路 遙，劉曉東，路坤鋒

(1. 宇航智能控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100854；2. 北京航天自動(dòng)控制研究所，北京 100854)

0 引 言

高超聲速飛行器(Hypersonic flight vehicle, HFV)是指飛行馬赫數(shù)大于5的飛行器，是航空工程與航天工程緊密結(jié)合的產(chǎn)物，具有巨大的軍事和民用前景，受到世界各主要強(qiáng)國(guó)的關(guān)注[1]。飛行控制是HFV實(shí)現(xiàn)工程應(yīng)用的核心問(wèn)題之一。HFV具有飛行環(huán)境復(fù)雜、模型非線性程度高、強(qiáng)耦合以及參數(shù)不確定等特點(diǎn)，這使得其飛行控制器設(shè)計(jì)工作非常具有挑戰(zhàn)性[2]。

目前HFV的常見氣動(dòng)布局有錐形體、升力體、翼身融合體和乘波體等。其中錐形體布局HFV于20世紀(jì)90年代被提出，具有頭部尖、長(zhǎng)細(xì)比大、彈性后掠角大、展弦比小等外形特點(diǎn)，較適合于用作高超聲速導(dǎo)彈，迄今仍具有一定的研究?jī)r(jià)值[3-8]。為降低設(shè)計(jì)難度，在研究初期，很多學(xué)者通過(guò)氣動(dòng)分析和設(shè)定合理的假設(shè)，將HFV的數(shù)學(xué)模型描述為一類仿射型非線性系統(tǒng)，在此基礎(chǔ)上基于反步法設(shè)計(jì)飛行控制器，取得了很好的控制效果。然而，HFV受到的氣動(dòng)力實(shí)際上與攻角、控制舵擺角等因素呈現(xiàn)的是非仿射關(guān)系，將其描述為仿射模型會(huì)造成一定的控制精度損失，甚至在某些情況下不能正確描述飛行器的氣動(dòng)特性。因此，目前對(duì)HFV非仿射模型的研究逐漸受到更多關(guān)注。文獻(xiàn)[9]建立了HFV的速度子系統(tǒng)非仿射模型，并基于反步法設(shè)計(jì)了預(yù)設(shè)性能控制器。文獻(xiàn)[10]將HFV縱向運(yùn)動(dòng)模型分解為非仿射形式的速度和高度兩個(gè)子系統(tǒng),并基于反步法分別設(shè)計(jì)了預(yù)設(shè)性能控制器；該方法不需要反復(fù)求取虛擬控制律的導(dǎo)數(shù),能夠有效避免反步法應(yīng)用中常見的“微分膨脹問(wèn)題”。文獻(xiàn)[11]利用低通濾波器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理和估計(jì)模型中存在的未知非仿射動(dòng)態(tài)，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了反演控制器，提高了系統(tǒng)的可靠性和工程適用性。文獻(xiàn)[12]通過(guò)分析，將HFV縱向通道模型建立為半分解非仿射模型形式，在考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)死區(qū)的情況下設(shè)計(jì)了預(yù)設(shè)性能控制器。文獻(xiàn)[13]基于反饋線性化方法設(shè)計(jì)了HFV的魯棒自適應(yīng)模糊控制器，對(duì)于氣動(dòng)阻力表達(dá)式中存在的非仿射形式項(xiàng)，通過(guò)中值定理將其轉(zhuǎn)化為仿射形式，使得飛行器模型可以描述為一種仿射形式模型。

文獻(xiàn)[9-13]的研究中，控制輸入的非線性項(xiàng)均存在于氣動(dòng)阻力表達(dá)式中，影響飛行器的速度動(dòng)態(tài)而不直接影響飛行器姿態(tài)回路動(dòng)態(tài)。實(shí)際上，對(duì)于某些錐形體構(gòu)型HFV[14]，其控制輸入的非線性項(xiàng)會(huì)直接影響到俯仰角速度動(dòng)態(tài)，從而直接影響到飛行器的姿態(tài)穩(wěn)定性。針對(duì)該類飛行器的姿態(tài)控制問(wèn)題，目前的研究成果較少。文獻(xiàn)[15]針對(duì)該類飛行器的非仿射縱向短周期姿態(tài)模型，研究了其控制輸入非線性對(duì)姿態(tài)回路產(chǎn)生的影響，并設(shè)計(jì)了自適應(yīng)滑模模糊控制器，取得了較好的控制效果。另外一些學(xué)者希望將已有的對(duì)非仿射系統(tǒng)的控制方法[16-19]應(yīng)用于HFV，如文獻(xiàn)[20]同樣針對(duì)錐形體構(gòu)型HFV的非仿射縱向短周期姿態(tài)控制問(wèn)題，應(yīng)用文獻(xiàn)[18]中提出的方法進(jìn)行解決，實(shí)現(xiàn)了對(duì)姿態(tài)回路的穩(wěn)定控制。然而，文獻(xiàn)[15]和[20]中的研究為降低設(shè)計(jì)難度，要求飛行器需處于定速定高的飛行模式，因此其控制方案的適用性受到很大限制。

