嚴(yán) 偉,朱景文,周衛(wèi)雪
(1.藍(lán)箭航天空間科技股份有限公司,北京 100176;2.北京航天長征飛行器研究所,北京 100076)
金屬波紋管是一種具有褶合輪廓的柔性管材,在管路系統(tǒng)中通過褶合處的變形補(bǔ)償管道連接處的相互位移,同時吸收振動能量。這使得其在保持局部剛性的同時,整體又具有柔韌性,因此,被廣泛應(yīng)用于液體火箭發(fā)動機(jī)的推進(jìn)劑輸送系統(tǒng)中。
液體火箭發(fā)動機(jī)常采用低溫介質(zhì)液氧作為助燃劑。當(dāng)液氧在波紋管中輸送時,流動狀態(tài)通常是復(fù)雜的非定常湍流。同時,受褶合區(qū)域復(fù)雜幾何的影響,液氧的流動會呈現(xiàn)出一定的周期性,進(jìn)而誘導(dǎo)波紋管結(jié)構(gòu)發(fā)生振動[1-2]。流體誘導(dǎo)振動的強(qiáng)度通常不大,影響可忽略,但如果振動頻率接近波紋管固有頻率,將引起結(jié)構(gòu)共振,此時迅速增大的交變應(yīng)力會在很短時間內(nèi)令波紋管疲勞失效[3-5]。
美國早在20 世紀(jì)60 年代就開展了波紋管流體誘導(dǎo)振動的相關(guān)研究。在土星5 運(yùn)載器第2 次飛行期間,其中1 臺2 級J-2 發(fā)動機(jī)發(fā)生故障導(dǎo)致提前關(guān)機(jī);同一次飛行,3 級的J-2 發(fā)動機(jī)在地球軌道上起動失敗。這些異常最后查明是由于流體誘導(dǎo)振動導(dǎo)致波紋管疲勞失效引起的。這些失效案例促使美國對流體誘導(dǎo)波紋管振動問題進(jìn)行了廣泛研究,調(diào)查分析了超過50 個不同種類的撓性軟管和管路樣本[6]。
早期的流動可視化試驗,觀察到波紋管褶合處有漩渦不斷脫落,確認(rèn)了流體在波紋管內(nèi)壁的渦脫落是誘導(dǎo)振動的原因?;跍u脫落理論,美國國家航空航天局(NASA)建立了流體誘導(dǎo)波紋管振動的數(shù)學(xué)模型,提出了估算波紋管在給定幾何尺寸和來流速度下的流體誘導(dǎo)振動應(yīng)力的半經(jīng)驗方法。該方法將波紋管每半個褶合等效為集中質(zhì)量,各集中質(zhì)量之間采用彈簧連接,通過計算波紋管固有頻率以及渦脫落頻率,求得激起的波紋管模態(tài)階數(shù)。在此基礎(chǔ)上估算波紋管應(yīng)力,同時編制了計算波紋管流體誘導(dǎo)交變應(yīng)力的計算程序。該方法對高壓撓性軟管以及剛度較大的自由金屬波紋管的預(yù)測較為準(zhǔn)確。應(yīng)用該方法對土星/阿波羅運(yùn)載器上所有使用的波紋管進(jìn)行了計算,以判斷流體誘導(dǎo)振動問題是否存在。此后,NASA 完善了試驗數(shù)據(jù),進(jìn)一步修正了模型中的中的系數(shù),提高了精度[7]。
在國內(nèi),李中來等[8]、馬明等[9]、羅宏瀚[10]分別針對波紋管的疲勞失效問題展開了研究。其中,羅宏瀚基于商用軟件ANSYS 建立了流體誘導(dǎo)波紋管振動的計算模型,比較研究了波紋管參數(shù)、流動等性質(zhì)對振動的影響,定性分析了不同條件下振動的特征,并根據(jù)計算結(jié)果提出了波紋管流固耦合的減振方法。
本文利用二維大渦模擬模型,對波紋管內(nèi)液氧流動進(jìn)行非定常數(shù)值仿真,發(fā)展了波紋管流動的渦脫落幅頻特性預(yù)測方法;研究了液氧流動速度、波紋管幾何對渦脫落頻率的影響,并歸納出了計算渦脫落頻率的經(jīng)驗式,彌補(bǔ)了已有研究在工程適用性上的不足。
液氧在液體火箭發(fā)動機(jī)波紋管內(nèi)的流動本質(zhì)上是一種復(fù)雜的三維、非定常、高雷諾數(shù)湍流。由于波紋管的結(jié)構(gòu)具有軸對稱性(如圖1 所示),液氧內(nèi)部的流動可近似視為軸對稱流動,故此可將三維流動問題簡化為二維。
同時引入流動不可壓假設(shè),并忽略重力和熱傳導(dǎo)影響,則可用如下二維、黏性、不可壓控制方程來描述波紋管內(nèi)液氧的流動。
連續(xù)方程為
圖1 波紋管幾何模型Fig.1 Schematic diagram of bellows geometric model
x方向動量方程為
y方向動量方程為
式中:u、v分別為流動沿x、y方向的速度分量;p為壓強(qiáng);ρ、μ分別為液氧的密度和動力黏性系數(shù);t為時間。
