曾小東,張 薇,曾德國,祝 俊
(電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院,四川成都 611731)
目前,低截獲概率信號已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各種新體制雷達中,比較典型的如線性調(diào)頻(Linear Fre?quency Modulation,LFM)信號。LFM 信號具有很好的隱蔽性和抗干擾性,使得傳統(tǒng)的基于功率峰值檢測的雷達偵察設(shè)備很難完成對其的截獲,需要研究新的檢測方法來突破LFM 信號的低截獲性。為此,近年來國內(nèi)外眾多學(xué)者針對LFM 信號的檢測問題提出了許多新的處理方法。其中,比較典型的如BARBAROSSA[1]、孫曉昶等[2]、劉建成等[3]利用Wigner-Hough 變換(Wigner-Hough Transform,WHT)對LFM 信號進行檢測,并分析了檢測性能,對于多分量情況Wigner 的交叉項非常嚴重,導(dǎo)致Hough 變換無法正確提取時頻的直線,故對多分量的檢測性能不佳。KAY 等[4]、WOOD 等[5]、冉鑫等[6]使用Radon-Wigner 變換(Radon-Wigner Transform,RWT)分析了LFM 的檢測,與WHT 一樣存在交叉項問題;WANG 等[7]、JENNISON 等[8]、劉愛芳等[9]基于Radon-Ambiguity 變換(Radon-Ambiguity Trans?form,RAT)同樣完成了LFM 信號檢測和參數(shù)估計,但由于Ambiguity 變換的時頻聚集性有限,LFM 的檢測概率受到一定影響。其他的方法還有基于Frac?tional Fourier Transform(FFT)[10-12]和匹配傅里葉變換(Matched Fourier Transform,MFT)、多通道數(shù)字去斜和多通道自相關(guān)[13]等LFM 信號檢測方法。
可以看出,LFM 信號的檢測廣泛地運用了時頻分析的方法,ZAM-GTFR 作為一種典型的時頻分布,具有諸多優(yōu)點,如同時具備高的時間、頻率分辨力,時域上維持了有限時間支撐,頻域上加強了譜峰,且具備抑制交叉項的能力[14-15]。經(jīng)過推導(dǎo)分析發(fā)現(xiàn),ZAM-GTFR 對LFM 的調(diào)頻斜率有極強的感知能力,能夠用來分析LFM 信號的檢測等問題。所以,本文綜合前人的研究成果,針對LFM 的檢測問題,提出了將ZAM-GTFR 和Hough 變換(Hough Transform,HT)相結(jié)合的方法,利用LFM 信號在ZAM-GTFR 變換后能夠獲得二維時間-頻率分布的能量聚集特性,再進行HT 提取二維平面的瞬時頻率直線特征,得到脈沖尖峰。通過仿真能夠看出,在較低的信噪比下該方法仍然具有良好的檢測性能。
考慮高斯白噪聲中,未知參量信號的檢測問題,特別地,考慮觀測時間為(-T/2,T/2)的接收信號r(t)。二元假設(shè)為
式中:w(t) 為零均值復(fù)高斯白噪聲,即w(t)=wR(t)+jwI(t),其中,wR(t)、wI(t)為相互獨立的零均值實高斯白噪聲,功率譜密度均為Pw(f)=N0/2;x(t;θ)為參量θ未知的復(fù)確定信號。
對于大量的存儲數(shù)據(jù)情況,廣義似然比檢測系統(tǒng)(Generalized Likelihood Ratio Test,GLRT)是最佳的檢測系統(tǒng),不同的判決準則只影響門限值γ的大小。因此,可得出如下檢測準則:
文獻[4]利用RWT 分析了LFM 信號的檢測問題。同樣地,ZAM-GTFR 作為另一種Cohen 類時頻分布,具備錐形核,可在一定程度上解決Wigner-Ville 分布(Wigner-Ville Distribution,WVD)的交叉項問題,所以ZAM-GTFR 也可用于LFM 信號檢測且多分量情況下的檢測性能更佳。詳細的推導(dǎo)如下:
首先,WVD 的定義為
對于LFM 信號
式中:瞬時頻率未知;θ=[fc,k,φ0]T包含了信號的未知參數(shù);fc為起始頻率;k為調(diào)頻斜率;φ0為初相。
當觀測時間T→∞時,
與初相φ0無關(guān)。
式中:δ[·]為狄拉克函數(shù);f為頻率。
ZAM-GTFR 的定義為
式中:Az(t,τ)為時間t的局部相關(guān)函數(shù);g(τ)為加權(quán)函數(shù)。同樣道理,對于LFM
從式(8)可以看出,ZAM-GTFR 也與LFM 初相φ0無關(guān)。并且對比式(5)與式(8),我們發(fā)現(xiàn),對于LFM 信號,ZAM-GTFR 相當于在WVD 的基礎(chǔ)上,作了一個加窗處理。其中,窗函數(shù)為
