安徽省淮北市烈山區(qū)新華小學 吳 靜

新課標指出：“數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。”從這里可以看出，培養(yǎng)學生思維能力是數(shù)學教育的一項重要任務。但現(xiàn)在的小學生普遍存在不喜歡主動思考，遇到稍難一點的問題就請教老師或家長；思考問題不嚴密、不全面，沒有把相似的問題聯(lián)系起來思考的習慣等，學生的思維能力亟待培養(yǎng)和提高。而發(fā)展和培養(yǎng)思維品質，是發(fā)展和培養(yǎng)思維能力和智力的主要途徑。思維品質包括思維的敏捷性、靈活性、深刻性、獨創(chuàng)性和批判性。深刻性思維品質是一切思維品質的基礎。思維的深刻性是指思維活動的深度、廣度和難度，以及思維活動的抽象程度和邏輯水平。它集中表現(xiàn)在善于透過現(xiàn)象和外部聯(lián)系，揭示事物的本質和規(guī)律。那么，怎樣提升小學生深刻性思維品質，促進學生思維的發(fā)展呢？

“數(shù)學概念”是客觀世界的數(shù)量關系和空間形式的“本質屬性”在人的思維中的反映，它是思維的核心，是數(shù)學知識的“細胞”，是一切數(shù)學規(guī)則的研究、表達與應用的基礎，是構造數(shù)學大廈的基石。

既然數(shù)學概念反映客觀世界的數(shù)量關系和空間形式的“本質屬性”，深刻性思維品質“揭示事物的本質和規(guī)律”。那么就可以“數(shù)學概念”為載體，借助課堂教學，提升小學生的思維品質，促進學生思維的發(fā)展。

那么怎樣才能以“數(shù)學概念”教學提升學生的深刻性思維品質呢？

“小學兒童概念的深刻化、豐富化和系統(tǒng)化，這三者的發(fā)展是相互制約的，是彼此聯(lián)系的?！薄霸诮虒W中，兒童從掌握表象到掌握概念，從掌握概念到概念系統(tǒng)化，是學生思維發(fā)展的一般道路?！彼?，要想結合“數(shù)學概念”教學促進小學生思維的發(fā)展，需要讓學生對“數(shù)學概念”的認識深刻、豐富、系統(tǒng)。結合最近一段時間的研究，我總結出以“數(shù)與代數(shù)”概念教學提升學生深刻性思維品質的幾種方法。

一、循序漸進引入概念，是提升小學生深刻性思維品質的前提

數(shù)學概念具有很強的抽象性，小學生的思維主要以具體形象思維為主，所以在引入概念時就要循序漸進，放慢節(jié)奏讓學生初步理解概念。

以徐斌老師的一節(jié)“倍的認識”為例，對于學生來說，“倍”這一數(shù)學概念的“根”是“份”，于是老師把兩朵藍花圈擺在一起暗含著“1 份”的意思，可謂獨具匠心。然后黃花也兩個一份圈一圈，讓學生數(shù)一數(shù)黃花有幾個兩朵，就是藍花的幾倍，初步理解倍的本質即“一個數(shù)里面有幾個另一個數(shù)”。之后問：“黃花的朵數(shù)是藍花的3 倍是什么意思？”學生根據(jù)剛才學習到的知識回答，最后引出除法模型。

烏申斯基說：“兒童是依靠顏色、聲音、動作等感覺來進行思維的?！痹凇氨丁钡母拍钜氕h(huán)節(jié)首先通過黃花、藍花數(shù)量的比較對學生視覺產生沖擊，然后讓學生說一說、圈一圈理解“黃花有3 個2 朵，就說黃花的朵數(shù)是藍花的3 倍”的意思，最后列出算式。學生通過多種感官的參與，達到了對“倍”含義的初步理解，為進一步弄清倍的本質，提升小學生深刻性思維品質奠定基礎。

二、變式練習，豐富化概念，提升小學生思維的深度

到這里，學生僅僅是對“倍”的概念有了初步感知，要想真正理解概念的本質，還需要通過變式練習理解“倍”的本質屬性。

徐老師做如下設計：先讓藍花的朵數(shù)不變，把黃花的朵數(shù)變成10朵、12 朵、兩朵，問黃花是藍花的幾倍；再把藍花的朵數(shù)變成3 朵、1朵，使黃花仍然是藍花的3 倍怎么辦？變的是黃花和藍花的朵數(shù)，不變的是倍的本質——一個數(shù)里面有幾個另一個數(shù)，這個數(shù)就是另一個數(shù)的幾倍。