本文采用大渦模擬模型來描述波紋管內(nèi)的湍流運(yùn)動。它的基本思想為:大尺度脈動(或大尺度湍流渦旋)的結(jié)構(gòu)依賴于個別的流動問題,不存在通用模型,因此,直接通過求解Navier-Stokes 方程獲得;而小尺度脈動近似各向同性,其對大尺度運(yùn)動的作用可以使用模型假設(shè)[11]。然而,大渦模擬是針對三維問題提出的,為了能在二維問題中應(yīng)用該模型,本文參考文獻(xiàn)[12]中建立的二維大渦模擬格式進(jìn)行數(shù)值計算。
采用有限容積法對計算區(qū)域進(jìn)行離散,生成如圖2 所示的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,并且對近壁面處網(wǎng)格進(jìn)行加密。在波紋管褶合區(qū)域內(nèi),使用C 型網(wǎng)格。
圖2 網(wǎng)格劃分示意圖Fig.2 Schematic diagram of meshing
在進(jìn)口截面給定速度邊界條件
在出口截面給定壓力邊界條件
在壁面處給定無滑移固壁邊界
在對稱邊界給定
式中:下標(biāo)inn 為進(jìn)口截面;out 為出口截面;wall 為固壁;axis 為對稱軸。初始條件給定波紋管褶合內(nèi)速度為零,其余部分同進(jìn)口邊界條件。
進(jìn)口速度uinn=30 m/s 時,流動充分發(fā)展后在通道褶合附近8 個不同時刻的速度云圖如圖3 所示,時間差Δt=1.2×10-4s。由圖可知:主流區(qū)的速度波動較小;當(dāng)液氧流經(jīng)褶合的上坡側(cè)時,流道擴(kuò)張導(dǎo)致速度下降,并較大的旋渦產(chǎn)生、脫落;當(dāng)液氧流經(jīng)褶合的下坡側(cè)時,流道收縮,速度增大,并且受回流的影響,之前在上坡側(cè)出現(xiàn)的脫落渦被卷吸進(jìn)入褶合內(nèi)部,與褶合內(nèi)原有的渦相互作用。該過程不斷重復(fù),誘導(dǎo)波紋管結(jié)構(gòu)發(fā)生振動,振動的頻率等于褶合上坡側(cè)的渦脫落頻率。
圖3 不同時刻波紋管內(nèi)的速度分布(uinn=30 m/s)Fig.3 Contours of velocity magnitude(uinn=30 m/s)at different time in the bellows
為了定量分析渦脫落的頻率,在C點(diǎn)(見圖1 標(biāo)注)設(shè)置數(shù)字探針,監(jiān)控其速度的脈動。當(dāng)流動充分發(fā)展后,截取0.1 s 之內(nèi)的速度信號如圖4 所示。橫坐標(biāo)表示時間,縱坐標(biāo)表示C點(diǎn)的速度大小。由圖4 可見,C點(diǎn)速度隨時間高頻振蕩,平均速度為21.57 m/s。
對速度-時間信號進(jìn)行快速傅里葉分析(FFT),得到其幅頻特性如圖5 所示。橫坐標(biāo)表示信號的頻率成分,縱坐標(biāo)表示相應(yīng)頻率下的振動幅值。
圖4 C 點(diǎn)速度信號(uinn=30 m/s)Fig.4 Velocity signal at point C(uinn=30 m/s)
圖5 C 點(diǎn)速度信號的幅頻特性(uinn=30 m/s)Fig.5 Amplitude-frequency characteristic of the velocity signal at point C(uinn=30 m/s)
由圖可知:圖4 所示速度-時間信號的基頻為2 030 Hz,對應(yīng)速度分量波動的幅值為0.684 2 m/s,約占平均速度的3%;二階頻率對應(yīng)分量的波動幅值為0.225 7 m/s,約占平均速度的1%;三階及其以上頻率分量強(qiáng)度很小,可忽略。
為了分析流動速度對渦脫落頻率的影響,本文設(shè)計了多組對比算例,對不同進(jìn)口速度uinn下的流場進(jìn)行了仿真,并分別對C點(diǎn)的速度-時間信號進(jìn)行FFT 處理,不同進(jìn)口速度下的基頻見表1??梢?,渦脫落運(yùn)動的基頻與液氧流動速度近似成正比,液氧流動速度越大,渦脫落頻率越高。
表1 不同uinn下C 點(diǎn)速度波動的基頻Tab.1 Base frequency of C-point velocity signal at different uinn
