袁新忠

(江蘇省新沂市第一中學(xué) 221400)

數(shù)學(xué)史幾乎與人類的歷史保持同步，通俗來講即為數(shù)學(xué)研究的歷史，既包括數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法的發(fā)展與演變歷程，還涉及到影響這一進(jìn)程的各類因素，以及數(shù)學(xué)發(fā)展對人類社會(huì)產(chǎn)生的推動(dòng)作用.在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)主動(dòng)滲透數(shù)學(xué)史，適當(dāng)拓展課堂教學(xué)容量，打開學(xué)生的智慧之門，引領(lǐng)他們深層理解數(shù)學(xué)知識(shí)，使其表現(xiàn)得更為積極，提高學(xué)習(xí)效率.

一、利用數(shù)學(xué)史導(dǎo)入新課，激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

新課導(dǎo)入作為一節(jié)課教學(xué)中的第一個(gè)環(huán)節(jié)，也是最為重要的一個(gè)步驟，不僅影響著后續(xù)教學(xué)計(jì)劃能否順利實(shí)施，還關(guān)系到本節(jié)課的整體質(zhì)量與效果.在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，所授知識(shí)與初中相比難度較大，深度也有所提升，很難激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這時(shí)教師可以圍繞具體知識(shí)點(diǎn)，利用與之相關(guān)的數(shù)學(xué)史導(dǎo)入新課，講述數(shù)學(xué)史中的故事，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

以“算法案例”教學(xué)為例，教師先講述一些我國古代數(shù)學(xué)中算法的案例，如：在我國經(jīng)典數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對“約分術(shù)”就有詳細(xì)介紹，講述如何約分，由此化簡分?jǐn)?shù)或比例，將數(shù)學(xué)式子由復(fù)雜變得簡單化，易于人們理解和運(yùn)算；中國還是世界上最早研究方程的國家，同樣在《九章算術(shù)》中給出有經(jīng)典的“五家共井”問題，且本質(zhì)上就是一個(gè)多元一次方程組問題；還有在公元5世紀(jì)的數(shù)學(xué)著作《張丘建算經(jīng)》中，給出有“百雞”問題，這標(biāo)志著我國早在一千多年前就開始系統(tǒng)化的研究不定方程理論；等等，讓學(xué)生了解到我國對算法研究的歷史之久，引發(fā)他們學(xué)習(xí)新課的興趣與渴望.

針對上述案例，教師在新課導(dǎo)入階段先講述一些我國數(shù)學(xué)史中有關(guān)算法的案例，吸引學(xué)生的注意力，使他們產(chǎn)生學(xué)習(xí)算法案例的求知欲望與迫切心理，促進(jìn)高效數(shù)學(xué)課堂的建構(gòu).

二、營造數(shù)學(xué)史教學(xué)情境，輔助學(xué)生理解知識(shí)

高中數(shù)學(xué)教材中涉及到的知識(shí)點(diǎn)眾多，學(xué)習(xí)起來不易理解與掌握，再加上其它學(xué)科均有著繁重的學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力較大，長此以往極易產(chǎn)生抵觸心理，導(dǎo)致他們理解數(shù)學(xué)知識(shí)的能力也有所下降.對此，高中數(shù)學(xué)教師在課堂上，可緊扣教學(xué)內(nèi)容營造教學(xué)情境進(jìn)行數(shù)學(xué)史的滲透，從知識(shí)產(chǎn)生的背景與過程切入，帶領(lǐng)他們在情境中快速掌握不易理解的知識(shí).

在實(shí)施“函數(shù)的概念和圖像”教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該基于函數(shù)概念著手，簡單介紹一些關(guān)于函數(shù)概念發(fā)展、變化與形成的數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生了解到函數(shù)概念最開始是由一個(gè)變數(shù)與常數(shù)組合而成的式子，讓他們獲得初步感知.接著，教師從運(yùn)動(dòng)變化的視角講述函數(shù)概念的變化，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)描述的是兩個(gè)變量之間存在對應(yīng)關(guān)系，然后引出當(dāng)前課本中提供的函數(shù)概念，讓他們感知到函數(shù)概念的發(fā)展與變化過程.之后，教師帶領(lǐng)學(xué)生再次回顧剛才所了解的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，將剛剛聽到的有關(guān)函數(shù)概念的數(shù)學(xué)史復(fù)述一遍，使其一邊加深理解函數(shù)的概念，一邊有利于函數(shù)知識(shí)體系的鞏固，幫助他們將初中時(shí)期所學(xué)的函數(shù)概念升級與內(nèi)化.

上述案例中，教師將數(shù)學(xué)課堂變成介紹函數(shù)概念的數(shù)學(xué)史，營造良好的教學(xué)情境，引領(lǐng)學(xué)生一邊了解函數(shù)概念的發(fā)展、一邊學(xué)習(xí)新課，使其深刻理解函數(shù)的概念，同時(shí)增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

三、合理引用數(shù)學(xué)史資源，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)視野

現(xiàn)階段，并沒有統(tǒng)一成型的數(shù)學(xué)史素材能夠同高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容相契合，提供給學(xué)生閱讀與參考，不過教材中收錄有部分閱讀素材，而且所提到的數(shù)學(xué)知識(shí)或者數(shù)學(xué)史在實(shí)際生活中往往有所應(yīng)用.為此，高中數(shù)學(xué)教師在具體的教學(xué)中應(yīng)科學(xué)合理的引用數(shù)學(xué)史資源，適當(dāng)穿插部分閱讀內(nèi)容，或者從網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)搜集一系列數(shù)學(xué)史材料，幫助學(xué)生增加數(shù)學(xué)見識(shí).

