羅明亮，林 俊，余志凱，武曉峰，黃佳怡，孫 遜

(1.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109；2.空軍裝備部駐上海地區(qū)第一軍代室，上海 201109)

0 引 言

導(dǎo)彈舵機系統(tǒng)作為機電一體化產(chǎn)品，內(nèi)含電氣控制單元和機械傳動單元，其中機械傳動單元主要采用齒輪系、滾珠絲杠、諧波齒輪以及蝸輪蝸桿等結(jié)構(gòu)部件作為末端舵面的傳動環(huán)節(jié)，而涉及到實際機械傳動部件就必然存在間隙等非線性因素，勢必增加了系統(tǒng)位置控制和速度控制的難度，尤其在速度反向或轉(zhuǎn)矩反向時會發(fā)生碰撞問題，疊加系統(tǒng)的有限剛度會引起機械諧振，甚至極限環(huán)振蕩或控制系統(tǒng)失穩(wěn)，直接影響著舵機系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)品質(zhì)[1-2]。因此，對舵機系統(tǒng)的間隙等非線性問題的研究具有重要的理論意義和應(yīng)用價值。

目前國內(nèi)高校及研究院所對舵機系統(tǒng)非線性做了較多研究，比如胡江濤，曹云峰[3]利用S：mulink模塊中死區(qū)模型模擬間隙環(huán)節(jié)，并搭建了舵機前向通道各環(huán)節(jié)的傳函模型，通過仿真分析得到間隙對系統(tǒng)時域控制精度的影響，因涉及到減速傳動環(huán)節(jié)較多，模型一般都較為復(fù)雜，黃立梅等[4]人針對間隙遲滯模型設(shè)計了非線性補償器，解決了飛控系統(tǒng)由于舵機間隙引起的超調(diào)和極限環(huán)振蕩問題，張明月[5]針對含間隙滾珠絲杠式電動舵機各個部位進行分析，并給出間隙死區(qū)模型，利用ADAMS進行了間隙系統(tǒng)下的響應(yīng)仿真，郝亮[6]針對死區(qū)間隙模型帶來的機械諧振開展了機理分析與抑制研究，王永娟，侯杭州[7]利用ADAMS定量分析了某供彈機構(gòu)傳動間隙對運動精度的影響分析。

以上文獻都集中在利用死區(qū)模型、遲滯模型等對舵機間隙環(huán)節(jié)進行建模，并未對較為關(guān)注的大閉環(huán)下間隙非線性疊加舵面慣量響應(yīng)對導(dǎo)彈飛控系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行分析；另外，部分文獻雖進行了機械動力學(xué)或控制仿真補償仿真，但所提出的補償方法未考慮外界負載干擾下間隙惡化對舵機控制系統(tǒng)的影響研究。本文以某在研工程舵機為應(yīng)用背景，結(jié)合長時運轉(zhuǎn)出現(xiàn)機構(gòu)磨損帶來的間隙放大實際問題，建立了間隙等效模型，并針對模型中的間隙和傳動靜剛度參數(shù)進行舵機實物試驗測量，據(jù)此分析了間隙對舵機自身控制特性的影響以及飛行狀態(tài)大間隙下慣量響應(yīng)帶來的導(dǎo)彈飛行穩(wěn)定性問題，最后引入了自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control, ADRC)[8]，一定程度上解決了含間隙的舵機系統(tǒng)負載干擾下魯棒性較弱的問題，為后續(xù)開展控制器設(shè)計和間隙控制提供了理論支撐。

1 間隙模型

隨著伺服控制要求的提高和間隙非線性研究的深入，間隙模型經(jīng)歷不斷的完善[1-2]，目前主要有遲滯模型[3]、死區(qū)模型[2,4,6]和“振-沖[9]”模型等，其中間隙死區(qū)模型考慮了傳動機構(gòu)的靜剛度，特別在舵機高速運轉(zhuǎn)中間隙存在易產(chǎn)生彈性形變，引起振動，因此該模型較能體現(xiàn)電動舵機的實際工況。

模型函數(shù)如下所示：

(1)

式中Δθ=θin-θout，其中θin為輸入端轉(zhuǎn)角，θout為輸出端轉(zhuǎn)角，kg為傳動機構(gòu)的靜剛度，T為傳遞力矩，α為單側(cè)間隙。

