郭寶雙, 王愛元, 張言純，李 恒

(上海電機學(xué)院,上海 201306)

0 引 言

永磁同步電機(PMSM)在工業(yè)制造業(yè)應(yīng)用廣泛。多相電機在同功率下有尺寸小、重量低的優(yōu)勢，其中六相電機因良好容錯性開始用于電動汽車及風(fēng)力發(fā)電領(lǐng)域[1]。

六相永磁同步電機開關(guān)電壓矢量共有64個。最初矢量控制中忽略諧波子空間電流的影響，控制效果較差。文獻[2]采用四矢量SVPWM算法進行電機控制，一定程度上降低了諧波電流，但生成的PWM波形不對稱，實現(xiàn)困難。雜亂的PWM波形不利于減小諧波，會增大開關(guān)頻率，進而引發(fā)器件發(fā)熱，加劇變換器損耗。

模型預(yù)測電流控制(MPCC)為模型預(yù)測控制(MPC)中的一種，通過系統(tǒng)電流特性，利用計算機高速運算判斷作用矢量[3]。六相PMSM中的MPC策略一般是將電壓矢量中幅值最大的進行評估選取，以充分利用母線電壓，提升了系統(tǒng)的動態(tài)性能[4-5]。六相電機的矢量空間可分為基波子空間與諧波子空間，諧波子空間對諧波電流影響巨大。文獻[6]針對六相異步電機提出一種虛擬合成矢量的MPC策略，對電壓矢量組合以消除諧波子空間電流分量，改善了電流脈動。不過矢量的合成并未考慮開關(guān)信號的形成，造成了多變的開關(guān)頻率。文獻[7]提出簡化的模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制，改進了兩步開關(guān)查找表以減少計算時間和電流諧波，然而仍未解決開關(guān)頻率多變的問題。

本文針對六相PMSM系統(tǒng)控制中的多變的開關(guān)頻率及電流諧波問題，提出一種優(yōu)化開關(guān)頻率的多矢量MPCC策略。首先，對基本電壓矢量組合使在諧波子空間合成為零，生成虛擬電壓矢量抑制諧波。其次，為優(yōu)化開關(guān)頻率，引入零矢量，并對虛擬合成矢量尋求易于PWM調(diào)制的等效替代矢量。最后，使用電流無差拍原理進行占空比調(diào)制，判斷期望矢量扇區(qū)評估備選矢量，減少運算時間。仿真結(jié)果證實了該策略可有效改善開關(guān)頻率，抑制諧波電流。

1 六相PMSM數(shù)學(xué)模型

選取的六相PMSM由空間相差30°的兩套星形三相繞組(ABC及UVW)組成。運用矢量空間解耦(VSD)方法對變量進行坐標(biāo)變換。VSD變換矩陣如下：

(1)

經(jīng)上述變換可將變量分為兩個正交子空間，即α-β基波子空間與x-y諧波子空間，前者參與能量變換，后者與諧波生成密切相關(guān)。對基波子空間變量進行同步變換：

(2)

由上述VSD變換，得d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系及x-y子空間下的電壓電流方程如下：

(3)

(4)

式中,ud，uq分別為定子d、q軸電壓;id，iq分別為定子d、q軸電流;Ld，Lq分別為定子d、q軸電感;ωe為轉(zhuǎn)子電角速度;R為定子電阻;ψf為永磁體磁鏈;ux，uy分別為x-y子空間電壓分量;ix，iy分別為x-y子空間定子電流;Lz為漏自感。

2 改進模型預(yù)測電流控制

2.1 虛擬電壓矢量合成

圖1為六相PMSM中64個開關(guān)電壓矢量在兩個正交子空間依據(jù)八進制編號后的分布圖。對矢量依據(jù)幅值分組，發(fā)現(xiàn)各矢量在兩個子空間的作用效果不同。圖中有C1、C2、C3、C4共四組有效矢量，C1與C4在諧波子空間中幅值大小互換，且均與C3相位相反，為盡量減小諧波，諧波子空間電壓作用效果應(yīng)接近零。

