曹娟

摘要：針對中職學生理解函數(shù)概念時存在較大難度的問題，筆者認為建立相關的橋梁很重要。這個橋梁的一頭是明悉初中函數(shù)的基本知識，另一頭是凸顯高中函數(shù)的鮮明特點。復習初中函數(shù)概念時，強化函數(shù)表現(xiàn)形式中的解析式法，淡化函數(shù)的不給出具體解析式的抽象形式，完善學生的認知結構;學習高中函數(shù)概念時，突出其與初中函數(shù)的異同點，增強學生的辨識度。從初中和高中兩頭發(fā)力，教與學才能發(fā)揮出最大效能。

關鍵詞：中職生? 函數(shù)概念? 橋梁

對于中職生來說，挖掘數(shù)學學習潛力需要建立一座便于通行的橋梁。讓這座橋梁真正起到使學生消除畏難思想、樂于全力以赴的作用，我認為可以從基本點、閃光點、特異點三個方面入手。簡言之，基本點是指帶領學生走出基本概念的盲區(qū)，閃光點是指善于發(fā)現(xiàn)學生的比較優(yōu)勢，特異點是指通過變式等方法識別近似內容的差異點。

數(shù)學函數(shù)概念的學習是高中生的一大痛點。高中函數(shù)概念和初中函數(shù)概念相比有三個轉折點，即常數(shù)到變量的轉折，靜態(tài)到動態(tài)的轉折，一元到二元的轉折。眾所周知，常數(shù)是靜態(tài)的知識，變量是動態(tài)的知識，幫助中學生把靜態(tài)的感性認識上升為動態(tài)的理性認識，把對一元的認識上升到對二元的認識甚至多元的認識，一直以來都是教師孜孜以求的目標。本文擬從以下幾方面談談自己的做法。

一、中職生學習函數(shù)概念出現(xiàn)的問題

由于文化課基礎薄弱，很多中職生早已淡忘了初中函數(shù)概念，甚至根本就不懂函數(shù)知識，一提函數(shù)就有一種模模糊糊、說不清楚的感覺，僅會舉出常見的函數(shù)表達式，如y=2x、y=x+2x+1、y=1/x，也就是說他們將函數(shù)概念具體化，具體成函數(shù)表達式，弱化或淡忘了函數(shù)的本質屬性（對應關系），而高中函數(shù)概念恰恰是在保留函數(shù)本質屬性的基礎上，推廣函數(shù)概念，所以中職學生自主學習函數(shù)概念時就會出現(xiàn)舊傷未愈新傷又來的雙難局面。

二、影響中職生理解函數(shù)概念的因素

首先，是函數(shù)概念本身的原因?！白兞俊钡膭討B(tài)性，函數(shù)關系的兩元性，呈現(xiàn)形式的多樣性，以及函數(shù)符號的抽象性都比較難懂。

其次，是學生認知水平不足的原因。理解力達不到，不能把文字語言、符號和圖形相互轉換;思維水平低，學生的認知結構中數(shù)與形、動與靜基本分離，不善于運用思維去理解運動變化的現(xiàn)象;抽象與具體的辯證認知不一致，從而難以理解函數(shù)的概念。

三、幫助中職生理解函數(shù)概念的方法

（一）抓住基本點，講清初中函數(shù)概念

1.強化函數(shù)關系式法，消除抽象性對學生的負面影響

函數(shù)表達式是學生接觸最多、記憶最牢，又是函數(shù)關系具體化的一種形式，能夠具體地反映變量間的依賴關系，這也是學生為什么一提函數(shù)便會舉出函數(shù)表達式的原因。因此，我們遵循認知規(guī)律，從學生角度出發(fā)，強化了列函數(shù)表達式的過程，讓學生充分感受到函數(shù)表達式與方程的相似之處，感受變量間的等量關系;強化求函數(shù)值的過程，讓學生充分感受求函數(shù)值與求代數(shù)式值的相同之處，借等量關系理解對應關系。這樣把前后知識貫通起來，能夠完善學生的知識結構，有效地消除抽象性對學生學習函數(shù)的影響。

如給出兩個量x和y，當x=1時，y=2;當x=2時，y=4，當x=3時，y=6，當x=4時，y=8…依此類推，學生自然會推出y=2x（一次函數(shù)）;給出兩個量x和y，當x=1時，y=1;當x=2時，y=4;當x=3時，y=9;當x=4時，y=16…依此類推，學生也會得出y=x2（二次函數(shù)）;倍數(shù)、平方、倒數(shù)關系，學生已經(jīng)熟悉，易于掌握，又能體現(xiàn)一元到二元的轉變，具體地反映函數(shù)關系，有效克服了抽象理解函數(shù)的難題。

