杜維達(dá)

(甘肅省隴南市西和縣第二中學(xué) 742100)

核心素養(yǎng)下，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)重心產(chǎn)生了較大的變化，其不僅是單純的講解數(shù)學(xué)知識以及解題技巧，而且還需將當(dāng)中存有的數(shù)學(xué)思想講解給學(xué)生，從而使學(xué)生形成優(yōu)異的學(xué)習(xí)習(xí)慣.對于數(shù)學(xué)思想而言，其不只是教學(xué)內(nèi)容，還是幫助學(xué)生更好解決相關(guān)問題的工具，特別是教學(xué)當(dāng)中面對存有較大難度的問題時，通過數(shù)學(xué)思想的運用，達(dá)到教學(xué)難點突破的目的.本質(zhì)上講，數(shù)學(xué)教學(xué)囊括了兩方面，即數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)思想.數(shù)學(xué)思想對數(shù)學(xué)難點問題的解決通常有著無法替換的作用.因此，核心素養(yǎng)下，通過數(shù)學(xué)思想的運用，能有效破解高中數(shù)學(xué)的教學(xué)難點，并實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效果提高.

一、數(shù)學(xué)思想在破解高中教學(xué)難點中的作用

首先，有助于記憶數(shù)學(xué)知識.核心素養(yǎng)下， 數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)不僅需充分理解相關(guān)知識，而且還需能夠回憶起學(xué)習(xí)的相關(guān)知識以及學(xué)習(xí)時的思維.數(shù)學(xué)思想作為數(shù)學(xué)學(xué)科的一般原理以及本質(zhì)，在具體學(xué)習(xí)時，數(shù)學(xué)思想的掌握，更有利于學(xué)生掌握知識的精華，深化學(xué)生的記憶，并使學(xué)生在應(yīng)用知識的時候，能夠更容易想起來.由此可知，通過數(shù)學(xué)思想的掌握，更容易促進學(xué)生對難點知識的理解與記憶.

其次，有助于學(xué)生更好的理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識.數(shù)學(xué)思想中有許多內(nèi)容，如類比思想、化歸思想，其可以使學(xué)生從已知的知識作為出發(fā)點，引導(dǎo)學(xué)生化難為易，深化對新知識的理解，從而實現(xiàn)難點的破解.

再次，有助于學(xué)生自身認(rèn)知的實現(xiàn).若學(xué)生自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)比較抽象，對其學(xué)習(xí)新知識就十分有利的.因此，學(xué)生學(xué)習(xí)好相關(guān)數(shù)學(xué)思想，不僅有利于其學(xué)習(xí)能力的提高，而且還能強化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，從而實現(xiàn)教學(xué)難點的破解.

最后，有助于教師指導(dǎo)學(xué)生解題.深化學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識，不僅有助于學(xué)生自身學(xué)習(xí)思維的提升，而且還能促使學(xué)生靈活的應(yīng)用數(shù)學(xué)思想實施思考，同時，數(shù)學(xué)思想的“輔助”與“引導(dǎo)”功能，還能促進學(xué)生自身的思維開拓，以實現(xiàn)有效解題的同時，實現(xiàn)一題多解的教學(xué)效果.

二、核心素養(yǎng)視域下利用數(shù)學(xué)思想破解高中數(shù)學(xué)教學(xué)難點的案例

1.利用數(shù)學(xué)思想破解橢圓教學(xué)難點

(1)教學(xué)內(nèi)容的分析

本節(jié)的教學(xué)重點為橢圓的概念，只有與圖像相結(jié)合，注重概念當(dāng)中的關(guān)鍵“距離之和等于常數(shù)(大于兩定點之間的距離)”就能更好的理解數(shù)學(xué)難點.通過距離之和與常數(shù)相等(等于兩點之間的距離)、距離之和與常數(shù)相等(小于兩點之間的距離)進行圖形研究，可深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解.本節(jié)的教學(xué)難點為：①橢圓的定義與其標(biāo)準(zhǔn)方程；②橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo).

(2)教學(xué)過程

首先，情境創(chuàng)設(shè)，實現(xiàn)概念引入.①與生活相關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生思考自己身邊的橢圓圖形與事物；②實物演示，圓柱形的水杯傾斜時水面的形狀.

其次，實驗探究，構(gòu)成概念.引導(dǎo)學(xué)生動手實踐，讓學(xué)生自主研究，而教師則在黑板上通過繩子與圖釘，畫出橢圓.提問：“依據(jù)實驗探究，橢圓需要滿足何種條件下點的軌跡？”然后，數(shù)學(xué)教師指導(dǎo)學(xué)生對橢圓的定義進行概括，即橢圓定義：平面內(nèi)和兩個定點F1、F2的距離和常數(shù)相等(大于|F1F2|)的點的軌跡稱作橢圓.此時，教師可告訴學(xué)生，兩個定點為橢圓焦點，兩個焦點之間的距離為橢圓的焦距.此時，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考焦點為F1、F2的橢圓上的點M，有何性質(zhì)？假設(shè)橢圓上的任一點M，那么|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c=|F1F2|).