圖1 空間電壓矢量

本文可選擇C1和C3組合或者將C3和C4組合，為充分利用直流母線電壓，選擇C3和C4合成虛擬電壓矢量。舉例說明即圖中66、24、42矢量，24矢量在諧波子空間反相，故最終選擇66、24矢量進行矢量合成。設(shè)母線電壓為Vdc，基波子空間中C4、C3、C2、C1電壓幅值分別為0.644Vdc、0.471Vdc、0.333Vdc、0.173Vdc，可得以下約束：

(5)

式中Tm、Tn分別為C4、C3的作用時間，T1為虛擬合成矢量的作用時間。求解得：

(6)

虛擬電壓矢量等效如下式：

Vi=Tm·V最外層+Tn·V次外層

(7)

經(jīng)計算，合成矢量幅值為0.597Vdc，共合成12個虛擬電壓矢量，分別為V1(65,44)、V2(46,64)、V3(24,66)、V4(62,26)、V5(36,22)、V6(23,32)、V7(12,33)、V8(31,13)、V9(53,11)、V10(15,51)、V11(41,55)、V12(54,45)。

2.2 開關(guān)頻率優(yōu)化

上述虛擬合成矢量均消除了諧波子空間電壓分量，經(jīng)計算評估后將選取的合成矢量PWM調(diào)制后生成開關(guān)信號送入開關(guān)管。下面對開關(guān)信號波形進行分析，圖2為不同的矢量生成的開關(guān)信號。

圖2 不同矢量開關(guān)信號圖

圖2(a)為V1開關(guān)信號，與V3、V7、V9、V11信號相同在每個采樣周期開關(guān)兩次。圖2(b)為V2開關(guān)信號，其中Sb信號單周期開關(guān)六次，V4、V6、V8、V10、V12也類似，增加了信號生成的難度，對諧波抑制產(chǎn)生消極作用。

圖3 虛擬電壓矢量

2.3 占空比計算及矢量選擇

使用一階歐拉公式對式(3)離散化，得電流預(yù)測方程為

(8)

式中，id(k)、iq(k)、id(k+1)和iq(k+1)分別代表d、q軸在k及k+1時刻的采樣和預(yù)測電流；ud(k)和uq(k)分別代表d、q軸在k時刻的采樣電壓；Ed(k)和Eq(k)分別代表k時刻d、q軸反電動勢值；Ts為采樣周期。

系統(tǒng)運行中通常會有單步計算延遲，影響控制性能，使用兩步預(yù)測補償該誤差，k+2時刻預(yù)測電流如下：

(9)

使用電流無差拍原理計算占空比[8-9]，本文選用id=0控制方式，對q軸電流求期望值如下：

(10)

式中，t1為預(yù)選電壓矢量的作用時間；s1為預(yù)選電壓矢量作用時iq的斜率；s0為零電壓矢量作用時iq的斜率。計算公式如下：

(11)

(12)

式中，uq_opt為預(yù)選電壓矢量對應(yīng)的定子交軸電壓。聯(lián)立式(10)～式(12)，求得虛擬矢量作用占空比及作用時間T1為

(13)

T1=D*Ts

(14)

對虛擬矢量前后15電角度設(shè)定為一個扇區(qū)，對期望矢量變換得基波電壓分量，作如下計算求角度判斷扇區(qū)[10]：

(15)

判斷扇區(qū)后，僅使用扇區(qū)內(nèi)虛擬矢量及零矢量對應(yīng)定子電流代入價值函數(shù)，可減少計算時間，價值函數(shù)如下：

(16)

由上式選擇最小值對應(yīng)矢量作用于控制系統(tǒng)。將虛擬電壓矢量與零矢量相結(jié)合的占空比調(diào)制使得作用矢量幅值可調(diào)，最終生成優(yōu)化過的開關(guān)信號。

