宋丹丹

在數(shù)學(xué)教育實(shí)踐探究中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生往往缺失了自主建構(gòu)的過(guò)程，容易打不起精神。改變課堂需要有效的抓手，我們也一直在思考，學(xué)生喜歡通過(guò)什么樣的方式學(xué)數(shù)學(xué)？為了改變學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)探究性不足的現(xiàn)狀，我們進(jìn)行了進(jìn)一步分析并發(fā)現(xiàn)，令他們打不起精神的不是數(shù)學(xué)思考而是枯燥的學(xué)習(xí)模式。而應(yīng)用思維圖示法、思維導(dǎo)圖、概念圖等可視化認(rèn)知工具將思維過(guò)程和思維結(jié)果呈現(xiàn)出來(lái)，可以幫助學(xué)生多維度地理解知識(shí)的豐富內(nèi)涵及其與文化、想象、經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)在聯(lián)系?；诖?，我們嘗試開(kāi)展了數(shù)學(xué)可視化教學(xué)的實(shí)踐探索，在數(shù)學(xué)學(xué)科引入“寫(xiě)畫(huà)說(shuō)”策略，從教師和學(xué)生兩個(gè)層面，橫向一體化，縱向通過(guò)主題課、實(shí)踐活動(dòng)和融合實(shí)施，倡導(dǎo)學(xué)生在趣味化、可視化中學(xué)數(shù)學(xué)，取得了顯著成效。

以聯(lián)想的、結(jié)構(gòu)的方式去學(xué)習(xí)是深度學(xué)習(xí)的主要特征，而思維導(dǎo)圖有助于教師從整體上把握所授學(xué)科，包括學(xué)科的脈絡(luò)及知識(shí)的結(jié)構(gòu)、關(guān)系，從而讓教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，讓學(xué)生看見(jiàn)教師的思維過(guò)程和知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，給學(xué)生帶來(lái)更好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

培訓(xùn)教師，提高教師駕馭復(fù)習(xí)課導(dǎo)圖構(gòu)建的能力 入手教師的“教”，改變學(xué)生的“學(xué)”。我們通過(guò)“理論學(xué)習(xí)—設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖—觀摩名家視頻—集體備課”四個(gè)步驟，以任務(wù)為驅(qū)動(dòng)，從理論到實(shí)踐，對(duì)教師進(jìn)行多個(gè)層面的培訓(xùn)。在建構(gòu)主義理論指導(dǎo)下，我們組織教師學(xué)習(xí)研究《思維可視化應(yīng)用策略》《思維導(dǎo)圖在教學(xué)中的應(yīng)用》等內(nèi)容，深刻認(rèn)識(shí)八大思維圖示法等可視化認(rèn)知工具，學(xué)習(xí)如何通過(guò)圖示形式，呈現(xiàn)知識(shí)及其相互關(guān)系，并初步繪制設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)的單元思維結(jié)構(gòu)圖。同時(shí)，帶領(lǐng)教師反復(fù)觀看顧志能、游瓊英、賁友林等特級(jí)教師執(zhí)教的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課視頻資料，進(jìn)行集體備課，并通過(guò)作品展示、交流評(píng)價(jià)、修改完善、系列研討活動(dòng)，形成連續(xù)性、層次性、專題性的系統(tǒng)的授課課件資源體系，建立學(xué)科復(fù)習(xí)網(wǎng)絡(luò)圖資源庫(kù)。

教學(xué)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化，簡(jiǎn)潔系統(tǒng)學(xué)以致用 為了增加學(xué)生的思維流量，使教學(xué)過(guò)程更合乎學(xué)生的素養(yǎng)發(fā)展，弱化教師不自覺(jué)通過(guò)各種方式取代學(xué)生思維的現(xiàn)象，我們指向?qū)W生的思維觸發(fā)，以任務(wù)統(tǒng)領(lǐng)下的主問(wèn)題、活動(dòng)和輔助問(wèn)題鏈的板塊式模型，這種“導(dǎo)圖式”結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化了教師課堂教學(xué)，讓教師想明白做什么事、資源有哪些、完成的標(biāo)準(zhǔn)，精簡(jiǎn)了活動(dòng)，改變了教師“一言堂”的現(xiàn)象，讓知識(shí)探究有邏輯、有結(jié)構(gòu)體系、有更大的探究空間。通過(guò)給學(xué)生提供深度的思考空間，增加學(xué)生的思維流量。

