品手机在线观看视频| 一本大道东京热无码中字| 国产精品日本一区二区三区| 久久午夜av一区二区三区| 亚洲日韩欧洲无码av夜夜摸| 亚洲欧洲日韩另类自拍| 一区视频免费观看播放| 人妻少妇无码精品视频区| 色吧综合网| 精品国产乱码一区二区三区| 欧美黑人巨大videos精品| 亚洲精品无码久久久久av麻豆| 国产9 9在线 | 免费| 偷拍一区二区盗摄视频| 欧美大屁股xxxx| 久久精品国产亚洲av大全相关| av在线免费观看麻豆| 人妻少妇乱子伦精品无码专区电影| 亚洲视频1区| 亚洲国产一区二区,毛片| 无码人妻一区二区三区免费视频|