曾小東，張 薇，曾德國，祝 俊

（電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院，四川成都 611731）

0 引言

目前，低截獲概率信號已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各種新體制雷達中，比較典型的如線性調(diào)頻（Linear Fre?quency Modulation，LFM）信號。LFM 信號具有很好的隱蔽性和抗干擾性，使得傳統(tǒng)的基于功率峰值檢測的雷達偵察設(shè)備很難完成對其的截獲，需要研究新的檢測方法來突破LFM 信號的低截獲性。為此，近年來國內(nèi)外眾多學(xué)者針對LFM 信號的檢測問題提出了許多新的處理方法。其中，比較典型的如BARBAROSSA［1］、孫曉昶等［2］、劉建成等［3］利用Wigner-Hough 變換（Wigner-Hough Transform，WHT）對LFM 信號進行檢測，并分析了檢測性能，對于多分量情況Wigner 的交叉項非常嚴重，導(dǎo)致Hough 變換無法正確提取時頻的直線，故對多分量的檢測性能不佳。KAY 等［4］、WOOD 等［5］、冉鑫等［6］使用Radon-Wigner 變換（Radon-Wigner Transform，RWT）分析了LFM 的檢測，與WHT 一樣存在交叉項問題；WANG 等［7］、JENNISON 等［8］、劉愛芳等［9］基于Radon-Ambiguity 變換（Radon-Ambiguity Trans?form，RAT）同樣完成了LFM 信號檢測和參數(shù)估計，但由于Ambiguity 變換的時頻聚集性有限，LFM 的檢測概率受到一定影響。其他的方法還有基于Frac?tional Fourier Transform（FFT）［10-12］和匹配傅里葉變換（Matched Fourier Transform，MFT）、多通道數(shù)字去斜和多通道自相關(guān)［13］等LFM 信號檢測方法。

可以看出，LFM 信號的檢測廣泛地運用了時頻分析的方法，ZAM-GTFR 作為一種典型的時頻分布，具有諸多優(yōu)點，如同時具備高的時間、頻率分辨力，時域上維持了有限時間支撐，頻域上加強了譜峰，且具備抑制交叉項的能力［14-15］。經(jīng)過推導(dǎo)分析發(fā)現(xiàn)，ZAM-GTFR 對LFM 的調(diào)頻斜率有極強的感知能力，能夠用來分析LFM 信號的檢測等問題。所以，本文綜合前人的研究成果，針對LFM 的檢測問題，提出了將ZAM-GTFR 和Hough 變換（Hough Transform，HT）相結(jié)合的方法，利用LFM 信號在ZAM-GTFR 變換后能夠獲得二維時間-頻率分布的能量聚集特性，再進行HT 提取二維平面的瞬時頻率直線特征，得到脈沖尖峰。通過仿真能夠看出，在較低的信噪比下該方法仍然具有良好的檢測性能。

1 問題描述

考慮高斯白噪聲中，未知參量信號的檢測問題，特別地，考慮觀測時間為(-T/2，T/2)的接收信號r(t)。二元假設(shè)為

式中：w(t) 為零均值復(fù)高斯白噪聲，即w(t)=wR(t)+jwI(t)，其中，wR(t)、wI(t)為相互獨立的零均值實高斯白噪聲，功率譜密度均為Pw(f)=N0/2；x(t；θ)為參量θ未知的復(fù)確定信號。

2 LFM 檢測

對于大量的存儲數(shù)據(jù)情況，廣義似然比檢測系統(tǒng)（Generalized Likelihood Ratio Test，GLRT）是最佳的檢測系統(tǒng)，不同的判決準則只影響門限值γ的大小。因此，可得出如下檢測準則：

文獻［4］利用RWT 分析了LFM 信號的檢測問題。同樣地，ZAM-GTFR 作為另一種Cohen 類時頻分布，具備錐形核，可在一定程度上解決Wigner-Ville 分布（Wigner-Ville Distribution，WVD）的交叉項問題，所以ZAM-GTFR 也可用于LFM 信號檢測且多分量情況下的檢測性能更佳。詳細的推導(dǎo)如下：

首先，WVD 的定義為

對于LFM 信號

式中：瞬時頻率未知；θ=[fc，k，φ0]T包含了信號的未知參數(shù)；fc為起始頻率；k為調(diào)頻斜率；φ0為初相。

當觀測時間T→∞時，

與初相φ0無關(guān)。

式中：δ[·]為狄拉克函數(shù)；f為頻率。

ZAM-GTFR 的定義為

式中：Az(t，τ)為時間t的局部相關(guān)函數(shù)；g(τ)為加權(quán)函數(shù)。同樣道理，對于LFM

從式（8）可以看出，ZAM-GTFR 也與LFM 初相φ0無關(guān)。并且對比式（5）與式（8），我們發(fā)現(xiàn)，對于LFM 信號，ZAM-GTFR 相當于在WVD 的基礎(chǔ)上，作了一個加窗處理。其中，窗函數(shù)為

在頻率域起到了平滑作用，可以在時頻平面對頻率方向的交叉項起到抑制的作用，所以ZAM-GTFR 在一定程度上克服了WVD 易受時頻平面交叉項影響的缺點，特別是當處理數(shù)據(jù)量較大（多個調(diào)頻時寬）時，優(yōu)勢可能更明顯，特別適合多分量LFM 的信號處理。為了簡化推導(dǎo)，假設(shè)加權(quán)函數(shù)g(τ)=1，則