公路上的警察，穿上一件黃背心，可以讓我們看得更醒目、明了?！皩?xiě)畫(huà)說(shuō)”就是給數(shù)學(xué)思維穿上一件“漂亮”的外衣，是在兒童天性和學(xué)科本質(zhì)之間架構(gòu)起一座橋梁，化虛為實(shí)，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀化、形象化，以幫助學(xué)生把握思維的關(guān)鍵點(diǎn)，學(xué)會(huì)思考。

“寫(xiě)畫(huà)說(shuō)”數(shù)學(xué)，寫(xiě)畫(huà)說(shuō)什么？要怎樣去做？做成什么樣呢？基于這樣的思考，我們進(jìn)行了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科課內(nèi)課外的可視化研究，從“課堂教學(xué)”“課外作業(yè)”“小老師”主題活動(dòng)三條路徑進(jìn)行寫(xiě)畫(huà)教學(xué)。

課內(nèi)兩種方式實(shí)施寫(xiě)畫(huà)活動(dòng)被可視化的“思維”讓思考看得見(jiàn)，通過(guò)清晰地還原再現(xiàn)思維過(guò)程，讓教師看見(jiàn)每個(gè)學(xué)生的思維過(guò)程，從而診斷認(rèn)知偏差的根源，并對(duì)之進(jìn)行邏輯建構(gòu)，改進(jìn)教學(xué)方法。更重要的是，通過(guò)直觀的看、豐富的想、形象的畫(huà)等形式，能夠豐富學(xué)生的個(gè)性體驗(yàn)，使學(xué)生積累積極的學(xué)習(xí)情感體驗(yàn)，形成正確的學(xué)習(xí)觀，增強(qiáng)學(xué)習(xí)能力。

一是指導(dǎo)課：提取信息—數(shù)學(xué)建?！獢?shù)學(xué)表達(dá)，讓數(shù)學(xué)從有趣走向有效。在課堂上通過(guò)“寫(xiě)—畫(huà)—說(shuō)”三步策略，強(qiáng)化方法引領(lǐng)。首先，寫(xiě)—提取信息。讓學(xué)生通過(guò)圈寫(xiě)的方法找出題目中的信息，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察，學(xué)會(huì)抽象、理性地看待事物。其次，畫(huà)—數(shù)學(xué)建模。提取信息的過(guò)程中，學(xué)生仍然會(huì)過(guò)多關(guān)注顯性信息，而忽視隱藏的隱性信息。如何進(jìn)一步提升提取信息的質(zhì)量？我們通過(guò)畫(huà)圖的表征方式來(lái)進(jìn)行落實(shí)。我們引導(dǎo)學(xué)生把信息材料與知識(shí)進(jìn)行聯(lián)結(jié)，用合適的數(shù)學(xué)圖式轉(zhuǎn)譯出來(lái)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考、挖掘、整理數(shù)學(xué)信息之間的關(guān)系。最后，說(shuō)—數(shù)學(xué)表達(dá)。通過(guò)設(shè)計(jì)一些相關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)，將自己頭腦中經(jīng)過(guò)有序、慎重思考后形成的觀點(diǎn)外顯出來(lái)，在交流評(píng)價(jià)中進(jìn)行高層的有效引領(lǐng)和提升。

二是復(fù)習(xí)課：“畫(huà)—說(shuō)—評(píng)—改”四步策略助力構(gòu)建思維結(jié)構(gòu)圖。被可視化的“思維”更有利于理解和記憶。為此，我們以培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)性思維為著力點(diǎn)，借助思維導(dǎo)圖重點(diǎn)開(kāi)展了復(fù)習(xí)課的打磨與建構(gòu)。