2 含間隙等效的舵機建模

本文依托某在研工程舵機實際問題開展建模研究，該舵機為位置閉環(huán)控制系統(tǒng)，用于導(dǎo)彈舵面偏角的實時跟蹤偏轉(zhuǎn)。與傳統(tǒng)位置伺服一樣，含控制器、減速傳動、伺服電機以及反饋測量模塊，其中減速傳動為齒輪系+滾珠絲杠副+搖臂組成，伺服電機選用帶旋轉(zhuǎn)變壓器的無刷電機，反饋測量模塊為導(dǎo)電塑料電位器。

圖2給出了位置控制框圖，間隙存在于減速傳動中，如齒輪系之間的嚙合、絲杠兩端的軸承徑向竄動、絲杠軸與軸承內(nèi)側(cè)的配合、螺母與絲杠的導(dǎo)向回程配合以及搖臂與舵軸撥叉的配合等。

為了便于分析，將無刷電機視作一個旋轉(zhuǎn)體，慣量為J，將所有減速傳動的慣量等效為另一個旋轉(zhuǎn)體，慣量為Jl，那么電動舵機的間隙模型就等效為如圖1所示的兩個旋轉(zhuǎn)體之間的間隙模型，則可按照式(1)建立它們之間的力學(xué)傳遞關(guān)系，其中電動舵機的間隙可通過間隙測量設(shè)備實測得到，同樣傳動機構(gòu)的靜剛度也可以通過剛度測量設(shè)備實測得到。建立等效模型如圖3所示，相關(guān)變量定義見表1。

圖1 間隙示意圖

圖2 舵機位置控制框圖

圖3 舵機間隙等效模型框圖

表1 變量定義

以下對靜剛度測量以及間隙測量實現(xiàn)做介紹。

2.1 靜剛度測量

將電動舵機通過工裝固定在測量臺面上，測試過程中，將電機輸入端通過蓋板將電機齒輪固死，從而可將電機齒輪-絲杠齒輪-絲杠副-搖臂-舵軸這一傳動機構(gòu)固定；為最大限度減小連接間隙，支臂與舵機舵軸采用4個螺釘銷連接；支座與加載臺底座采用四個M16螺柱連接，可有效保證支座剛度；數(shù)顯測角器膠粘在支臂上，用以測量支臂的角度變化。試驗過程中分別在支臂兩端加砝碼，可以首先消除舵機傳動機構(gòu)間隙，隨后舵機所受扭矩到達一定程度后舵機傳動機構(gòu)將發(fā)生彈性變形，可使用測角器測量舵機由于傳動機構(gòu)彈性變形而產(chǎn)生的舵角偏轉(zhuǎn)，進而可得到舵機傳動機構(gòu)的靜剛度。實測靜剛度數(shù)據(jù)和曲線分別如表2、圖4所示。

表2 舵機靜剛度試驗數(shù)據(jù)

圖4 舵機靜剛度曲線

支臂及支座在試驗中的變形可忽略不計，若不考慮支臂與舵機的連接剛度，根據(jù)圖4可計算得出的靜剛度近似為79Nm/°。

2.2 間隙測量

利用間隙測量設(shè)備對電動舵機間隙進行測量，前面已經(jīng)分析，電動舵機的間隙主要來源于減速傳動機構(gòu)環(huán)節(jié)，其間隙的角度測量采用位于間隙測量設(shè)備的兩個位移傳感器來實現(xiàn)，工作原理為將測量桿固定在電動舵機輸出軸，實時檢測測量桿位移值，測量桿在外部負載作用下(5N)發(fā)生轉(zhuǎn)動，根據(jù)角度計算方法來計算整個減速傳動間隙的數(shù)值[10](通過近似計算)，計算方法如圖5所示(圖中D1L、D2L分別為兩個位移傳感器在測量桿往左側(cè)旋轉(zhuǎn)的讀數(shù)，D1R、D2R分別為位移傳感器在測量桿往右側(cè)旋轉(zhuǎn)的讀數(shù)，L為兩個位移傳感器的間距)。

圖5 舵機間隙角度計算原理圖

由圖5可得計算公式為

(2)

通過設(shè)備測量得到工程舵機的間隙為0.12°，結(jié)合前面章節(jié)的靜剛度測量數(shù)據(jù)約79Nm/°，按照式(1)可繪制間隙環(huán)節(jié)的曲線如下：

圖6 舵機位置控制框圖

3 自抗擾控制器設(shè)計

常規(guī)控制器采用位置偏差分段控制[15]，能夠?qū)崿F(xiàn)大偏差下快速跟蹤，小偏差下穩(wěn)定跟蹤的效果，但存在魯棒性較弱的問題，一旦外界引入干擾，疊加自身的間隙等非線性，將會嚴重惡化系統(tǒng)的控制精度。常規(guī)控制器設(shè)計如下：

