朱昶文，黨建成，周 軍

（上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109）

0 引言

衛(wèi)星在軌運(yùn)行時(shí)，各個(gè)分系統(tǒng)傳下的大量遙測(cè)數(shù)據(jù)是判斷衛(wèi)星運(yùn)行狀態(tài)是否正常的重要依據(jù)，也是進(jìn)行衛(wèi)星故障預(yù)測(cè)的重要前提。如何利用衛(wèi)星的遙測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行精確預(yù)測(cè)，是航天器故障預(yù)測(cè)和健康管理（Prognosticand Health Management，PHM）的關(guān)鍵技術(shù)之一［1～2］。

目前，預(yù)測(cè)技術(shù)在航天領(lǐng)域已有一些研究。文獻(xiàn)［3］基于灰色預(yù)測(cè)模型，利用相似性原理和新陳代謝原理，建立衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù)的新息灰預(yù)測(cè)模型，但該方法對(duì)于變化較劇烈的遙測(cè)序列，誤差較大。文獻(xiàn)［4］提出一種動(dòng)態(tài)ARMA 建模方法，該方法根據(jù)所建立的適應(yīng)度進(jìn)行序列分割，不斷更新模型，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)ARMA 預(yù)測(cè)，但該方法在序列中拐點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差較大。文獻(xiàn)［5］提出一種基于PSO-SVR 的衛(wèi)星姿態(tài)預(yù)測(cè)模型，利用PSO 算法優(yōu)化SVR 模型，并應(yīng)用在某衛(wèi)星關(guān)鍵參數(shù)偏航角預(yù)測(cè)中，SVR 模型雖具有良好的非線性擬合能力，但精度依賴于參數(shù)是否準(zhǔn)確。文獻(xiàn)［6］提出根據(jù)遙測(cè)數(shù)據(jù)特征采用基于X-11 的數(shù)據(jù)分解算法進(jìn)行分解，再利用不同的預(yù)測(cè)算法分別進(jìn)行預(yù)測(cè)。

目前衛(wèi)星遙測(cè)預(yù)測(cè)的研究存在對(duì)非線性遙測(cè)參數(shù)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度不夠或?qū)?shù)配置要求高的特點(diǎn)，因此，本文采用自適應(yīng)白噪聲的完整聚合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Compete Ensemble Empirical Mode Decompo?sition with Adaptive Noise，CEEMDAN）算法強(qiáng)大的序列分解能力，減弱遙測(cè)序列的非線性、非穩(wěn)定特性。在極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）參數(shù)配置少、學(xué)習(xí)速度快、泛化性能好的基礎(chǔ)上，利用粒子群優(yōu)化（PSO）算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的輸入權(quán)值矩陣和隱含層偏差，減少ELM 算法隨機(jī)性所造成的偏差。本文提出一種基于CEEMDAN-PSO-ELM 組合預(yù)測(cè)模型，以提高衛(wèi)星遙測(cè)序列短時(shí)預(yù)測(cè)精度。

1 CEEMDAN 方法

EMD 是美國(guó)國(guó)家航空航天局（NASA）黃愕等在1998 年提出的信號(hào)分析方法［7］，該方法能把任意信號(hào)分解成若干固有模態(tài)分量（Intrinsic Mode Functions，IMF），克服了小波變換選取小波基和難以分解尺度的問(wèn)題。每個(gè)IMF 需滿足2 個(gè)條件：1）極值點(diǎn)個(gè)數(shù)與穿0 點(diǎn)個(gè)數(shù)相等或相差1 個(gè)；2）由所有極大值點(diǎn)形成包絡(luò)和由所有極小值點(diǎn)形成包絡(luò)均值為0。但是每個(gè)IMF 中可能會(huì)存在不同程度的模態(tài)混疊現(xiàn)象，對(duì)預(yù)測(cè)造成不利的影響。TORRES等［8］在HUANG 等的研究基礎(chǔ)上提出了CEEM?DAN 算法。該方法在每一次分解中都添加自適應(yīng)的白噪聲平滑脈沖干擾，可有效解決模態(tài)混疊現(xiàn)象，使數(shù)據(jù)分解更加完整。使用CEEMDAN 算法對(duì)衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，可實(shí)現(xiàn)該數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化，對(duì)后續(xù)的高精度、高適應(yīng)度預(yù)測(cè)起到非常重要的作用。

CEEMDAN 算法分解的具體處理步驟如下：

步驟1對(duì)給定遙測(cè)數(shù)據(jù)x(n)上添加不同幅值的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的白噪聲wi(n)，γ為白噪聲的幅度，第i次的數(shù)據(jù)序列為