首先，研討課：課前構(gòu)建—課內(nèi)構(gòu)建。由于學(xué)生構(gòu)建思維結(jié)構(gòu)圖的能力有限，課前建構(gòu)出現(xiàn)的問(wèn)題太多，課上交流評(píng)價(jià)抓不著重點(diǎn)。為此，我們將課前構(gòu)建調(diào)整為課內(nèi)構(gòu)建，指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)構(gòu)建單元思維結(jié)構(gòu)圖，學(xué)會(huì)使用結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行復(fù)習(xí)。其次，異課同構(gòu)：“畫(huà)—說(shuō)—評(píng)—改”四步策略。調(diào)整了復(fù)習(xí)課授課思路后，我們通過(guò)“畫(huà)—說(shuō)—評(píng)—改”四步策略，落實(shí)復(fù)習(xí)課中單元思維結(jié)構(gòu)圖教學(xué)。第一步，畫(huà)，即獨(dú)立畫(huà)圖。構(gòu)建方法指導(dǎo)后，讓學(xué)生獨(dú)立畫(huà)圖。第二步，說(shuō)，即小組說(shuō)圖。學(xué)生在“畫(huà)”的過(guò)程中，仍然會(huì)過(guò)多關(guān)注形式上的美觀，而忽視知識(shí)結(jié)構(gòu)的內(nèi)在聯(lián)系。如何進(jìn)一步提升思維結(jié)構(gòu)圖的質(zhì)量？我們通過(guò)說(shuō)圖環(huán)節(jié)進(jìn)行落實(shí)。首先組內(nèi)評(píng)價(jià)完善結(jié)構(gòu)圖時(shí)，沒(méi)有針對(duì)性，大多關(guān)注形式美不美、知識(shí)點(diǎn)全不全，忽視最重要的“知識(shí)結(jié)構(gòu)”問(wèn)題。為此，我們通過(guò)“說(shuō)圖提示”，對(duì)合作交流程序、關(guān)注要點(diǎn)都進(jìn)行了規(guī)范和具體化。第三步，評(píng)，即集體評(píng)圖。集體評(píng)圖時(shí)，主要解決學(xué)生小組合作后仍然存在的問(wèn)題。這一環(huán)節(jié)，突出評(píng)價(jià)重點(diǎn)，教師重點(diǎn)引領(lǐng)學(xué)生評(píng)價(jià)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，我們還倡導(dǎo)教師向?qū)W生展示自己課前構(gòu)建的單元思維結(jié)構(gòu)圖，進(jìn)行高層有效引領(lǐng)和提升。第四步，改，即思考改圖。這一環(huán)節(jié)經(jīng)常被忽視。為此，我們規(guī)范作品有兩次修改，最終形成比較完善的不同形式的學(xué)生作品，積累形成了系統(tǒng)的學(xué)生網(wǎng)絡(luò)圖資源庫(kù)。

形式多樣化課外寫(xiě)畫(huà)作業(yè)，促進(jìn)思維發(fā)展 基于學(xué)生的視角，從學(xué)習(xí)前和學(xué)習(xí)后，我們充分考慮到學(xué)生有時(shí)需探明起點(diǎn)、鋪墊準(zhǔn)備一些必要的基本經(jīng)驗(yàn)，有時(shí)易混淆、認(rèn)知難，有時(shí)又需要增加學(xué)習(xí)的溫度，我們梳理寫(xiě)畫(huà)的大致內(nèi)容，并將課外寫(xiě)畫(huà)作業(yè)從兩個(gè)層面進(jìn)行補(bǔ)充設(shè)計(jì)。

一是多彩假期作業(yè)—發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。一、二年級(jí)學(xué)生采用日記的方式寫(xiě)畫(huà)生活場(chǎng)景，三至五年級(jí)創(chuàng)作連環(huán)畫(huà)，用圖文結(jié)合的繪本表現(xiàn)形式，表達(dá)發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用和思考過(guò)程。二是數(shù)學(xué)文化節(jié)活動(dòng)—增加寫(xiě)畫(huà)的溫度。低年級(jí)學(xué)生感受寫(xiě)畫(huà)的有趣，如平面圖形拼接小故事，寫(xiě)出主題，統(tǒng)計(jì)用到的圖形；中高年級(jí)感受到分析的巧妙，如“約會(huì)莫比烏斯環(huán)”“寫(xiě)畫(huà)數(shù)學(xué)小報(bào)”。

構(gòu)建“小老師”課程，表達(dá)中撬動(dòng)素養(yǎng) 數(shù)學(xué)是思維的體操，語(yǔ)言是思維的外殼，數(shù)學(xué)語(yǔ)言不只是文字、符號(hào)、算式的書(shū)面表達(dá)，還有口頭表達(dá)。疫情居家學(xué)習(xí)期間，學(xué)生做主播講解的精彩表現(xiàn)，讓我們眼前一亮。在講題的過(guò)程中，“小老師”們不僅鍛煉了自己的表達(dá)能力，給其他學(xué)生解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)思路也更加清晰。 “金字塔”理論也表明：學(xué)生在實(shí)踐、講授的過(guò)程中學(xué)習(xí)效果最好。“星星之火”形成“燎原之勢(shì)”，如何帶動(dòng)更多的學(xué)生積極參與活動(dòng)之中，帶動(dòng)更多的學(xué)生進(jìn)步呢？為了重構(gòu)學(xué)習(xí)關(guān)系，讓學(xué)生做“老師”，我們又進(jìn)行了系列探索。創(chuàng)新形式，嘗試微視頻講題，從會(huì)做到講明白，有效的表達(dá)將思維發(fā)展可視化，形成“自我展示—比較提升—評(píng)價(jià)點(diǎn)撥”的線上講題模式，以一種更具象的思路幫助學(xué)生有條理的思考，思維有了效度。

