李華柏，莫 堅，李建忠

(湖南鐵道職業(yè)技術(shù)學院，湖南 株洲 412001)

0 引 言

開關(guān)磁阻電機(簡稱SR電機)結(jié)構(gòu)簡單、效率高、控制方式靈活多樣、調(diào)速性能優(yōu)良。但是SR電機的雙凸極結(jié)構(gòu)使得它的轉(zhuǎn)矩脈動比其它類型電機更加突出，從而限制了它的應(yīng)用范圍與發(fā)展。大量分析和研究表明，SR電機的轉(zhuǎn)矩脈動與噪音主要是作用于定子上的脈動徑向力導致[1-3]。

1 SR電機轉(zhuǎn)矩脈動原因分析

1.1 SR電機徑向力分析

圖1為氣隙磁導計算結(jié)構(gòu)圖，將廣義坐標x取作電機徑向坐標g，由文獻[1]可知，則fem就是電機的徑向力fr[2-3]

(1)

(2)

(3)

氣隙磁導為

λ=lefpμ0

(4)

式中，φ為氣隙磁通，Um為氣隙磁動勢，λ為氣隙磁導，lef為氣隙軸向有效長度，p為氣隙比磁導，μ0為空氣磁導率。

圖1 氣隙磁導計算圖

βs、βr為定、轉(zhuǎn)子極弧，g為氣隙長度，N為匝數(shù)。β1與β2分別為定子磁極、轉(zhuǎn)子磁極兩側(cè)傾角；α為定子極軸、轉(zhuǎn)子極軸夾角[1-2]。

β1和β2與極弧的關(guān)系為

(5)

(6)

(7)

可求得徑向力：

(8)

式(8)表明，SR電機的徑向力受多個參數(shù)的綜合影響，與繞組匝數(shù)、相電流、鐵心軸向長度成正比，與氣隙長度的平方近似成反比，且與電機定、轉(zhuǎn)子極弧等都有一定的關(guān)系[1]。

1.2 SR電機轉(zhuǎn)矩脈動分析

SR電機運行時，定子q相繞組輪流導通一次后，平均電磁轉(zhuǎn)矩可表示為

(9)

(10)

SR電機的電磁轉(zhuǎn)矩與電磁力與磁通密度直接相關(guān)。圖2是基于Ansoft 分析得到的SR電機磁通密度矢量分布圖，可見SR電機通電磁極下定子極和轉(zhuǎn)子極相對的氣隙單元磁通畸變較為嚴重；磁通密度分布明顯不均勻[1,4]。磁通的畸變與密度分布不均會影響轉(zhuǎn)矩的脈動。

圖2 12/8極 SR電機磁通密度矢量分布圖

圖3為采用Ansoft 計算而得到的力矩與轉(zhuǎn)矩波形。可見瞬時轉(zhuǎn)矩隨電磁力的增大而增大。

圖3 12/8極SR電機力矩和轉(zhuǎn)矩波形

由上述分析可知：SR電機的轉(zhuǎn)矩脈動可以從優(yōu)化電機結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)及采用適當?shù)目刂撇呗詢煞矫孢M行控制。

2 SR電機自抗擾控制系統(tǒng)設(shè)計

2.1 SR電機直接轉(zhuǎn)矩控制原理

忽略繞組電阻，SR電機電磁轉(zhuǎn)矩也可表達為

(11)

式中，θ為轉(zhuǎn)子位置角，i為相電流。由式(11)可知，保持定子磁鏈幅值不變，當ψ超前于θ時，Te增加；當ψ滯后于θ時，Te減小。SR電機直接轉(zhuǎn)矩控制就是通過控制定子磁鏈超前或滯后于轉(zhuǎn)子位置角，使轉(zhuǎn)矩脈動最小化[3]。

ψ(k)=ψ(k-1)+U(k)Ts

(12)

式中，Ts為采樣周期，其矢量關(guān)系如圖2所示。

圖4 定子磁鏈與電壓矢量的關(guān)系

圖中，U(k)為電壓矢量，γ為U(k)與ψ(k)之間夾角。當|γ|<90°時，電壓矢量施加使磁鏈幅值增加。當|γ|>90°時，電壓矢量施加后使磁鏈幅值減小。

基于直接轉(zhuǎn)矩控制的SR電機控制如圖5所示。瞬時電磁轉(zhuǎn)矩T、瞬時磁鏈ψ將分別與給定值T*、ψ*進行比較，滯環(huán)比較器根據(jù)轉(zhuǎn)矩和磁鏈的變化要求調(diào)節(jié)開關(guān)角，將轉(zhuǎn)矩脈動限制在一定的范圍內(nèi)，降低轉(zhuǎn)矩脈動[3]。

圖5 基于直接轉(zhuǎn)矩控制的SR電機控制框圖

2.2 自抗擾控制器結(jié)構(gòu)

直接轉(zhuǎn)矩控制雖然能較好地抑制轉(zhuǎn)矩脈動，但由于SR電機的非線性、較強的時變性，直接轉(zhuǎn)矩的PID控制方式就無法達到高性能指標。因此本文采用自抗擾控制技術(shù)對轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩脈動進行精確控制。

基于自抗擾控制的轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)(簡稱ADRC)通過實時估計出系統(tǒng)所受的總擾動，并及時予以補償來抑制電機的轉(zhuǎn)矩脈動。自抗擾控制器由跟蹤微分器TD 、擴張狀態(tài)觀測器ESO、非線性狀態(tài)誤差反饋NLSEF和擾動補償組成[5-7]。二階ADRC控制系統(tǒng)如圖6所示。

