王開園，許 志，唐 碩，萬(wàn)佳慶,3

(1. 西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，西安 710072；2. 陜西省空天飛行器設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072；3. 江南機(jī)電設(shè)計(jì)研究所，貴陽(yáng) 550009)

0 引 言

高超聲速滑翔飛行器[1-2](Hypersonic glide vehicle, HGV)，具有大空域、高機(jī)動(dòng)、彈道模式多變等飛行特點(diǎn)，導(dǎo)致反導(dǎo)武器在速度和過(guò)載不占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)的條件下，攔截該類飛行器時(shí)，需要通過(guò)預(yù)測(cè)目標(biāo)軌跡[3-4]的方式來(lái)提高攔截精度。軌跡預(yù)測(cè)一般通過(guò)對(duì)目標(biāo)當(dāng)前狀態(tài)的連續(xù)跟蹤、辨識(shí)實(shí)現(xiàn)其未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)飛行軌跡預(yù)測(cè)，其實(shí)質(zhì)是基于機(jī)動(dòng)特征參數(shù)的狀態(tài)量時(shí)間序列預(yù)測(cè)問題。

現(xiàn)有的軌跡預(yù)測(cè)方法[5-8]主要集中在基于動(dòng)力學(xué)模型的相關(guān)方法研究，通過(guò)軌跡跟蹤研究氣動(dòng)參數(shù)、升阻比或控制參數(shù)的變化規(guī)律，結(jié)合機(jī)動(dòng)模型實(shí)現(xiàn)軌跡預(yù)測(cè)。這種未考慮飛行終端狀態(tài)約束的機(jī)動(dòng)模式，隨著預(yù)示時(shí)間增加會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)誤差逐步增大，因此有效預(yù)測(cè)時(shí)間窗口十分有限。文獻(xiàn)[8]通過(guò)估計(jì)氣動(dòng)相關(guān)參數(shù)構(gòu)建覆蓋目標(biāo)典型機(jī)動(dòng)模式的模型集，并結(jié)合飛行意圖判斷機(jī)動(dòng)模式，這種通過(guò)氣動(dòng)參量覆蓋目標(biāo)典型機(jī)動(dòng)模式的方法物理意義不明顯，且主要考慮航跡約束，不能體現(xiàn)飛行任務(wù)條件下的能量約束。

由于臨近空間滑翔飛行器機(jī)動(dòng)方式復(fù)雜，并不能夠由單一的運(yùn)動(dòng)模型來(lái)統(tǒng)一表述，因此包含多個(gè)機(jī)動(dòng)模型的交互式多模型濾波(Interacting multiple model, IMM)在這類目標(biāo)的跟蹤中廣泛應(yīng)用[9-10]。但是，機(jī)動(dòng)模式多變情況下，軌跡跟蹤方法的穩(wěn)定性面臨問題。文獻(xiàn)[11]通過(guò)構(gòu)建自適應(yīng)網(wǎng)格IMM,在不增加模型集規(guī)模的情況下，提升了模型集對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)模式的覆蓋能力；標(biāo)準(zhǔn)IMM中Markov概率轉(zhuǎn)移矩陣是根據(jù)先驗(yàn)信息確定，不符合短距滑翔飛行器機(jī)動(dòng)模式多變的特性，需要對(duì)Markov概率轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)行修正[12]。強(qiáng)跟蹤濾波器通過(guò)漸消因子使得殘差序列在每一步相互正交，具有很好的模型參數(shù)失配的魯棒性[13-14]。

雖然，文獻(xiàn)[5-7]對(duì)中遠(yuǎn)程機(jī)動(dòng)滑翔目標(biāo)如HTV-2，AHW等，采用氣動(dòng)特征參數(shù)擬合的軌跡預(yù)測(cè)方法具有一定的適應(yīng)性，但是對(duì)于動(dòng)力學(xué)模型強(qiáng)時(shí)變、高度非線性，控制量模型多變的短距滑翔飛行器會(huì)出現(xiàn)較大的預(yù)測(cè)誤差。因此，本文基于飛行任務(wù)的先驗(yàn)信息，在典型機(jī)動(dòng)模式下結(jié)合自適應(yīng)網(wǎng)格，構(gòu)建了適應(yīng)性強(qiáng)且物理意義明確的目標(biāo)機(jī)動(dòng)模型；針對(duì)機(jī)動(dòng)模型不匹配引起的濾波發(fā)散問題，通過(guò)引入漸消因子、修正Markov概率轉(zhuǎn)移矩陣對(duì)IMM算法進(jìn)行改進(jìn)，提升濾波方法對(duì)短距滑翔飛行器軌跡跟蹤問題的適應(yīng)性。

