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        探索“定量研究(導(dǎo))函數(shù)隱零點(diǎn)存在”的方法

        2021-03-01 17:59:50陳新滎
        福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2021年6期
        關(guān)鍵詞:省時(shí)省力零點(diǎn)定量

        陳新滎

        在高考試題中,對(duì)于函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題、零點(diǎn)問(wèn)題或方程根的問(wèn)題、不等式證明或恒成立問(wèn)題、極值或最值問(wèn)題、切線問(wèn)題等的解答過(guò)程中,經(jīng)常會(huì)遇到需要確定某個(gè)(導(dǎo))函數(shù)的零點(diǎn),而這個(gè)零點(diǎn)無(wú)法用已知的字母或數(shù)字表示,我們稱之為隱零點(diǎn).據(jù)筆者所知,很多一線教師在處理此問(wèn)題時(shí)常采用圖象法,而不是依據(jù)零點(diǎn)存在性定理嚴(yán)格確定隱零點(diǎn)的存在.因?yàn)檫@樣做直觀形象,省時(shí)省力,教師愛(ài)講,學(xué)生愛(ài)聽(tīng).數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)重要的數(shù)學(xué)思想,是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要工具.但是,殊不知“形缺數(shù)時(shí)難入微”.嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)的重要特征,長(zhǎng)此以往會(huì)使學(xué)生失去追求嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)精神的意識(shí),錯(cuò)失為進(jìn)一步學(xué)習(xí)“儲(chǔ)備必備知識(shí),鍛煉必備品格和關(guān)鍵能力”的機(jī)會(huì),不利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成.當(dāng)下“精確研究隱零點(diǎn)的存在”這個(gè)問(wèn)題猶如雞肋,丟之可惜——不用零點(diǎn)存在性定理定量研究,解答過(guò)程不嚴(yán)謹(jǐn),會(huì)丟分;食之無(wú)味——想依據(jù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行定量研究,無(wú)奈很難找到滿足不等式f(a)·f(b)<0的a或b的值.筆者通過(guò)對(duì)近十年高考數(shù)學(xué)函數(shù)壓軸題中涉及隱零點(diǎn)問(wèn)題的研究,試圖為學(xué)生梳理歸納出定量研究函數(shù)隱零點(diǎn)問(wèn)題的一般思路和方法.

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