王 倩，王佳興，隋 欣，張亞俊，王寧飛

（1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081；2.上海航天動(dòng)力技術(shù)研究所，上海 201109；3.西安近代化學(xué)研究所，陜西 西安 710065）

0 引言

殼體作為固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的重要組成部分，在工作過(guò)程中承受高溫、高壓的作用。復(fù)合材料具有強(qiáng)度高、質(zhì)輕的優(yōu)點(diǎn)，符合發(fā)動(dòng)機(jī)殼體設(shè)計(jì)的需求，在保證發(fā)動(dòng)機(jī)殼體的力學(xué)性能的同時(shí)，可以有效降低固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的消極質(zhì)量［1］。近年來(lái)，隨著復(fù)合材料在固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)殼體上的廣泛使用，研究復(fù)合材料殼體的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)完整性問(wèn)題也愈加重要。

對(duì)于傳統(tǒng)的金屬殼體發(fā)動(dòng)機(jī)，其固化降溫過(guò)程中的結(jié)構(gòu)完整性問(wèn)題已經(jīng)得到比較充分的研究［2-3］。徐新琦等［4］對(duì)一種貼壁澆鑄星型固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在固化降溫過(guò)程中的三維瞬態(tài)溫度場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，并基于藥柱的黏彈性本構(gòu)關(guān)系計(jì)算了由瞬態(tài)溫度場(chǎng)引起的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)。鄧康清等［5］通過(guò)熱-機(jī)耦合對(duì)于自由裝填式的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在低溫點(diǎn)火下的結(jié)構(gòu)完整性進(jìn)行了分析。劉中兵等［6］研究了管型藥在低溫和點(diǎn)火升壓兩種載荷下的結(jié)構(gòu)完整性。隋欣等［7］對(duì)大過(guò)載作用下發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥的強(qiáng)度進(jìn)行了數(shù)值仿真，并分析裝藥結(jié)構(gòu)對(duì)于應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的影響。

然而復(fù)合材料殼體的材料性能與金屬殼體相差較大，在各種載荷作用下的受力變形也不同于金屬殼體。因此，傳統(tǒng)的金屬殼體固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)完整性的研究結(jié)果，并不能夠準(zhǔn)確描述復(fù)合材料殼體固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)完整性。現(xiàn)有的針對(duì)復(fù)合材料殼體固體發(fā)動(dòng)機(jī)的研究，主要集中在各種載荷作用下的復(fù)合材料殼體的受力分析以及針對(duì)復(fù)合材料殼體本身的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，包括復(fù)合材料殼體在溫度、內(nèi)壓作用下的有限元分析，復(fù)合材料殼體的纖維纏繞方式、鋪層方案等。戴進(jìn)等［8］將纖維纏繞固體發(fā)動(dòng)機(jī)在內(nèi)壓作用下的變形作為軸對(duì)稱大變形問(wèn)題，采用全拉格朗日法對(duì)纖維纏繞固體發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行有限元分析，并在此基礎(chǔ)上完成了纖維纏繞復(fù)合材料殼體大變形有限元軟件的編制。梁群等［9］建立了殼體固化成型過(guò)程的熱-化學(xué)耦合數(shù)學(xué)模型，數(shù)值模擬了固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)殼體在固化降溫過(guò)程中的溫度變化歷程。張治綱［10］對(duì)YY-1 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的纖維纏繞復(fù)合材料殼體進(jìn)行仿真計(jì)算，研究了該殼體在內(nèi)壓載荷和軸壓載荷條件下的有限元破壞機(jī)理。程昕等［11-12］分別在自己的研究中運(yùn)用有限元軟件對(duì)復(fù)合材料殼體進(jìn)行仿真計(jì)算，對(duì)纖維纏繞固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)殼體的纖維鋪層方案進(jìn)行了求解。

可見(jiàn)，上述研究主要關(guān)注復(fù)合材料殼體本身，對(duì)于復(fù)合材料殼體與裝藥整體的分析則較為少見(jiàn)。本文旨在研究在固化降溫過(guò)程中，復(fù)合材料殼體固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)整體力學(xué)分析，重點(diǎn)研究裝藥和殼體的應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)分布，分析在固化降溫過(guò)程中殼體與裝藥耦合情況下的受力及變形。