一是整合資源，分層講解講出能力。我們考慮到學(xué)生的不同需求和現(xiàn)有認(rèn)知水平差異，共同研究、整理講題資源，有易錯(cuò)點(diǎn)、重難點(diǎn)、學(xué)困點(diǎn)的基礎(chǔ)問(wèn)題，還有聰明小屋類提升問(wèn)題、趣題古題等文化內(nèi)容，對(duì)接學(xué)習(xí)起點(diǎn)的分層講解，讓表達(dá)更有高度。

二是合作表達(dá)引領(lǐng)思維縱深發(fā)展。教師放下、放手，還給學(xué)生時(shí)間、空間，讓學(xué)生善問(wèn)會(huì)疑。以發(fā)展思維為目標(biāo)的“小老師”活動(dòng)不僅關(guān)注個(gè)體的思考表達(dá)，還走向了群體性表達(dá)，我們不僅在線上組建了年級(jí)交流群，還在課堂上確立了新的學(xué)習(xí)方式，如局部挑戰(zhàn)式小老師、自主預(yù)約式小老師、一對(duì)一指導(dǎo)式小老師、互幫互助合作式小老師。

三是小老師系列活動(dòng)展風(fēng)采。學(xué)校開(kāi)展了年級(jí)小老師講題比賽、假期“融合講演”等活動(dòng)，通過(guò)寫(xiě)畫(huà)和實(shí)踐先行，講收獲講思考，雙重表達(dá)促進(jìn)思考。同時(shí)，我們還開(kāi)展了相關(guān)數(shù)學(xué)文化節(jié)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)生活中的相關(guān)數(shù)學(xué)、相關(guān)數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)游戲、趣味數(shù)學(xué)，讓講數(shù)學(xué)變得更豐滿、更有厚度。

我們不只希望學(xué)生“寫(xiě)一寫(xiě)、畫(huà)一畫(huà)，就明白了”，為了更好地助推學(xué)生建構(gòu)結(jié)構(gòu)化知識(shí)，我們依據(jù)縱向單元知識(shí)之間的遞進(jìn)關(guān)系，經(jīng)過(guò)分年級(jí)、分領(lǐng)域、分學(xué)段的多輪整理，實(shí)現(xiàn)單元、冊(cè)、套的一體架構(gòu)，著力于聯(lián)系和思維兩個(gè)核心，以數(shù)、形、統(tǒng)計(jì)三條主線助力教師聚焦素養(yǎng)，進(jìn)行目標(biāo)統(tǒng)整內(nèi)容整合的教學(xué)，也進(jìn)一步設(shè)定年級(jí)寫(xiě)畫(huà)目標(biāo)，整體實(shí)施推進(jìn)，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

畫(huà)好三種圖，搭建生長(zhǎng)框架我們以新課標(biāo)提出的十個(gè)核心概念歸結(jié)各年級(jí)核心能力和相應(yīng)的寫(xiě)畫(huà)學(xué)習(xí)目標(biāo)。如一、二年級(jí)是“數(shù)概念”形成的重要時(shí)段，首要的能力發(fā)展核心詞是“幾何直觀”，鼓勵(lì)學(xué)生畫(huà)示意圖，利于表達(dá)對(duì)數(shù)、運(yùn)算的理解；三年級(jí)擴(kuò)張數(shù)概念，“多位數(shù)乘一位數(shù)”計(jì)算中畫(huà)示意圖使計(jì)算意義更直觀；四年級(jí)的主要核心詞是“符號(hào)意識(shí)”，通過(guò)寫(xiě)畫(huà)線段圖理解數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；五年級(jí)的主要核心詞是“模型思想”，平面圖的寫(xiě)畫(huà)完成從一維空間到二維空間的思維過(guò)渡，并進(jìn)一步提煉了線段圖的年級(jí)學(xué)習(xí)大致框架。