步驟2應(yīng)用EMD 方法分解目標(biāo)遙測(cè)數(shù)據(jù)，獲取第1 個(gè)模態(tài)分量取均值：

余量表示為

步驟3定義Ek(·)為遙測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD 分解操作后的第k個(gè)IMF 分量，對(duì)序列r1(n)+γ1E1(wi(n))分解，得到這一部分的IMF 分量為

第2 個(gè)剩余分量為

步驟4如此類推第k個(gè)剩余分量

第k+1 個(gè)IMF 分量為

步驟5一直重復(fù)步驟4，直至剩余分量無(wú)法符合EMD 分解條件或迭代終止。最終，遙測(cè)數(shù)據(jù)被分解為

式中：R(n)為剩余分量。

2 粒子群優(yōu)化ELM 算法

2.1 極限學(xué)習(xí)機(jī)相關(guān)概念

極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）作為單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由黃廣斌教授在2004 年提出［9］。作為一個(gè)單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入權(quán)值和隱藏層偏差是隨機(jī)產(chǎn)生的，輸出權(quán)值是通過(guò)分析計(jì)算得到的。極限學(xué)習(xí)機(jī)的算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，學(xué)習(xí)速度快，并具有良好的全局搜索能力以及優(yōu)秀的泛化性能。該算法隨機(jī)產(chǎn)生輸入層和輸出層之間的權(quán)值和閾值，且在訓(xùn)練過(guò)程中無(wú)需調(diào)整，只要設(shè)置隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，便可以獲得預(yù)測(cè)誤差最小的唯一解［10］。

ELM 預(yù)測(cè)算法的步驟如下：

步驟1輸入。具有Q個(gè)樣本的遙測(cè)訓(xùn)練集輸入矩陣Xin和輸出矩陣Xout，

隱含層神經(jīng)元的激活函數(shù)g(x)，本文用Log-Sigmoid 函數(shù)。

步驟2權(quán)值與閾值計(jì)算。隨機(jī)生成輸入層與隱含層的連接權(quán)重ω和隱含層神經(jīng)元的閾值b。計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層輸出矩陣H，具體形式為

隱含層與輸出層的連接權(quán)值為

式中：H+為隱含層輸出矩陣H的摩爾-彭羅斯廣義逆矩陣；T=[t1，t2，…，tQ]m×Q，

步驟3輸出。根據(jù)測(cè)試樣本集Y和輸出權(quán)值β，計(jì)算出測(cè)試樣本集的預(yù)測(cè)值。

2.2 粒子群優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)

由于ELM 初始輸入權(quán)值和隱含層偏差是隨機(jī)確定的，訓(xùn)練精度和時(shí)間都會(huì)受隨機(jī)性影響，采用粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法對(duì)ELM 初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化［11］。PSO 算法將搜索空間比作在群鳥(niǎo)覓食模型中，每個(gè)個(gè)體都可以看成一個(gè)粒子，鳥(niǎo)群可被看成一個(gè)粒子群。假設(shè)在一個(gè)目標(biāo)搜索空間中，有m個(gè)粒子組成一個(gè)群體，第i個(gè)粒子位置表示為該粒子在D維空間的位置就是Xi。每個(gè)粒子的位置就是一個(gè)潛在解，將Xi代入目標(biāo)函數(shù)可計(jì)算其適應(yīng)度，根據(jù)適應(yīng)度的大小衡量其優(yōu)劣。粒子個(gè)體經(jīng)歷的最好位置為整個(gè)群體所有粒子經(jīng)歷的最好位置為粒子i的速度記為采用如下公式對(duì)粒子所在位置不斷更新：

式中：i=1，2，···，m；d=1，2，···，D；ω為非負(fù)數(shù)，稱為慣性因子；加速常數(shù)c1和c2為非負(fù)常數(shù)；r1和r2為［0，1］范圍變換的隨機(jī)數(shù)；α稱為約束因子，用來(lái)控制速度。

PSO 優(yōu)化ELM 預(yù)測(cè)模型的流程如圖1 所示。

圖1 PSO-ELM 優(yōu)化流程Fig.1 PSO-ELM optimization process

3 CEEMDAN?PSO?ELM 預(yù)測(cè)模型搭建

3.1 遙測(cè)序列預(yù)處理

首先對(duì)遙測(cè)序列進(jìn)行野值剔除，由于篇幅有限，本文不展開(kāi)描述。通過(guò)對(duì)歷史衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù)觀察得知，衛(wèi)星遙測(cè)序列連續(xù)幀數(shù)據(jù)是在小范圍內(nèi)波動(dòng)變化，若直接利用，不僅造成數(shù)據(jù)過(guò)于冗余，還不利于預(yù)測(cè)。所以本文對(duì)遙測(cè)序列等時(shí)間間隔τ取均值，不僅可以壓縮數(shù)據(jù)，而且能進(jìn)一步減少殘留野值的影響的作用。

