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        無刷直流電機的模型預(yù)測與反演控制

        2021-01-18 04:50:38譚天樂尹俊雄周恒杰鄭翰清
        上海航天 2020年6期
        關(guān)鍵詞:魯棒性轉(zhuǎn)角反演

        譚天樂,尹俊雄,周恒杰,鄭翰清

        (1.上海航天控制技術(shù)研究所,上海 201109;2.上海市空間智能控制技術(shù)重點實驗室,上海 201109)

        0 引言

        無刷直流電機(Brushless DC Motor,BLDCM)因結(jié)構(gòu)簡單、運行高效可靠、便于控制而得到廣泛應(yīng)用。轉(zhuǎn)臺、數(shù)控機床、機器人等在各種負載工況和任務(wù)下的高精度、敏捷控制一直是國內(nèi)外研究和應(yīng)用中的關(guān)注熱點。

        關(guān)于無刷直流電機的控制方法,因為比例積分微分(Proportional Integral Derivative,PID)控制方法成熟、形式簡單,所以工程中應(yīng)用較多,并從控制精度、控制穩(wěn)定度、控制快速性以及抗干擾能力等方面結(jié)合其他控制方法以提升性能。模糊控制[1-3]按照模糊規(guī)則調(diào)整參數(shù),計算控制量,根據(jù)轉(zhuǎn)速誤差及其變化率設(shè)計模糊律,在線實時調(diào)節(jié)比例積分(Proportional Integral,PI)參數(shù),具有較好的魯棒性和動態(tài)穩(wěn)態(tài)性,但通常需要先驗知識和經(jīng)驗。魯棒控制[4-6]根據(jù)參數(shù)的不確定性及干擾的攝動范圍設(shè)計控制系統(tǒng),適用于具有模型不確定和外部干擾攝動的情況。文獻[5]運用線性矩陣不等式理論設(shè)計的H∞模糊控制器,使非線性系統(tǒng)對擾動具有較好的魯棒性,但實時計算量大,不利于工程實現(xiàn)。自抗擾控制[7-9]不依賴于模型,算法簡單、超調(diào)低,收斂快且精度高,魯棒性較強,但需整定的參數(shù)較多?;W兘Y(jié)構(gòu)控制[10]可以在線調(diào)節(jié)以應(yīng)對轉(zhuǎn)動慣量和摩擦力的不確定性,對系統(tǒng)參數(shù)變化及外部擾動不敏感,具有較強的魯棒性與自適應(yīng)性,可以實現(xiàn)較好的動態(tài)控制效果,但存在抖振現(xiàn)象,需要采用高階滑模[11]、自適應(yīng)趨近律[12-13]等方法削弱抖振。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[14-15]可通過學習優(yōu)化PID 參數(shù),常結(jié)合遺傳算法[16]等以提高計算效率或避免局部最優(yōu),但需要解決可解釋性和實時性問題,通常需要離線進行數(shù)據(jù)的訓練以得到較優(yōu)的參數(shù)值。預(yù)測控制[17-20]采用模型預(yù)測、滾動優(yōu)化和反饋校正,通過目標函數(shù)優(yōu)化得到控制量,具有靜差小、抗負載擾動強的特點,但系統(tǒng)性能依賴于目標函數(shù)的合理設(shè)計,且對于多步預(yù)測控制,計算量大,難以應(yīng)用于要求快速性的伺服系統(tǒng)中。

        以上預(yù)測控制之外的其他方法均在每個測控時刻獲取系統(tǒng)當前狀態(tài)信息,并與期望狀態(tài)進行比較,計算當前的狀態(tài)偏差,以當前的狀態(tài)偏差為基礎(chǔ)進行控制??刂破鞯脑O(shè)計基于系統(tǒng)的動力學方程,從系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的角度出發(fā),考慮控制系統(tǒng)中的指標要求進行設(shè)計和參數(shù)選擇,采用Lyapunov函數(shù)或者零極點分布等方法分析控制系統(tǒng)穩(wěn)定性,證明系統(tǒng)在控制律的作用下,對于期望的狀態(tài)是漸進穩(wěn)定的,從而實現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)控制。常規(guī)的預(yù)測控制在預(yù)測未來的系統(tǒng)狀態(tài)后,在控制器設(shè)計時大多以控制性能和代價建立目標函數(shù),通過最優(yōu)化方法,求取控制量,并不斷迭代優(yōu)化,對控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計依然是基于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