1 問題描述

1.1 動(dòng)力學(xué)模型

高超聲速飛行器飛行過(guò)程中，為便于研究高度、速度、航跡角、氣動(dòng)力加速度等變量之間的關(guān)系，在半速度坐標(biāo)系[15]下進(jìn)行機(jī)動(dòng)模型建模。假設(shè)地球?yàn)榉切D(zhuǎn)圓球模型，相應(yīng)半速度坐標(biāo)系下的動(dòng)力學(xué)方程為：

(1)

式中：地心距R、經(jīng)度θ、緯度φ為表征飛行器位置信息的狀態(tài)量，速度V、航跡角γ、航向角ψ為表征速度信息的狀態(tài)量，D和L分別代表阻力加速度大小、升力加速度的大小，σ代表傾側(cè)角指令。

在進(jìn)行軌跡跟蹤、預(yù)測(cè)仿真時(shí)，需要建立雷達(dá)測(cè)量坐標(biāo)系模擬雷達(dá)測(cè)量信息。雷達(dá)測(cè)量坐標(biāo)系orxryrzr以雷達(dá)站or為坐標(biāo)原點(diǎn)采用北天東坐標(biāo)系，其中oexeyeze為地心系，φT,φD分別為雷達(dá)站的經(jīng)度、緯度，如圖1所示。

圖1 雷達(dá)參考坐標(biāo)系Fig.1 Radar reference frame

圖2 雷達(dá)測(cè)量示意圖Fig.2 Radar measurement diagram

(2)

動(dòng)力學(xué)方程構(gòu)建是機(jī)動(dòng)模型建模的基礎(chǔ)，而雷達(dá)測(cè)量坐標(biāo)系的建立是進(jìn)行雷達(dá)偽觀測(cè)量以及濾波方程構(gòu)建的基礎(chǔ)。

1.2 短距滑翔彈道預(yù)示問題

為擴(kuò)大攔截區(qū)域[17]，降低攔截彈需用過(guò)載，改善制導(dǎo)律，進(jìn)而降低目標(biāo)機(jī)動(dòng)對(duì)脫靶量的影響，通常反臨近空間滑翔飛行器的攔截中制導(dǎo)以預(yù)測(cè)命中點(diǎn)為終端約束，因此需對(duì)目標(biāo)飛行器進(jìn)行彈道預(yù)示提供反臨先驗(yàn)知識(shí)[3-4]。彈道預(yù)示需要基于先驗(yàn)信息，在飛行意圖約束下，以雷達(dá)觀測(cè)量為輸入，以當(dāng)前軌跡跟蹤結(jié)果為起始點(diǎn)進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測(cè)，最終軌跡預(yù)測(cè)形式是一個(gè)隨跟蹤預(yù)測(cè)進(jìn)程不斷動(dòng)態(tài)更新的時(shí)間序列，如式(3)所示：

(3)

式中：X(t)代表滑翔飛行器的位置、速度信息，u(t)表示更新的加速度控制參量，Y(t)為攔截彈所需交班條件包含位置、交會(huì)角等信息。

不同于HTV-2、AHW等中遠(yuǎn)程滑翔飛行器，臨近空間短距滑翔飛行器主要特點(diǎn)是：在滑翔段要覆蓋機(jī)動(dòng)射程200 km～400 km范圍，且橫程具有200 km機(jī)動(dòng)能力；為保障中末制導(dǎo)交班條件以實(shí)現(xiàn)最大程度毀傷，該階段速度要從Ma10減速到Ma3，以致其必須進(jìn)行大范圍減速機(jī)動(dòng)才能實(shí)現(xiàn)任務(wù)要求，高度-速度飛行剖面如圖3所示。同時(shí)短距滑翔飛行器滑翔段飛行時(shí)間較短，不能像中遠(yuǎn)距滑翔飛行器在線通過(guò)對(duì)滑翔段軌跡的觀測(cè)提取飛行器氣動(dòng)特征參數(shù)等，因此傳統(tǒng)的基于軌跡成型的彈道預(yù)示方法已不再適用。

