【摘? ? 要】數(shù)學(xué)歸納體現(xiàn)的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維過程，將其應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠幫助學(xué)生更好地掌握知識，也能潛移默化地影響學(xué)生，讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)歸納思想，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效方法和思想。本文就數(shù)學(xué)歸納思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用特點(diǎn)和策略進(jìn)行探析，旨在為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供一定的參考。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)歸納思想;小學(xué);數(shù)學(xué)

中圖分類號：G623.5? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ?文章編號：1006-7485（2021）35-0024-02

The Application Characteristics of Mathematics Induction Thought in Primary School Mathematics

（The First Primary School of Jiefang Road， Tianshui City， Gansu Province，China） LIU Shuxian

【Abstract】Mathematics induction reflects the thinking process of learning mathematics. Applying it to mathematics teaching can help students better master knowledge， and at the same time， it can influence students subtly， let students form mathematics inductive thoughts and master effective methods and thoughts of mathematics learning. This article analyzes the application characteristics and strategies of mathematical induction in primary school mathematics， and aims to provide a certain reference for primary school mathematics teaching.

【Keywords】Mathematics induction thought; Primary school; Mathematics

數(shù)學(xué)歸納是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種有效方法。近年來，新課程改革在不斷深入，人們對小學(xué)數(shù)學(xué)提出了更高的要求，要求教師不僅要將數(shù)學(xué)相關(guān)的知識教給學(xué)生，還要加強(qiáng)學(xué)生的能力培養(yǎng)和素質(zhì)發(fā)展，因此教師在實(shí)際的教學(xué)過程中，要合理滲透各種數(shù)學(xué)思想，將數(shù)學(xué)歸納思想巧妙應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中。

一、數(shù)學(xué)歸納思想的內(nèi)涵及應(yīng)用特點(diǎn)

（一）數(shù)學(xué)歸納思想的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)歸納思想是一種通過個(gè)別事實(shí)來概括出一般規(guī)律的推理，其中個(gè)別事實(shí)代表的是特殊，而概括出來的一般規(guī)律代表的是一般，因此數(shù)學(xué)歸納思想也常常認(rèn)為是從特殊到一般的邏輯推理。將數(shù)學(xué)歸納思想運(yùn)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)際上就是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)理念，結(jié)合一些比較具體和典型的案例來說明，讓學(xué)生自己去觀察和分析，并在此基礎(chǔ)上來總結(jié)一般規(guī)律。數(shù)學(xué)歸納思想是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，當(dāng)前新課程標(biāo)準(zhǔn)明確要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要滲透數(shù)學(xué)思想和方法，因此將數(shù)學(xué)歸納思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中是新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思想的現(xiàn)實(shí)需求。

（二）數(shù)學(xué)歸納思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用特點(diǎn)

1.注重觀察過程

應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納思想來開展數(shù)學(xué)教學(xué)，教師常常會呈現(xiàn)出一些具體或者典型的數(shù)學(xué)現(xiàn)象或者數(shù)學(xué)對象，讓學(xué)生通過觀察和歸納來推出這類對象或者現(xiàn)象背后的普遍性的規(guī)律。在實(shí)際實(shí)施的過程中，部分教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生往往很難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，需要教師的引導(dǎo)，這可能是學(xué)生缺少觀察而導(dǎo)致的。在數(shù)學(xué)歸納的過程中，觀察是非常關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)，要求教師要給學(xué)生充足的時(shí)間來觀察，并在觀察的過程中思考。但是從現(xiàn)實(shí)的情況來看，部分教師對學(xué)生的觀察環(huán)節(jié)有所忽視，往往會給出數(shù)學(xué)現(xiàn)象或者數(shù)學(xué)對象之后就直接讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，學(xué)生面對歸納對象往往很難進(jìn)行數(shù)學(xué)歸納。無論是數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律還是數(shù)學(xué)公式都不能脫離觀察，因此將數(shù)學(xué)歸納思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要注重觀察的過程，給學(xué)生充足的時(shí)間和空間去觀察。

2.強(qiáng)調(diào)邏輯思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和歸納得到猜想之后，往往會讓學(xué)生舉一些例子來驗(yàn)證和猜想，這是驗(yàn)證的過程，并不是嚴(yán)格的證明，長此以往會對學(xué)生的歸納思想培養(yǎng)造成一定的阻礙，對歸納教學(xué)也會有不利的影響。比如學(xué)生在驗(yàn)證時(shí)，如果沒有找到反例，那么就會認(rèn)為猜想是正確的，會讓學(xué)生產(chǎn)生歸納最后的環(huán)節(jié)就是驗(yàn)證，讓歸納教學(xué)變成了驗(yàn)證規(guī)律。數(shù)學(xué)一直以來都是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，具有嚴(yán)密邏輯的體系，歸納教學(xué)也不應(yīng)該僅僅滿足于驗(yàn)證，而是要追求對規(guī)律的證明，讓學(xué)生明確驗(yàn)證和證明是不同的，兩者之間具有本質(zhì)的區(qū)別。

二、數(shù)學(xué)歸納思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）課前做好充分準(zhǔn)備

