陳淼欽

一、案例背景

《代數(shù)式》是浙教版數(shù)學(xué)七（上）的第四章，本章的主要內(nèi)容是用字母表示數(shù)、代數(shù)式的概念、用代數(shù)式表示簡單的數(shù)量關(guān)系、整式及其相關(guān)概念和整式的加減運(yùn)算、用整式的加減運(yùn)算解決簡單的實(shí)際問題。

本章的重點(diǎn)是整式及其相關(guān)概念和整式的加減運(yùn)算，本章的難點(diǎn)是理解用字母表示數(shù)的意義、理解整式及其相關(guān)概念并掌握整式的加減運(yùn)算、用整式的加減運(yùn)算解決簡單的實(shí)際問題。

從學(xué)生平時(shí)的作業(yè)來看，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對用字母表示數(shù)的意義和作用的理解不深刻、對整式及其相關(guān)概念的知識點(diǎn)容易混淆、還有學(xué)生對于整式的加減運(yùn)算不熟練，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)好多同學(xué)混淆系數(shù)和次數(shù)、去括號出錯、合并同類項(xiàng)出錯等等，這些問題都必須引起重視并及時(shí)處理。

在學(xué)習(xí)本章之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了有理數(shù)范圍內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算，初步認(rèn)識了一些簡單的無理數(shù)，從而使學(xué)生認(rèn)識數(shù)的范圍從有理數(shù)范圍擴(kuò)展到了實(shí)數(shù)范圍。還有學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)初步接觸到用字母表示數(shù)，但是學(xué)生對于用字母表示數(shù)的意義和作用的理解是比較膚淺的，所以本章不僅要使學(xué)生加深認(rèn)識字母表示數(shù)的意義和作用，還要讓學(xué)生成功的從數(shù)的運(yùn)算逐步遷移到整式的加減運(yùn)算，從而為學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)方程、不等式、函數(shù)等代數(shù)知識奠定基礎(chǔ)。

基于以上的分析和學(xué)生實(shí)際作業(yè)情況，筆者進(jìn)行了本節(jié)單元復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)和實(shí)踐。

二、案例描述

作為一節(jié)單元復(fù)習(xí)課，我的設(shè)想是面向全體學(xué)生，加深學(xué)生對于用字母表示數(shù)的意義和作用的理解，梳理整式及其相關(guān)概念，重點(diǎn)解決學(xué)生在整式的加減運(yùn)算中出現(xiàn)的問題，并能用整式的加減解決簡單的實(shí)際問題。選取的部分設(shè)計(jì)內(nèi)容如下：

教學(xué)片段一：用字母表示數(shù)的意義和作用

例1（1）若某種海苔的售價(jià)每袋a元，則10袋海苔的總價(jià)是 元。

若圓的半徑為r，則圓的面積是 。

若正方形的邊長為a，則正方形的面積是 。

用字母表示分配律

觀察下列算式：

1×3+1=4=22 ;2×4+1=9=32

3×5+1=16=42;…

第7個(gè)等式是 ;第n個(gè)等式是 。

【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)置前3題的目的是讓學(xué)生熟悉用字母表示數(shù)，同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)兩個(gè)量之間的一種對應(yīng)關(guān)系，如海苔的售價(jià)和總價(jià)的關(guān)系;圓的半徑和面積的關(guān)系;正方形的邊長和面積的關(guān)系等，這些都為今后學(xué)習(xí)函數(shù)概念埋下伏筆。設(shè)置后兩題的目的是讓學(xué)生了解用字母表示數(shù)可以簡明地表示一些數(shù)學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的簡潔美。

教學(xué)片斷二：梳理整式及其相關(guān)概念

例2 在下列代數(shù)式中，哪些是整式？哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？

（1）指出上述單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù);

（2）指出上述多項(xiàng)式各由哪些項(xiàng)組成，每一項(xiàng)的系數(shù)是什么？各項(xiàng)的次數(shù)分別是多少？該多項(xiàng)式是幾次多項(xiàng)式？

【設(shè)計(jì)意圖】通過對上述代數(shù)式的分類，加強(qiáng)學(xué)生對整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等相關(guān)概念的理解，并能辨別單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，多項(xiàng)式中的項(xiàng)、項(xiàng)的系數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)。

整式的相關(guān)概念較多，學(xué)生容易混淆系數(shù)和次數(shù)、項(xiàng)和系數(shù)，所以筆者梳理好整式的相關(guān)概念后，及時(shí)讓學(xué)生完成鞏固練習(xí)，希望達(dá)到良好的效果。