如圖3 所示,渦脫落運(yùn)動的動態(tài)過程,渦脫落頻率除了與液氧流動速度有關(guān),還可能受波紋管褶合處幾何參數(shù)的影響。
本文基于控制變量法,在波紋管進(jìn)口速度不變的條件下,分別研究了r1、r2(如圖1 所示)對渦脫落頻率的影響。
某一較小r1、進(jìn)口速度為30 m/s 時,波紋管內(nèi)液氧流動充分發(fā)展后,在通道褶合附近8 個不同時刻的渦量云圖如圖6 所示,時間差Δt=1.0×10-4s。從渦量云圖上也可以觀察到周期性的渦脫落運(yùn)動,同時,由于褶合上坡側(cè)曲率半徑r1較?。ㄏ鄬τ趫D3所示),加快了渦脫落的過程。
圖6 某較小r1條件下不同時刻波紋管內(nèi)的渦量分布Fig.6 Contours of vorticity under a small r1 at different time in the bellows
對不同r1、r2下C點(diǎn)的速度-時間信號分別進(jìn)行FFT 處理,得到速度波動的基頻與波紋管r1、r2的關(guān)系,結(jié)果見表2。其中,r0為特征半徑,利用它對r1、r2進(jìn)行無量綱處理。由表2 可見,r1、r2越大,速度波動的基頻越小,意味著渦脫落頻率隨r1、r2增大而減小。
表2 不同r1、r2下C 點(diǎn)速度信號的基頻Tab.2 Base frequency of C-point velocity signal at different r1,r2
綜上所述,波紋管內(nèi)渦脫落運(yùn)動的基頻fst與進(jìn)口速度uinn正相關(guān),與r1、r2負(fù)相關(guān),據(jù)此將fst與uinn、r1、r2之間的函數(shù)關(guān)系歸納為如下形式:
基于式(4),對表1 和表2 中數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘分析,確定比例系數(shù)ξ=0.26。
分析經(jīng)驗式(4)可知,當(dāng)r1、r2一定時,fst與uinn成正比。經(jīng)驗式計算值與表1 中仿真數(shù)據(jù)對比如圖7所示,數(shù)據(jù)點(diǎn)與擬合直線貼合較好,表明經(jīng)驗式正確反映了波紋管內(nèi)渦脫落運(yùn)動的基頻與流動速度之間的關(guān)系。
圖7 經(jīng)驗式計算值與表1 數(shù)據(jù)對比Fig.7 Comparison of empirical formula calculations with Tab.1
當(dāng)uinn一定時,fst與r1、r2之和成反比。經(jīng)驗式計算值與表2 中仿真數(shù)據(jù)對比如圖8 所示。圖中曲面表示uinn=30 m/s 時fst與r1、r2之間的函數(shù)。從圖中可以看出,表2 中數(shù)據(jù)基本上均勻分布在曲面兩側(cè),且與函數(shù)曲面貼合較好,這表明經(jīng)驗式合理反映了波紋管內(nèi)渦脫落運(yùn)動的基頻與r1、r2之間的關(guān)系。
圖8 經(jīng)驗式計算值與表2 數(shù)據(jù)對比Fig.8 Comparison of empirical formula calculations with Tab.2
在流體力學(xué)中,通常用斯特羅哈數(shù)St來表征渦脫落頻率。用St代替經(jīng)驗式(4)中的比例系數(shù)ξ,可得
已有試驗研究證明,流體在波紋管內(nèi)產(chǎn)生的渦脫落運(yùn)動,與圓柱繞流時的渦脫落運(yùn)動具有相近的斯特羅哈數(shù)。對于圓柱繞流,一般其St大約在0.2附近。這與本文通過仿真歸納出的系數(shù)0.26 較接近。
本文針對液氧在波紋管內(nèi)的非定常流動,采用大渦模擬方法進(jìn)行了數(shù)值仿真,研究了渦脫落幅頻特性與流動速度、波紋管幾何特征之間的關(guān)系,并歸納了波紋管流動渦脫落頻率的經(jīng)驗式。主要結(jié)論如下:
1)液氧在波紋管內(nèi)流動,會在褶合上坡側(cè)產(chǎn)生脫落渦;
2)渦脫落運(yùn)動的基頻與來流速度成正比,與褶合特征長度成反比,使用經(jīng)驗式(4)可以估算渦脫落頻率。
后續(xù)計劃開展相關(guān)試驗,驗證或修正經(jīng)驗式(4),為液體火箭發(fā)動機(jī)波紋管的防疲勞設(shè)計提供技術(shù)支撐。