張漢年，張 濤

(1. 南京信息職業(yè)技術學院 電子信息學院，南京 210023； 2. 淮陰工學院 自動化學院，江蘇 淮安 223003)

0 引 言

無軸承(磁懸浮)電機突破了機械軸承支承的電機無法高速和超高速長時間運行這一瓶頸，也解決了電磁軸承支承的電機體積龐大等缺陷，實現(xiàn)了交流電機轉子懸浮和旋轉的集成化協(xié)同運行[1]。無軸承同步磁阻電機與普通型同步磁阻電機的不同點在于其定子鐵心中按照設計要求放置極對數(shù)差為1的兩套繞組：懸浮繞組和轉矩繞組。與軸向疊片各向異性(ALA)、橫向疊片(TLA)、永磁輔助型等其他結構類型的轉子相比[2]，單一凸極轉子無軸承同步磁阻電機制造工藝更為簡單、成本優(yōu)勢明顯、轉子機械強度高，在高速運行、溫差大等傳動領域有著顯著的優(yōu)勢。

要實現(xiàn)無軸承同步磁阻電機的高精度懸浮控制，必須根據(jù)轉子懸浮狀態(tài)實時調節(jié)懸浮力的大小，首要的是要引入轉子徑向位移反饋。無軸承同步磁阻電機需要在電機端蓋上加裝四個高性能電渦流位移傳感器來檢測轉子徑向位置，但由此帶來一些問題：傳感器檢測系統(tǒng)復雜且價格昂貴、惡劣環(huán)境下傳感器檢測精度下降、傳感器安裝和維護難度大等。如果不用復雜且昂貴的位移傳感器，只依據(jù)電機端電壓和電流信號就能在線辨識位移信號進行轉子位置閉環(huán)控制，將會給無軸承同步磁阻電機懸浮系統(tǒng)的工程設計及應用帶來諸多益處。

在無軸承同步磁阻電機轉子位移的估算和無位移傳感器控制環(huán)節(jié)，不少學者進行了大量的研究，提出了很多典型的轉子位移估算方法。文獻[3]將模型參考自適應法應用到電機無位移傳感器控制中，但模型參考自適應觀測器對固有參數(shù)變化較為敏感，降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻[4]介紹了一種電機轉矩繞組高頻電壓信號注入的轉子位置信號提取方法，但對信號處理的技術要求很高。文獻[5]通過建立電機精確的電感矩陣模型，導出轉子位移與繞組電感之間的關系，但該方法受電機電感參數(shù)變化影響較大。最小二乘法可以解決交流電機定子電阻、電感以及轉速等參數(shù)在線辨識問題，文獻[6]將最小二乘法應用于永磁型無軸承電機電感參數(shù)的在線估計。本文采用最小二乘法對無軸承同步磁阻電機轉子位移進行辨識，所提算法的有效性在仿真實驗中得到了證明，實現(xiàn)了電機轉子徑向兩自由度位移量的準確自檢測。

1 電機最小二乘法轉子位移自檢測系統(tǒng)

1.1 最小二乘法位移自檢測模型

無軸承同步磁阻電機在d、q坐標系下轉矩繞組和懸浮繞組的磁鏈為

(1)

式中，ψ1d、ψ1q為d、q軸轉矩繞組磁鏈，ψ2d、ψ2q為d、q軸懸浮繞組磁鏈，i1d、i1q為d、q軸轉矩繞組電流，i2d、i2q為d、q軸懸浮繞組電流，L1d、L1q為d、q軸轉矩繞組電感，L2d、L2q為d、q軸懸浮繞組電感(懸浮繞組不產生電磁轉矩，該繞組對稱分布，故L2d=L2q)，x、y為d、q軸轉子徑向位移，K1m、K2m為電機d、q軸懸浮力-電流轉換常數(shù)[7]。其中常數(shù)K1m、K2m與凸極轉子極弧(文中樣機為30°)、電機鐵心長度、繞組匝數(shù)和氣隙長度等參數(shù)有關，由樣機參數(shù)，K1m、K2m的估計值分別為60 N/A、26 N/A。

依據(jù)式(1)電機磁鏈方程，忽略電機定子繞組電阻壓降和轉子偏心位移引起的各繞組互感變化，可得如下電壓方程

式中，u1d、u1q為d、q軸轉矩繞組電壓，u2d、u2q為d、q軸懸浮繞組電壓，ω為機械角速度，d/dt為微分算子。

依據(jù)式(2)，可得以定子電流為狀態(tài)變量的無軸承同步磁阻電機狀態(tài)方程

(3)

其中，

在系統(tǒng)采樣周期足夠小的情況下，對式(3)進行離散化處理得

(4)

式中，i1d(t+1)、i1q(t+1)、i2d(t+1)、i2q(t+1)為t+1時刻d、q軸轉矩繞組和懸浮繞組電流采樣值，i1d(t)、i1q(t)、i2d(t)、i2q(t)為t時刻d、q軸轉矩繞組和懸浮繞組電流采樣值，u1d(t)、u1q(t)、u2d(t)、u2q(t)為t時刻d、q軸轉矩繞組和懸浮繞組電壓采樣值。

假定Ts為系統(tǒng)采樣周期，式(4)中，

依據(jù)最小二乘算法，直接令矩陣Θ、Y、Z如下

Y=[i1d(t+1)i1q(t+1)i2d(t+1)i2q(t+1)]T

Z=[i1d(t)i1q(t)i2d(t)i2q(t)u1d(t)u1q(t)u2d(t)u2q(t)]T

式(4)可改寫成最小二乘法估計模型如下

Y=ΘZ

(5)