本文針對(duì)HFV姿態(tài)回路非仿射模型設(shè)計(jì)一種全飛行模式適用的反演控制方法。采用干擾觀測(cè)器估計(jì)攻角動(dòng)態(tài)中的擾動(dòng)項(xiàng)，得到俯仰角速度虛擬控制指令。通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)參數(shù)未知的俯仰角速度動(dòng)態(tài)函數(shù)，在此基礎(chǔ)上基于動(dòng)態(tài)逆方法設(shè)計(jì)升降襟副翼的控制律，實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行器姿態(tài)的穩(wěn)定控制?；贚yapunov方法分析了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)其控制效果進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 問(wèn)題描述

本文以文獻(xiàn)[14]中給出的一類高超聲速飛行器為研究對(duì)象，研究其縱向非線性模型的姿態(tài)控制問(wèn)題。其模型可描述為：

(1)

式中:α,Q為分別表示攻角和俯仰角速度；γ表示航跡傾角；ΔQ表示因模型參數(shù)不確定、外部環(huán)境干擾等因素造成的干擾量；mA,mT分別表示由氣動(dòng)力和發(fā)動(dòng)機(jī)推力產(chǎn)生的俯仰力矩，它們可表示為

(2)

表1 HFV的基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of the HFV

氣動(dòng)系數(shù)CM,CD,CL的表達(dá)式可參見文獻(xiàn)[15]中的附錄部分。令u=δa=δe，文獻(xiàn)[15]附錄部分中的氣動(dòng)系數(shù)表達(dá)式在表2所示飛行狀態(tài)范圍內(nèi)適用[14]：

表2 文獻(xiàn)[15]中氣動(dòng)系數(shù)表達(dá)式成立的飛行狀態(tài)范圍Table 2 Ranges of the flight states within which the expressions of the aerodynamic coefficients in [15] are tenable

為方便表述，定義集合Θ表示表2所示的飛行狀態(tài)范圍。

本文的控制目標(biāo)為：在考慮控制量可能出現(xiàn)飽和的情況下，設(shè)計(jì)u的控制律，使得攻角α能夠準(zhǔn)確跟蹤給定的一階導(dǎo)數(shù)有界的參考指令αc。為實(shí)現(xiàn)此目標(biāo)，本文以反步法為基礎(chǔ)，首先以俯仰角速度作為虛擬控制量，設(shè)計(jì)虛擬控制律保證攻角的跟蹤性能；然后，采用動(dòng)態(tài)逆的方法設(shè)計(jì)u的控制律，使得俯仰角速度能夠較好地跟蹤俯仰角速度虛擬控制指令。

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 俯仰角速度虛擬控制律設(shè)計(jì)

首先定義誤差變量x1=α-αc，根據(jù)式(1)可得：

(3)

(4)

(5)

(6)

對(duì)于式(5)，以Q作為虛擬控制量，設(shè)計(jì)Q的虛擬控制律為

(7)

(8)

(9)

對(duì)于反步法應(yīng)用過(guò)程中常見的虛擬控制量求導(dǎo)的“復(fù)雜性爆炸”問(wèn)題，采用圖1和式(10)所示指令濾波器解決：

圖1 指令濾波器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure chart of command filter

(10)

(11)

2.2 升降襟副翼控制律設(shè)計(jì)

(12)

對(duì)于誤差量x2的動(dòng)態(tài)，注意根據(jù)式(2)，CD的表達(dá)式中包含控制量u的二次項(xiàng)。文獻(xiàn)[15]中研究了這些分量對(duì)攻角和俯仰角速度動(dòng)態(tài)的影響，分析結(jié)果表明這些分量會(huì)對(duì)攻角和俯仰角速度動(dòng)態(tài)產(chǎn)生一定的影響，且隨著馬赫數(shù)的增大影響越來(lái)越顯著，不能簡(jiǎn)單忽略。基于此，可將x2的動(dòng)態(tài)描述為：

(13)

式中:f(εi,u,ΔQ)為由式(1)和(2)確定的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，εi為時(shí)變變量，包括：ε1=V，ε2=Ma，ε3=H，ε4=T，ε5=α，ε6=Q。ΔQ為由于氣動(dòng)系數(shù)不準(zhǔn)確和外部干擾導(dǎo)致的擾動(dòng)項(xiàng)。對(duì)于干擾項(xiàng)ΔQ和函數(shù)f(εi,u,ΔQ)，有以下假設(shè)：