比如，在開展“空間幾何體”教學(xué)時(shí)，當(dāng)講到“三視圖”時(shí)，教師可先借助現(xiàn)代化信息技術(shù)手段展示、介紹三視圖的畫法，讓學(xué)生直觀化的感受到在某一平面上所畫出的空間圖形，然后深入講解，使其領(lǐng)悟到在平面上畫出空間幾何體各個(gè)部分的大小及位置是一種技法.接著，教師著重介紹法國數(shù)學(xué)家蒙日對畫法幾何學(xué)的研究，其核心思想為使用二維平面圖形對三維空間中的立體或其它圖形進(jìn)行表示，把需要畫出的空間圖形通過垂直于平面的射線分別在兩個(gè)平面上投影出來，由此將會(huì)得到這一空間圖形的兩個(gè)投影，其中在水平面上的叫做俯視圖，而在垂直平面上的則成為正視圖，假如有需要的話還可形成第三個(gè)投影，即為側(cè)視圖.

如此，教師借助普及畫法幾何學(xué)的知識(shí)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史的滲透，促使學(xué)生意識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并非只局限于固有的教材內(nèi)容，還可以了解一些課外的數(shù)學(xué)史資源，由此拓展他們的數(shù)學(xué)視野.

四、運(yùn)用數(shù)學(xué)史滲透德育教育，幫助學(xué)生完善人格

從廣義視角來看，數(shù)學(xué)史并不只包括數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史，還涉及到與之有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)探索歷程，以及數(shù)學(xué)家及其研究經(jīng)歷等.數(shù)學(xué)原理、定理或規(guī)律的產(chǎn)生，都是經(jīng)過無數(shù)科學(xué)家耐心鉆研探索而出的，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可運(yùn)用數(shù)學(xué)史滲透德育教育，據(jù)此帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家身上的優(yōu)秀品質(zhì)，幫助他們不斷完善人格，由此實(shí)現(xiàn)高效數(shù)學(xué)課堂的建構(gòu).

在“平面向量”教學(xué)中，教師可通過講述“向量”的前世今生滲透數(shù)學(xué)史，如：大約兩千多年之前，古希臘著名學(xué)者亞里士多德提出力能夠通過向量來表示；牛頓是第一個(gè)用有向線段表示向量的人；“向量”一詞最早來自于解析幾何、力學(xué)中的有向線段；不過在十八世紀(jì)前，向量只是在物理學(xué)中出現(xiàn)，計(jì)算力時(shí)用到向量的加法；維塞爾通過研究指出復(fù)數(shù)可以在復(fù)平面上通過點(diǎn)與有向線段來表示，還能進(jìn)行加法與乘法的運(yùn)算，這是向量首次以數(shù)學(xué)方式出現(xiàn)；隨后出現(xiàn)格拉斯曼的向量系統(tǒng)與哈密頓的四元數(shù)，吉布斯與和亥維賽最終以四元數(shù)為基礎(chǔ)提出完整、系統(tǒng)的向量系統(tǒng).

對于上述案例，教師在課堂上介紹有關(guān)向量的數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生知道向量是經(jīng)過多位數(shù)學(xué)家花費(fèi)近兩千年才研究而出的，引導(dǎo)他們學(xué)習(xí)這些科學(xué)家勇于鉆研、堅(jiān)持不懈的優(yōu)良品質(zhì).

五、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)史課外活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生文化認(rèn)知

由于當(dāng)前的數(shù)學(xué)史資源是有限的，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，能夠滲透的數(shù)學(xué)史資源同樣是有限的，要想據(jù)此構(gòu)建出高效課堂，教師除在課內(nèi)講述一些數(shù)學(xué)史以外，還要有針對性的開設(shè)一些以數(shù)學(xué)史為主題的課外研究活動(dòng)，或者組織學(xué)生以小組為單位一起利用多種渠道搜集數(shù)學(xué)史資料，舉辦交流會(huì)等，使其了解更多數(shù)學(xué)史，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)文化認(rèn)知.

例如，在進(jìn)行“圓錐曲線與方程”教學(xué)時(shí)，教師可以先組織學(xué)生自愿組成數(shù)學(xué)興趣小組，圍繞“圓錐曲線與方程”為主題開展座談交流會(huì)，由各個(gè)小組一起合作，通過多個(gè)渠道搜集一些與之有關(guān)的數(shù)學(xué)史資料，如：古希臘知名學(xué)者梅內(nèi)克繆斯當(dāng)時(shí)嘗試處理著名的難題——倍立方問題，就是用直尺和圓規(guī)把原有立方體的體積擴(kuò)大一倍，他開始專門研究圓錐曲線問題；大約200多年之后，希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯在《圓錐曲線論》中首次系統(tǒng)化的闡述圓錐曲面定義，以及采取圓錐曲面形成圓錐曲線的技巧；歐幾里得則在《幾何原本》中對圓錐曲線的共性進(jìn)行描述，進(jìn)一步提出圓錐曲線的統(tǒng)一定義；等等，讓各個(gè)小組之間相互分享與交流.

在上述案例中，當(dāng)學(xué)生分享各自搜集到的數(shù)學(xué)史資料時(shí)，教師要用心傾聽，且對他們的成果做出一定的判斷，必要之時(shí)加以講解和補(bǔ)充，使其切實(shí)感受到收獲的成就感與喜悅感.

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，滲透數(shù)學(xué)史是相當(dāng)有必要的，教師應(yīng)充分意識(shí)到這一點(diǎn)，圍繞具體知識(shí)從多個(gè)方面與視角滲透數(shù)學(xué)史，幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)及發(fā)展歷程，使其形成更為深刻的印象，且掌握得更為全面和牢固，改善他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng).