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        “倒推法”在數(shù)列不等式證明中的應(yīng)用

        2021-01-21 22:19:53吳玉旦
        啟迪·中 2021年12期
        關(guān)鍵詞:充分性

        吳玉旦

        摘要 數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,也是高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)與熱點(diǎn),其中數(shù)列不等式的證明是更是在解答題的考查中有著非常高的地位,并且具有一定的難度,尤其是需要放縮的不等式的證明。數(shù)列放縮的方法很多,對(duì)學(xué)生來講往往是無從下手,尤其是對(duì)于直接放縮,如何放縮,放縮到何種程度,對(duì)學(xué)生來講都是不小的挑戰(zhàn),放縮到恰當(dāng)好處更是困難。所以,本文采用間接逆向的方式,引導(dǎo)學(xué)生從目標(biāo)出發(fā),通過充分性探究來實(shí)現(xiàn)不等式的放縮與證明,使得部分不等式的證明更加具有可操作性,同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的逆向思維能力。

        關(guān)鍵詞:放縮 倒推法 充分性

        數(shù)列不等式的證明問題是數(shù)列和不等式的結(jié)合。數(shù)列和不等式都是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分,將它倆結(jié)合在一起就形成了數(shù)列不等式。數(shù)列不等式的問題有數(shù)列的項(xiàng)的大小比較問題,數(shù)列的單調(diào)性問題,數(shù)列的取值范圍問題,數(shù)列的最值問題,數(shù)列的不等式證明等問題,尤其是數(shù)列不等式的證明。數(shù)列不等式的證明不僅形式多樣,方法也很多樣,數(shù)學(xué)歸納法,函數(shù)法,放縮法等等,其中放縮法的放縮方式更是五花八門,有借助于函數(shù)進(jìn)行放縮的,有借助于均值不等式進(jìn)行放縮的,有類等比(差)放縮法,有倒推法,有直接放縮法等等,數(shù)列不等式的證明,因其方法的靈活性、多樣性以及綜合性,使它成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn),同時(shí)它又是高考中的熱點(diǎn),所以我們有必要對(duì)其進(jìn)行深入研究。本文從逆向思維的角度,利用倒推法,對(duì)數(shù)列不等式的證明進(jìn)行研究。

        逆向思維方法是順向思維方法相對(duì)而言的。逆向思維是不依照題目?jī)?nèi)條件出現(xiàn)的先后順利,而是從結(jié)果出發(fā),逆向推理的一種思維方法。逆向思維是數(shù)學(xué)教學(xué)必須培養(yǎng)的能力之一,它不僅對(duì)提高解題能力有益,更重要的是改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式,有助于形成良好的思維習(xí)慣,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新開拓精神,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。在心理層面上,也會(huì)有一種柳暗花明的感受。

        參考文獻(xiàn):

        [1]高考數(shù)學(xué)研究組.浙江高考數(shù)學(xué)試題全解全析.浙江大學(xué)出版社,2020.

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