對(duì)經(jīng)過(guò)CEEMDAN 分解后的遙測(cè)序列{x1，x2，···，xn} 進(jìn)行相空間轉(zhuǎn)化，得到樣本如下所示：

對(duì)上述矩陣求轉(zhuǎn)置，選取一部分作為訓(xùn)練樣本的輸入輸出，另一部分作為測(cè)試樣本的輸入輸出。m為極限學(xué)習(xí)機(jī)輸入層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)，隱含層神經(jīng)元根據(jù)樣本的個(gè)數(shù)來(lái)確定，輸出為一個(gè)神經(jīng)元，即進(jìn)行單步預(yù)測(cè)。后續(xù)可以使用預(yù)測(cè)值替換測(cè)試集中陳舊數(shù)據(jù)，依次循環(huán)，以實(shí)現(xiàn)遙測(cè)序列的不斷預(yù)測(cè)。

3.2 模型搭建

結(jié)合CEEMDAN 強(qiáng)大的數(shù)據(jù)分解能力與PSOELM 優(yōu)秀的全局搜索能力，以及良好的泛化性能，本文提出CEEMDAN-PSO-ELM 預(yù)測(cè)模型［12-13］，并應(yīng)用在衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)中，流程如圖2 所示。

圖2 CEEMDAN-PSO-ELM 預(yù)測(cè)流程Fig.2 CEEMDAN-PSO-ELM prediction process

使用CEEMDAN 把波動(dòng)較強(qiáng)的衛(wèi)星遙測(cè)序列，分解為相對(duì)平坦的序列組，利用經(jīng)過(guò)PSO 算法優(yōu)化的ELM 預(yù)測(cè)模型分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后疊加得到遙測(cè)序列的預(yù)測(cè)結(jié)果。

3.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

通過(guò)以下指標(biāo)評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度和擬合效果。

1) 平均絕對(duì)誤差（MeanAbsoluteError，MAE）

2) 平均絕對(duì)百分比誤差（Mean Absolute Per?centage Error，MAPE）

反映被測(cè)量數(shù)據(jù)整體的可信度。

3) 均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）

反映測(cè)量的精密度。

4) 標(biāo)準(zhǔn)均方誤差（Normalized Mean Square Error，NMSE）

反映偏差和測(cè)量數(shù)據(jù)震蕩強(qiáng)度關(guān)系。

4 基于CEEMDAN?PSO?ELM 的衛(wèi)星遙測(cè)預(yù)測(cè)模型實(shí)驗(yàn)與分析

所有算法在Matlab R2014b 軟件中編程實(shí)現(xiàn)。使用某高軌衛(wèi)星的長(zhǎng)光照期電池電壓遙測(cè)數(shù)據(jù)和地影期間電池電壓遙測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)精度對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

4.1 電池電壓預(yù)測(cè)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文算法對(duì)衛(wèi)星遙測(cè)預(yù)測(cè)的有效性，比較神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)算法中常使用的Elman 預(yù)測(cè)算法、ELM 預(yù)測(cè)算法及PSO-ELM 預(yù)測(cè)算法，并選用MAE、MAPE、RMSE、NMSE 指標(biāo)評(píng)價(jià)算法性能。

4.1.1 長(zhǎng)光照期預(yù)測(cè)結(jié)果與分析

圖3 長(zhǎng)光照期電池電壓遙測(cè)曲線Fig.3 Battery voltage telemetry curve during long-light period

該期間遙測(cè)數(shù)據(jù)的變化情況如圖3 所示。由圖可見(jiàn)，在此期間遙測(cè)變化規(guī)律性較強(qiáng)，預(yù)測(cè)難度不大。選擇前365 個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，后121 個(gè)數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。

利用CEEMDAN 算法對(duì)前365 個(gè)遙測(cè)進(jìn)行分解，分解時(shí)添加500 組標(biāo)準(zhǔn)差為0.2 的白噪聲信號(hào)，如圖4 所示。由圖可見(jiàn)，每個(gè)IMF 中基本上沒(méi)有模態(tài)混疊現(xiàn)象。

采用滑動(dòng)單步預(yù)測(cè)，滑動(dòng)窗口設(shè)為6，預(yù)測(cè)結(jié)果比對(duì)如圖5 所示，與其他預(yù)測(cè)模型相比，CEEM?DAN-PSO-ELM 預(yù)測(cè)模型結(jié)果與真實(shí)值最接近，Elman 模型、ELM 模型和PSO-ELM 模型都在拐點(diǎn)處與真實(shí)值有不同程度的偏差，而CEEMDANPSO-ELM 預(yù)測(cè)模型在拐點(diǎn)處與真實(shí)值基本一致。