是廣義超幾何函數(shù)(λ)n=λ(λ+1)(λ+2)…(λ+n-1)，(λ)0=1，a1=1/2，a2=1，b1=3/4，b2=5/4，b3=3/2，z=-(π2f4)/(4k2)［16］。

根據(jù)文獻［4］，有如下的GLRT 檢測準則：

所以，由式（14）可知，對于LFM 信號的檢測，可以分為以下幾個步驟：

步驟1對截獲的信號計算其ZAM-GTFR分布；

步驟2沿ZAM-GTFR 后時頻平面上的所有直線做積分；

步驟3用最大的積分結(jié)果與指定的門限ηz做比較。若超過門限，則表明假設(shè)H1成立，有信號存在。

對于步驟2 的積分處理，有許多變換可以實現(xiàn)，如Radon 變換、Hough 變換等。本文擬采用Hough 變換，因為Hough 變換可以將平面里的直線映射為另一個二維平面的一個點，其實質(zhì)是一個坐標變換，用一個新的2-D 坐標系(ρ，θ)替代原（t，f）。具體的變換關(guān)系為

對式（15）稍加整理可得

對于（t，f）平面上的任意一點，t、f為某常數(shù)，(ρ，θ)平面有一個與之對應(yīng)的正弦曲線。一方面，如果在（t，f）上有一條直線，從該直線上的各點映射到(ρ，θ)的各正弦曲線將如積分一般，相交于一點，假設(shè)映射過程保持強度不變，則將在(ρ，θ)平面產(chǎn)生一個尖銳的峰值［17］；另一方面，隨機噪聲分布在整個平面上，因此，映射后的各正弦曲線不能相交形成一個尖峰。

3 性能分析

3.1 交叉項與計算量分析

為了分析ZAM-GTFR 時頻分布的交叉項影響，常常以多分量音調(diào)信號

為考察對象。其中，f1、f2為信號p(t)的兩個不同載頻。文獻［17］指出，p(t)的ZAM-GTFR 由信號項和交叉項組成：

式中：信號項為

式中：L(f)為|τ|的傅里葉變換。

為了將本文算法應(yīng)用于實際系統(tǒng)，考察ZAMGTFR 的計算量，假設(shè)L為頻率點數(shù)，L=(M-1)/2，M為窗長。離散形式的ZAM-GTFR 等效為離散傅里葉變換取實部，所以可由基-2 的快速傅里葉變換（FFT）實現(xiàn)［14］。故計算一次ZAM-GTFR 需要（L/2）log2L次復(fù)數(shù)乘法和Llog2L次復(fù)數(shù)加法。

3.2 仿真結(jié)果

為了驗證本文算法的有效性，做了如下的仿真。

仿真1實驗中，采樣頻率fs為200 MHz，信號持續(xù)時間為T=3 μs，全頻段信噪比為5 dB，LFM 分量1 的起始頻率fc1=10 MHz，帶寬B1=10 MHz，分量2 的起始頻率fc2=15 MHz，帶寬B2=20 MHz。仿真結(jié)果如圖1～圖3 所示。

圖1 加噪LFM 的ZAM-GTFRFig.1 ZAM-GTFR of LFM with noise

圖2 高斯白噪聲的ZAM-GTFRFig.2 ZAM-GTFR of Gaussian white noise

圖3 信號ZAM-GTFR 的HF 值Fig.3 HF value of the signal ZAM-GTFR

仿真2實驗中，采樣頻率fs為200 MHz，信號持續(xù)時間為T=5.12 μs，全頻段信噪比為-5 dB到+5 dB，LFM 的起始頻率fc=10 MHz，帶寬B=10 MHz，與文獻［1-3］提出的WHT 和相關(guān)法做了對比分析。仿真結(jié)果如圖4 所示。

圖4 LFM 的檢測概率Fig.4 Detection probability of LFM

由圖1 和圖2 可知，ZAM-GTFR 很好地反映了LFM 信號的瞬時頻率信息，且對于多分量信號而言能有效抑制交叉項的影響。圖3 即進一步利用HT提取LFM 信號ZAM-GTFR 后的特征參數(shù)，可以看出在時頻面上出現(xiàn)瞬時頻率直線條件下，HT 變換后將對應(yīng)出現(xiàn)一個明顯的尖峰，且峰值的個數(shù)代表了LFM 分量的個數(shù)。

由圖4 可知，在相同的檢測準則下，由于ZAMGTFR 的U(τ)=sin(πkτ|τ|)/πkτ加窗效應(yīng)，相對于WVD 而言，能夠有效降低噪聲對信號檢測的影響，使得基于ZAM-GTFR 和HT 的檢測方法在低信噪比下性能優(yōu)于WHT，能夠提高大約1 dB 的信噪比。同時，相關(guān)法信號處理速度快，適合實時處理，但是在低信噪比環(huán)境下，檢測概率大大下降。

4 結(jié)束語

本文運用時頻分析理論，推導(dǎo)了LFM 信號的ZAM-GTFR，利用HT 成功提取了信號的特征參數(shù)，并探討了LFM 的檢測性能。仿真分析表明，與基于WHT 的信號檢測方法相比，本文算法能夠在更低的信噪比下獲得高概率的檢測性能。