伍養(yǎng)群

(福建省上杭縣第一中學 364200)

高中數(shù)學涉及很多的數(shù)學思想，教學中提高學生對數(shù)學思想重要性的認識，培養(yǎng)其應(yīng)用數(shù)學思想解題的習慣，對提高學生的學習能力具有重要的促進意義.為使學生能夠靈活運用相關(guān)的數(shù)學思想，解答一些較為復(fù)雜的數(shù)學習題，應(yīng)注重從深度教學視角開展教學活動.

一、明確目標，優(yōu)選例題

函數(shù)與方程思想是高中數(shù)學中較為重要的數(shù)學思想.在深度教學視角下培養(yǎng)學生的這一思想時應(yīng)注重結(jié)合學生的實際情況制定明確的教學目標，不能滿足于學生運用該思想解答簡單的習題，應(yīng)注重通過例題的篩選、講解，拓展學生的視野與能力，尤其鼓勵學生做好聽課的總結(jié)，歸納與牢記例題涉及的數(shù)學結(jié)論、規(guī)律，使其更加高效的解答數(shù)學習題.

例如，在講解對數(shù)知識時，在課堂上為學生講解如下習題：

已知方程xln3+xln4=xln5，則其正實數(shù)解的個數(shù)為( ).

A.0個 B.1個 C.3個 D.超過3個

解答該題需要對原方程進行整理，在函數(shù)與方程思想指引下研究對應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，而后通過觀察得出結(jié)論.

令m=alogbc，n=clogba，兩個等式的兩邊均取以b為底的對數(shù)得到：logbm=logbc·logba，logbn=logba·logbc，∴l(xiāng)ogbm=logbn，即m=n，alogbc=clogba.

二、積極互動，提升體驗

數(shù)形結(jié)合思想是一種應(yīng)用廣泛的解題思想.從深度教學視角培養(yǎng)學生的這一思想時，應(yīng)結(jié)合學生的已有知識儲備做好相關(guān)例題的設(shè)計，尤其在講解例題時應(yīng)注重與學生積極互動，激活高中數(shù)學課堂，幫助學生理解相關(guān)的解題思路，提升學生的學習體驗，掌握運用數(shù)形結(jié)合思想解答數(shù)學難題的相關(guān)思路.

例如，在講解函數(shù)知識時，可圍繞以下習題開展教學活動：

A.6 B.7 C.9 D.10

解答該題需要能夠理解“y=f(f(x))”，而后畫出函數(shù)f(x)的圖象，運用數(shù)形結(jié)合思想進行解答.課堂上設(shè)計的互動問題有：(1)當x≤5時，函數(shù)f(x)的圖象是怎樣的，該怎樣畫出其圖象；(2)函數(shù)y=log3x的圖象和函數(shù)y=-log3(x+4)的圖象有什么關(guān)系；(3)怎樣理解“y=f(f(x))的零點”；當學生回答上述問題，便不難解答該題.

要求數(shù)y=f(f(x))的零點個數(shù)，即求函數(shù)圖象y=f(x)和函數(shù)y=x1，y=x2，y=x3圖象的交點個數(shù).觀察函數(shù)y=f(x)的圖象可知，其和函數(shù)y=x1，y=x2，y=x3圖象的交點個數(shù)分別為4個，3個，0個，因此，總的零點個數(shù)為7個，故選擇B項.

三、注重鼓勵，增強自信

建模思想是運用數(shù)學知識解答實際問題的一種重要思想.深度教學視角下培養(yǎng)學生的這一素養(yǎng)時應(yīng)注重理論聯(lián)系實際，通過設(shè)計生活化問題情境，定期組織學生開展數(shù)學建模比賽活動，尤其注重結(jié)合學生在數(shù)學建模中的表現(xiàn)，給予針對性的鼓勵，使其及時找到建模的切入點，嘗到運用建模思想解題的成就感，增強解題的自信心.

例如，在講解函數(shù)知識時，可圍繞以下習題開展建模比賽活動：

MP=|x-x0|f′(x0)(x0為P點橫坐標)

深度教學視角培養(yǎng)學生的數(shù)學思想時應(yīng)牢牢把握“深度”二字，結(jié)合具體教學目標有計劃、有針對性的開展相關(guān)的培養(yǎng)活動，尤其篩選教學例題、訓練習題時做好難度上的把控，深化學生對所學知識認知的同時，更好的鍛煉學生運用數(shù)學思想靈活解答數(shù)學習題的能力.