        本文對BLDCM 的電氣與機械特性進行了分析與建模。在數(shù)字控制系統(tǒng)中,采用模型預(yù)測的方法估計電機轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)角的未來偏差。基于系統(tǒng)能控性和電機受控轉(zhuǎn)動的狀態(tài)變化規(guī)律,根據(jù)估計的狀態(tài)偏差反演控制電流與電壓指令,提出了BLDCM 轉(zhuǎn)速控制以及轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)角同步控制的模型預(yù)測與反演(Model Predictive and Inversive,MPI)控制方法。不同于對負載的在線辨識和干擾已知情況下的前饋補償控制,本文基于電機負載及外部力矩干擾對系統(tǒng)狀態(tài)的影響機理,根據(jù)狀態(tài)偏差直接反演出負載/干擾補償控制指令。最后,考慮工程實際情況中電機參數(shù)誤差、系統(tǒng)狀態(tài)測量誤差和實時摩擦力的影響,本文仿真驗證了MPI 控制方法的有效性。

        1 電氣與機械特性建模[21]

        對于定子為三相對稱星型連接繞組的BLDCM,其狀態(tài)空間形式的電氣特性方程為

        式中:X1=[iaibic]T為狀態(tài)變量,其中,ix|x=a,b,c為三相繞組中電流;U1=[uaubuc]T為控制輸入,其中,ux|x=a,b,c為三相端電壓值,

        E=[eaebec]T,ex|x=a,b,c為三相反電勢;R、L、M分別為每相繞組的電阻、電感與繞組間互感。

        狀態(tài)空間形式的機械特性方程為

        式中:X2=[ω]為狀態(tài)變量,ω為電機轉(zhuǎn)速;U2=[iaibic]T為控制輸入;W=[Tl]為負載轉(zhuǎn)矩;相關(guān)矩陣為A2=[-Bf/J];B2=K為反電勢系數(shù),fx(θe)|x=a,b,c為反電勢波形函數(shù),θe為轉(zhuǎn)子電角度,,J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量。

        電機參數(shù)K、J、Bf、R、L、M通常均為已知,三相電流、轉(zhuǎn)速ω可以測量得到,反電勢函數(shù)在每個控制周期中可通過電角度查表計算得出。

        2 模型預(yù)測與反演控制律

        2.1 轉(zhuǎn)速控制

        當采樣周期T足夠小時,近似認為三相端電壓和反電勢在一個測控周期內(nèi)不變,對式(1)進行狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程求解,得到

        下標k、(k+1)分別為當前控制周期初始時刻和末端時刻系統(tǒng)狀態(tài);I為單位陣;Ek為當前周期的反電勢;Hk為反電勢作用常值矩陣。

        由系統(tǒng)的能控性充要條件,易知

        系統(tǒng)完全能控。

        V為相應(yīng)維數(shù)的任意向量。取通解中的唯一最小二乘、最小范數(shù)解,得到控制電壓為

        同理,對式(2)進行狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程求解,得

        因為A2、P為常值,所以,G2,k、Pk為常值。對于下一測控采樣時期望的電機轉(zhuǎn)速設(shè)計控制電流為

        系統(tǒng)在U21,k控制作用下,將會出現(xiàn)轉(zhuǎn)速偏差為

        設(shè)計負載補償控制輸入為

        式中:kc為調(diào)節(jié)負載補償?shù)乃俣榷氲恼笛a償系數(shù)。若負載力矩一直存在,則U22,k應(yīng)始終維持,得到負載情況下控制器的輸出為

        則在式(12)的控制作用下,系統(tǒng)逐步收斂到期望值。

        2.2 轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)速同步控制

        在一些應(yīng)用如切削加工中,對電機的轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)速需要同步控制。

        記電機轉(zhuǎn)角為θ,則有=ω,離散形式為

        以電機轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)速X3=[θ ω]T作為狀態(tài)變量,由式(8)和式(13)有

        式中:Kc=diag([kc1kc2]),為二維正定對角矩陣,其中,kc1、kc2分別為調(diào)節(jié)角度、角速度控制誤差補償速度而引入的正值補償系數(shù)。