圖3 飛行剖面及走廊示意圖Fig.3 Sketch of flight profile and corridor

為保障末制導(dǎo)毀傷效果，中末制導(dǎo)交班條件如式(4)所描述，Hf，Vf，Sf分別為末端高度、速度、剩余航程，Hs，Vs，Ss為末段制導(dǎo)階段需求的高度、速度、航程，ΔH，ΔV，ΔS描述了相應(yīng)交班窗口的大小。

(4)

高超聲速飛行器的軌跡跟蹤結(jié)果反映了目標(biāo)當(dāng)前的飛行狀態(tài)，待攻擊的目標(biāo)點(diǎn)及滑翔段-末制導(dǎo)交班條件則反映了短距滑翔飛行器滑翔段的飛行意圖。如圖4所示，由于短距滑翔飛行器具有機(jī)動(dòng)模式多變、彈道參數(shù)變化劇烈，僅依靠當(dāng)前飛行狀態(tài)擬合機(jī)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行軌跡預(yù)測(cè)會(huì)因彈道參數(shù)變化劇烈出現(xiàn)較大偏差[5-7]，而僅依靠飛行意圖進(jìn)行軌跡預(yù)測(cè)會(huì)出現(xiàn)飛行過(guò)程中軌跡預(yù)測(cè)偏差較大的情況。本文所提出的基于飛行任務(wù)的軌跡預(yù)測(cè)方法通過(guò)結(jié)合飛行狀態(tài)以及飛行意圖兩部分信息，提升軌跡跟蹤以及預(yù)測(cè)的精度。

圖4 不同軌跡預(yù)測(cè)方案示意圖Fig.4 Schematic of different trajectory prediction schemes

因此，對(duì)高超聲速短距滑翔飛行器進(jìn)行高精度軌跡預(yù)示，必須同時(shí)考慮目標(biāo)當(dāng)前飛行狀態(tài)以及飛行目的。即首先在飛行意圖等先驗(yàn)信息下，構(gòu)建基于飛行任務(wù)的機(jī)動(dòng)模型集，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)軌跡的高精度、穩(wěn)定跟蹤以及機(jī)動(dòng)特征參數(shù)的求解；其次基于機(jī)動(dòng)特征參數(shù)，結(jié)合動(dòng)力學(xué)模型以及飛行意圖求解控制參量，進(jìn)行軌跡時(shí)間序列預(yù)測(cè)。

2 基于飛行任務(wù)的變結(jié)構(gòu)IMM軌跡跟蹤

基于動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)合飛行任務(wù)構(gòu)建目標(biāo)機(jī)動(dòng)模型，通過(guò)改進(jìn)的IMM進(jìn)行軌跡跟蹤，并辨識(shí)機(jī)動(dòng)特征參數(shù)，需要進(jìn)一步解決以下問題[9-13]：

1)構(gòu)建能覆蓋目標(biāo)典型機(jī)動(dòng)模式的模型集。

2)構(gòu)建對(duì)模型偏差具有較強(qiáng)適應(yīng)能力的濾波方法，由于覆蓋目標(biāo)典型機(jī)動(dòng)模式本身意味著存在模型偏差大的情況，因此需提升濾波算法的穩(wěn)定性。

3)提升IMM算法模型集的在線自適應(yīng)能力，即在線的模型參數(shù)調(diào)整和模型的快速切換。

2.1 模型集設(shè)計(jì)