最后，研討探究，推導(dǎo)橢圓方程.數(shù)學(xué)教師可提出問題，通過坐標(biāo)法求曲線方程的方法與步驟是什么？然后，引導(dǎo)學(xué)生進行研討：“已知焦點是F1、F2的橢圓，|F1F2|=2c，橢圓上的任一點為M，|MF1|+|MF2|=2a，試著推導(dǎo)出橢圓的方程.怎么構(gòu)建坐標(biāo)系，可以使求取出的方程更加簡單？”把各組學(xué)生所討論出的方案進行歸納總結(jié)，并讓學(xué)生自主完成橢圓推導(dǎo)的全過程.

2.利用數(shù)學(xué)思想破解方程與函數(shù)的教學(xué)難點

(1)教學(xué)內(nèi)容的分析

初中時期，學(xué)生就已經(jīng)接觸到了方程與函數(shù)的相關(guān)知識與圖像，且學(xué)習(xí)到了直線方程和直線位置的關(guān)系，但學(xué)生在理解相關(guān)知識的時候都是孤立的，僅停留于表面，而在步入高中時期后，對于部分的知識掌握不夠深入，這就會對學(xué)生自身的思維能力提出了更高的要求，要求學(xué)生能夠把圖像位置與方程組之間的關(guān)系進行聯(lián)系，這種狀況下，教學(xué)的難點就是兩條直線交點和二元一次的方程組解的問題.在教學(xué)初始，教師可通過函數(shù)和方程思想，促進學(xué)生對相關(guān)知識的理解與學(xué)習(xí).

(2)教學(xué)過程

首先，課堂的導(dǎo)入部分，數(shù)學(xué)教師可通過多媒體對直角坐標(biāo)系當(dāng)中兩條直線存在的位置關(guān)系進行動態(tài)演示，以此將兩條直線的交點和方程的關(guān)系引出.然后，設(shè)置相應(yīng)的問題，引導(dǎo)學(xué)生進行分組討論，讓學(xué)生判斷兩條直線存在的位置關(guān)系，以此對相關(guān)知識全面了解.此時，教師可設(shè)置相應(yīng)的問題：“兩條直線為：L1：x+y+=0和L2：x+y+=0，L1和L2存有怎樣的位置關(guān)系？”數(shù)學(xué)教師可指導(dǎo)學(xué)生從直線與點的位置關(guān)系作為起始，不斷的過度，以此總結(jié)出兩條直線的交點和構(gòu)成方程組之間的關(guān)系，若得出的二元一次的方程組只存有一個解，即表示兩條直線的關(guān)系為相交；若得出的二元一次的方程組不存在解，即表示兩條直線的關(guān)系為平行；若得出的二元一次的方程組存有無數(shù)個解，即表示兩條直線的關(guān)系為重合.

其次，針對本節(jié)課的教學(xué)難點，進行例題講解，其主要對學(xué)生的解題步驟規(guī)范性以及表達(dá)簡潔性進行重點觀察，數(shù)學(xué)教師可引導(dǎo)學(xué)生先進行解題，然后由教師進行指導(dǎo).

例1求取直線交點的坐標(biāo)，L1：5x+6y-4=0，L2：3x+y+4=0.

例2請判斷下述直線位置的關(guān)系，并求取出相交直線之間交點的坐標(biāo)，L1：2x-y=0，L2：4x+4y-9=0；L1：5x+6y-8=0，L2：6x+8y-10=0.

對以上述的兩個例題進行解答，不僅可以使學(xué)生對直線交點存在的位置關(guān)系有了深刻的認(rèn)識，而且還能充分掌握相關(guān)解題方法，并通過相應(yīng)的問題，對解題方法實施相應(yīng)的拓展與延伸.

例3已知a是實數(shù)，L1：ax+2y+3=0和直線L2：x+2y-a=0兩條直線的交點是M，若兩條直線之間的交點不位于第一象限之內(nèi)，也不位于x軸，求點M.

通過整節(jié)課的教學(xué)，可通過函數(shù)與方程的思想，引導(dǎo)學(xué)生在圖形語言與符號語言二者進行互相轉(zhuǎn)化，從而使學(xué)生把幾何問題轉(zhuǎn)變成代數(shù)問題進行解決，并使學(xué)生在自己的腦海當(dāng)中形成相應(yīng)的知識體系，以實現(xiàn)教學(xué)難點的有效破解.

綜上所述，數(shù)學(xué)思想作為數(shù)學(xué)知識的精華與規(guī)律，通過數(shù)學(xué)思想開展數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅能夠使學(xué)生精確的掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識，并找出數(shù)學(xué)知識存在的聯(lián)系，構(gòu)建成相應(yīng)的知識體系，而且還能有效破解相關(guān)教學(xué)難點，促使學(xué)生在解決難題的時候，能夠靈活的應(yīng)用數(shù)學(xué)思想進行問題解答，從而使學(xué)生實現(xiàn)高效化解題、高效化學(xué)習(xí).