曾小東，張 薇，曾德國，祝 俊

（電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院，四川成都 611731）

0 引言

目前，低截獲概率信號(hào)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各種新體制雷達(dá)中，比較典型的如線性調(diào)頻（Linear Fre?quency Modulation，LFM）信號(hào)。LFM 信號(hào)具有很好的隱蔽性和抗干擾性，使得傳統(tǒng)的基于功率峰值檢測(cè)的雷達(dá)偵察設(shè)備很難完成對(duì)其的截獲，需要研究新的檢測(cè)方法來突破LFM 信號(hào)的低截獲性。為此，近年來國內(nèi)外眾多學(xué)者針對(duì)LFM 信號(hào)的檢測(cè)問題提出了許多新的處理方法。其中，比較典型的如BARBAROSSA［1］、孫曉昶等［2］、劉建成等［3］利用Wigner-Hough 變換（Wigner-Hough Transform，WHT）對(duì)LFM 信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，并分析了檢測(cè)性能，對(duì)于多分量情況Wigner 的交叉項(xiàng)非常嚴(yán)重，導(dǎo)致Hough 變換無法正確提取時(shí)頻的直線，故對(duì)多分量的檢測(cè)性能不佳。KAY 等［4］、WOOD 等［5］、冉鑫等［6］使用Radon-Wigner 變換（Radon-Wigner Transform，RWT）分析了LFM 的檢測(cè)，與WHT 一樣存在交叉項(xiàng)問題；WANG 等［7］、JENNISON 等［8］、劉愛芳等［9］基于Radon-Ambiguity 變換（Radon-Ambiguity Trans?form，RAT）同樣完成了LFM 信號(hào)檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)，但由于Ambiguity 變換的時(shí)頻聚集性有限，LFM 的檢測(cè)概率受到一定影響。其他的方法還有基于Frac?tional Fourier Transform（FFT）［10-12］和匹配傅里葉變換（Matched Fourier Transform，MFT）、多通道數(shù)字去斜和多通道自相關(guān)［13］等LFM 信號(hào)檢測(cè)方法。

可以看出，LFM 信號(hào)的檢測(cè)廣泛地運(yùn)用了時(shí)頻分析的方法，ZAM-GTFR 作為一種典型的時(shí)頻分布，具有諸多優(yōu)點(diǎn)，如同時(shí)具備高的時(shí)間、頻率分辨力，時(shí)域上維持了有限時(shí)間支撐，頻域上加強(qiáng)了譜峰，且具備抑制交叉項(xiàng)的能力［14-15］。經(jīng)過推導(dǎo)分析發(fā)現(xiàn)，ZAM-GTFR 對(duì)LFM 的調(diào)頻斜率有極強(qiáng)的感知能力，能夠用來分析LFM 信號(hào)的檢測(cè)等問題。所以，本文綜合前人的研究成果，針對(duì)LFM 的檢測(cè)問題，提出了將ZAM-GTFR 和Hough 變換（Hough Transform，HT）相結(jié)合的方法，利用LFM 信號(hào)在ZAM-GTFR 變換后能夠獲得二維時(shí)間-頻率分布的能量聚集特性，再進(jìn)行HT 提取二維平面的瞬時(shí)頻率直線特征，得到脈沖尖峰。通過仿真能夠看出，在較低的信噪比下該方法仍然具有良好的檢測(cè)性能。

1 問題描述

考慮高斯白噪聲中，未知參量信號(hào)的檢測(cè)問題，特別地，考慮觀測(cè)時(shí)間為(-T/2，T/2)的接收信號(hào)r(t)。二元假設(shè)為

式中：w(t) 為零均值復(fù)高斯白噪聲，即w(t)=wR(t)+jwI(t)，其中，wR(t)、wI(t)為相互獨(dú)立的零均值實(shí)高斯白噪聲，功率譜密度均為Pw(f)=N0/2；x(t；θ)為參量θ未知的復(fù)確定信號(hào)。

2 LFM 檢測(cè)

對(duì)于大量的存儲(chǔ)數(shù)據(jù)情況，廣義似然比檢測(cè)系統(tǒng)（Generalized Likelihood Ratio Test，GLRT）是最佳的檢測(cè)系統(tǒng)，不同的判決準(zhǔn)則只影響門限值γ的大小。因此，可得出如下檢測(cè)準(zhǔn)則：