將數(shù)學(xué)歸納思想應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，并讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中掌握數(shù)學(xué)歸納的思想，要求教師一定在課前做好充分的準(zhǔn)備。教師要制訂明確的教學(xué)計(jì)劃，要從學(xué)生的認(rèn)知能力、思維水平出發(fā)來明確思維訓(xùn)練的方式，并緊密結(jié)合課程內(nèi)容和主題來選擇合適的練習(xí)形式和題目內(nèi)容。教師要對教材進(jìn)行細(xì)致研讀，分析哪些內(nèi)容蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)歸納思想，選擇合適的教學(xué)內(nèi)容來引入數(shù)學(xué)歸納思想。課堂上教師要引導(dǎo)學(xué)生來對數(shù)學(xué)對象和數(shù)學(xué)問題進(jìn)行觀察，從中歸納和總結(jié)出一般的規(guī)律，而典型數(shù)學(xué)對象和數(shù)學(xué)問題的選擇就非常關(guān)鍵，這需要教師在課前做好準(zhǔn)備。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力

在教學(xué)過程中，教師要加強(qiáng)對學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，采取有效的教學(xué)方法和策略培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。首先，教師要鼓勵學(xué)生認(rèn)真觀察，觀察是歸納的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，教師一定要在課堂上給學(xué)生充足的觀察時(shí)間，讓學(xué)生在觀察的過程中能夠透過現(xiàn)象看本質(zhì)，從而找到從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法。學(xué)生歸納、總結(jié)的過程實(shí)際上就是學(xué)生思維體驗(yàn)和拓展的過程，教師在這個(gè)過程中一定要充分發(fā)揮自己的引導(dǎo)作用，讓學(xué)生準(zhǔn)確歸納。教師在課堂上可以向?qū)W生展現(xiàn)一些數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)過程以及數(shù)學(xué)公式的產(chǎn)生過程，幫助學(xué)生不僅知其然，還能知其所以然，讓學(xué)生對相關(guān)的概念和公式產(chǎn)生更深刻的理解。

比如學(xué)習(xí)“圓柱體的體積”的內(nèi)容時(shí)，教師不應(yīng)該直接呈現(xiàn)圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程，而是要先引導(dǎo)學(xué)生來回憶之前長方體的體積公式是怎樣來的、圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)的，讓學(xué)生找到圓柱體和長方體、圓形之間的聯(lián)系，總結(jié)和歸納推導(dǎo)的方法，最終找到正確的體積計(jì)算的思路。培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，要求教師給學(xué)生提供更多自主推理和驗(yàn)證歸納的平臺，讓課堂能夠真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)、探究的平臺，充分發(fā)揮出學(xué)生的主體作用。教師要給予學(xué)生自主推理驗(yàn)證和歸納的機(jī)會，給學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的平臺，從學(xué)生的實(shí)際水平和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)來鼓勵學(xué)生驗(yàn)證，在實(shí)踐中鍛煉。

（三）注重學(xué)生邏輯思維能力的鍛煉

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要針對性地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，通過邏輯思維來助力學(xué)生數(shù)學(xué)歸納思想的發(fā)展。對于低年級的學(xué)生來說，教師引導(dǎo)學(xué)生來觀察、猜想和歸納的過程中要鼓勵學(xué)生大膽表達(dá)自己的猜想，并借助一些實(shí)例和直觀的材料來探索自己的猜想。小學(xué)生的認(rèn)知能力有限，課堂上很難追求嚴(yán)格意義上的證明，但是又不能滿足于簡單的歸納得到猜想，所以教師就要鼓勵學(xué)生大膽表達(dá)自己的猜想，并借助實(shí)例和直觀材料來探索猜想，在這個(gè)過程中體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中科學(xué)研究方法的重要性。

對于中年級的學(xué)生來說，教師要鼓勵學(xué)生從自己已經(jīng)有的知識經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，進(jìn)行推理，從而掌握更多推理的類型和方法。比如學(xué)習(xí)“小數(shù)的性質(zhì)”相關(guān)的內(nèi)容時(shí)，通過教材中的實(shí)例很容易得到猜想“一個(gè)小數(shù)乘10，小數(shù)點(diǎn)向右移動1位;乘100，則向右移動2位……”教師除了要通過實(shí)例來引導(dǎo)學(xué)生對猜想進(jìn)行驗(yàn)證之外，還應(yīng)該提出問題“乘10向右移動1位，為什么乘100就是向右移動2位，乘1000就是向右移動3位”，通過這個(gè)問題來引導(dǎo)學(xué)生推理，100=10×10，100=10×10×10，乘10向右移動1位，100是兩個(gè)10相乘，所以小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，以此類推。這個(gè)過程實(shí)際上就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理的過程。

對于高年級的學(xué)生來說，教師在教學(xué)過程中要明確告訴學(xué)生驗(yàn)證和證明的不同，讓學(xué)生正確認(rèn)識歸納，認(rèn)識到歸納得出來的結(jié)論不一定是可靠的。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)歸納思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有非常重要的地位和價(jià)值，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要適時(shí)滲透數(shù)學(xué)歸納思想，通過歸納思想來在幫助學(xué)生更好地把握數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理的內(nèi)涵，同時(shí)助力學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)歸納思想，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和思維能力，讓學(xué)生不僅掌握數(shù)學(xué)知識，還能掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效方法和思想，這樣才能滿足新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。

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作者簡介：劉淑賢（1982.07-），女，漢族，甘肅天水人，本科，中小學(xué)一級教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編? 楊 菲）

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