陳淼欽
一、案例背景
《代數(shù)式》是浙教版數(shù)學(xué)七(上)的第四章,本章的主要內(nèi)容是用字母表示數(shù)、代數(shù)式的概念、用代數(shù)式表示簡單的數(shù)量關(guān)系、整式及其相關(guān)概念和整式的加減運(yùn)算、用整式的加減運(yùn)算解決簡單的實(shí)際問題。
本章的重點(diǎn)是整式及其相關(guān)概念和整式的加減運(yùn)算,本章的難點(diǎn)是理解用字母表示數(shù)的意義、理解整式及其相關(guān)概念并掌握整式的加減運(yùn)算、用整式的加減運(yùn)算解決簡單的實(shí)際問題。
從學(xué)生平時(shí)的作業(yè)來看,發(fā)現(xiàn)學(xué)生對用字母表示數(shù)的意義和作用的理解不深刻、對整式及其相關(guān)概念的知識點(diǎn)容易混淆、還有學(xué)生對于整式的加減運(yùn)算不熟練,經(jīng)常發(fā)現(xiàn)好多同學(xué)混淆系數(shù)和次數(shù)、去括號出錯、合并同類項(xiàng)出錯等等,這些問題都必須引起重視并及時(shí)處理。
在學(xué)習(xí)本章之前,學(xué)生已學(xué)習(xí)了有理數(shù)范圍內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算,初步認(rèn)識了一些簡單的無理數(shù),從而使學(xué)生認(rèn)識數(shù)的范圍從有理數(shù)范圍擴(kuò)展到了實(shí)數(shù)范圍。還有學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)初步接觸到用字母表示數(shù),但是學(xué)生對于用字母表示數(shù)的意義和作用的理解是比較膚淺的,所以本章不僅要使學(xué)生加深認(rèn)識字母表示數(shù)的意義和作用,還要讓學(xué)生成功的從數(shù)的運(yùn)算逐步遷移到整式的加減運(yùn)算,從而為學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)方程、不等式、函數(shù)等代數(shù)知識奠定基礎(chǔ)。
基于以上的分析和學(xué)生實(shí)際作業(yè)情況,筆者進(jìn)行了本節(jié)單元復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)和實(shí)踐。
二、案例描述
作為一節(jié)單元復(fù)習(xí)課,我的設(shè)想是面向全體學(xué)生,加深學(xué)生對于用字母表示數(shù)的意義和作用的理解,梳理整式及其相關(guān)概念,重點(diǎn)解決學(xué)生在整式的加減運(yùn)算中出現(xiàn)的問題,并能用整式的加減解決簡單的實(shí)際問題。選取的部分設(shè)計(jì)內(nèi)容如下:
教學(xué)片段一:用字母表示數(shù)的意義和作用
例1(1)若某種海苔的售價(jià)每袋a元,則10袋海苔的總價(jià)是 元。
若圓的半徑為r,則圓的面積是 。
若正方形的邊長為a,則正方形的面積是 。
用字母表示分配律
觀察下列算式:
1×3+1=4=22 ;2×4+1=9=32
3×5+1=16=42;…
第7個(gè)等式是 ;第n個(gè)等式是 。
【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)置前3題的目的是讓學(xué)生熟悉用字母表示數(shù),同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)兩個(gè)量之間的一種對應(yīng)關(guān)系,如海苔的售價(jià)和總價(jià)的關(guān)系;圓的半徑和面積的關(guān)系;正方形的邊長和面積的關(guān)系等,這些都為今后學(xué)習(xí)函數(shù)概念埋下伏筆。設(shè)置后兩題的目的是讓學(xué)生了解用字母表示數(shù)可以簡明地表示一些數(shù)學(xué)規(guī)律,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的簡潔美。
教學(xué)片斷二:梳理整式及其相關(guān)概念
例2 在下列代數(shù)式中,哪些是整式?哪些是單項(xiàng)式?哪些是多項(xiàng)式?
(1)指出上述單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù);
(2)指出上述多項(xiàng)式各由哪些項(xiàng)組成,每一項(xiàng)的系數(shù)是什么?各項(xiàng)的次數(shù)分別是多少?該多項(xiàng)式是幾次多項(xiàng)式?