        取U2,k輸出,下一控制周期中,重新計算并取相應(yīng)的U2,k輸出。

        以上即為BLDCM 的模型預(yù)測與反演控制律。模型預(yù)測與控制反演控制是一種基于系統(tǒng)能控性分析的控制方法。不同于通過求取目標函數(shù)最優(yōu)解進行控制的常規(guī)預(yù)測方法,該方法基于受控對象的運動學規(guī)律,預(yù)測和估計系統(tǒng)未來的狀態(tài)偏差,基于外界作用對系統(tǒng)狀態(tài)所產(chǎn)生控制作用的動力學規(guī)律,反向推演使得系統(tǒng)達到期望目標的控制量,設(shè)計狀態(tài)轉(zhuǎn)移的預(yù)測及反演控制器,從而實現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)的穩(wěn)定跟蹤。

        3 仿真及分析

        仿真所用電機參數(shù)見表1。

        表1 電機參數(shù)Tab.1 Parameters of motor

        考慮參數(shù)和測量誤差:電流測量的比例誤差0.05,常值誤差0.05 A,噪聲0.005 A;角度測量的常值誤差0.002 8°,角度測量噪聲0.001 7°,由碼盤安裝導(dǎo)致的角度測量誤差-0.003°,角速度測量誤差0.002 9(°)·s-1;控制電壓輸出誤差3%。

        電機控制周期T為0.001 s,在8 s 時加負載轉(zhuǎn)矩2 N。同時仿真了工程上常用的三環(huán)PID 控制和文獻[10]所提出的自適應(yīng)魯棒滑??刂品椒ㄒ宰鞅容^,并考慮了實時摩擦力矩Ff為

        式中:庫侖摩擦力矩Fc=4 N·m;最大靜摩擦力矩Fs=5 N·m;臨界Stribeck 速率=0.1 rad·s-1;經(jīng)驗參數(shù)δ′=2;ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

        令電機轉(zhuǎn)角指令為

        電機初始角位置θ0=0 rad,初始角速度ω0=0 rad·s-1。PID 控制參數(shù)為:位置環(huán)Pθ=100,Dθ=0.1;速度環(huán)Pω=50,Iω=40;電流環(huán)為Pi=2。仿真結(jié)果如圖1 和圖2 所示。

        圖1 角度跟蹤Fig.1 Angle tracking

        圖2 角度跟蹤誤差Fig.2 Angle tracking error

        在圖1 和圖2 中,PID 控制在負載加入后的角位置誤差明顯增大,而滑??刂茖_動的魯棒性優(yōu)于PID 控制,MPI 控制在負載加入前后的跟蹤精度均較高,對恒值負載具有較好的魯棒性,誤差范圍在±0.01 rad 內(nèi)。

        角速度跟蹤效果如圖3 和圖4 所示。由圖3 和圖4 可知,MPI 控制在負載加入前后都能以較高精度、較平滑地跟蹤輸入,對負載擾動、摩擦力的魯棒性較強。

        若轉(zhuǎn)角指令為從0 rad 到6 rad 并保持在6 rad 不變,并利用5 次多項式規(guī)劃轉(zhuǎn)角路徑[23],如圖5 所示。由圖5 知,MPI 控制的抗干擾能力優(yōu)于PID 控制,滑??刂破钶^大,因而滑??刂破鞲m用于參考速度不為零的動態(tài)控制過程。

        圖3 角速度跟蹤Fig.3 Angular speed tracking

        圖4 角速度跟蹤誤差Fig.4 Angular speed tracking error

        圖5 角度保持比較Fig.5 Comparison of angle keeping

        仿真表明,MPI 控制方法及設(shè)計的干擾補償可以使系統(tǒng)具有較好的動態(tài)與靜態(tài)性能,既能跟蹤實時變化的狀態(tài)軌跡,也能使系統(tǒng)平穩(wěn)轉(zhuǎn)移到某個狀態(tài)并保持穩(wěn)定,且干擾補償無需辨識擾動,只利用轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)速信息就能達到較好的抗擾動控制效果。

        4 結(jié)束語

        本文在電氣與機械特性分析建?;A(chǔ)上,建立了無刷直流電機的離散時間控制系統(tǒng)模型,通過模型外推的方法預(yù)測和估計控制的偏差,根據(jù)電機受控轉(zhuǎn)動的規(guī)律反演電壓、電流控制指令,提出了無刷直流電機的模型預(yù)測反演控制方法。與PID 控制、滑??刂频膶Ρ确抡姹砻鳎紤]電源誤差、電機參數(shù)誤差、傳感器測量誤差等工程實際情況,MPI方法具有較好控制精度、控制魯棒性以及快速響應(yīng)能力。

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