教學(xué)片斷三：整式的加減運(yùn)算

【設(shè)計(jì)意圖】通過例3，讓學(xué)生運(yùn)用去括號法則、加法交換律、合并同類項(xiàng)進(jìn)行整式的加減運(yùn)算，并要求學(xué)生養(yǎng)成步步有據(jù)的習(xí)慣。設(shè)置鞏固練習(xí)目的是讓學(xué)生加強(qiáng)基本運(yùn)算訓(xùn)練并體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的整體思想。

學(xué)生在去括號時(shí)容易出錯，出錯的原因可能是運(yùn)算不細(xì)心，也可能是沒掌握好去括號法則。其實(shí)去括號的本質(zhì)就是利用分配律進(jìn)行運(yùn)算，學(xué)生在運(yùn)算時(shí)要掌握數(shù)乘單項(xiàng)式的運(yùn)算方法。

學(xué)生掌握了去括號法則和合并同類項(xiàng)，就相當(dāng)于掌握了整式的加減運(yùn)算，這樣學(xué)生就從小學(xué)階段的數(shù)的運(yùn)算成功遷移到整式的加減運(yùn)算，順利實(shí)現(xiàn)初小銜接，為學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)方程、不等式、函數(shù)等代數(shù)知識奠定了基礎(chǔ)。

教學(xué)片斷四：用整式的加減運(yùn)算解決簡單的實(shí)際問題

例4 某企業(yè)有A，B兩類經(jīng)營收入。今年A類年收入是B類年收入2倍，預(yù)計(jì)明年A類年收入將減少20%，B類年收入將增加20%，問明年該企業(yè)的年總收入與今年相比是增加還是減少？增加或減少多少元？

鞏固練習(xí)：某企業(yè)去年的利潤為x萬元，預(yù)計(jì)今年和明年的利潤的平均增長率為20%，問該企業(yè)這三年的總利潤是多少萬元？（用含有x的代數(shù)式表示）.當(dāng)x=200萬元時(shí)，該企業(yè)這三年的總利潤是多少萬元？

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)以致用，設(shè)置例4的目的在于強(qiáng)調(diào)知識的實(shí)際應(yīng)用。在該例中包含了增長率和降低率問題，這些實(shí)際生活中問題學(xué)生今后都會接觸到，所以教師在教學(xué)時(shí)選擇的問題要恰當(dāng)，要為學(xué)生今后的實(shí)際生產(chǎn)生活服務(wù)。

該片段的教學(xué)選題盡量靠近實(shí)際生活中的情境，讓學(xué)生大概了解哪些生活中的問題可以整式的加減知識解決，強(qiáng)調(diào)知識的應(yīng)用價(jià)值。

三、案例反思

筆者通過這次單元復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)和實(shí)踐，體驗(yàn)到設(shè)計(jì)不僅要面向全體學(xué)生，思考本單元教學(xué)目標(biāo)，落實(shí)本單元的重難點(diǎn)，而且要注重學(xué)生平時(shí)的作業(yè)情況，分析學(xué)生出錯的原因，如概念的理解問題或基本運(yùn)算問題等。所以教師平時(shí)在教學(xué)時(shí)，一定要了解學(xué)情。

教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，除了了解學(xué)情、吃透教材之外，平時(shí)應(yīng)注重知識的實(shí)用性和簡潔性，不能只考慮學(xué)科發(fā)展的需要而忽視知識的實(shí)際應(yīng)用。這節(jié)單元復(fù)習(xí)課就力求體現(xiàn)所學(xué)的知識要為今后的生產(chǎn)生活服務(wù)。

這一節(jié)單元復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)的目的是加深學(xué)生對于用字母表示數(shù)的意義和作用的理解，梳理整式及其相關(guān)概念，重點(diǎn)解決學(xué)生在整式的加減運(yùn)算中出現(xiàn)的問題，并能用整式的加減解決簡單的實(shí)際問題。這樣帶著確定的目標(biāo)，教師逐步帶領(lǐng)學(xué)生從小學(xué)階段的數(shù)的運(yùn)算成功遷移到整式的加減運(yùn)算，從而順利實(shí)現(xiàn)初小銜接，為學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)方程、不等式、函數(shù)等代數(shù)知識奠定了基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)教學(xué)參考書.七年級上冊.浙江教育出版社.2013.7

[2]義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級上冊.浙江教育出版社.2013.7