臨近空間滑翔飛行器的飛行任務(wù)是在熱流、動(dòng)壓、過(guò)載、準(zhǔn)平衡滑翔等過(guò)程約束下，解決將目標(biāo)從當(dāng)前狀態(tài)送至終端目標(biāo)點(diǎn)的兩點(diǎn)邊值問題。為進(jìn)行軌跡跟蹤和預(yù)測(cè)的機(jī)動(dòng)模型建模，在模型集設(shè)計(jì)時(shí)需要將飛行任務(wù)中的狀態(tài)量和飛行意圖等信息通過(guò)飛行任務(wù)剖面轉(zhuǎn)化為加速度。轉(zhuǎn)化過(guò)程所涉及到的飛行任務(wù)剖面包含：阻力加速度-速度剖面(D-V)、高度-速度剖面[18](H-V)以及側(cè)向飛行邊界[19-20]。

高超聲速飛行器在滑翔段航跡角較小的情況下近似用V/D相對(duì)于V的積分描述剩余航程：

(5)

反之，在D-V剖面形式固定時(shí)，根據(jù)剩余航程實(shí)時(shí)確定阻力加速度。同時(shí)，通過(guò)先驗(yàn)分析知，H-V剖面基本呈線性變化，可近似用多項(xiàng)式(6)表述：

H=anVn+…+a1V+a0

(6)

在當(dāng)前飛行狀態(tài)、中末制導(dǎo)交班條件以及飛行過(guò)程約束的基礎(chǔ)上，對(duì)部分參數(shù)進(jìn)行離散設(shè)計(jì)，構(gòu)建可覆蓋不同機(jī)動(dòng)模式的H-V剖面。通過(guò)D-V剖面，H-V剖面推導(dǎo)γ′(V)的函數(shù)形式，并結(jié)合動(dòng)力學(xué)模型中的dγ/dV，確定D-V剖面，H-V剖面和縱向升力加速度LY的內(nèi)在聯(lián)系。由彈道系下的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(1)可得：

(7)

其中，D為阻力加速度的大小，相應(yīng)求解可得航跡角和速度的關(guān)系γ=f(V)：

(8)

式(8)中航跡角γ對(duì)速度V求導(dǎo)，即求解γ′(V)：

(9)

另由式(1)可知：

(10)

式(9)、式(10)聯(lián)立可得縱向升力加速度：

LY=-γ′(V)·V(D+gsinγ)-(V2/R-g)cosγ

(11)

高超聲速飛行器在滑翔段升阻比NL/D變化規(guī)律相對(duì)統(tǒng)一，針對(duì)NL/D進(jìn)行離散設(shè)計(jì)，求解側(cè)向升力加速度大小：

(12)

由于短距滑翔飛行器飛行意圖明確，本文通過(guò)飛行軌跡側(cè)向邊界確定傾側(cè)角符號(hào)，將側(cè)向飛行視線角誤差δZ限制在一定范圍內(nèi)，一般通過(guò)航向角和視線角偏差表示：

δZ=ψ-arctan((ZT-Z)/(XT-X))

(13)

其中，ψ為航向角,ZT，XT為北天東坐標(biāo)系下目標(biāo)點(diǎn)位置量，Z，X為北天東坐標(biāo)系下飛行器當(dāng)前位置量。對(duì)于側(cè)向邊界模型的設(shè)計(jì)，采用一種隨速度單調(diào)減小的形式：

|δc|=δ0(V-VS)/V

(14)

式中：δ0為滑翔過(guò)程中的視線角約束，假設(shè)可由先驗(yàn)信息獲知。通過(guò)離散設(shè)計(jì)參量VS構(gòu)建側(cè)向邊界模型集，最終得到加速度指令控制參量u(t)，具體模型集構(gòu)建原理如圖5所示。