3 仿真分析

在Matlab/Simulink中搭建仿真模型，對比驗證六相PMSM優(yōu)化開關(guān)頻率后的MPC控制效果。本文選取了傳統(tǒng)MPC控制策略與提出的改進MPC控制策略進行了對比研究。

仿真所涉及的參數(shù)如表1所示，采樣頻率均為10 kHz。圖4～圖7為兩種控制方式轉(zhuǎn)速及電流響應(yīng)圖。圖8為相電流FFT分析圖。

圖8 兩種控制方式的FFT分析圖

表1 電機參數(shù)

圖4～圖7為兩種控制方式的轉(zhuǎn)速及電流響應(yīng)圖。為清晰觀察兩種控制方式的負(fù)載擾動抗性，在0.15 s時刻突加負(fù)載60 Nm。

圖4 兩種方式轉(zhuǎn)速響應(yīng)比較圖

圖5 兩種控制方式的相電流脈動圖

圖6 兩種控制方式的dq軸定子電流脈動圖

圖7 兩種控制方式的諧波子空間定子電流

上面將兩種控制方式下系統(tǒng)轉(zhuǎn)速及電流參數(shù)波形圖列出，下面對波形具體分析。觀察圖4轉(zhuǎn)速響應(yīng)，在經(jīng)過大約0.01 s后相應(yīng)曲線趨于穩(wěn)定，可看出兩種控制方式均有較為迅速的動態(tài)響應(yīng)性能。在加入負(fù)載轉(zhuǎn)矩后，放大轉(zhuǎn)速曲線可看出，傳統(tǒng)MPC策略在0.02 s后達到穩(wěn)定狀態(tài)，改進MPC策略在0.01 s后穩(wěn)定，兩種控制方式響應(yīng)速度相當(dāng)。圖5為相電流波形圖，觀察曲線可得，改進MPC策略有更小的電流脈動，尤其加入負(fù)載轉(zhuǎn)矩后波形更接近于正弦波。圖6為兩種方式定子直、交軸電流圖，由于反應(yīng)的更多為系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)速度，觀察得二者波形相近，無明顯差別。圖7為兩種控制方式諧波子空間定子電流波形圖，傳統(tǒng)MPC策略諧波幅值基本在5 A左右，改進MPC策略針對諧波子空間效應(yīng)做出優(yōu)化，觀察得其諧波幅值在2 A上下波動，系統(tǒng)諧波大大降低了。

為具體說明兩種控制策略諧波抑制效果，使用Matlab/Simulink中的傅里葉諧波分析工具箱FFT對相電流進行定量分析，結(jié)果如圖8所示。對傳統(tǒng)MPC控制方式分析得諧波畸變率(THD)為29.49%，優(yōu)化開關(guān)頻率的改進MPC控制方式相電流諧波畸變率為12.37%。

分析上述仿真結(jié)果，在動態(tài)性能上，兩種MPC控制方式具有相近的控制效果，響應(yīng)迅速。在穩(wěn)態(tài)性能方面，本文提出的MPC控制比傳統(tǒng)MPC控制方式具有更小的電流波動，極大地減小了諧波電流。

4 結(jié) 語

本文針對六相PMSM提出了一種新型的MPCC控制方式。首先選取矢量組合使得該虛擬矢量在諧波子空間作用效果為零，抑制諧波生成。虛擬矢量PWM調(diào)制后開關(guān)信號多變，選取替代矢量等效原先矢量，生成12個替代虛擬矢量，便于PWM調(diào)制，降低開關(guān)頻率。為了進一步降低系統(tǒng)誤差，結(jié)合零電壓矢量，使用無差拍電流原理，完成矢量占空比調(diào)制。最后計算期望電壓矢量角，選擇扇區(qū)矢量代入價值函數(shù)，減小了系統(tǒng)一定的運算負(fù)擔(dān)。