王 昭，戴 佳，趙星霖，王平陽

（1.上海交通大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院，上海 200240；2.上海空間發(fā)動機(jī)工程技術(shù)研究中心，上海空間推進(jìn)研究所，上海 201112）

0 引言

電弧作為一種熱等離子體，具有極高的溫度、內(nèi)能和化學(xué)反應(yīng)活性，特別適合應(yīng)用于空間推進(jìn)、固廢處理等領(lǐng)域［1-3］。電弧等離子體的基本原理是陰陽極之間氣體電弧放電，具有高溫、高電流、低電壓的工作特性，電極間等離子體溫度可達(dá)3 000～30 000 K，電弧傳導(dǎo)到電極的熱量很高，加之放電過程中極大的電極表面電流密度產(chǎn)生的大量焦耳熱，導(dǎo)致電極燒蝕嚴(yán)重，壽命較短，這是制約電弧等離子體發(fā)生器應(yīng)用領(lǐng)域擴(kuò)展的主要原因之一。

電極的燒蝕特性主要受電極材料物性與輸入電流的影響。國內(nèi)外對電弧等離子體發(fā)生器電極燒蝕現(xiàn)象及其影響因素進(jìn)行過諸多研究，取得了一定成果。LEHR 等［4］為表征金屬和合金材料的抗燒蝕能力，提出了金屬抗燒蝕系數(shù)的概念，認(rèn)為電極的抗燒蝕能力主要與材料的熔點、密度、導(dǎo)熱系數(shù)及比熱容有關(guān)。TSANTRIZOS［5］在實驗中觀察到釷鎢電極在自由燃弧過程中釷的擴(kuò)散和蒸發(fā)以及在低溫區(qū)的重新凝結(jié)，電流越大，擴(kuò)散蒸發(fā)越嚴(yán)重。USHIO 等［6］研究了不同金屬氧化物添加劑對電極材料電弧放電能力的影響，其通過在鎢電極中添加稀土金屬氧化物，測量了不同氧化物增強(qiáng)電極軸向溫度的分布規(guī)律，其中W-La2O3電極在電弧中的電極溫度最低，抗電弧燒蝕能力更強(qiáng)。我國研究人員通過對稀土金屬添加劑的研究，獲得了抗燒蝕能力較強(qiáng)的W-CeO2電極材料，但該材料工藝質(zhì)量較差，極間電弧發(fā)散，因此，未得到廣泛應(yīng)用［7］。ZHOU 等［8］對鎢電極燒蝕形貌進(jìn)行了顯微觀察，發(fā)現(xiàn)鎢電極的燒蝕機(jī)制為陰極的熔化及液滴的噴濺。孫海明等［9］對直流空氣電弧中不同電極材料的燒蝕特性進(jìn)行實驗分析，測量了電弧對等離子體發(fā)生器陰極的燒蝕率，發(fā)現(xiàn)當(dāng)電弧工作時間較長時，電極的燒蝕率趨于穩(wěn)定。杜華云等［10］通過數(shù)值計算，發(fā)現(xiàn)氣流量對電極附近電弧溫度場的影響較小，因此，氣流量對電極燒蝕的影響可以忽略。發(fā)汗材料在電弧放電中的應(yīng)用較多，比較典型的為鎢銅合金電極，該合金電極在電弧放電過程中利用兩種材料較大的熔點差，銅熔化后從電極表面析出，通過熔化和蒸發(fā)帶走電極表面的熱量，且銅的導(dǎo)熱系數(shù)較大，可以加速電極內(nèi)部的熱傳導(dǎo)，從而提高電極的抗燒蝕能力。然而，由于電極燒蝕的影響因素較多，作用機(jī)理復(fù)雜，長時間運行的電弧等離子體發(fā)生器工程應(yīng)用較少，相關(guān)研究不足，目前仍缺少較好的燒蝕率預(yù)測模型，未見燒蝕率實驗關(guān)聯(lián)式的文獻(xiàn)報道。

本文通過分析，探討了電極燒蝕率的主要影響因素及作用機(jī)理，采用量綱分析法推導(dǎo)相關(guān)準(zhǔn)則數(shù)，搭建電極燒蝕實驗臺；研究功率與燒蝕率的關(guān)系，結(jié)合相關(guān)準(zhǔn)則數(shù)，初步得到計算電極燒蝕率的實驗關(guān)聯(lián)式。

1 準(zhǔn)則數(shù)推導(dǎo)

采用量綱分析法推導(dǎo)電極燒蝕率的準(zhǔn)則數(shù)的關(guān)鍵是分析燒蝕率的影響因素，主要包括電極幾何結(jié)構(gòu)、熱物性和輸入功率。

