劉娟

問題解決過程中的數(shù)量關(guān)系雖千變?nèi)f化，卻也有共通之處。教師在教學(xué)中要從問題情境入手，通過多種教學(xué)方法，讓學(xué)生體驗(yàn)形成數(shù)量關(guān)系的過程，幫助其概括、總結(jié)解決問題的規(guī)律，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

一、創(chuàng)造“玩”的機(jī)會(huì)

心理學(xué)研究表明：實(shí)踐活動(dòng)是促進(jìn)個(gè)體素質(zhì)與性格發(fā)展的重要途徑。愛“玩”是孩子的天性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于依據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生特點(diǎn)把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在“玩”中充分體驗(yàn)數(shù)量之間的關(guān)系，并概括出數(shù)學(xué)模型，從而解決問題。

例如，在教學(xué)“相遇和追及問題”時(shí)，教師組織學(xué)生進(jìn)行形象而有趣的表演。首先，請(qǐng)兩位學(xué)生分別站在教室講臺(tái)的兩邊，隨著教師發(fā)令“開始”，這兩位學(xué)生相向而行，當(dāng)兩位學(xué)生“相遇”撞在一起時(shí)，教師便立刻喊“?！?，并在黑板上畫出他們行走的路線圖，告訴學(xué)生這就是“相遇問題”，接著再讓學(xué)生說一說什么是“相遇問題”，從而加深學(xué)生對(duì)該問題的感知和理解。接下來，教師再讓兩位學(xué)生同時(shí)從教室的后面往前面走，一位在前面走、一位在后面走，指出當(dāng)后面的同學(xué)追上前面的同學(xué)時(shí)就叫“追及”，隨即在黑板上畫出兩人行走的線段圖，并讓學(xué)生具體說一說“追及問題”的含義。學(xué)生在討論中深刻理解了行程問題的類別和相對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。最后，教師再分析“相遇問題”與“追及問題”兩種行程問題的不同，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

二、創(chuàng)造“畫”的機(jī)會(huì)

學(xué)生學(xué)完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)后，將自己的所思所想畫出來，也會(huì)呈現(xiàn)意外的精彩。學(xué)習(xí)完圓柱和圓錐后，教師鼓勵(lì)學(xué)生畫一畫它們之間的故事，用繪本故事的形式詮釋對(duì)圓柱、圓錐的理解和認(rèn)識(shí)，從而找到它們之間的關(guān)聯(lián)，促進(jìn)學(xué)生深入理解其本質(zhì)特征。

人類生來并不能很好地理解邏輯，但是卻能很好地理解故事。學(xué)生用故事的形式理解在體積和底面積相等的情況下圓柱與圓錐高之間的關(guān)系，以及在體積和高相等的情況下圓柱與圓錐底面積之間的關(guān)系等，并在做題中加以應(yīng)用。學(xué)生用繪畫的形式更能深刻理解事物之間的聯(lián)系。畫出題中的數(shù)量關(guān)系，把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言用直觀的形式體現(xiàn)出來，賦予數(shù)學(xué)更多的生機(jī)和活力，讓數(shù)學(xué)更加有趣。

三、創(chuàng)造“做”的機(jī)會(huì)

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能靠單純的模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。這就要求教師要多創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生實(shí)踐，體驗(yàn)數(shù)學(xué)再創(chuàng)造的過程。特別是教學(xué)“空間與圖形領(lǐng)域的數(shù)量關(guān)系”時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)知識(shí)的特點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生在探索實(shí)踐中獲得知識(shí)和技能，掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的活動(dòng)中提升數(shù)學(xué)思維能力。

比如，教學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)“圓錐的體積”一課時(shí)，教師在課前先讓學(xué)生做一組等底等高的圓柱和圓錐，并準(zhǔn)備好沙子或者大米等物體，提出以下問題組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作：（1）將圓柱裝滿物體向等底等高的圓錐里倒入，可以倒幾次？你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）將圓錐裝滿物體向等底等高的圓柱里倒入，倒幾次才能將圓柱裝滿？你發(fā)現(xiàn)了什么？（3）小組內(nèi)合作交流，等底等高的圓柱與圓錐體積之間有什么關(guān)系？如果不是等底等高還有這樣的規(guī)律嗎？（4）要想讓圓柱和圓錐體積相等，你有什么辦法？由于學(xué)生親身經(jīng)歷了做等底等高的圓柱、圓錐的體驗(yàn)，因此對(duì)于圓柱和圓錐體積之間關(guān)系的限制條件理解更為深刻。然后，在學(xué)生掌握知識(shí)規(guī)律的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，讓學(xué)生思考“在什么情況下圓柱和圓錐的體積相等”，將學(xué)生思維引向深入，使之在自主探索的活動(dòng)中剖析圖形中數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)，親歷數(shù)學(xué)知識(shí)“再創(chuàng)造”的過程。

四、創(chuàng)造“說”的機(jī)會(huì)

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，這決定了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的條理性和嚴(yán)謹(jǐn)性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中概念的理解、公式的推導(dǎo)、計(jì)算法則的總結(jié)與歸納都離不開語(yǔ)言表達(dá)。讓學(xué)生通過自己的判斷和推理把想法表達(dá)出來，又通過與同學(xué)的交流學(xué)會(huì)傾聽與反思，在體驗(yàn)和感悟中加深對(duì)知識(shí)的理解，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。

在教學(xué)“分?jǐn)?shù)”相關(guān)問題時(shí)，教師通過畫線段圖的方式，讓學(xué)生理解題意，并鼓勵(lì)學(xué)生用語(yǔ)言來描述已知量與未知量之間的等量關(guān)系，將問題中的生活語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，實(shí)現(xiàn)等量關(guān)系模型化。例如，在講解人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)有關(guān)“百分?jǐn)?shù)”知識(shí)時(shí)，有這樣一個(gè)問題：為了綠化美化環(huán)境，某鄉(xiāng)大力植樹造林，原計(jì)劃造林12公頃，實(shí)際造林14公頃，實(shí)際造林比計(jì)劃造林多百分之幾？通過采用分?jǐn)?shù)乘除法解決問題，教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖尋找已知與未知之間的關(guān)系。學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的形式很快提出“求實(shí)際比計(jì)劃造林多百分之幾就是求實(shí)際造林比計(jì)劃多的部分占計(jì)劃的百分之幾”；也有學(xué)生提出不同的思路，即“可以先求實(shí)際是計(jì)劃的百分之幾，再把它與單位‘1’進(jìn)行對(duì)比，求出多百分之幾”。學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)來解決問題，經(jīng)歷了“現(xiàn)實(shí)情景—數(shù)量關(guān)系—運(yùn)用建模”的過程，把符號(hào)化的語(yǔ)言轉(zhuǎn)述出來，進(jìn)一步深刻理解了題中的數(shù)量關(guān)系，提高了數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

教育家喬治·波利亞曾說：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的主要途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@一發(fā)現(xiàn)，理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。”在教學(xué)中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)條件讓學(xué)生體驗(yàn)、感悟，引領(lǐng)學(xué)生分析、理解教學(xué)內(nèi)容，并以數(shù)量關(guān)系為抓手，提煉解決問題的方法與數(shù)學(xué)思想。

（作者單位：浙江省義烏市新絲路學(xué)校長(zhǎng)河校區(qū)）

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