本文采用有限元數(shù)值仿真分析方法，使用有限元計(jì)算軟件ABAQUS 分別建立金屬殼體與復(fù)合材料殼體兩組發(fā)動(dòng)機(jī)計(jì)算模型；在相同載荷下，對(duì)比金屬材料殼體與復(fù)合材料殼體的發(fā)動(dòng)機(jī)的仿真模擬結(jié)果，分析出復(fù)合材料殼體的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)相對(duì)于傳統(tǒng)金屬殼體的發(fā)動(dòng)機(jī)在結(jié)構(gòu)完整性方面的特點(diǎn)；同時(shí)研究復(fù)合材料殼體的厚度、彈性模量以及泊松比對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥和殼體的應(yīng)力場(chǎng)的影響。

1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c有限元仿真模型

1.1 準(zhǔn)確性驗(yàn)證模型

試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑閺?fù)合材料殼體的端燃裝藥固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，模型結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.1 Test model

試驗(yàn)條件為環(huán)境溫度由58 ℃降溫至20 ℃，測(cè)量藥柱在距離前封頭赤道線190 mm、390 mm、590 mm、790 mm、990 mm 處0°、90°、180°、270°的收縮量，試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 降溫至20 ℃時(shí)裝藥半徑收縮量試驗(yàn)測(cè)量值Tab.1 The measured value of grain shrinkage test when the temperature decreases to 20 ℃ mm

根據(jù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，建立仿真?yàn)證有限元模型，如圖2（b）所示；并建立與之相對(duì)照的金屬殼體發(fā)動(dòng)機(jī)模型，如圖2（a）所示。

金屬殼體與復(fù)合材料殼體發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥結(jié)構(gòu)尺寸完全相同，裝藥半徑最大處為243.3 mm，長(zhǎng)度為1 169.5 mm，復(fù)合材料殼體厚度在圓筒段為4 mm，與金屬殼體一致，前后封頭處稍作加厚處理，其他部件只在前、后接頭部位稍做調(diào)整。考慮到載荷和模型的對(duì)稱性，取1/8 進(jìn)行建模和計(jì)算。網(wǎng)格類型為四結(jié)點(diǎn)線性四面體單元C3D4，金屬殼體發(fā)動(dòng)機(jī)的網(wǎng)格數(shù)量為31 116，復(fù)合材料殼體發(fā)動(dòng)機(jī)的網(wǎng)格數(shù)量為49 915，相鄰界面網(wǎng)格加密并合并節(jié)點(diǎn)。

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)有限元模型Fig.2 Finite element model of SRM

1.2 計(jì)算假設(shè)

為便于計(jì)算，假設(shè)推進(jìn)劑各向同性、均勻，為線性黏彈性材料；推進(jìn)劑泊松比為常量，不隨時(shí)間和溫度變化；絕熱層的熱力學(xué)參數(shù)為常量，不隨時(shí)間和溫度變化；裝藥變形較小，屬于小變形理論范疇；對(duì)于復(fù)合材料殼體，將其作為各向異性材料，只考慮其宏觀的力學(xué)性能，忽略微觀特性。

1.3 材料參數(shù)

裝藥采用復(fù)合推進(jìn)劑，其松弛模量表達(dá)式為

式中：E（t）為松弛模量；t為時(shí)間。

Williams-Landel-Ferry 方程為

式中：αT為位移因子；T為參考溫度，設(shè)為293.15 K。

其他材料參數(shù)見(jiàn)表2 和表3[13-14]。表3 中，E為楊氏模量，μ為泊松比，G為剪切模量。

1.4 邊界條件與載荷

設(shè)置對(duì)稱面上為對(duì)稱約束，限制發(fā)動(dòng)機(jī)殼體前頂蓋位置表面上節(jié)點(diǎn)的軸向位移，以初始溫度58 ℃為零應(yīng)力溫度，設(shè)置兩組工況。

工況1：環(huán)境溫度為20 ℃，在殼體外表面施加20 ℃溫度載荷。

表2 推進(jìn)劑、絕熱層、前后接頭及金屬殼體與復(fù)合材料殼體的物性參數(shù)Tab.2 Physical parameters of propellant，insulation layer，fwd/aft polar-bosses，metal cases and composite cases