1.1 熱物性影響分析

電弧放電屬于弧斑放電，電流輸入陰極，在陰極弧斑處激發(fā)電子發(fā)射，高速電子向陽極運動的過程中電離極間氣體，形成高溫高能的電弧等離子體。目前，電弧等離子體發(fā)生器大多采用硬度較高的金屬電極，等離子體與電極發(fā)生輻射和對流換熱，加之弧斑處電流密度極高，產(chǎn)生大量焦耳熱，電極表面溫度升高，目前較為公認(rèn)的金屬電極燒蝕機(jī)理為電極達(dá)到材料相變溫度后金屬蒸汽的蒸發(fā)以及液體在電弧力作用下的濺射［11］，導(dǎo)致電極損失。電極燒蝕本質(zhì)上是傳熱—相變—損失過程，因此，電極的燒蝕特性受材料的熱物性影響。

電極材料的熱物性主要包括熔點、比熱容和導(dǎo)熱率。材料熔點越高，電極耐受溫度越高，越不容易發(fā)生燒蝕，因此，熔點與電極燒蝕速率為負(fù)相關(guān)。初始溫度一定時，比熱容越大，材料升溫至熔點發(fā)生燒蝕所需要吸收的熱量越多，因此，比熱容與電極燒蝕速率同樣為負(fù)相關(guān)。導(dǎo)熱率表征材料內(nèi)部的傳熱速率。在電極燒蝕過程中，電極放電頭部受到電弧等離子體的高溫烘烤，且產(chǎn)生大量焦耳熱，為電極溫度最高的區(qū)域，因此，電極內(nèi)部熱量由放電頭部向尾部傳導(dǎo)。材料導(dǎo)熱率越高，電極頭部的熱量越快地傳向尾部，有利于電極頭部的散熱，降低材料的燒蝕速度。在一定范圍內(nèi)，材料導(dǎo)熱率越高，陰極斑點越小，電流密度越大，反而會加重陰極燒蝕［12］。

1.2 功率影響分析

輸入功率對電極燒蝕速率有重要影響。電弧功率會影響傳導(dǎo)到電極的熱量，從而影響電極燒蝕速率。電弧放電的伏安特性有如下計算式［13］：

式中：U為電弧電壓（V）；I為輸入電流（A）；l為兩電極間距離（m）；a、b、c、d為與材料有關(guān)的常數(shù)。

式（1）兩端同乘I可得

式中：P為電弧功率（W）。

由式（2）可知，輸入功率對燒蝕特性的影響包含了極間距和輸入電流。

1.3 幾何尺寸影響分析及準(zhǔn)則數(shù)推導(dǎo)

根據(jù)王飛等［14］的研究結(jié)果，電極燒蝕程度受電極半徑的影響。在一定范圍內(nèi)，電極半徑越大，頭部散熱效果越好，電極燒蝕速率越低。因此，推導(dǎo)電極燒蝕率的計算模型時，需考慮與之相關(guān)的電極特征尺寸。

綜上，影響電極燒蝕速率的因素主要包括材料熱物性、輸入功率P以及特征尺寸R（m）。其中，材料熱物性主要包括熔點T（K）、導(dǎo)熱率λ（W·m-1·K-1）及比熱容cp（J·kg-1·K-1），比熱容需考慮材料的相變潛熱。當(dāng)電極間距離一定時，輸入功率由電流決定。利用量綱分析法，對電極燒蝕速率進(jìn)行研究可得

式中：v為電極燒蝕率（kg·s-1），表示單位時間內(nèi)電極質(zhì)量的損失。

利用量綱和諧原理，可得如下準(zhǔn)則數(shù)：

由此可得電極燒蝕率的實驗關(guān)聯(lián)式的形式為

2 電極燒蝕實驗

由第1 節(jié)可知，當(dāng)電極材料、形狀一定時，電極燒蝕率由輸入功率P決定，這是因為輸入功率包含了極間距離和電流兩個因素。為了建立實驗關(guān)聯(lián)式，設(shè)計了實驗系統(tǒng)。

2.1 實驗系統(tǒng)

電極燒蝕實驗系統(tǒng)如圖1 所示，主要包括電極、銅電極座、絕緣陶瓷、支座和滑槽。采用直徑6 mm 的棒狀純鎢電極，固定在圓柱狀銅電極座上，極間距離為0～5 mm。銅電極座外套一層空心陶瓷絕緣套管，固定在不銹鋼支座上，從而與不銹鋼支座絕緣。兩支座相對安裝在滑槽上，可沿水平方向自由移動。此外，滑槽起到定位作用，保證兩電極同軸。

