賴曉暉 黃珊

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出：“通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能提升數(shù)形結(jié)合的能力，發(fā)展幾何直觀和空間想象能力.”這就明確了空間想象能力是高中數(shù)學(xué)的重要培養(yǎng)目標(biāo).

1 GeoGebra數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)助力空間想象

在教學(xué)實(shí)踐中，空間想象能力的形成過程一般是：學(xué)生觀察實(shí)物模型，在大腦中形成空間幾何體的表象，并用二維圖形來描述空間幾何體;進(jìn)而能脫離實(shí)物模型，按照語言文字的描述，在大腦中構(gòu)想空間幾何體;再者能“對(duì)大腦中建立的表象進(jìn)行加工或操作以便建構(gòu)新的表象”，得到空間幾何體的變化、截面、組合體等.“數(shù)學(xué)思維的運(yùn)算性質(zhì)，使得它總要以某些層次上的概念作為對(duì)象進(jìn)行運(yùn)算，以產(chǎn)生新的高一層次的結(jié)論來.這時(shí)，前一層次的形式盡管也很抽象，但其相對(duì)后一層次，又是一種具體的內(nèi)容.因此，數(shù)學(xué)思維中的表象總可以從前一層次的內(nèi)容中去尋找.”所以空間幾何體的直觀模型不僅是基本的柱體、錐體、臺(tái)體、球體等，還應(yīng)包括更復(fù)雜的組合體、動(dòng)態(tài)幾何模型.在解決較復(fù)雜問題時(shí)，應(yīng)幫助學(xué)生作出圖形，在學(xué)生有困難時(shí)，應(yīng)展示復(fù)雜問題對(duì)應(yīng)的模型，幫助學(xué)生建立新的表象，并與已有的表象建立聯(lián)系.

在目前教學(xué)中，學(xué)生能接觸到柱錐臺(tái)球等基本模型，但是，各種幾何體的截面相關(guān)的立體實(shí)物模型較少見，能動(dòng)態(tài)變化的立體實(shí)物模型基本沒有.沒有實(shí)物模型觀察，學(xué)生對(duì)幾何體難以形成表象，更談不上對(duì)表象的操作和形象思維，因此，幾何體的截面、動(dòng)態(tài)變化的幾何體相關(guān)的空間想象成為教學(xué)難點(diǎn)，不少學(xué)生難以突破.用幾何畫板可以作出一些幾何體的截面，但是難以作出較復(fù)雜的動(dòng)態(tài)變化的立體幾何模型，且?guī)缀螆D形的直觀性、準(zhǔn)確性有待提升.筆者嘗試著用數(shù)學(xué)軟件GeoGebra創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生可以動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，從全方位觀察空間幾何體，觀察三維動(dòng)態(tài)圖形的變化情況，形成表象;再設(shè)置問題序列，讓學(xué)生對(duì)表象進(jìn)行重構(gòu)，并通過GeoGebra數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)校正和加強(qiáng)新的表象，這樣能幫助學(xué)生突破空間想象的難點(diǎn).