齊 春 燕

(嶺南師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，廣東 湛江 524048)

一、問(wèn)題的提出

數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)自20世紀(jì)80年代起就受到數(shù)學(xué)教育工作者的重視[1-2]，國(guó)內(nèi)外已有許多關(guān)于數(shù)學(xué)教師教學(xué)知識(shí)的文獻(xiàn)，其中美國(guó)Michigan大學(xué)的Ball及其研究團(tuán)隊(duì)[3-4]，經(jīng)過(guò)多年的探索提出了面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)(Mathematical Knowledge for Teaching，簡(jiǎn)稱MKT)理論，該理論把數(shù)學(xué)教師的教學(xué)知識(shí)(MKT)劃分為六部分，“專門內(nèi)容知識(shí)(Specialized Content Knowledge，簡(jiǎn)稱SCK)”是其重要的成分之一，是指從事數(shù)學(xué)教學(xué)的個(gè)體所具有的獨(dú)特的知識(shí)，并通過(guò)實(shí)踐研究總結(jié)了SCK可通過(guò)八個(gè)方面的能力體現(xiàn)出來(lái)。Bair等人[5]在該文的基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)學(xué)教師的SCK進(jìn)行了進(jìn)一步的研究，提出了數(shù)學(xué)教師SCK新的理論框架，SCK包括四部分：能夠正確地解決任務(wù)，解釋他們的工作，證明他們的推理并建立連接；使用多重表征的能力；識(shí)別、使用和概括概念上相似問(wèn)題之間的關(guān)系的能力和問(wèn)題提出的能力,并給出了SCK的五級(jí)水平劃分標(biāo)準(zhǔn)。

通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以提高教師MKT的研究近年來(lái)也受到數(shù)學(xué)教育學(xué)者的關(guān)注[6-8]，其實(shí)，對(duì)于許多“為什么”的回答，需要教師擁有專門化的知識(shí)，而數(shù)學(xué)史就是這樣的專門化知識(shí)。對(duì)于數(shù)學(xué)概念、公式和定理的形成和來(lái)源都需要通過(guò)數(shù)學(xué)史的知識(shí)來(lái)豐富教師的專門內(nèi)容知識(shí)，數(shù)學(xué)教師SCK掌握的多少和水平直接影響到MKT的其他幾個(gè)方面。我們將SCK中與數(shù)學(xué)史相關(guān)的部分定義為“基于數(shù)學(xué)史的專門內(nèi)容知識(shí)”(History-based Specialized Content Knowledge，簡(jiǎn)稱 HSCK)。比如高中三角學(xué)的內(nèi)容(三角函數(shù)、三角恒等變換和解三角形)就包含著豐富的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，對(duì)于三角學(xué)的起源、單位圓的背景、任意角及弧度制引入的必要性等知識(shí)的缺乏直接影響著教師對(duì)三角學(xué)內(nèi)容的理解和對(duì)學(xué)生有關(guān)知識(shí)的傳播。本研究的問(wèn)題是：高中數(shù)學(xué)教師擁有三角學(xué)HSCK的現(xiàn)狀是怎樣的。

二、研究設(shè)計(jì)與實(shí)施

(一)問(wèn)卷的編制

最近，國(guó)內(nèi)外已有很多從不同領(lǐng)域來(lái)測(cè)量SCK的研究[9-10], 這些研究領(lǐng)域涉及有代數(shù)、統(tǒng)計(jì)和分?jǐn)?shù)乘法等，Ball團(tuán)隊(duì)開(kāi)發(fā)了測(cè)量小學(xué)數(shù)學(xué)職前教師教學(xué)的問(wèn)卷，Bair等人開(kāi)發(fā)了有關(guān)代數(shù)推理和數(shù)論方面的問(wèn)卷，黃友初[11]105-120在龐雅麗、蘇意雯、李國(guó)強(qiáng)等人問(wèn)卷的基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)了有關(guān)初中內(nèi)容的問(wèn)卷。但這些問(wèn)卷涉及高中內(nèi)容的很少，尤其通過(guò)某個(gè)確定的單元來(lái)考察教師SCK的問(wèn)卷很缺乏。

本研究基于HPM 理論和 SCK 理論，確立了HSCK的六個(gè)組成成分：“回應(yīng)與解釋知識(shí)(KRE)”“探究與運(yùn)用知識(shí)(KIA)”“表征與關(guān)聯(lián)知識(shí)(KRC)”“編題與設(shè)問(wèn)知識(shí)(KPP)”“評(píng)估與決策知識(shí)(KAD)”和“判斷與修正知識(shí)(KJR)”，并對(duì)每個(gè)成分分別建立了四級(jí)水平的評(píng)價(jià)指標(biāo)，如表1所示。