假設(shè)2.[20]存在有界函數(shù)w(εj,u,ΔQ)，對(duì)于所有(α,Ma,u,H,Q)∈Θ，有：

(14)

假設(shè)3.[20]當(dāng)(α,Ma,u,H,Q)∈Θ時(shí)，有|?f/?u|>0。

注2.假設(shè)1為對(duì)于HFV俯仰角速度動(dòng)態(tài)干擾項(xiàng)模型的常見假設(shè)，已有多個(gè)文獻(xiàn)分析表明該假設(shè)符合HFV實(shí)際物理系統(tǒng)和外部飛行環(huán)境。對(duì)于假設(shè)2，本文僅考慮HFV的姿態(tài)控制問(wèn)題，認(rèn)為彈道飛行狀態(tài)ε1,ε2,ε3是穩(wěn)定的；同時(shí)考慮到HFV的發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的推力大小是連續(xù)可導(dǎo)且有上限的，因此假設(shè)2是合理的。根據(jù)文獻(xiàn)[20]中的相關(guān)分析可知，假設(shè)3也是符合本文選取研究對(duì)象的物理意義的。

由于f(εi,u,ΔQ)的形式比較復(fù)雜，難以直接設(shè)計(jì)u的控制律，因此首先設(shè)計(jì)如下系統(tǒng)的控制律：

(15)

式中:x=[x1,x2]T，u0為控制量，可設(shè)計(jì)為：

(16)

(17)

接下來(lái)，考慮設(shè)計(jì)u的控制律使得f(εi,u,ΔQ)盡可能與u0相等。由于f(εi,u,ΔQ)中存在未知量，不能直接計(jì)算，因此首先采用如下狀態(tài)觀測(cè)器[21]對(duì)其進(jìn)行估計(jì)：

(18)

(19)

在控制律(16)、狀態(tài)觀測(cè)器(18)、假設(shè)3和指令濾波器輸出的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)u的控制律為：

(20)

式中:k3>0為控制增益。

3 穩(wěn)定性分析

(21)

對(duì)W2求導(dǎo)，由式(12)、(13)、(16)可得

(22)

由假設(shè)1、假設(shè)2、式(9)、(11)、(19)進(jìn)一步可得：

(23)

(24)

式中:N2=N1+k3η2。根據(jù)式(21)和(24)可得：

(25)

(26)

4 仿真校驗(yàn)

為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的控制方案的控制效果，分別采用本文設(shè)計(jì)的控制方案和文獻(xiàn)[20]中提出的控制方案進(jìn)行仿真對(duì)比分析?？紤]到控制器參數(shù)選擇差異會(huì)對(duì)控制性能造成影響，首先進(jìn)行定速定高飛行模式下的對(duì)比仿真試驗(yàn)(對(duì)比試驗(yàn)1)，目的在于尋找合適的控制器參數(shù)，使得本文方法與對(duì)比方法取得相近的控制效果，從而盡可能地避免控制器參數(shù)選擇差異對(duì)控制性能帶來(lái)的影響。仿真過(guò)程中飛行器速度設(shè)置為V=3429 m/s，飛行高度設(shè)置為H=20000 m，馬赫數(shù)設(shè)置為M=10，大氣密度設(shè)置為ρ=8.80×10-2kg/m3，發(fā)動(dòng)機(jī)推力設(shè)置為T=1468000 N。飛行狀態(tài)初始條件設(shè)置為α=0.83°,Q=0(°)/s,u=0°。攻角參考軌跡設(shè)置為：

(27)

控制器參數(shù)和初值設(shè)置如表3所示。

表3 控制器參數(shù)設(shè)置Table 3 Parameters settings of the controllers

圖2 對(duì)比試驗(yàn)1中的攻角跟蹤曲線Fig.2 Tracking curves of the angle of attack in comparative experiment 1

由圖2、3可以看出，對(duì)于定速定高飛行模式，在表3所示控制器參數(shù)設(shè)置下，采用本文方法與對(duì)比方法均能得到較好的攻角跟蹤控制效果。本文方法得到的跟蹤誤差更小，這是由于本文方法利用了氣動(dòng)系數(shù)的額定值，這是符合工程實(shí)際的。同時(shí)，可以看到采用本文方法時(shí)初始階段攻角變化方向與參考軌跡的變化方向相反，這是由于指令濾波器的濾波信號(hào)在初始階段存在偏差所致；同樣可以看到在20 s附近攻角參考軌跡變小時(shí)，實(shí)際攻角并未向相反方向變化，這是因?yàn)榇藭r(shí)指令濾波器濾波信號(hào)已收斂。