在頻率域起到了平滑作用,可以在時頻平面對頻率方向的交叉項起到抑制的作用,所以ZAM-GTFR 在一定程度上克服了WVD 易受時頻平面交叉項影響的缺點,特別是當處理數(shù)據(jù)量較大(多個調(diào)頻時寬)時,優(yōu)勢可能更明顯,特別適合多分量LFM 的信號處理。為了簡化推導(dǎo),假設(shè)加權(quán)函數(shù)g(τ)=1,則
是廣義超幾何函數(shù)(λ)n=λ(λ+1)(λ+2)…(λ+n-1),(λ)0=1,a1=1/2,a2=1,b1=3/4,b2=5/4,b3=3/2,z=-(π2f4)/(4k2)[16]。
根據(jù)文獻[4],有如下的GLRT 檢測準則:
所以,由式(14)可知,對于LFM 信號的檢測,可以分為以下幾個步驟:
步驟1對截獲的信號計算其ZAM-GTFR分布;
步驟2沿ZAM-GTFR 后時頻平面上的所有直線做積分;
步驟3用最大的積分結(jié)果與指定的門限ηz做比較。若超過門限,則表明假設(shè)H1成立,有信號存在。
對于步驟2 的積分處理,有許多變換可以實現(xiàn),如Radon 變換、Hough 變換等。本文擬采用Hough 變換,因為Hough 變換可以將平面里的直線映射為另一個二維平面的一個點,其實質(zhì)是一個坐標變換,用一個新的2-D 坐標系(ρ,θ)替代原(t,f)。具體的變換關(guān)系為
對式(15)稍加整理可得
對于(t,f)平面上的任意一點,t、f為某常數(shù),(ρ,θ)平面有一個與之對應(yīng)的正弦曲線。一方面,如果在(t,f)上有一條直線,從該直線上的各點映射到(ρ,θ)的各正弦曲線將如積分一般,相交于一點,假設(shè)映射過程保持強度不變,則將在(ρ,θ)平面產(chǎn)生一個尖銳的峰值[17];另一方面,隨機噪聲分布在整個平面上,因此,映射后的各正弦曲線不能相交形成一個尖峰。
為了分析ZAM-GTFR 時頻分布的交叉項影響,常常以多分量音調(diào)信號
為考察對象。其中,f1、f2為信號p(t)的兩個不同載頻。文獻[17]指出,p(t)的ZAM-GTFR 由信號項和交叉項組成:
式中:信號項為
式中:L(f)為|τ|的傅里葉變換。
為了將本文算法應(yīng)用于實際系統(tǒng),考察ZAMGTFR 的計算量,假設(shè)L為頻率點數(shù),L=(M-1)/2,M為窗長。離散形式的ZAM-GTFR 等效為離散傅里葉變換取實部,所以可由基-2 的快速傅里葉變換(FFT)實現(xiàn)[14]。故計算一次ZAM-GTFR 需要(L/2)log2L次復(fù)數(shù)乘法和Llog2L次復(fù)數(shù)加法。
為了驗證本文算法的有效性,做了如下的仿真。
仿真1實驗中,采樣頻率fs為200 MHz,信號持續(xù)時間為T=3 μs,全頻段信噪比為5 dB,LFM 分量1 的起始頻率fc1=10 MHz,帶寬B1=10 MHz,分量2 的起始頻率fc2=15 MHz,帶寬B2=20 MHz。仿真結(jié)果如圖1~圖3 所示。
圖1 加噪LFM 的ZAM-GTFRFig.1 ZAM-GTFR of LFM with noise
圖2 高斯白噪聲的ZAM-GTFRFig.2 ZAM-GTFR of Gaussian white noise
圖3 信號ZAM-GTFR 的HF 值Fig.3 HF value of the signal ZAM-GTFR
仿真2實驗中,采樣頻率fs為200 MHz,信號持續(xù)時間為T=5.12 μs,全頻段信噪比為-5 dB到+5 dB,LFM 的起始頻率fc=10 MHz,帶寬B=10 MHz,與文獻[1-3]提出的WHT 和相關(guān)法做了對比分析。仿真結(jié)果如圖4 所示。
圖4 LFM 的檢測概率Fig.4 Detection probability of LFM
由圖1 和圖2 可知,ZAM-GTFR 很好地反映了LFM 信號的瞬時頻率信息,且對于多分量信號而言能有效抑制交叉項的影響。圖3 即進一步利用HT提取LFM 信號ZAM-GTFR 后的特征參數(shù),可以看出在時頻面上出現(xiàn)瞬時頻率直線條件下,HT 變換后將對應(yīng)出現(xiàn)一個明顯的尖峰,且峰值的個數(shù)代表了LFM 分量的個數(shù)。
由圖4 可知,在相同的檢測準則下,由于ZAMGTFR 的U(τ)=sin(πkτ|τ|)/πkτ加窗效應(yīng),相對于WVD 而言,能夠有效降低噪聲對信號檢測的影響,使得基于ZAM-GTFR 和HT 的檢測方法在低信噪比下性能優(yōu)于WHT,能夠提高大約1 dB 的信噪比。同時,相關(guān)法信號處理速度快,適合實時處理,但是在低信噪比環(huán)境下,檢測概率大大下降。
本文運用時頻分析理論,推導(dǎo)了LFM 信號的ZAM-GTFR,利用HT 成功提取了信號的特征參數(shù),并探討了LFM 的檢測性能。仿真分析表明,與基于WHT 的信號檢測方法相比,本文算法能夠在更低的信噪比下獲得高概率的檢測性能。