王海艷

摘要：在新的課程標準下，高考數(shù)學越來越重視對學生綜合素質(zhì)的考核。 這就要求數(shù)學老師在復習的過程中要不斷改變自己的教育教學觀念。特別是對于三角函數(shù)當中的最值定值定點的問題，要做好歸納以及技巧歸納，讓學生能夠不斷的進行學習以及掌握技巧，讓學生在考試的過程中對試卷中的解答題不至于于束手無策。三角函數(shù)中的最值問題是考查學生綜合數(shù)學素質(zhì)的重要途徑。這類問題主要涉及直線，圓和三角函數(shù)等知識，它滲透了約簡和數(shù)形結(jié)合的思想，所以這類題目也是高考數(shù)學試卷中最常出現(xiàn)的題目。

關鍵詞：三角函數(shù);最值;定點;定值

引言

三角函數(shù)部分是高考的必要測試題之一，三角函數(shù)的最值主要以解答題的形式出現(xiàn)，一般來說通常出現(xiàn)在試卷解答題的前幾道，也就是我們考試中所說的“得分題”，對學生的知識點熟練要求比較高，所以，教師就需要對學生做好這類題型的總結(jié)工作以及做題技巧的總結(jié)，讓學生不再“懼怕”這些問題，為學生爭取在考場上的時間，提高學生的數(shù)學成績，文章就簡單分析一下三角函數(shù)當中的定值定點以及最值問題的考點都有哪些，以及做題的技巧有哪些，進行總結(jié)，希望可以幫助學生在復習過程當中能夠快速的進行學習。

一、考點整合

三角函數(shù)歷年在高考中屬于必考題型，考試中，在選擇、填空以及解答題都會涉及，主要考察三角函數(shù)的一些性質(zhì)，具體包括：定義域、值域、單調(diào)性、周期性、奇偶性、圖像等相關的知識點，現(xiàn)階段考察屬于必須掌握知識，在高考當中一般難度不大，屬于基礎偏上，是必須熟練掌握的，而本文主要對三角函數(shù)最值問題展開研究。

拿三角函數(shù)大題來講，包括全國卷和自主命題，都是兩種考法，一是給一個較復雜的函數(shù)式，求它的值域周期在某段的單調(diào)性等。這種題目的核心就是利用“和差倍半”化簡式子，化簡為正弦型函數(shù)形式，然后解答問題。還有一類問題是解三角形，利用正余弦公式解三角形求角A的大小，第二問求三角形的面積或周長。

二、三角函數(shù)最值習題技巧總結(jié)

1、如果要解決的問題是最值問題，并且題目沒有相關條件，那么我們可以考慮從以下角度入手：因我們首先根據(jù)特殊情況找到問題的根源，明確問題的目的，然后進行解題。根據(jù)整個函數(shù)的大致范圍來確定該最值。

2、最值問題通常還可以通過設置參數(shù)或取特殊值來確定該三角函數(shù)的圖像，或?qū)⑸婕霸搯栴}的幾何公式轉(zhuǎn)換為三角形問題，也就是數(shù)形結(jié)合的方法。 數(shù)形結(jié)合是把數(shù)或數(shù)量關系與圖形對應起來，借助圖形來研究數(shù)量關系或者利用數(shù)量關系來研究圖形的性質(zhì)，是一種重要的數(shù)學思想方法。它可以使抽象的問題具體化，復雜的問題簡單化?！皵?shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法可以深刻揭示數(shù)學問題的本質(zhì)。我們可以通過勾股定理把sin A/sin C寫成關于x的表達式，求出sin A/sin C的取值范圍，而sin A/sin C+sin C/sin C是關于sin A/sin C的對勾函數(shù)，取值范圍也就求出來了。

三、解決三角函數(shù)最值問題，把握以下幾個方面

（1）從一個特殊值開始，找到固定值，然后證明該值與變量沒有關系;

（2）在整個過程中直接推理，計算和消除變量，獲取固定值;

（3）在包含參數(shù)的三角函數(shù)方程式中，將參數(shù)與包含參數(shù)的項分開，并將其系數(shù)設為零，即可求解點坐標。

2、三角函數(shù)最值問題的求法

（1）幾何方法：如果問題的條件和結(jié)論可以清楚地反映出幾何特征和意義，那就思考能不能使用圖形方法來求解;

（2）不等式方法：如果問題的條件和結(jié)論能反映出明確的函數(shù)關系，則可以先建立目標函數(shù)，然后在使用代數(shù)法求解時找到該函數(shù)的最大值以及關于最大值和范圍的問題。

總結(jié)：

以上內(nèi)容就是對三角函數(shù)最值問題的總結(jié)，希望可以幫到高中學生在考試過程中的快速解題能夠為學生爭取得時間。教師在對學生進行總結(jié)過程當中，也要根據(jù)學生的實際情況對學生進行不斷的練習，以及讓學生進行不斷的總結(jié)，這樣才能夠讓學生對于以上內(nèi)容掌握的更加扎實，在做題過程當中才能夠做到游刃有余，同時需要注意的是，學生在做題過程當中也要進行不斷的轉(zhuǎn)變，不一定所有的題都是按照以上解題方法進行解答，但是大部分的題目都是根據(jù)以上幾條進行解答，這就需要教師在引導學生做題過程當中進行活學活用。

參考文獻

[1]三角函數(shù)最值問題的求解策略?李正基?《中學教學參考》 2020 11

[2] 例談三角函數(shù)最值綜合題的求解策略?孫莉娜?《高中數(shù)學教與學》 2020 4

（遼寧省丹東市第一中學?遼寧?丹東?118000）