本實驗用直流電弧等離子體恒流電源的控制面板，如圖2 所示。最大輸出功率20 kW，輸出電流范圍10～120 A，電源共有3 個恒流輸出模塊，輸出總電流為3 個模塊電流之和。電源引線包括一組引弧線和一組主線，兩組線陰極與一只銅電極座相連，陽極與另一只銅電極座相連，其工作原理為：按下電源開關(guān)，兩極之間輸出10 kV 高壓直流電，電離兩極之間的空氣引發(fā)電弧，高壓電工作200 ms 后，切換直流恒流輸出模式，產(chǎn)生穩(wěn)定工作的電弧等離子體。

圖1 電弧實驗裝置Fig.1 Arc experiment device

圖2 等離子體電源控制面板Fig.2 Plasma power source control panel

2.2 電極燒蝕實驗及結(jié)果分析

在恒定電流條件下，研究電極燒蝕量隨時間的變化關(guān)系。電源輸出60 A 直流電流，極間距離為3 mm，采用失重法，使用精密電子天平，稱量不同工作時間下電極的質(zhì)量損失，電子天平量程為220 g，精度為0.01 mg。

穩(wěn)定運行的電弧形態(tài)如圖3 所示，電弧功率為2 220 W。陰陽極燒蝕量隨電弧運行總時間的變化情況如圖4 所示。

圖3 60 A 電弧等離子體形態(tài)Fig.3 Arc plasma shape in 60 A

圖4 燒蝕量隨時間的變化情況Fig.4 Variations of the ablation amount with time

由圖4 可知，陰陽極燒蝕量基本相等，這是由于電弧放電過程中陰陽極溫度大致相同［13］，且燒蝕率為常數(shù)，這與孫海明等［9］的實驗結(jié)論一致。

對陰極燒蝕量隨時間的變化進(jìn)行線性擬合，如圖5 所示，可得輸入功率2 220 W 時，陰極平均燒蝕率為13.88 mg/s。同樣對陽極燒蝕量隨時間的關(guān)系進(jìn)行擬合，得到陽極平均燒蝕率為13.62 mg/s。

電極平均燒蝕率隨功率的變化情況如圖6 所示。利用三次樣條曲線進(jìn)行擬合，可得燒蝕率隨功率變化的近似計算公式：

擬合曲線R-Square 值為0.975，擬合值與實驗值誤差不超過20%，擬合效果較好。該擬合公式可以作為鎢電極燒蝕率的計算公式。

圖5 陰極燒蝕量擬合直線Fig.5 Fitting line of the cathode ablation amount

圖6 燒蝕率隨功率的變化情況Fig.6 Variations of the ablation rate with power

由圖6 可知，當(dāng)弧長為5 mm 以下時，在相同功率下，改變電流大小和弧長，電極的燒蝕率基本相等。此時功率可以表征弧長和電流對燒蝕率的影響，說明在該條件下，第1 節(jié)所得準(zhǔn)則數(shù)是正確的。

式（6）表明，當(dāng)功率較大時，常數(shù)項的影響相對很小，可忽略。將式（6）左右兩側(cè)改寫成式（4）中準(zhǔn)則數(shù)A和B定義式的形式，可得

用A和B表示式（8），可得

將鎢金屬參數(shù)代入式（9），得到

根據(jù)實驗功率范圍，代入鎢的熱物性及特征長度，獲得該擬合公式的適用范圍為0.451≤B≤2.831，弧長小于5 mm。

3 結(jié)束語

通過對直流電弧等離子體發(fā)生器電極燒蝕影響因素進(jìn)行分析結(jié)合實驗測量，初步得到計算電極燒蝕率的實驗關(guān)聯(lián)式，得到如下主要結(jié)論：

1）影響電弧等離子體發(fā)生器電極燒蝕率的主要因素包括材料的熔點、比熱容、導(dǎo)熱率和輸入功率，利用量綱分析法得到兩個準(zhǔn)則數(shù)。

2）利用電極燒蝕實驗系統(tǒng)研究電極燒蝕特性，發(fā)現(xiàn)陰陽極電極燒蝕率基本相等，且燒蝕率為常數(shù)，2 220 W 時燒蝕率為13.88 mg/s。對電極燒蝕率與輸入功率的關(guān)系進(jìn)行擬合，兩者接近三次函數(shù)關(guān)系。

3）在本文實驗范圍內(nèi)，得到了計算電極燒蝕率的實驗關(guān)聯(lián)式，為電極壽命評估提供了途徑。