式中，Y為輸出矩陣，Θ為辨識矩陣，Z為輸入矩陣。

(6)

1.2 最小二乘轉子位移估計算法

(7)

(8)

無軸承同步磁阻電機在兩相靜止α、β軸坐標系下，轉矩繞組定子磁鏈分量ψ1α、ψ1β可采用如下估計模型

(9)

式中，u1α、u1β為α、β軸轉矩繞組電壓，i1α、i1β為α、β軸轉矩繞組電流，R1s為轉矩繞組定子電阻。

在d、q坐標系下，考慮兩垂直方向轉子所受徑向擾動力Frd、Frq(含重量mg)，以及轉子偏離中心位置時受到的不平衡單邊磁拉力Fld、Flq，可得轉子動態(tài)懸浮下的力學模型為

(10)

式中，F(xiàn)ld=kmx、Flq=kmy，其中km為單邊磁拉力-位移常數(shù)[9]，它與電機的固有結構、氣隙磁通密度、鐵心長度、氣隙長度等參數(shù)有關[10]。此處經估算，km=351 N/mm。

2 轉速和轉矩控制系統(tǒng)

無軸承同步磁阻電機轉速和轉矩控制由轉矩繞組實現(xiàn)，其控制策略與普通同步磁阻電機相同，d、q坐標系下轉速及轉矩模型為

(11)

式中，pn為轉矩繞組極對數(shù)，J為轉動慣量，Tem為電磁轉矩，TL為負載轉矩。

3 系統(tǒng)仿真及實驗

3.1 控制系統(tǒng)仿真

圖1 最小二乘法轉子位移自檢測系統(tǒng)框圖

基于圖1，搭建無軸承同步磁阻電機最小二乘法轉子位置自檢測系統(tǒng)仿真模型，進行系統(tǒng)仿真研究，樣機主要參數(shù)如表1所示。

表1 無軸承同步磁阻電機參數(shù)

圖2給出了樣機轉速動態(tài)突變過程及轉子α軸徑向位移比較曲線(過程中始終施加2 Nm的負載轉矩)，電機轉速的動態(tài)調節(jié)過程如圖2(a)所示，初始轉速設定為2500 r/min，到0.1 s時目標值降至1500 r/min，再到0.16 s時突增為2000 r/min。上述轉速動態(tài)過程中同步開展轉子位移自檢測系統(tǒng)的仿真研究，仿真分別在傳統(tǒng)位移傳感器法和最小二乘法兩種工況下進行，兩種工況下轉子 軸方向的起動位置均為α=-0.3 mm，如圖2(b)所示，最小二乘法比傳感器法的位移偏移量動態(tài)調節(jié)時間稍長，但位移最大波動幅值未超過±0.2 mm，且能在0.1 s內快速懸浮于設定的α=0位置。因β軸轉子位移變化規(guī)律與α軸基本相同，此處僅給出α軸位移曲線。

圖2 轉速調節(jié)過程仿真

圖3為電機負載轉矩變化過程及轉子運動曲線(過程中轉速恒定為2500 r/min)，圖3(a)中轉矩的動態(tài)過程設定為：0.12 s時電機由空載施加2 Nm負載轉矩，到0.15 s時，負載擾動增加為2.8 Nm。上述過程中轉子位置坐標以定子中心為原點，由圖3(b)可知，在α、β軸方向轉子初始偏心坐標為(0.3, -0.25)，目標位置設定為(0, 0)。電機轉矩的突然減增對轉子運動影響甚小，轉子作順時針方向振動并準確收斂至原點位置，轉子位移自檢測系統(tǒng)性能較佳。

圖3 轉矩調節(jié)過程仿真

3.2 實驗分析

圖4給出了無軸承同步磁阻電機結構原理圖，樣機結構為兩個自由度，轉軸一端(固定端)連接調心球軸承，另一端(懸浮端)可以徑向偏移。為避免非懸浮運行時電機轉子碰擦定子繞組，轉軸懸浮端安裝安全備用軸承作防護性支承。測量基準環(huán)裝配在轉軸懸浮端，用于位移傳感器精準測量轉子徑向位置偏移量。

圖4 樣機結構原理圖

圖5給出了電機在額定轉速1500 r/min穩(wěn)態(tài)運行時沿α、β方向的轉軸位移變化情況。由圖發(fā)現(xiàn)，轉軸在α、β方向的徑向脈動范圍始終在±125 μm以內,表明電機轉軸懸浮端已經脫離了安全備用軸承的物理支承，證實了電機轉子已處于平穩(wěn)懸浮與旋轉狀態(tài)。

圖5 電機穩(wěn)態(tài)運行轉子位移曲線

4 結 語

精確的轉子位移參數(shù)測量是實現(xiàn)高品質懸浮控制性能的前提，針對無軸承同步磁阻電機轉子受控懸浮需要安裝四個高靈敏度、高價格位移傳感器這一難題，設計了該電機最小二乘法轉子徑向兩自由度位置自檢測系統(tǒng)。該系統(tǒng)無需傳統(tǒng)高精度位移傳感器，通過對電機繞組磁鏈、電壓和電流狀態(tài)方程的變換推導，構建了最小二乘法位移在線估計模型，利用遞推最小二乘法對電機的轉子位移進行實時辨識。仿真實驗證實了該方法的有效性，系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)懸浮性能和較好的位移量檢測精度。