表3 復(fù)合材料殼體的力學(xué)參數(shù)Tab.3 Mechanical parameters of the composite case

工況2：環(huán)境溫度為-40 ℃，在殼體外表面施加-40 ℃溫度載荷。

直到發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)外溫度均勻，與環(huán)境溫度達(dá)到一致，降溫時(shí)長(zhǎng)為4 d。

2 有限元分析結(jié)果

2.1 準(zhǔn)確性驗(yàn)證

對(duì)于工況1，當(dāng)降溫至20 ℃時(shí)，復(fù)合材料殼體發(fā)動(dòng)機(jī)的裝藥半徑在試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜏y(cè)量點(diǎn)處變形量分別為1.43 mm、1.42 mm、1.40 mm、1.40 mm、1.39 mm。

由于試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮?°和180°的變形量除溫度載荷外，受到重力因素影響，所以取90°和270°的試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的平均值與仿真計(jì)算結(jié)果對(duì)比，如圖3 所示。由圖可見(jiàn)，在誤差允許的范圍內(nèi)，試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果較為符合，仿真研究方法具有準(zhǔn)確性。

圖3 裝藥半徑收縮量試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of test results and simulation results of grain shrinkage

2.2 裝藥變形分析

對(duì)于工況2，當(dāng)降溫至-40 ℃時(shí)，金屬殼體與復(fù)合材料殼體的發(fā)動(dòng)機(jī)整體變形如圖4 所示。

圖4 兩種發(fā)動(dòng)機(jī)位移云圖Fig.4 Displacement contour map of two SRMs

固化降溫后，裝藥整體縮短，裝藥端面變形量最大。對(duì)比兩種殼體的變形云圖，復(fù)合材料殼體的發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥的徑向變形相對(duì)均勻，殼體變形與裝藥變形也趨于一致，兩者都整體縮短約8 mm；金屬殼體的發(fā)動(dòng)機(jī)殼體變形較小，約縮短1.5 mm，靠近殼體的裝藥變形較小，而在中心線上變形較大，中心線處的裝藥縮短了約5 mm。

2.3 裝藥應(yīng)力應(yīng)變分析

金屬殼體與復(fù)合材料殼體的發(fā)動(dòng)機(jī)整體應(yīng)力場(chǎng)分布云圖如圖5 所示，金屬殼體與復(fù)合材料殼體發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)云圖如圖6 和圖7 所示。

圖5 兩種發(fā)動(dòng)機(jī)整體Von Mises 等效應(yīng)力云圖Fig.5 Von Mises contour map of two SRMs

圖6 兩種發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥Von Mises 應(yīng)力云圖Fig.6 Von Mises contour map of two SRM grains

圖7 兩種發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥應(yīng)變?cè)茍DFig.7 Logarithmic strain contour map of two SRM grains

以裝藥軸線上的節(jié)點(diǎn)從裝藥頭部到端面作路徑1，以裝藥端面上的節(jié)點(diǎn)由圓心開始沿半徑作路徑2，如圖8 所示。

圖8 路徑1 與路徑2Fig.8 Path 1 and path 2

在路徑1 上做Von Mises 等效應(yīng)力-軸向距離、應(yīng)變-軸向距離圖，在路徑2 上做Von Mises 等效應(yīng)力-徑向距離、應(yīng)變-徑向距離圖，如圖9 與圖10所示。

圖9 應(yīng)力應(yīng)變隨軸向距離的變化關(guān)系Fig.9 Stress and strain at different axial distance

圖10 應(yīng)力應(yīng)變隨徑向距離的變化關(guān)系Fig.10 Stress and strain at different radial distance

結(jié)合圖5～圖10 可以看出：

1）金屬殼體發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥的Von Mises 等效應(yīng)力、應(yīng)變均大于復(fù)合材料殼體發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥的Von Mises 等效應(yīng)力、應(yīng)變。

2）金屬殼體發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥的危險(xiǎn)點(diǎn)出現(xiàn)在裝藥端面外緣，Von Mises等效應(yīng)力最大值達(dá)到0.53 MPa，應(yīng)變?yōu)?.24%。

3）復(fù)合材料殼體發(fā)動(dòng)機(jī)，裝藥中心線上Von Mises 等效應(yīng)力、應(yīng)變從裝藥頭部沿軸向向裝藥端面逐漸減小，而在靠近殼體部分Von Mises 等效應(yīng)力、應(yīng)變從裝藥頭部沿軸向向裝藥端面逐漸增大。裝藥的危險(xiǎn)點(diǎn)出現(xiàn)在兩個(gè)部位，一是裝藥頭部的中心線上，二是裝藥端面最外緣。其中，裝藥外緣的Von Mises 等效應(yīng)力最大，為0.23 MPa，應(yīng)變?yōu)?.93%。