文獻(xiàn)［4］利用RWT 分析了LFM 信號(hào)的檢測(cè)問題。同樣地，ZAM-GTFR 作為另一種Cohen 類時(shí)頻分布，具備錐形核，可在一定程度上解決Wigner-Ville 分布（Wigner-Ville Distribution，WVD）的交叉項(xiàng)問題，所以ZAM-GTFR 也可用于LFM 信號(hào)檢測(cè)且多分量情況下的檢測(cè)性能更佳。詳細(xì)的推導(dǎo)如下：

首先，WVD 的定義為

對(duì)于LFM 信號(hào)

式中：瞬時(shí)頻率未知；θ=[fc，k，φ0]T包含了信號(hào)的未知參數(shù)；fc為起始頻率；k為調(diào)頻斜率；φ0為初相。

當(dāng)觀測(cè)時(shí)間T→∞時(shí)，

與初相φ0無關(guān)。

式中：δ[·]為狄拉克函數(shù)；f為頻率。

ZAM-GTFR 的定義為

式中：Az(t，τ)為時(shí)間t的局部相關(guān)函數(shù)；g(τ)為加權(quán)函數(shù)。同樣道理，對(duì)于LFM

從式（8）可以看出，ZAM-GTFR 也與LFM 初相φ0無關(guān)。并且對(duì)比式（5）與式（8），我們發(fā)現(xiàn)，對(duì)于LFM 信號(hào)，ZAM-GTFR 相當(dāng)于在WVD 的基礎(chǔ)上，作了一個(gè)加窗處理。其中，窗函數(shù)為

在頻率域起到了平滑作用，可以在時(shí)頻平面對(duì)頻率方向的交叉項(xiàng)起到抑制的作用，所以ZAM-GTFR 在一定程度上克服了WVD 易受時(shí)頻平面交叉項(xiàng)影響的缺點(diǎn)，特別是當(dāng)處理數(shù)據(jù)量較大（多個(gè)調(diào)頻時(shí)寬）時(shí)，優(yōu)勢(shì)可能更明顯，特別適合多分量LFM 的信號(hào)處理。為了簡(jiǎn)化推導(dǎo)，假設(shè)加權(quán)函數(shù)g(τ)=1，則

是廣義超幾何函數(shù)(λ)n=λ(λ+1)(λ+2)…(λ+n-1)，(λ)0=1，a1=1/2，a2=1，b1=3/4，b2=5/4，b3=3/2，z=-(π2f4)/(4k2)［16］。

根據(jù)文獻(xiàn)［4］，有如下的GLRT 檢測(cè)準(zhǔn)則：

所以，由式（14）可知，對(duì)于LFM 信號(hào)的檢測(cè)，可以分為以下幾個(gè)步驟：

步驟1對(duì)截獲的信號(hào)計(jì)算其ZAM-GTFR分布；

步驟2沿ZAM-GTFR 后時(shí)頻平面上的所有直線做積分；

步驟3用最大的積分結(jié)果與指定的門限ηz做比較。若超過門限，則表明假設(shè)H1成立，有信號(hào)存在。

對(duì)于步驟2 的積分處理，有許多變換可以實(shí)現(xiàn)，如Radon 變換、Hough 變換等。本文擬采用Hough 變換，因?yàn)镠ough 變換可以將平面里的直線映射為另一個(gè)二維平面的一個(gè)點(diǎn)，其實(shí)質(zhì)是一個(gè)坐標(biāo)變換，用一個(gè)新的2-D 坐標(biāo)系(ρ，θ)替代原（t，f）。具體的變換關(guān)系為

對(duì)式（15）稍加整理可得

對(duì)于（t，f）平面上的任意一點(diǎn)，t、f為某常數(shù)，(ρ，θ)平面有一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的正弦曲線。一方面，如果在（t，f）上有一條直線，從該直線上的各點(diǎn)映射到(ρ，θ)的各正弦曲線將如積分一般，相交于一點(diǎn)，假設(shè)映射過程保持強(qiáng)度不變，則將在(ρ，θ)平面產(chǎn)生一個(gè)尖銳的峰值［17］；另一方面，隨機(jī)噪聲分布在整個(gè)平面上，因此，映射后的各正弦曲線不能相交形成一個(gè)尖峰。