通過這種變式練習，學生達到了對“倍”的本質的理解，豐富了學生對“倍”的概念的認識，提升了學生思維的深度。

三、找關鍵詞、借反例，深刻化概念，提升學生思維的深刻性

比如在教“倒數(shù)”一課時，學生通過觀察發(fā)現(xiàn)這些式子的乘積是1，教師順勢總結倒數(shù)的定義——乘積是1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。接下來問學生：你覺得這句話中哪些詞語比較關鍵？學生通過思考認為“乘積是1”在這里最為關鍵，教師接著問學生2-1、1+0、12÷12 這些算式的得數(shù)也是1，2 和1 互為倒數(shù)嗎？1 和0 呢？通過觀察，學生發(fā)現(xiàn)它們雖然得數(shù)為1，但不是乘積是1，只有乘積為1 的兩個數(shù)才互為倒數(shù)。最后讓學生舉幾個互為倒數(shù)的例子。這樣通過讓學生找關鍵詞，從正反兩方面舉例的方式進一步加深了對“倒數(shù)”含義的理解，提升了學生思維的深刻性。

四、關注問題的認知水平，以問題撬動學生思維活動

根據(jù)布魯姆的認知分類系統(tǒng)教學，提問被分成由低到高六個水平，分別是“知識性提問”“理解性提問”“應用型提問”“分析性提問”“綜合性提問”和“評價性提問”，每一個提問都與學生不同類型或水平的思維活動有關。所以教師在設計問題時要關注認知水平，通過問題驅動學生的思維活動，促進學生思維的發(fā)展。

還以“倒數(shù)”為例，學生在通過找關鍵詞進一步理解了“倒數(shù)”的概念之后，我設計了這樣一個問題：“你們知道為什么互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為1嗎？”這是一個“分析性的提問”一位學生指著自己畫的圖說：假如陰影部分是六分之一，6 個六分之一就是1，如果把長方形平均分成x 份，那么x 個其中一份相加都是1。這樣借助幾何直觀，通過對這個分析性問題的解答，學生進一步加深了對倒數(shù)含義的理解，提升了其深刻性思維品質。

五、關注思維訓練的層次，提升思維訓練的難度

“學生掌握數(shù)學知識，不能依賴死記硬背，而應以理解為基礎，并在知識的應用中不斷鞏固和深化。”（數(shù)學新課標2011 版）練習題的設計要關注思維訓練的層次，提升思維訓練的難度，“喂飽”學生，提高其思維品質。

比如在教“認識小數(shù)”這節(jié)課時，我設計了這樣幾個層次的練習：

1.寫出對應的分數(shù)和小數(shù)。

2.下列圖形可以用哪個小數(shù)表示？

3.右邊的圖形可以用哪個小數(shù)表示？

4.姚明身高約2.3 米，你能在線段圖中找到2.3 米嗎？

這幾道練習題第1 題用實物模型檢測學生對知識的掌握程度；第2、3 題雖然都是關注學生抽象思維的培養(yǎng)，但抽象的程度不同——第2 題由實物模型過渡到幾何直觀，第3 題學生要想知道用哪個小數(shù)表示，就得根據(jù)已知的兩個長條的大小想象出長方形能平均分成10 份，抽象的程度比第2 題更高；最后一題側重極限思想的滲透。這幾道練習隨著思維訓練的難度不斷提升，學生對一位小數(shù)的理解更加深刻。

六、系統(tǒng)化概念，提升小學生思維的廣度

如果單就概念講概念，學生掌握的知識是孤立的。只有把概念放入相關的知識體系中，系統(tǒng)化概念，學生對概念的理解才更加深刻。

以吳正憲老師的“小數(shù)的意義”為例，吳老師沒有專講小數(shù)，而是把它放到“數(shù)”這個大家族中高屋建瓴地去認識小數(shù)，先讓學生用小數(shù)0.62表示陰影部分，學生在平均分成10份的長方形里是找不到0.62 的。所以要想知道陰影部分怎樣表示，就得細分單位，這個問題的設計既促進了學生思維的發(fā)展，又讓學生理解兩位、三位等小數(shù)的產生是生活的需要。最后溝通整數(shù)和小數(shù)之間的10 進制關系，把小數(shù)概念系統(tǒng)化。這樣的操作使學生對于小數(shù)意義的認識更加深刻，提升了小學生思維的廣度。

以上總結的雖然是以“數(shù)與代數(shù)”概念教學提升小學生思維深刻性的策略，但有些策略在“圖形與幾何”和“統(tǒng)計與概率”等概念教學中同樣適用?？傊W生深刻性思維品質的提高是一項長期的工程，要求教師在平時的教學中樹立促進小學生思維發(fā)展的意識，提升自己的專業(yè)素養(yǎng)，從學生出發(fā)，認真研讀教材，精心設計教學的每一個環(huán)節(jié)，循序漸進、持之以恒才能達到提升小學生深刻性思維品質，促進其思維發(fā)展的目的。