表1 HSCK六種成分水平劃分表

為了保證問(wèn)卷的信度和效度，首先通過(guò)7位一線的高中數(shù)學(xué)教師的預(yù)測(cè)后，請(qǐng)了一位數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育專家和7位數(shù)學(xué)教育的博士進(jìn)行審閱，根據(jù)修改建議修改后形成了有關(guān)“高中三角學(xué)SCK問(wèn)卷調(diào)查”。

問(wèn)卷由18個(gè)問(wèn)題構(gòu)成，其中前14題是選擇題，主要考察教師的“回應(yīng)與解釋知識(shí)”“探究與運(yùn)用知識(shí)”“評(píng)估與決策知識(shí)”和“判斷與修正知識(shí)”，每題都有四個(gè)選項(xiàng)，教師對(duì)問(wèn)題的理解不同就會(huì)選擇不同的答案，每一個(gè)答案對(duì)應(yīng)著不同的水平劃分；后四題是主觀題，主要考察教師的“表征與關(guān)聯(lián)知識(shí)”和“編題與設(shè)問(wèn)知識(shí)”。

(二)被試

為了考察高中數(shù)學(xué)教師HSCK的現(xiàn)狀，本研究中在條件便利的情況下選擇浙江省、江蘇省、上海市和廣東省市中學(xué)的高中數(shù)學(xué)教師作為調(diào)查對(duì)象，這些教師所在學(xué)校來(lái)自不同的等級(jí)，有些是本地區(qū)的重點(diǎn)高中，有些是普通高中，還有某師范大學(xué)攻讀教育碩士、教齡為2年的58名師范生作為研究對(duì)象，這58名師范生來(lái)自全國(guó)各地的20多個(gè)省市，絕大部分畢業(yè)于數(shù)學(xué)系。本研究共收到311份問(wèn)卷，有效問(wèn)卷300份。按教齡、學(xué)位和接觸數(shù)學(xué)史的經(jīng)歷對(duì)教師進(jìn)行分類的情況如表2所示。

表2 300名被試的基本情況(N=300)

三、結(jié)果與分析

從不同教齡、不同學(xué)位和不同數(shù)學(xué)史經(jīng)歷三個(gè)不同視角分別分析教師HSCK六個(gè)成分的掌握情況。

(一)對(duì)不同教齡教師問(wèn)卷的分析

300名教師按照教齡分為：0-5年、6-10年、11-15年、16-20年和21年以上五個(gè)階段，在每一個(gè)階段教師對(duì)三角學(xué)內(nèi)容的理解和掌握的程度是不同的。研究者使用SPSS 19.0軟件通過(guò)單因素方差檢驗(yàn)分別分析六種成分的差異顯著性。表3是對(duì)不同教齡教師HSCK各成分的描述統(tǒng)計(jì)。

表3 不同教齡教師HSCK描述統(tǒng)計(jì)

通過(guò)SPSS19.0對(duì)300名教師KRE、KIA、KAD和KJR總體均分的方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果可知：顯著性概率Sig.值(即P值)為0.070，即P>0.05。這表明各教齡組的方差在0.05的顯著性水平上差異不顯著，即各組方差為齊性。所以選擇用LSD法進(jìn)行各組均值之間的多重比較，可以看出0-5年和11-15年、0-5年和16-20年教齡進(jìn)行比較的P值分別為0.004和0.016，都小于0.05，這說(shuō)明0-5年教齡的教師與11-15年和16-20年教齡教師KRE、KIA、KAD和KJR總體平均成績(jī)?cè)?.05顯著性水平上差異顯著。

而KRC和KPP總體均分的方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果是：顯著性概率Sig.值(即P值)為0.422，即P>0.05。這表明各教齡組的方差在0.05的顯著性水平上差異不顯著。選擇用LSD法進(jìn)行各組均值之間的多重比較后可以看出各組教齡教師KRC和KPP總體平均成績(jī)?cè)?.05顯著性水平上差異不顯著。

(二)對(duì)不同學(xué)位教師問(wèn)卷總的分析

300名教師中有學(xué)士學(xué)位和碩士學(xué)位兩種，碩士學(xué)位是指獲得了教育碩士的教師。研究者使用SPSS 19.0軟件通過(guò)單因素方差檢驗(yàn)分別分析六種成分的差異顯著性。表4是不同學(xué)位教師HSCK成分現(xiàn)狀的SPSS19.0分析的結(jié)果。

表4 不同學(xué)位教師HSCK描述統(tǒng)計(jì)

通過(guò)SPSS19.0對(duì)300名教師KRE、KIA、KAD和KJR總體均分的方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果可知：具有學(xué)士學(xué)位教師HSCK總體均值為2.228，具有碩士學(xué)位教師HSCK總體均值為2.599，進(jìn)行比較的P值為0.488大于0.05，這說(shuō)明具有學(xué)士學(xué)位和碩士學(xué)位教師HSCK的總體平均成績(jī)?cè)?.05顯著性水平上差異不顯著。