圖5 模型集構(gòu)建原理Fig.5 Model set construction principle

2.2 引入漸消因子的容積卡爾曼濾波

機(jī)動(dòng)模型集覆蓋了可能的典型機(jī)動(dòng)模式，即存在和目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)模型偏差較大的情況，為防止濾波過(guò)程發(fā)散，需提升濾波方法的穩(wěn)定性?；跀?shù)值積分規(guī)則的容積卡爾曼濾波器[21]相較無(wú)跡卡爾曼濾波、高斯卡爾曼濾波、中心差分卡爾曼濾波等有更好的非線性逼近性能、數(shù)值精度以及穩(wěn)定性。強(qiáng)跟蹤濾波[22]算法(Strong tracking filter, STF)是建立在輸出殘差序列正交性原理上的卡爾曼濾波器，通過(guò)對(duì)狀態(tài)預(yù)測(cè)協(xié)方差陣引入漸消因子，在線實(shí)時(shí)調(diào)整增益矩陣，強(qiáng)迫輸出的殘差序列正交，可有效解決由模型不準(zhǔn)確帶來(lái)的魯棒性差、濾波發(fā)散等問題。漸消因子計(jì)算過(guò)程如式(15)所示。

(15)

通過(guò)漸消因子對(duì)協(xié)方差陣進(jìn)行修正，得到更新的一步預(yù)測(cè)狀態(tài)協(xié)方差陣：

(16)

2.3 基于ACKF的交互式多模型濾波

由于預(yù)先不能很好地確定目標(biāo)的機(jī)動(dòng)模式，因此次單一運(yùn)動(dòng)模型無(wú)法準(zhǔn)確描述目標(biāo)的飛行狀態(tài)。交互式多模型算法利用多個(gè)運(yùn)動(dòng)模型的相互組合，通過(guò)有效的加權(quán)融合進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)。IMM同ACKF結(jié)合[23]的具體原理如圖6所示。

圖6 變結(jié)構(gòu)IMM軌跡跟蹤示意圖Fig.6 Schematic diagram of variable structure IMM trajectory tracking

圖6中不同于IMM-CKF的部分在各機(jī)動(dòng)模型的概率估計(jì)工作。對(duì)IMM-ACKF中的概率估計(jì)過(guò)程進(jìn)行說(shuō)明，各模型的似然函數(shù)值為：

(17)

式(17)中：

(18)

(19)

2.4 自適應(yīng)網(wǎng)格及概率轉(zhuǎn)移矩陣設(shè)計(jì)

1)自適應(yīng)網(wǎng)格的設(shè)計(jì)

模型集中心參數(shù)的調(diào)整以模型后驗(yàn)概率為權(quán)系數(shù)得出：

The maximal destructive interference positions on the intensity distribution I(r1) predict the ring radii of the GO lens with a focal length f. In the meantime, the diameter is decided by the number of rings. In this way, the lenses can be designed according to different incident fields ().

(20)

系統(tǒng)模型不準(zhǔn)確、觀測(cè)誤差的影響、模型間的相互競(jìng)爭(zhēng)等，會(huì)造成模型的后驗(yàn)概率的最大值并不是總出現(xiàn)在與真實(shí)模型最接近的模型處，因此容易導(dǎo)致中心模型圍繞真實(shí)模型空間不斷躍變、抖動(dòng)甚至發(fā)散。對(duì)網(wǎng)格中心調(diào)整進(jìn)行改進(jìn)：

(2)為防止網(wǎng)格中心的過(guò)度劇烈變化，同時(shí)減小網(wǎng)格中心在移動(dòng)時(shí)的距離總長(zhǎng)，引入平滑因子[28]α：

(21)

對(duì)于網(wǎng)格間距的調(diào)整，按如下規(guī)則：

(22)

其中，t1為后驗(yàn)概率門限值，若左右兩側(cè)模型的后驗(yàn)概率小于t1，則該模型參量與當(dāng)前機(jī)動(dòng)模式不匹配，縮小與網(wǎng)格中心的間隔。

(23)

(24)

2)模型轉(zhuǎn)移概率自適應(yīng)設(shè)計(jì)

(25)

采用如下方法對(duì)Markov概率轉(zhuǎn)移矩陣的元素進(jìn)行修正：

(26)

(27)

其中，ξ用于控制調(diào)節(jié)的快慢。相應(yīng)的概率轉(zhuǎn)移矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

(28)

(29)

3 軌跡預(yù)測(cè)

軌跡跟蹤可以獲取目標(biāo)飛行器當(dāng)前信息包含狀態(tài)信息、各機(jī)動(dòng)模型參數(shù)以及概率分布，而進(jìn)行軌跡預(yù)測(cè)的關(guān)鍵是基于當(dāng)前信息對(duì)控制參量的求解。