用五個(gè)維度構(gòu)思寫(xiě)畫(huà)說(shuō)學(xué)習(xí)活動(dòng) 我們?cè)诂F(xiàn)有“課堂”的立體式教學(xué)路徑下，將“寫(xiě)畫(huà)作業(yè)”進(jìn)行整合重構(gòu)，形成概念表征、問(wèn)題分析、反思評(píng)價(jià)、單元綜合、生活描述五種類型，建立了寫(xiě)畫(huà)課堂教學(xué)的生長(zhǎng)支架。一是概念表征型。數(shù)學(xué)概念是經(jīng)過(guò)對(duì)大量素材的辨析比較、提煉歸納、概括命名的過(guò)程而形成的。借由簡(jiǎn)約化的提煉和符號(hào)化的表達(dá)，數(shù)學(xué)概念抽象成一種顯性的符號(hào)化知識(shí)。為促進(jìn)學(xué)生更好地理解和運(yùn)用概念，結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)以圖像、語(yǔ)言去表征表達(dá)自己的理解就是概念表征型作業(yè)。二是問(wèn)題分析型。針對(duì)應(yīng)用題的解答，讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)去分析、解決某一類數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而鞏固新知、發(fā)散思維的一種數(shù)學(xué)作業(yè)，注重呈現(xiàn)分析的過(guò)程。三是反思評(píng)價(jià)型。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，這就需要引導(dǎo)他們經(jīng)歷回顧梳理—搜羅錯(cuò)題—分析評(píng)價(jià)的過(guò)程。這一過(guò)程是反思，也是運(yùn)用的過(guò)程，表達(dá)這一過(guò)程的作業(yè)就是反思評(píng)價(jià)型探究性作業(yè)。錯(cuò)題集的整理就是適時(shí)回望學(xué)習(xí)的經(jīng)歷、及時(shí)修正學(xué)習(xí)策略、監(jiān)控調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)過(guò)程的思維方式，其目的就是促進(jìn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的有效達(dá)成。通過(guò)識(shí)錯(cuò)、思錯(cuò)、糾錯(cuò)、防錯(cuò)等一系列方法對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行再利用、再加工，使錯(cuò)誤成為推進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的有利資源，并培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)反思習(xí)慣，發(fā)展自我反思能力和批判思維，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力提高。四是單元綜合型。即在學(xué)習(xí)某單元或者某一知識(shí)前，讓學(xué)生預(yù)習(xí)解讀，或者在學(xué)習(xí)之后讓他們完成整理等綜合型作業(yè)。設(shè)計(jì)的關(guān)鍵詞是梳理與綜合。例如，在學(xué)習(xí)“年、月、日”單元后，讓學(xué)生完成需要利用時(shí)間與“路程、速度、時(shí)間”結(jié)合起來(lái)的知識(shí)解決問(wèn)題的練習(xí)，設(shè)計(jì)將“時(shí)、分、秒”與“年、月、日”綜合起來(lái)運(yùn)用的習(xí)題，就是一種綜合運(yùn)用單元知識(shí)的練習(xí)。我們還可以讓孩子運(yùn)用年、月、日的知識(shí)去制作一份第二年的掛歷，如與美術(shù)教師進(jìn)行跨學(xué)科合作，讓學(xué)生在美術(shù)課上畫(huà)月歷掛圖，利用數(shù)學(xué)作業(yè)制月歷表。這樣孩子對(duì)年、月、日的知識(shí)就不會(huì)是背誦式的記憶了，肯定深入“孩”心。五是生活描述型。即讓學(xué)生在不同的知識(shí)領(lǐng)域感受數(shù)學(xué)與生活之間的多樣聯(lián)系的作業(yè)，也就是利用、改造、提升學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，將孩子原有的經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行貫通的作業(yè)。

融合“小老師講題”，系列化實(shí)施推進(jìn) 畫(huà)好圖還要話圖，融合“小老師講題”活動(dòng)，我們引導(dǎo)學(xué)生在分析表達(dá)中進(jìn)一步建立數(shù)學(xué)模型、感悟數(shù)學(xué)思想。學(xué)生的表達(dá)方式不僅僅指寫(xiě)畫(huà)，它的方式應(yīng)該是多種多樣的。對(duì)此，我們?nèi)诤犀F(xiàn)有的“小老師講題”模式推進(jìn)實(shí)施。例如，先引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖，變抽象為形象，使數(shù)學(xué)問(wèn)題變得直觀、明了；看圖說(shuō)意，幫助更加直觀地理解問(wèn)題，讓表達(dá)從“單一”走向“多元”，讓思維更豐滿、有溫度。

綜上所述，我們通過(guò)教材的整體分析、融合實(shí)施、作業(yè)的后續(xù)跟進(jìn)三個(gè)層面互推互進(jìn)，形成關(guān)注思維可視化、提升思維品質(zhì)、發(fā)展思維能力的 “整合課”“作業(yè)畫(huà)”的立體式“寫(xiě)畫(huà)說(shuō)”教學(xué)路徑，以思維顯性化為載體的寫(xiě)畫(huà)整合課程基本構(gòu)成了。

（作者單位：山東省威海市乳山市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)）