在溫度載荷下，復(fù)合材料殼體和金屬殼體的固體發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥與殼體的受力變形結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥與殼體的應(yīng)力、應(yīng)變、位移結(jié)果Tab.4 Stress，strain and displacement results of grain and case

在固化降溫過(guò)程中，復(fù)合材料殼體與裝藥和絕熱層的熱膨脹系數(shù)差別不大，使得發(fā)動(dòng)機(jī)整體呈現(xiàn)出較為均勻的變形，在層間受力下也與裝藥呈現(xiàn)出較好的形變耦合。

而金屬殼體的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在固化降溫過(guò)程中，由于殼體與裝藥和絕熱層的熱膨脹系數(shù)差別較大，在溫度載荷下，產(chǎn)生了不同程度的收縮變形，裝藥的收縮變形趨勢(shì)遠(yuǎn)大于殼體的變形趨勢(shì)；而金屬殼體的彈性模量較大，導(dǎo)致了裝藥在中心線上變形較大，在靠近殼體的部分變形較小。另一方面，相對(duì)于非金屬殼體的固體發(fā)動(dòng)機(jī)，由于金屬殼體更多地限制了裝藥的形變，使裝藥得不到有效的應(yīng)力釋放，所以表現(xiàn)出殼體和裝藥的危險(xiǎn)點(diǎn)上更大的應(yīng)力、應(yīng)變。

2.4 復(fù)合材料殼體發(fā)動(dòng)機(jī)的裝藥應(yīng)力、應(yīng)變響應(yīng)

根據(jù)殼體、絕熱層和裝藥3 種材料的熱膨脹系數(shù)，得知在溫度載荷下，絕熱層的變形程度最大；其次是裝藥，殼體的變形程度最小。不同材料的變形程度不同，導(dǎo)致了固化降溫過(guò)程中裝藥與絕熱層的黏接界面邊緣受到拉應(yīng)力，即裝藥端面外緣，此處為發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥的危險(xiǎn)點(diǎn)。本文考慮復(fù)合材料殼體厚度、彈性模量和泊松比對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥的應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)的影響。

2.4.1 復(fù)合材料殼體厚度對(duì)于裝藥應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的影響

分別建立殼體厚度（設(shè)為δ）為3 mm、4 mm、5 mm、6 mm、7 mm 的5 個(gè)復(fù)合材料殼體的發(fā)動(dòng)機(jī)模型，分別計(jì)算其固化降溫過(guò)程的應(yīng)力場(chǎng)分布，以此來(lái)分析裝藥的應(yīng)力、應(yīng)變隨復(fù)合材料殼體厚度的變化關(guān)系。裝藥與殼體的應(yīng)力云圖如圖11 所示。

圖11 裝藥與殼體的Von Mises 等效應(yīng)力云圖Fig.11 Von Mises contour map of grain and case

對(duì)于不同厚度的殼體，發(fā)動(dòng)機(jī)的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)變化規(guī)律分布一致，裝藥的危險(xiǎn)點(diǎn)始終在裝藥端面外緣，殼體的危險(xiǎn)點(diǎn)位于殼體頂部與絕熱層和前接頭連接的位置。

當(dāng)殼體厚度增量Δδ=1 mm 時(shí)，殼體厚度變化量相對(duì)于殼體厚度本身較大，對(duì)于裝藥的應(yīng)力、應(yīng)變的影響較為顯著，并且體現(xiàn)為宏觀上的影響。隨著殼體厚度的增加，殼體對(duì)于裝藥和絕熱層的變形約束增強(qiáng)，使裝藥在與絕熱層黏接界面受到更大的拉應(yīng)力和應(yīng)變。同時(shí)殼體受到的應(yīng)力減小，應(yīng)力、應(yīng)變隨殼體厚度變化關(guān)系如圖12 所示。

2.4.2 復(fù)合材料殼體彈性模量對(duì)于裝藥應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的影響