3 性能分析

3.1 交叉項(xiàng)與計(jì)算量分析

為了分析ZAM-GTFR 時(shí)頻分布的交叉項(xiàng)影響，常常以多分量音調(diào)信號(hào)

為考察對(duì)象。其中，f1、f2為信號(hào)p(t)的兩個(gè)不同載頻。文獻(xiàn)［17］指出，p(t)的ZAM-GTFR 由信號(hào)項(xiàng)和交叉項(xiàng)組成：

式中：信號(hào)項(xiàng)為

式中：L(f)為|τ|的傅里葉變換。

為了將本文算法應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)，考察ZAMGTFR 的計(jì)算量，假設(shè)L為頻率點(diǎn)數(shù)，L=(M-1)/2，M為窗長(zhǎng)。離散形式的ZAM-GTFR 等效為離散傅里葉變換取實(shí)部，所以可由基-2 的快速傅里葉變換（FFT）實(shí)現(xiàn)［14］。故計(jì)算一次ZAM-GTFR 需要（L/2）log2L次復(fù)數(shù)乘法和Llog2L次復(fù)數(shù)加法。

3.2 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，做了如下的仿真。

仿真1實(shí)驗(yàn)中，采樣頻率fs為200 MHz，信號(hào)持續(xù)時(shí)間為T=3 μs，全頻段信噪比為5 dB，LFM 分量1 的起始頻率fc1=10 MHz，帶寬B1=10 MHz，分量2 的起始頻率fc2=15 MHz，帶寬B2=20 MHz。仿真結(jié)果如圖1～圖3 所示。

圖1 加噪LFM 的ZAM-GTFRFig.1 ZAM-GTFR of LFM with noise

圖2 高斯白噪聲的ZAM-GTFRFig.2 ZAM-GTFR of Gaussian white noise

圖3 信號(hào)ZAM-GTFR 的HF 值Fig.3 HF value of the signal ZAM-GTFR

仿真2實(shí)驗(yàn)中，采樣頻率fs為200 MHz，信號(hào)持續(xù)時(shí)間為T=5.12 μs，全頻段信噪比為-5 dB到+5 dB，LFM 的起始頻率fc=10 MHz，帶寬B=10 MHz，與文獻(xiàn)［1-3］提出的WHT 和相關(guān)法做了對(duì)比分析。仿真結(jié)果如圖4 所示。

圖4 LFM 的檢測(cè)概率Fig.4 Detection probability of LFM

由圖1 和圖2 可知，ZAM-GTFR 很好地反映了LFM 信號(hào)的瞬時(shí)頻率信息，且對(duì)于多分量信號(hào)而言能有效抑制交叉項(xiàng)的影響。圖3 即進(jìn)一步利用HT提取LFM 信號(hào)ZAM-GTFR 后的特征參數(shù)，可以看出在時(shí)頻面上出現(xiàn)瞬時(shí)頻率直線條件下，HT 變換后將對(duì)應(yīng)出現(xiàn)一個(gè)明顯的尖峰，且峰值的個(gè)數(shù)代表了LFM 分量的個(gè)數(shù)。

由圖4 可知，在相同的檢測(cè)準(zhǔn)則下，由于ZAMGTFR 的U(τ)=sin(πkτ|τ|)/πkτ加窗效應(yīng)，相對(duì)于WVD 而言，能夠有效降低噪聲對(duì)信號(hào)檢測(cè)的影響，使得基于ZAM-GTFR 和HT 的檢測(cè)方法在低信噪比下性能優(yōu)于WHT，能夠提高大約1 dB 的信噪比。同時(shí)，相關(guān)法信號(hào)處理速度快，適合實(shí)時(shí)處理，但是在低信噪比環(huán)境下，檢測(cè)概率大大下降。

4 結(jié)束語

本文運(yùn)用時(shí)頻分析理論，推導(dǎo)了LFM 信號(hào)的ZAM-GTFR，利用HT 成功提取了信號(hào)的特征參數(shù)，并探討了LFM 的檢測(cè)性能。仿真分析表明，與基于WHT 的信號(hào)檢測(cè)方法相比，本文算法能夠在更低的信噪比下獲得高概率的檢測(cè)性能。