假設(shè)目標(biāo)飛行器來(lái)襲時(shí)，能通過(guò)天基高軌衛(wèi)星進(jìn)行預(yù)警，天基中低軌衛(wèi)星進(jìn)行下視探測(cè)，根據(jù)光電特性、彈道特性等初步判斷目標(biāo)飛行器類型。通過(guò)前期情報(bào)搜集、彈道反設(shè)計(jì)等對(duì)彈道特性相關(guān)參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

軌跡預(yù)測(cè)問題的實(shí)質(zhì)是基于機(jī)動(dòng)特征參數(shù)的狀態(tài)量時(shí)間序列預(yù)測(cè)問題。即以先驗(yàn)提取特征信息為基礎(chǔ)，以雷達(dá)觀測(cè)信息為輸入，通過(guò)軌跡跟蹤辨識(shí)表征目標(biāo)機(jī)動(dòng)模式的特征參數(shù)，不斷更新動(dòng)力學(xué)模型下的控制參數(shù)，進(jìn)而通過(guò)數(shù)值積分實(shí)現(xiàn)軌跡時(shí)序預(yù)測(cè)。具體預(yù)測(cè)流程如圖7所示。

圖7 軌跡預(yù)測(cè)流程圖Fig.7 Trajectory prediction flowchart

圖7中的離線工作為先驗(yàn)信息的獲取部分，通過(guò)預(yù)先的情報(bào)搜集、彈道反設(shè)計(jì)等進(jìn)行相關(guān)參量的統(tǒng)計(jì)、提取，假設(shè)這部分工作已經(jīng)預(yù)先完成。在線部分，首先根據(jù)天基衛(wèi)星、地基雷達(dá)等進(jìn)行目標(biāo)類型識(shí)別，并結(jié)合飛行器可達(dá)域初步判定可能攻擊的目標(biāo)；然后通過(guò)模型集設(shè)計(jì)、變結(jié)構(gòu)IMM等實(shí)現(xiàn)控制參數(shù)辨識(shí)；通過(guò)更新加速度指令[29]控制參數(shù)u(t)，結(jié)合飛行動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值積分(見式(3))，實(shí)現(xiàn)軌跡的時(shí)序預(yù)測(cè)。由于同時(shí)存在多個(gè)機(jī)動(dòng)模型，最終給出的軌跡預(yù)測(cè)形式是有一定概率分布的預(yù)測(cè)軌跡簇。

4 仿真校驗(yàn)

4.1 仿真條件設(shè)計(jì)

為了校驗(yàn)所提出的基于飛行任務(wù)的軌跡跟蹤、預(yù)示算法的有效性，本文以一種短距滑翔飛行器為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)了多約束條件下的滑翔段典型機(jī)動(dòng)軌跡，如圖8所示。

圖8 典型制導(dǎo)方案下的軌跡仿真Fig.8 Trajectory simulation under typical guidance scheme

目標(biāo)跟蹤研究中的濾波器仿真周期主要受雷達(dá)數(shù)據(jù)更新率的限制，進(jìn)入穩(wěn)定跟蹤后，相控陣?yán)走_(dá)的數(shù)據(jù)輸出率可達(dá)0.1秒每次，本文仿真認(rèn)為雷達(dá)已經(jīng)進(jìn)入了穩(wěn)定跟蹤狀態(tài)，狀態(tài)參數(shù)更新周期取為0.1 s。相關(guān)測(cè)量精度如表1所示。

表1 雷達(dá)測(cè)量相關(guān)參數(shù)Table 1 Comparison of accuracy between two tracking methods

在進(jìn)行模型集設(shè)計(jì)時(shí)，通過(guò)對(duì)該類短距滑翔飛行器典型制導(dǎo)方案下的多條軌跡進(jìn)行分析，將模型集相關(guān)參數(shù)進(jìn)行如下設(shè)計(jì)：