圖6中，v為控制量的給定值，v1是v的跟蹤信號，v2是v的近似微分信號，u是控制量。y為輸出實際值，z1為y的觀測值，z2為總擾動z3的估計值，z3為總擾動的觀測值，b0為控制量增益b的估計值，e1、e2分別為系統(tǒng)的狀態(tài)誤差。

圖6 二階自抗擾控制器結(jié)構(gòu)

2.3 基于ADRC的SR電機轉(zhuǎn)速控制器設(shè)計

SR電機ADRC轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 SR電機ADRC自抗擾控制系統(tǒng)

SR電機的機械運動方程為

(13)

式中,J為SR電機的轉(zhuǎn)動慣量，ω為轉(zhuǎn)子角速度，Te為電磁轉(zhuǎn)矩，TL為負載轉(zhuǎn)矩，D為阻尼系數(shù)。

(14)

式(14)表明，SR電機的轉(zhuǎn)速受轉(zhuǎn)動慣量、負載轉(zhuǎn)矩與阻尼系數(shù)的影響。系統(tǒng)所受內(nèi)外擾動總和z3(t)包括轉(zhuǎn)動慣量的變化(內(nèi)部擾動)與將負載轉(zhuǎn)矩與阻尼系數(shù)變化(外部擾動)[8]。故式(14)可以表示為

(15)

一階跟蹤微分器數(shù)學模型設(shè)計如下：

(16)

以電機的實際轉(zhuǎn)速ω為輸入信號，通過二階ESO處理后，得到實際轉(zhuǎn)速的觀測值z1和總擾動估計值z2[8]。擴張狀態(tài)觀測器ESO的方程為

(17)

式中，η1與η2為反饋增益，b0為補償因子。fal為非線性函數(shù)，u為控制量。e為輸入誤差信號，ε為濾波因數(shù)，取0.5，δ表示線性區(qū)間的寬度。

(18)

TD方程為

(19)

其中，sgn為符號函數(shù)。

NLSEF方程為

(20)

式中，k1,k2為可調(diào)參數(shù)。

再由ESO實時估計出的擾動z3進行補償，得到轉(zhuǎn)矩擾動觀測值，即輸出控制量為

(21)

3 仿真分析

SR電機ADRC控制系統(tǒng)仿真流程如圖8所示。

圖8 基于ADRC速度調(diào)節(jié)器流程圖

當SR電機空載起動，給定轉(zhuǎn)速為1500 r/min，負載轉(zhuǎn)矩0.5s時突加至12 Nm，1.5s時突卸至6Nm。分別采用PI控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制和自抗擾控制時，轉(zhuǎn)速波形如圖9所示，轉(zhuǎn)矩波形如圖10所示。

圖9 轉(zhuǎn)速跟蹤波形

圖10 負載變化時轉(zhuǎn)矩波形

圖9表明，三種控制方式下，SR電機空載起動時經(jīng)過約0.1s左右就達到了給定轉(zhuǎn)速，響應(yīng)均較快。在0.5s負載轉(zhuǎn)矩突然增加時，PI調(diào)節(jié)方式下轉(zhuǎn)速下降了40%左右，經(jīng)過1.2s左右恢復到給定轉(zhuǎn)速；滑模變結(jié)構(gòu)調(diào)節(jié)方式下轉(zhuǎn)速下降了20%左右，經(jīng)過1.1s左右恢復到給定轉(zhuǎn)速。而采用ADRC調(diào)節(jié)，轉(zhuǎn)速僅略有下降，經(jīng)過0.02s迅速回到穩(wěn)態(tài)。突卸負載時的轉(zhuǎn)速的情況與突加負載類似[5]。

因此，三種控制方式下，ADRC相比于PI調(diào)節(jié)和滑模變結(jié)構(gòu)控制，動態(tài)響應(yīng)最快、抗干擾能力最強。

對比圖10(a), 圖10(b),圖10(c)可知，在突加負載和突減負載的情況下，三種控制方式下，采用自抗擾控制時轉(zhuǎn)矩響應(yīng)最快，但是在負載突變時，轉(zhuǎn)矩波形出現(xiàn)了尖峰?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制和PI控制，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)較慢，但是是轉(zhuǎn)矩波形相對比較平穩(wěn)。

從圖10 局部放大波形中可以看出，給定負載轉(zhuǎn)矩為12 Nm時，采用ADRC控制方案時轉(zhuǎn)矩脈動范圍是11.7～2.5 Nm，轉(zhuǎn)矩脈動保持在士0.5 Nm范圍以內(nèi)，PI控制時，轉(zhuǎn)矩脈動在士 0.9左右，滑模變結(jié)構(gòu)控制時，轉(zhuǎn)矩脈動在0.7左右。可見在抑制轉(zhuǎn)矩脈動方面，自抗擾控制比其他兩種控制方式效果更明顯。

為了驗證ADRC控制方式下SR電機的轉(zhuǎn)速響應(yīng)情況，給定轉(zhuǎn)速500r/min，進行了轉(zhuǎn)速響應(yīng)測試實驗，在空載運行與帶負載運行情況下轉(zhuǎn)速實測波形如圖11所示。從圖11可看出，兩種情況下，SR電機轉(zhuǎn)速都能快速響應(yīng)，動態(tài)調(diào)節(jié)過程短，很快達到給定轉(zhuǎn)速進入穩(wěn)態(tài)運行。

圖11 ADRC控制轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

4 結(jié) 論

自抗擾控制通過實時估計出SR電機所受的總擾動，并及時予以前饋補償，增強了SR電機對各種擾動的魯棒性，有效地抑制了轉(zhuǎn)矩脈動，仿真結(jié)果驗證了控制策略的正確性與有效性。