分別設(shè)置復(fù)合材料殼體的環(huán)向和縱向彈性模量為120 GPa、130 GPa、140 GPa 和150 GPa，橫向的彈性模量保持為7.78 GPa，分別計(jì)算其固化降溫過(guò)程的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)分布，以此來(lái)分析復(fù)合材料殼體的彈性模量對(duì)于裝藥的應(yīng)力、應(yīng)變的影響。

圖12 應(yīng)力應(yīng)變最大值隨殼體厚度變化關(guān)系Fig.12 Maximum stress and strain at different case thickness

裝藥和殼體危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力、應(yīng)變最大值隨殼體的環(huán)向和縱向彈性模量的變化關(guān)系如圖13 所示。由圖可以看出，隨著復(fù)合材料殼體縱向和環(huán)向的彈性模量增大，裝藥的Von Mises 等效應(yīng)力、對(duì)數(shù)應(yīng)變逐漸減小，但變化幅度都較小，而殼體的Von Mises等效應(yīng)力和對(duì)數(shù)應(yīng)變都不斷增大。這是因?yàn)榻^熱層的熱膨脹系數(shù)大于殼體與裝藥的熱膨脹系數(shù)，而后兩者熱膨脹系數(shù)相差不大，降溫開始后，絕熱層的收縮速度大于裝藥與殼體；而隨著殼體的彈性模量的增加，殼體對(duì)于絕熱層變形的抵抗能力增強(qiáng)，但增強(qiáng)的程度尚不足以限制裝藥的變形。導(dǎo)致殼體所承受的應(yīng)力、應(yīng)變?cè)龃?，而裝藥受到的來(lái)自于絕熱層黏接界面的拉應(yīng)力、應(yīng)變都減小。

圖13 Von Mises 等效應(yīng)力、應(yīng)變最大值隨殼體彈性模量變化關(guān)系Fig.13 Maximum stress and strain at different elastic modulus

2.4.3 復(fù)合材料殼體泊松比對(duì)于裝藥應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的影響

分別設(shè)置復(fù)合材料殼體的環(huán)向和縱向泊松比為0.26、0.28、0.30 和0.32，厚度方向的泊松比保持為0.42。分別計(jì)算其固化降溫過(guò)程的應(yīng)力場(chǎng)分布，以此來(lái)分析裝藥與殼體的應(yīng)力、應(yīng)變對(duì)于復(fù)合材料殼體的泊松比的響應(yīng)。裝藥和殼體危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力及位移最大值隨殼體厚度變化的折線圖如圖14所示。

在殼體與絕熱層和裝藥的變形耦合中，隨著泊松比增大，殼體的剪切模量減小，且泊松比的變化量較小，所以在該情況下增大泊松比與減小殼體的彈性模量造成的影響效果相似。

如圖14 所示，復(fù)合材料殼體的環(huán)向和縱向泊松比在0.26～0.32 范圍內(nèi)時(shí)，隨著泊松比增大，裝藥的Von Mises 等效應(yīng)力和對(duì)數(shù)應(yīng)變逐漸增大，而殼體的Von Mises 等效應(yīng)力和對(duì)數(shù)應(yīng)變逐漸減小，且變化幅度都很小。

圖14 Von Mises 等效應(yīng)力、應(yīng)變最大值隨殼體泊松比變化關(guān)系Fig.14 Maximum stress and strain at different Poisson's ratio

3 結(jié)束語(yǔ)

在端燃裝藥固體發(fā)動(dòng)機(jī)固化降溫的過(guò)程中，采用復(fù)合材料殼體的發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)完整性優(yōu)于金屬殼體發(fā)動(dòng)機(jī)。殼體的參數(shù)對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥的應(yīng)力、應(yīng)變均有一定的影響。隨著復(fù)合材料殼體厚度增加，裝藥的應(yīng)力、應(yīng)變值均增大，殼體的應(yīng)力逐漸減??；隨著復(fù)合材料殼體縱向和環(huán)向的彈性模量增大或泊松比減小，裝藥的應(yīng)力、應(yīng)變逐漸減小，殼體的應(yīng)力、應(yīng)變逐漸增大。在未來(lái)的研究中，隨著復(fù)合材料工藝的不斷發(fā)展，復(fù)合材料殼體的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的輕質(zhì)化可以不斷提升［15］，應(yīng)用新型殼體材料的發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)完整性與低易損性需要進(jìn)行更加深入的研究。