而KRC和KPP總體均分的方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果是P值為0.202大于0.05，這說(shuō)明具有學(xué)士學(xué)位和碩士學(xué)位教師HSCK的總體平均成績(jī)?cè)?.05顯著性水平上差異不顯著。

(三)對(duì)不同數(shù)學(xué)史經(jīng)歷教師問(wèn)卷總的分析

研究者把接觸數(shù)學(xué)史的經(jīng)歷分成了四個(gè)部分，本節(jié)是對(duì)不同數(shù)學(xué)史經(jīng)歷教師HSCK掌握的現(xiàn)狀進(jìn)行的分析。表5是不同數(shù)學(xué)史經(jīng)歷教師關(guān)于HSCK成分現(xiàn)狀的SPSS19.0分析的結(jié)果。

表5 不同數(shù)學(xué)史經(jīng)歷教師HSCK描述統(tǒng)計(jì)

通過(guò)SPSS 19.0對(duì)300名教師KRE，KIA，KAD和KJR總體均分的方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果可知：顯著性概率Sig.值(即P值)為0.176，即P>0.05.這表明各教齡組的方差在0.05的顯著性水平上差異不顯著，即各組方差為齊性。所以選擇用LSD法進(jìn)行各組均值之間的多重比較，從表10中可以看出數(shù)學(xué)史經(jīng)歷不同的四組教師HSCK的總體平均成績(jī)?cè)?.05顯著性水平上差異不顯著。

通過(guò)SPSS 19.0對(duì)300名教師KRC和KPP總體均分的方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果可知：顯著性概率Sig.值(即P值)為0.376，即P>0.05.這表明各數(shù)學(xué)史不同經(jīng)歷組的方差在0.05的顯著性水平上差異不顯著，即各組方差為齊性。所以選擇用LSD法進(jìn)行各組均值之間的多重比較，從表5中可以看出數(shù)學(xué)史經(jīng)歷不同的四組教師HSCK的總體平均成績(jī)?cè)?.05顯著性水平上差異不顯著，但數(shù)學(xué)史經(jīng)歷豐富的教師在“表征與關(guān)聯(lián)知識(shí)”和“編題與設(shè)問(wèn)知識(shí)”的表現(xiàn)上要比其他數(shù)學(xué)史經(jīng)歷階段的教師要好。

四、結(jié)論與啟示

通過(guò)以上分析可得到高中數(shù)學(xué)教師擁有三角學(xué)HSCK的現(xiàn)狀是：

其一，不同教齡的高中數(shù)學(xué)教師對(duì)于HSCK中“回應(yīng)與解釋知識(shí)”“探究與運(yùn)用知識(shí)”“評(píng)價(jià)與決策知識(shí)”“表征與關(guān)聯(lián)知識(shí)”和“編題與設(shè)問(wèn)知識(shí)”的表現(xiàn)水平上沒(méi)有顯著性差異。因教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師已形成了自己的教學(xué)風(fēng)格，對(duì)教材的處理已有自己的各種策略，所以在“判斷與修正知識(shí)”方面反而是新手教師表現(xiàn)得更好，原因是新手教師大部分學(xué)習(xí)過(guò)有關(guān)數(shù)學(xué)史的課程，對(duì)三角學(xué)的歷史發(fā)展脈絡(luò)較清楚，所以在“判斷與修正知識(shí)”的表現(xiàn)上比其他教齡段的教師要好；

其二，具有學(xué)士和碩士學(xué)位的教師，HSCK的水平無(wú)顯著性差異；

其三，數(shù)學(xué)史經(jīng)歷豐富的教師在“表征與關(guān)聯(lián)知識(shí)”和“編題與設(shè)問(wèn)知識(shí)”的表現(xiàn)上要比其他數(shù)學(xué)史經(jīng)歷階段的教師要好；

其四，HSCK的六個(gè)成分之間存在著緊密的、相互制約、相互促進(jìn)的關(guān)系。

從以上結(jié)論中可得到以下啟示：

首先，在教師教育培訓(xùn)中可以增加數(shù)學(xué)史料的學(xué)習(xí)，通過(guò)了解學(xué)科的歷史發(fā)展過(guò)程能提升教師的專業(yè)素質(zhì)；

其次，在教材編寫中可以適當(dāng)增加概念、命題的歷史發(fā)展過(guò)程，通過(guò)學(xué)習(xí)概念、命題的來(lái)龍去脈提高教師對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解；

最后，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，加大在高考中對(duì)數(shù)學(xué)文化的考核，加強(qiáng)教師對(duì)數(shù)學(xué)史料的更深理解，把數(shù)學(xué)文化融入課堂當(dāng)成常態(tài)課進(jìn)行教學(xué)。