接下來(lái)，仍采用表3所示控制器參數(shù)設(shè)置，進(jìn)行變速變高飛行模式下的仿真對(duì)比試驗(yàn)(對(duì)比試驗(yàn)2)。試驗(yàn)中飛行速度、高度和發(fā)動(dòng)機(jī)推力變化設(shè)置為：

(28)

(29)

z0(0)=V(0),z2(0)=H(0),z1(0)=z3(0)=z4(0)=0然后基于式(4)可得ψ的計(jì)算公式為：

(30)

仿真過(guò)程中馬赫數(shù)通過(guò)公式M(t)=V(t)/Vs計(jì)算，其中Vs表示聲速?？紤]到高度變化量較小，為簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜度，聲速取恒定值Vs=342.9 m/s，大氣密度取恒定值ρ=8.80×10-2kg/m3。式(8)所示干擾觀測(cè)器參數(shù)設(shè)置為l1=10,μ(α)=10α，干擾觀測(cè)器初值設(shè)置為：

仿真過(guò)程中考慮模型參數(shù)不確定性的影響，設(shè)定式(2)中的氣動(dòng)參數(shù)存在-35%的偏差。仿真結(jié)果如圖5～10所示：

圖5和圖6給出了兩種方案下攻角的跟蹤情況。可以看出，對(duì)比方法在變速變高飛行模式下控制效果較差，結(jié)合圖4和圖6可知，航跡傾角變化率越大時(shí)，對(duì)比方法的跟蹤精度越差。而本文設(shè)計(jì)的方法取得了較好的控制效果，當(dāng)攻角參考信號(hào)穩(wěn)定時(shí)跟蹤誤差能夠收斂至0附近。結(jié)合圖3和圖6可以看出本文算法的控制效果與航跡傾角及其變化率的大小無(wú)關(guān)。由對(duì)比試驗(yàn)1的結(jié)果可知兩個(gè)方法取得的控制效果之間的差異并不是由于控制器參數(shù)設(shè)置造成的。以上結(jié)果表明本文方法能夠適用于變速變高的飛行模式。

圖3 對(duì)比試驗(yàn)1中的攻角跟蹤誤差Fig.3 Tracking errors of the angle of attack in comparative experiment 1

圖4 對(duì)比試驗(yàn)2中航跡傾角及其導(dǎo)數(shù)的曲線Fig.4 Curves of the flight path angle and its derivative in comparative experiment 2

圖5 對(duì)比試驗(yàn)2中的攻角跟蹤曲線Fig.5 Tracking curves of the angle of attack in comparative experiment 2

圖6 對(duì)比試驗(yàn)2中的攻角跟蹤誤差Fig.6 Tracking errors of the angle of attack in comparative experiment 2

圖7給出了采用本文方法時(shí)式(8)所示干擾觀測(cè)器對(duì)干擾量Δα的估計(jì)效果?？梢钥闯?，干擾觀測(cè)器能夠在較短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾量的準(zhǔn)確估計(jì)。

圖7 對(duì)比試驗(yàn)2中的干擾量ΔαFig.7 Disturbance Δα in comparative experiment 2

圖8 對(duì)比試驗(yàn)2中的俯仰角速度動(dòng)態(tài)Fig.8 Dynamics of pitch rate in comparative experiment 2

圖9給出了本文方法的俯仰角速度和控制量曲線。可以看出，俯仰角速度在飛行過(guò)程中保持穩(wěn)定；控制量大小在表2規(guī)定的限制范圍內(nèi)。

圖9 對(duì)比試驗(yàn)2中的俯仰角速度和升降襟副翼偏轉(zhuǎn)角Fig.9 Pitch rate and deflections of elevons in comparative experiment 2

5 結(jié) 論

本文針對(duì)高超聲速飛行器非仿射模型姿態(tài)控制問(wèn)題提出了一種基于反步法的非線性控制方法。設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器解決模型中的非仿射項(xiàng)，采用動(dòng)態(tài)逆的方法設(shè)計(jì)了升降襟副翼的控制律。所提方法既能夠適用于定速定高的飛行工況，又能夠適用于變速變高的飛行工況。仿真結(jié)果表明，對(duì)于變速變高飛行模式，本文所設(shè)計(jì)方法在氣動(dòng)參數(shù)存在較大誤差情況下仍能取得較高的控制精度；干擾觀測(cè)器和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器能夠較快地實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾量和擴(kuò)張狀態(tài)進(jìn)行有效估計(jì)。