2.強調變量，鞏固變化意識

簡單的數(shù)據(jù)不能使學生有效理解變量的概念，不利于學生變量意識的形成，因此要繼續(xù)向學生補充熟知的具體實例，如下所示。

問題1：我們以100米/分的速度騎車去郊游，那么行駛的路程s與時間t之間的關系是_________。

（1）這個問題中有哪幾個量？

（2）根據(jù)關系式填寫下表。

問題2：電影票單價10元/張，票房收入y元與x張售票張數(shù)的關系式_________。

（1）這個問題中有哪幾個量？

（2）根據(jù)關系式填寫下表。

問題3：從1800米處放飛熱氣球，在一段工作時間內，它勻速上升，所到達的海拔高度h與以及上升時間t，如下表：

（1）這個過程中，有哪幾個量？

（2）熱氣球平均每分鐘上升的高度是多少？

（3）列出氣球高度h與時間t之間的關系式。

通過以上三個問題找量，回憶了變量和常量的概念;通過填表初步回憶了變量間的對應關系。

3.強調對應關系，抓住函數(shù)本質屬性

函數(shù)還有一個重要屬性——對應關系，因此還要培養(yǎng)學生把注意力從數(shù)量關系轉移到對應關系上，在表達關系式和填表格的基礎上，繼續(xù)引入初中教材里的“用電負荷曲線圖”，并提出用電負荷與時間的關系，提醒學生函數(shù)概念強調的是對應關系，而不是單一的數(shù)量關系，關系式只是函數(shù)的表達形式之一，而不是函數(shù)的屬性，從而全面揭示出函數(shù)的本質屬性。

（二）發(fā)現(xiàn)閃光點，歸納函數(shù)概念要素

對于比較簡單的知識，如果學生能理解清楚就應當作為閃光點，及時表揚、鼓勵學生。比如引導學生分析以上幾個案例，歸納函數(shù)概念要素。相比之下，盡管有不同的表現(xiàn)形式，但它們都具有共同的特點：一是存在兩個變量;二是兩個變量之間，有一種對應關系;三是每給定一個變量的值，根據(jù)對應關系，就確定了另一個變量（借助列出的等式，由求代數(shù)式的值體現(xiàn)出來，對應關系具體化）。

（三）突出特異點，對比高中函數(shù)概念

對初中函數(shù)概念的全面復習，提高了學生認識函數(shù)的能力，為介紹高中函數(shù)概念鋪設了一個臺階，讓高中函數(shù)概念的產(chǎn)生有了依據(jù)，讓學生的知識結構形成鏈條。因此，我們提出從集合的角度出發(fā)，去理解函數(shù)，展示高中函數(shù)概念，將其與初中函數(shù)逐條進行對比分析。

（1）自變量取值范圍為數(shù)集D，即把自變量的取值范圍可以看成一個集合。

（2）按照某個對應法則f，常見的是y=2x，y=1/x，y=x2+2x+1，即初中的函數(shù)關系式。

（3）y=f（x）即關系式通常寫成f（x）=2x，f（x）=1/x，f（x）=x2+2x+1

以上分析成功地指出了初中函數(shù)概念與高中函數(shù)概念的異同點：相同點是函數(shù)的本質屬性沒變（兩個變量與對應關系），不同點是函數(shù)符號改變了。

當然，對于這樣比較抽象、難度又大的問題，需要老師充分發(fā)揮自己的主導作用，將內容分解，降低難度，適當提示學生，給學生鋪設臺階，給予學生幫助。

總之，我們要借助于列方程來列函數(shù)關系式，強化函數(shù)關系的具體形式，淡化函數(shù)概念的抽象形式，借求代數(shù)式的值求函數(shù)值，體現(xiàn)對應關系，完善學生知識結構，以有效消除抽象性對學生學習的影響;借助于初中函數(shù)概念來介紹高中函數(shù)概念，使前后知識貫通起來，實現(xiàn)降低學習難度、增強識別度的教學目的。

參考文獻：

課程教材研究所，中學語文課程教材研究開發(fā)中心.義務教育課程標準實驗教科書教師教學用書[M].北京：人民教育出版社，2007.

責任編輯：黃大燦