1)阻力加速度在全段近似為常值，因此將D-V剖面作為常值設(shè)計(jì)，在線根據(jù)剩余航程解算。

2)H-V剖面可近似用二次多項(xiàng)式表述H=a2V2+a1V+a0，通過(guò)離散設(shè)計(jì)二次項(xiàng)系數(shù)，結(jié)合實(shí)時(shí)狀態(tài)和中末制導(dǎo)交班條件確定該剖面。

3)根據(jù)先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，NL/D在滑翔段近似為常值，因此使用統(tǒng)計(jì)得到的結(jié)果離散設(shè)計(jì)。

4)表征側(cè)向邊界的參量VS根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果并結(jié)合先驗(yàn)信息進(jìn)行離散設(shè)計(jì)。通過(guò)離散設(shè)計(jì)H-V剖面二次項(xiàng)系數(shù)a2，NL/D，VS構(gòu)建出27個(gè)機(jī)動(dòng)模型，各機(jī)動(dòng)模型初始似然概率均為1/27。將模型集參數(shù)同所設(shè)計(jì)軌跡跟蹤算法相結(jié)合，通過(guò)參數(shù)調(diào)節(jié)，Markov模型轉(zhuǎn)移概率自適應(yīng)過(guò)程中的用于控制調(diào)節(jié)快慢的參數(shù)ξ設(shè)置為0.95，主對(duì)角線元素閾值Th設(shè)置為0.4。

由軌跡跟蹤所得氣動(dòng)力加速度，進(jìn)行氣動(dòng)特征參量αVTC的提取，通過(guò)氣動(dòng)特征參數(shù)擬合結(jié)合動(dòng)力學(xué)方程，實(shí)現(xiàn)數(shù)值積分條件下的軌跡時(shí)序預(yù)測(cè)[5]，并同本文方法進(jìn)行對(duì)比。

4.2 軌跡跟蹤仿真結(jié)果及分析

在第4.1節(jié)設(shè)置的仿真條件下，得到位置估計(jì)結(jié)果如圖9所示。進(jìn)行20次跟蹤統(tǒng)計(jì)，并將本文方法得到的位置、速度、加速度的估計(jì)均方根誤差同CKF、AGIMM-CKF、AGIMM-ACKF方法得到的結(jié)果作對(duì)比，結(jié)果如圖10～12所示。

圖10 位置估計(jì)均方根誤差對(duì)比Fig.10 Root mean square error comparison of position estimation

圖11 速度估計(jì)均方根誤差對(duì)比 Fig.11 Root mean square error comparison of speed

圖12 加速度估計(jì)均方根誤差對(duì)比Fig.12 Root mean square error comparison of acceleration

表2給出了四種跟蹤方法的位置、速度、加速度均方根誤差的均值。對(duì)比分析可知，依次引入AGIMM、漸消因子對(duì)位置、速度、加速度的跟蹤精度有顯著提升，引入修正的Markov概率轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)一步顯著減小了位置估計(jì)誤差均方差。圖10～12為多次打靶誤差標(biāo)準(zhǔn)差分布圖，在自適應(yīng)網(wǎng)格、漸消因子、修正Markov概率轉(zhuǎn)移矩陣三次改進(jìn)措施下，機(jī)動(dòng)模式突變的55 s、70 s等時(shí)刻的誤差標(biāo)準(zhǔn)差峰值逐漸降低，表明改進(jìn)措施提升了濾波方法魯棒性。

表2 四種跟蹤方法的精度對(duì)比Table 2 Comparison of accuracy between four tracking methods

4.3 軌跡預(yù)測(cè)仿真結(jié)果及分析

通過(guò)第4.2節(jié)跟蹤仿真得到的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)、各機(jī)動(dòng)模型的概率分布、基于似然函數(shù)的自適應(yīng)網(wǎng)格處理得到的模型集參量等進(jìn)行控制參數(shù)的求解，更新的參數(shù)包括D-V剖面、H-V剖面以及側(cè)向邊界等。在此基礎(chǔ)上，利用數(shù)值積分方法進(jìn)行軌跡的實(shí)時(shí)預(yù)示，仿真結(jié)果如圖13～16所示。