(3)

式中,Upos為位置環(huán)的控制量輸出；kd1為位置環(huán)的微分系數(shù)；e為位置環(huán)的跟蹤偏差；e1為位置環(huán)算法的跟蹤切換數(shù)值。

由式(3)可以看出，控制量輸出Upos只與位置偏差e有關(guān)系，本文針對控制系統(tǒng)非線性以及干擾下的控制特點引入自抗擾控制技術(shù)[8]，利用擴張狀態(tài)觀測器實時對系統(tǒng)干擾(不對內(nèi)外干擾區(qū)分，含死區(qū)力矩波動)部分進行估計與補償，使被控對象實時轉(zhuǎn)化為對一個積分串聯(lián)型對象的系統(tǒng)控制問題[11-12]。下圖7為舵機自抗擾位置控制框圖，其中虛框部分為自抗擾控制器。

圖7 舵機自抗擾位置控制框圖

根據(jù)控制框圖，為了便于數(shù)學(xué)關(guān)系描述，下面給出了從控制量輸出U到間隙環(huán)節(jié)的傳遞力矩輸出T的具體信號流框圖，詳見圖8。

圖8 信號流描述圖

將間隙環(huán)節(jié)的力矩波動Tf作電機的外界干擾，由電機的電壓方程可得電機速度方程

(4)

整理得

(5)

考慮到間隙模型函數(shù)為非連續(xù)函數(shù)，則間隙造成的力矩變化也不連續(xù)，為了方便控制器設(shè)計，這里采用文獻[5]提供的雙曲正切函數(shù)，它將間隙模型線性化描述為連續(xù)函數(shù)，即

(6)

對上式求微分得

(7)

式中Δθ=δf-δ。

進一步整理得

(8)

其中

將式(5)代入式(8)得

(9)

(10)

以末端舵面偏轉(zhuǎn)角度δ為電動舵機系統(tǒng)中間狀態(tài)變量，即x1=δ，則式(10)可寫為

(11)

將舵機狀態(tài)空間模型中F′看做是系統(tǒng)的擾動量，并設(shè)為新的狀態(tài)量x2，由此可推出相應(yīng)的擴張狀態(tài)觀測器如下：

(12)

式中Z1實現(xiàn)對x1的跟蹤，Z2是x2的估計量。則狀態(tài)觀測器整理有

(13)

圖9 狀態(tài)觀測器

式(13)中矩陣H=[β1β2]T按任意配置極點的需要進行選擇，以決定狀態(tài)誤差衰減的速率[11]。為兼顧控制器快速性以及噪聲敏感性[12]，令其特征方程為

(14)

有β1=2ω0，β2=(ω0)2。

按照勞斯判據(jù)，觀測器穩(wěn)定的必要條件為特征方程式(14)中各項系數(shù)為正數(shù)。

λ(λ+β1)+β2=0

(15)

列出相應(yīng)的勞斯表為

表3 勞斯表

則觀測器穩(wěn)定的條件為第一列各元素為正，即有β1>0，β2>0。

4 含間隙舵機系統(tǒng)試驗及分析

4.1 控制性能仿真分析

4.1.1 舵機系統(tǒng)

利用Matlab/Smulink模塊，根據(jù)圖2、圖3搭建基于間隙等效模型的舵機控制框圖如圖10所示。

圖10 舵機控制Smulink框圖

其中間隙等效環(huán)節(jié)(如式(6)所示)通過Smulink自帶的嵌入式函數(shù)編程實現(xiàn)。

圖11給出了取值為0.12°和0.32°間隙下的系統(tǒng)頻域仿真曲線。經(jīng)數(shù)據(jù)判讀出，0.32°間隙下系統(tǒng)頻域諧振峰且相位滯后均較大；另外，0.32°間隙下時域空載/負載超調(diào)量相對較大且穩(wěn)態(tài)精度誤差均稍大，其中負載下由于系統(tǒng)魯棒性較弱無法抑制干擾帶來的控制精度，故相對空載控制精度呈現(xiàn)增大的趨勢。判讀數(shù)據(jù)以及曲線分別如表4、圖11所示。

表4 時域及頻域數(shù)據(jù)

圖11 舵機反饋曲線

4.1.2 穩(wěn)定控制系統(tǒng)

舵機作為導(dǎo)彈穩(wěn)定控制系統(tǒng)的分系統(tǒng)，其非線性控制特性直接影響導(dǎo)彈穩(wěn)定控制系統(tǒng)的控制品質(zhì)。以下通過穩(wěn)定控制系統(tǒng)的過載響應(yīng)來評估舵機非線性的影響，圖12為俯偏通道的過載控制框圖，其中虛框內(nèi)為含間隙舵機系統(tǒng)。

