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        巧手折數(shù)學(xué)有趣又有用

        2021-03-11 22:57:49呂紅范
        天府?dāng)?shù)學(xué) 2021年9期
        關(guān)鍵詞:高中課程

        呂紅范

        摘 要:折紙,是需要在有限的一個(gè)單位大的紙上進(jìn)行科學(xué)的、近乎極致地分配,才能呈現(xiàn)出美麗的作品.越是復(fù)雜的成品,越需要進(jìn)行精密的計(jì)算,里面蘊(yùn)含了很多數(shù)學(xué)的知識(shí).尤其是設(shè)計(jì)一個(gè)作品的時(shí)候,甚至還會(huì)用到大學(xué)微積分的概念.現(xiàn)代折紙與數(shù)學(xué)的完美結(jié)合,為折紙?zhí)峁┝藷o(wú)限可能,也將折紙與數(shù)學(xué)這兩門(mén)看似毫不相干的學(xué)科聯(lián)系了起來(lái),使我們感受折紙當(dāng)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)美與數(shù)學(xué)文化。

        關(guān)鍵詞:巧手折數(shù)學(xué);有趣又有用;高中"數(shù)學(xué)折紙"課程;開(kāi)發(fā)與實(shí)踐

        引言

        《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》提到學(xué)生通過(guò)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),達(dá)成“會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界,會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界,會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的教學(xué)目標(biāo).教師在教學(xué)過(guò)程中需要完成這樣的的目標(biāo)需要利用好教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)意識(shí).讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能夠解決許多的生活問(wèn)題,從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.在教學(xué)的過(guò)程中,為了提高教學(xué)效果,教師會(huì)想各種辦法開(kāi)發(fā)教學(xué)資源,滲透相關(guān)的教學(xué)意識(shí),完成相關(guān)的教學(xué)目標(biāo),比如利用學(xué)生身邊的教學(xué)資源“紙”,課堂上教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容把紙折成不同的形狀,讓學(xué)生去觀察、分析、總結(jié)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí),在教學(xué)目標(biāo)得到完成的同時(shí)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的奇妙,以達(dá)到教育教學(xué)的目的。

        一、利用折紙引入教學(xué)內(nèi)容

        在數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中,教師需要利用與課題密切相關(guān)的教學(xué)情境引入教學(xué)內(nèi)容.在一節(jié)課或者一章內(nèi)容的開(kāi)始,利用新穎的方式引入教學(xué)內(nèi)容,會(huì)使學(xué)生對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)或者相關(guān)教學(xué)章節(jié)留下較深的教學(xué)印象,從而對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極影響.例如在講解《指數(shù)函數(shù)》新授課時(shí),可以讓學(xué)生拿出一張紙,進(jìn)行對(duì)折,折五至六次,讓學(xué)生在折疊的過(guò)程中仔細(xì)觀察認(rèn)真思考,從不同的角度把自己的發(fā)現(xiàn)表達(dá)出來(lái).有些學(xué)生在折疊的過(guò)程中會(huì)發(fā)現(xiàn)紙的厚度以2倍的形式增加,紙的面積以二分之一的關(guān)系減少.從而抓住學(xué)生的發(fā)現(xiàn),引入指數(shù)函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容.在整個(gè)教學(xué)的過(guò)程中,利用折紙進(jìn)行教學(xué).學(xué)生學(xué)的很輕松,教師教的也很輕松.例如在講《圓錐曲線》這一章內(nèi)容時(shí),首先讓學(xué)生拿出一張圓形紙片,在圓內(nèi)任取不同于圓心的一點(diǎn)F,將紙片折起,使圓周過(guò)點(diǎn)F,然后將紙片展開(kāi),就得到一條折痕l(為了看清楚,可把直線l畫(huà)出來(lái)),這樣繼續(xù)折下去,得到若干折痕.觀察這些折痕圍成的輪廓,它們形成什么曲線?其次讓學(xué)生在紙上畫(huà)一個(gè)圓O,在圓外任取一定點(diǎn)F,將紙片折起,使圓周通過(guò)F然后展開(kāi)紙片,得到一條折痕l.這樣繼續(xù)下去得到若干折痕,觀察這些折痕圍成的輪廓,它是什么曲線?最后讓學(xué)生拿出一張長(zhǎng)方形ABCD紙片的一個(gè)角斜折,使點(diǎn)D總是在對(duì)邊AB上,然后展開(kāi)紙片,就得到一條折痕l這樣繼續(xù)下去得到若干折痕,觀察這些折痕圍成的輪廓,它是什么曲線?通過(guò)學(xué)生的操作,學(xué)生得到了橢圓、雙曲線、拋物線,針對(duì)學(xué)生的操作,告訴學(xué)生學(xué)習(xí)的主題,學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣迅速得到激發(fā),為后面的教學(xué)做好鋪墊.從折紙出發(fā),引出操作過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí),引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的思考,從而點(diǎn)出教學(xué)內(nèi)容,使學(xué)生對(duì)自己的操作能夠由表入里進(jìn)行研究,以達(dá)到激發(fā)學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣,迅速喚起學(xué)生相關(guān)數(shù)學(xué)認(rèn)知行為,促使學(xué)生積極主動(dòng)探究思考,提高課堂效率的效果。