圖4 長(zhǎng)光照期電池電壓CEEMDAN 分解圖Fig.4 Battery voltage CEEMDAN decomposition diagram during long-light period

預(yù)測(cè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)見(jiàn)表1，CEEMDAN-PSOELM 預(yù)測(cè)算法在MAE、MAPE、RMSE、NMSE 評(píng)價(jià)指標(biāo)上都表現(xiàn)最好，PSO-ELM 預(yù)測(cè)算法次之，ELM 預(yù)測(cè)算法相對(duì)較差。

4.1.2 陰影期預(yù)測(cè)結(jié)果與分析

圖5 長(zhǎng)光照期電池電壓預(yù)測(cè)結(jié)果比對(duì)Fig.5 Comparison of battery voltage prediction results during long-light period

該期間遙測(cè)數(shù)據(jù)的變化情況如圖6 所示。由圖可見(jiàn)，在此期間遙測(cè)周期變短，同時(shí)受地影期的時(shí)間長(zhǎng)短影響，遙測(cè)曲線呈現(xiàn)出不規(guī)律的變化，難以預(yù)測(cè)。選擇前479 個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，后160 個(gè)數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。

圖6 地影期電池電壓遙測(cè)曲線Fig.6 Battery voltage telemetry curve during ground shadow

利用CEEMDAN 算法對(duì)479 個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，分解時(shí)添加500 組標(biāo)準(zhǔn)差為0.2 的白噪聲信號(hào)，如圖7 所示。由圖可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)分解后每個(gè)IMF 都呈現(xiàn)出了規(guī)律性，此時(shí)預(yù)測(cè)相對(duì)容易。

采用滑動(dòng)單步預(yù)測(cè)，滑動(dòng)窗口設(shè)為6，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖8 所示。圖8（a）和圖8（b）中可以看出，ELM 預(yù)測(cè)法與實(shí)際值產(chǎn)生很大的偏差，Elman 預(yù)測(cè)法相對(duì)偏差較小，但也無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。圖8（c）和圖8（d）中可以看出，PSO-ELM 預(yù)測(cè)法相比ELM 預(yù)測(cè)法偏差小了很多，但依然在曲線最低點(diǎn)處有很大的偏差，而CEEMDAN-PSO-ELM 預(yù)測(cè)法基本與真實(shí)數(shù)據(jù)一致，達(dá)到很好的預(yù)測(cè)效果，而且設(shè)計(jì)人員最關(guān)心的是地影期間電池電壓的放電深度等問(wèn)題，所以精確地遙測(cè)預(yù)測(cè)對(duì)故障預(yù)測(cè)起到至關(guān)重要的作用。

預(yù)測(cè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)見(jiàn)表1，CEEMDAN-PSOELM 預(yù)測(cè)算法在MAE、MAPE、RMSE、NMSE 評(píng)價(jià)指標(biāo)上都表現(xiàn)最好，PSO-ELM 預(yù)測(cè)算法次之，ELM 預(yù)測(cè)算法相對(duì)較差。

圖7 地影期電池電壓CEEMDAN 分解圖Fig.7 Battery voltage CEEMDAN decomposition diagram during ground shadow

圖8 預(yù)測(cè)結(jié)果比對(duì)Fig.8 Comparison of prediction results

表1 預(yù)測(cè)性能對(duì)比Tab.1 Prediction performance comparison

5 結(jié)束語(yǔ)

本文基于在軌衛(wèi)星歷史遙測(cè)數(shù)據(jù)，提出了一種CEEMDAN-PSO-ELM 預(yù)測(cè)模型，利用某高軌衛(wèi)星的長(zhǎng)光照期間遙測(cè)數(shù)據(jù)和地影期間遙測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證比對(duì)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)論如下：1）與其他預(yù)測(cè)模型相比，該方法與真實(shí)值最為接近，在平均絕對(duì)百分比誤差、均方根誤差、標(biāo)準(zhǔn)均方誤差等指標(biāo)上均最小。2）與其他預(yù)測(cè)模型相比，該方法在拐點(diǎn)處預(yù)測(cè)優(yōu)勢(shì)明顯，且該算法對(duì)遙測(cè)變化規(guī)律性要求不高，可擴(kuò)展至其他遙測(cè)變化類型預(yù)測(cè)中。如何選用合適的遙測(cè)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并結(jié)合一些異常檢測(cè)的方法從預(yù)測(cè)的結(jié)果中發(fā)現(xiàn)異常，實(shí)現(xiàn)故障預(yù)測(cè)是今后的課題。同時(shí)，如何實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù)在線預(yù)測(cè)也是未來(lái)重要的研究方向。