【設(shè)計(jì)意圖】通過對上述代數(shù)式的分類,加強(qiáng)學(xué)生對整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等相關(guān)概念的理解,并能辨別單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù),多項(xiàng)式中的項(xiàng)、項(xiàng)的系數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)。
整式的相關(guān)概念較多,學(xué)生容易混淆系數(shù)和次數(shù)、項(xiàng)和系數(shù),所以筆者梳理好整式的相關(guān)概念后,及時(shí)讓學(xué)生完成鞏固練習(xí),希望達(dá)到良好的效果。
教學(xué)片斷三:整式的加減運(yùn)算
【設(shè)計(jì)意圖】通過例3,讓學(xué)生運(yùn)用去括號法則、加法交換律、合并同類項(xiàng)進(jìn)行整式的加減運(yùn)算,并要求學(xué)生養(yǎng)成步步有據(jù)的習(xí)慣。設(shè)置鞏固練習(xí)目的是讓學(xué)生加強(qiáng)基本運(yùn)算訓(xùn)練并體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的整體思想。
學(xué)生在去括號時(shí)容易出錯,出錯的原因可能是運(yùn)算不細(xì)心,也可能是沒掌握好去括號法則。其實(shí)去括號的本質(zhì)就是利用分配律進(jìn)行運(yùn)算,學(xué)生在運(yùn)算時(shí)要掌握數(shù)乘單項(xiàng)式的運(yùn)算方法。
學(xué)生掌握了去括號法則和合并同類項(xiàng),就相當(dāng)于掌握了整式的加減運(yùn)算,這樣學(xué)生就從小學(xué)階段的數(shù)的運(yùn)算成功遷移到整式的加減運(yùn)算,順利實(shí)現(xiàn)初小銜接,為學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)方程、不等式、函數(shù)等代數(shù)知識奠定了基礎(chǔ)。
教學(xué)片斷四:用整式的加減運(yùn)算解決簡單的實(shí)際問題
例4 某企業(yè)有A,B兩類經(jīng)營收入。今年A類年收入是B類年收入2倍,預(yù)計(jì)明年A類年收入將減少20%,B類年收入將增加20%,問明年該企業(yè)的年總收入與今年相比是增加還是減少?增加或減少多少元?
鞏固練習(xí):某企業(yè)去年的利潤為x萬元,預(yù)計(jì)今年和明年的利潤的平均增長率為20%,問該企業(yè)這三年的總利潤是多少萬元?(用含有x的代數(shù)式表示).當(dāng)x=200萬元時(shí),該企業(yè)這三年的總利潤是多少萬元?
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)以致用,設(shè)置例4的目的在于強(qiáng)調(diào)知識的實(shí)際應(yīng)用。在該例中包含了增長率和降低率問題,這些實(shí)際生活中問題學(xué)生今后都會接觸到,所以教師在教學(xué)時(shí)選擇的問題要恰當(dāng),要為學(xué)生今后的實(shí)際生產(chǎn)生活服務(wù)。
該片段的教學(xué)選題盡量靠近實(shí)際生活中的情境,讓學(xué)生大概了解哪些生活中的問題可以整式的加減知識解決,強(qiáng)調(diào)知識的應(yīng)用價(jià)值。
三、案例反思
筆者通過這次單元復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)和實(shí)踐,體驗(yàn)到設(shè)計(jì)不僅要面向全體學(xué)生,思考本單元教學(xué)目標(biāo),落實(shí)本單元的重難點(diǎn),而且要注重學(xué)生平時(shí)的作業(yè)情況,分析學(xué)生出錯的原因,如概念的理解問題或基本運(yùn)算問題等。所以教師平時(shí)在教學(xué)時(shí),一定要了解學(xué)情。
教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),除了了解學(xué)情、吃透教材之外,平時(shí)應(yīng)注重知識的實(shí)用性和簡潔性,不能只考慮學(xué)科發(fā)展的需要而忽視知識的實(shí)際應(yīng)用。這節(jié)單元復(fù)習(xí)課就力求體現(xiàn)所學(xué)的知識要為今后的生產(chǎn)生活服務(wù)。
這一節(jié)單元復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)的目的是加深學(xué)生對于用字母表示數(shù)的意義和作用的理解,梳理整式及其相關(guān)概念,重點(diǎn)解決學(xué)生在整式的加減運(yùn)算中出現(xiàn)的問題,并能用整式的加減解決簡單的實(shí)際問題。這樣帶著確定的目標(biāo),教師逐步帶領(lǐng)學(xué)生從小學(xué)階段的數(shù)的運(yùn)算成功遷移到整式的加減運(yùn)算,從而順利實(shí)現(xiàn)初小銜接,為學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)方程、不等式、函數(shù)等代數(shù)知識奠定了基礎(chǔ)。
參考文獻(xiàn):
[1]義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)教學(xué)參考書.七年級上冊.浙江教育出版社.2013.7
[2]義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級上冊.浙江教育出版社.2013.7