        二、利用折紙?zhí)骄繑?shù)學(xué)知識(shí)

        數(shù)學(xué)中折紙問(wèn)題,學(xué)生比較容易動(dòng)手進(jìn)行操作,操作的過(guò)程中紙的變化具有很強(qiáng)的直觀感,也使得折紙具有很強(qiáng)的趣味性.折紙能培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力以及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力,是開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)的理想的素材.下面是一道蘊(yùn)含趣味性的折紙問(wèn)題的探討。

        蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-1有一道習(xí)題:如圖2,一張長(zhǎng)方形ABCD紙片的一個(gè)角斜折,使點(diǎn)D總是在對(duì)邊AB上,然后展開(kāi)紙片,就得到一條折痕(為了看清楚,可把直線畫(huà)出來(lái))這樣繼續(xù)下去得到若干折痕,觀察這些折痕圍成的輪廓,它是什么曲線?在此題的基礎(chǔ)上,通過(guò)變換相應(yīng)的條件和問(wèn)題,讓學(xué)生進(jìn)行探究.探究的問(wèn)題如下:

        探究1:如圖3,一張長(zhǎng)方形ABCD紙片,點(diǎn)E為AD上的動(dòng)點(diǎn),沿著CE對(duì)折,試探求點(diǎn)D折后所形成的點(diǎn)F的軌跡是什么曲線?并求AF的最小值.

        探究2:如圖4,一張長(zhǎng)方形ABCD紙片,點(diǎn)E為AD上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F為CD上的動(dòng)點(diǎn),沿著EF對(duì)折,試探求點(diǎn)D折后所形成的點(diǎn)G的軌跡?并求AF的最小值。

        探究3:如圖5,點(diǎn)E為AD上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F為CD上的動(dòng)點(diǎn),沿著EF對(duì)折,并且EF為定長(zhǎng),試探求點(diǎn)D折后所形成的點(diǎn)G的軌跡?

        探究4:如圖6,一張長(zhǎng)方形ABCD紙片,AD=a,將矩形紙片的右下角折起,使得該角的頂點(diǎn)落在矩形的左邊上,那么折痕EF長(zhǎng)度l取決于角的大小.探求l,θ之間的關(guān)系式,并求l的取值范圍。

        在此探究的過(guò)程中,學(xué)生會(huì)根據(jù)條件和問(wèn)題去選擇合適的解決問(wèn)題的方法,在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)得到培養(yǎng),學(xué)生的思維得到鍛煉.學(xué)生探究問(wèn)題的過(guò)程,即是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程,也是創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程。

        三、復(fù)習(xí)鞏固回顧

        數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課,讓我們的課堂可以不再“一支筆一張紙打天下”,同時(shí)讓知識(shí)的傳輸由單方向向多方向發(fā)展。它提高了學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中的參與度,當(dāng)學(xué)生全身心地融入實(shí)驗(yàn)中時(shí),他們的主觀能動(dòng)性會(huì)得到充分的發(fā)揮。教材中有許多的實(shí)驗(yàn)題,或者說(shuō)是動(dòng)手操作題,被許多教師忽略,其實(shí),這些實(shí)驗(yàn)題是學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)生成的絕佳材料。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生初步實(shí)踐數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈,以及利用數(shù)學(xué)與知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程,而實(shí)驗(yàn)的結(jié)果不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)和推導(dǎo),它還反映了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)方法的掌握程度和數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力,因此數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)世界的認(rèn)知能力和知識(shí)應(yīng)用能力。

        結(jié)束語(yǔ)

        在教學(xué)過(guò)程中,教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生從教學(xué)情境出發(fā),通過(guò)情境演示、仔細(xì)觀察、操作與實(shí)驗(yàn),思考總結(jié),獲得對(duì)數(shù)學(xué)相關(guān)問(wèn)題和知識(shí)的感性認(rèn)識(shí),然后通過(guò)對(duì)相關(guān)問(wèn)題和知識(shí)的歸納、猜想與類(lèi)比的加工,使獲得的感性知識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí).教師的啟發(fā)和引導(dǎo)在教學(xué)過(guò)程中是必要的,動(dòng)手操作的過(guò)程不僅能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程的感悟與體驗(yàn),而且能培養(yǎng)學(xué)生相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力。折紙是教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界,會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界,會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的一個(gè)素材,在學(xué)生的身邊很多類(lèi)似這樣的素材,需要教師在教學(xué)過(guò)程中去用心挖掘。

        參考文獻(xiàn):

        [1]高建平.折紙?jiān)诟咧袔缀谓虒W(xué)中的應(yīng)用[D].蘇州大學(xué),2018.

        [2]段義峰.高中數(shù)學(xué)折紙活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維品質(zhì)養(yǎng)成的研究[D].山東師范大學(xué),2017.

        [3]徐晶. 高中數(shù)學(xué)折紙校本課程開(kāi)發(fā)與實(shí)踐[D].上海師范大學(xué),2014.

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