圖12 穩(wěn)定控制系統(tǒng)模型

將圖10搭建的舵機控制Simulink框圖嵌入到穩(wěn)定控制系統(tǒng)仿真模型(如圖12所示)中的虛框位置，通過選取典型彈道特征點開展過載響應(yīng)仿真，得到過載響應(yīng)的仿真曲線。下圖13分別對比了兩種工況下的過載響應(yīng)，其一是不同間隙下的過載響應(yīng)對比曲線，其二是大間隙下(0.32°)舵面慣量差異性所帶來的過載響應(yīng)對比曲線。

圖13 過載響應(yīng)曲線

由圖13(a)可看出，舵機存在0.12°間隙時，穩(wěn)定控制系統(tǒng)過載響應(yīng)曲線平滑，但當間隙擴大到0.32°時過載響應(yīng)曲線出現(xiàn)明顯振蕩；圖13(b)中曲線較直觀地看出大慣量下的過載響應(yīng)抖動幅值幾乎完全“覆蓋”了小慣量下的過載響應(yīng)抖動幅值，主要由于大慣量降低了系統(tǒng)的剛度和系統(tǒng)阻尼，在大間隙下慣量增大會加劇系統(tǒng)的抖動響應(yīng)，甚至系統(tǒng)不穩(wěn)定，舵面慣量來回正反轉(zhuǎn)又會加劇間隙的增大，惡化系統(tǒng)的控制性能。因此，控制間隙對舵面慣量響應(yīng)以及穩(wěn)定控制系統(tǒng)的性能提升有著很重要的意義。

4.2 控制性能實測結(jié)果

實驗室條件下，硬件基于工程舵機控制器實現(xiàn)，軟件采用DSP2812集成開發(fā)環(huán)境CCS完成舵機控制器算法實現(xiàn)，其中載波周期4 kHz，驅(qū)動方式沿用成熟的無刷電機(參數(shù)如表5所示)上橋臂調(diào)制控制方式。

表5 電機參數(shù)

先通過間隙測量臺得到舵機初始間隙數(shù)值大概為0.12°，然后結(jié)構(gòu)方面分別通過增加墊片等方式調(diào)整舵機減速傳動環(huán)節(jié)中絲杠兩端與軸承的徑向傳動間隙大致增大到0.3°或減小到0.08°；控制方面按照工程經(jīng)驗，給定指令0.5 Vpk(舵面1.8°偏角)，1 Hz～50 Hz正弦波掃頻信號，圖14繪制了頻域曲線，實測結(jié)果表明，大間隙下系統(tǒng)諧振峰與相位滯后均較大，小間隙下效果較好，系統(tǒng)諧振峰與相位滯后均較小，驗證了理論仿真結(jié)果。

圖14 舵機頻域?qū)崪y曲線

4.3 帶干擾仿真結(jié)果

針對負載下含間隙舵機系統(tǒng)魯棒性較弱帶來的穩(wěn)態(tài)控制精度差的問題，按照章節(jié)3分析結(jié)果建立了自抗擾控制器模型，框圖如圖15所示。

圖15 位置外環(huán)結(jié)構(gòu)圖(加自抗擾補償)

按照上圖搭建Simulink框圖，與常規(guī)PID控制進行了對比，經(jīng)數(shù)據(jù)判讀，經(jīng)過ADRC補償控制后，舵機在負載下無差跟蹤階躍指令變化，可見引入自抗擾控制算法能夠較好地抑制內(nèi)外干擾，即通過采用擴張狀態(tài)觀測器對干擾進行觀測，所得到的觀測量Z2可以較好補償控制量輸出U，保證了控制系統(tǒng)的精度。仿真曲線如下：

圖16 舵機反饋曲線

5 結(jié) 語

針對電動舵機間隙等非線性控制問題，本文通過含間隙環(huán)節(jié)的電動舵機控制框圖建模，并開展實際工程樣機測試，可得如下結(jié)論：通過控制舵機間隙，能夠達到改善舵機諧振峰和相位滯后以及慣量響應(yīng)、導(dǎo)彈穩(wěn)定控制系統(tǒng)等控制指標特性的目的；引入了自抗擾先進補償控制算法設(shè)計，一定程度上解決了含間隙的舵機系統(tǒng)負載干擾下魯棒性較弱的問題，為后續(xù)開展控制器設(shè)計和間隙控制提供了理論支撐。