對(duì)比圖13和圖14可知，本文所設(shè)計(jì)的基于自適應(yīng)網(wǎng)格的機(jī)動(dòng)模式自適應(yīng)方法，能夠?qū)⑽窗v向標(biāo)稱軌跡在內(nèi)的模型集參數(shù)逐步修正至真實(shí)機(jī)動(dòng)模型參數(shù)兩側(cè)。由于軌跡預(yù)測(cè)是一個(gè)隨飛行進(jìn)程不斷進(jìn)行的過(guò)程，故選取了36 s,56 s,76 s三個(gè)時(shí)刻軌跡預(yù)測(cè)的偏差如圖15所示。在引入本文方法前，預(yù)測(cè)誤差呈逐步發(fā)散的趨勢(shì)；加入該方法后，各機(jī)動(dòng)模型預(yù)測(cè)偏差隨預(yù)測(cè)時(shí)間呈先增大后減小的收斂趨勢(shì)。此外，如圖16所示，基于氣動(dòng)特征參數(shù)擬合的軌跡預(yù)測(cè)方法雖然軌跡預(yù)測(cè)初始誤差較小，但在目標(biāo)機(jī)動(dòng)模式變化后，本文所提基于飛行任務(wù)的軌跡預(yù)示方法預(yù)測(cè)誤差遠(yuǎn)小于該方法。

圖15 不同起始時(shí)刻的軌跡預(yù)示誤差對(duì)比Fig.15 Comparison of trajectory prediction errors at different start times

圖16 兩種方法預(yù)測(cè)軌跡對(duì)比圖Fig.16 Comparison of two methods to predict trajectory

針對(duì)軌跡預(yù)示過(guò)程中存在的多種由機(jī)動(dòng)模型產(chǎn)生的軌跡簇，對(duì)預(yù)示軌跡概率顯著的9種機(jī)動(dòng)模型、概率最大的機(jī)動(dòng)模型以及基于氣動(dòng)特征參數(shù)擬合外推方法的預(yù)示軌跡分別進(jìn)行誤差統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3。

表3 軌跡預(yù)測(cè)誤差對(duì)比Table 3 Trajectory prediction error comparison

在跟蹤預(yù)測(cè)初始階段，各機(jī)動(dòng)模型軌跡預(yù)測(cè)誤差逐漸增大，最終達(dá)到12 km；但隨著機(jī)動(dòng)模式辨識(shí)、軌跡預(yù)測(cè)算法的進(jìn)行，在46 s,56 s,66 s,76 s概率較大的9個(gè)機(jī)動(dòng)模型軌跡預(yù)測(cè)偏差全程依次位于3.1 km,1.89 km,1.48 km,0.73 km以內(nèi)；概率最大的機(jī)動(dòng)模型全程軌跡預(yù)測(cè)誤差均值依次為824.9 m,630.6 m,372.3 m,277.8 m，遠(yuǎn)低于僅依賴氣動(dòng)特征參數(shù)擬合的軌跡預(yù)測(cè)方法，表明所提軌跡預(yù)示方法具有更高的精度。

5 結(jié) 論

1)本文根據(jù)目標(biāo)的先驗(yàn)信息，構(gòu)建了基于飛行任務(wù)剖面的機(jī)動(dòng)模型，通過(guò)采用改進(jìn)的變結(jié)構(gòu)IMM方法，提高了軌跡預(yù)示方法對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)模式的適應(yīng)能力，實(shí)現(xiàn)了具有較強(qiáng)收斂性的軌跡時(shí)間序列預(yù)測(cè)。

2)仿真結(jié)果校驗(yàn)了本文所提的基于典型目標(biāo)機(jī)動(dòng)模型的軌跡跟蹤、預(yù)測(cè)方法精度高且具有較強(qiáng)魯棒性。然而，高超聲速滑翔飛行器在實(shí)際攻防對(duì)抗環(huán)境下，將會(huì)增加突防機(jī)動(dòng)、避飛繞行等手段來(lái)降低被攔截幾率。因此，在后續(xù)的先驗(yàn)信息統(tǒng)計(jì)及模型集的建立中，需要進(jìn)一步考慮并完善目標(biāo)在突防條件下的機(jī)動(dòng)模型集。