李一婷

【摘 要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，規(guī)定性知識的教學(xué)存在著機(jī)械刻板、不夠深入的現(xiàn)象。本文以蘇教版數(shù)學(xué)一年級下冊“認(rèn)識元角分”為例，通過分析教科書相關(guān)內(nèi)容編排情況及學(xué)生學(xué)習(xí)情況，提出遷移關(guān)聯(lián)知識、突破認(rèn)知瓶頸的具體對策：巧借“計(jì)數(shù)器”，理解新關(guān)系;利用整數(shù)豎式，創(chuàng)造新算法;聯(lián)系學(xué)生實(shí)際，調(diào)整學(xué)習(xí)內(nèi)容。在規(guī)定性數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中，教師不僅要善于轉(zhuǎn)變觀念，變“教”為“學(xué)”，更要做到瞻“前”顧“后”，促使有效遷移和聯(lián)結(jié)。

【關(guān)鍵詞】規(guī)定性知識 聯(lián)結(jié) 遷移

一、一次聽課引起的思考

筆者在一次教研活動中聽取了一節(jié)公開課——蘇教版數(shù)學(xué)一年級下冊“認(rèn)識元、角、分”。在教學(xué)元、角、分的關(guān)系時，一個教學(xué)小片段引發(fā)了筆者的深思。其教學(xué)實(shí)錄如下：

師：同學(xué)們，一本練習(xí)本1元，我付10角可以嗎？

生：可以，10角就是1元。

師：對了，我們一起來數(shù)一數(shù)：1角、2角、3角、4角……9角、10角。10角就是1元，1元等于10角。那你們知道1角等于幾分嗎？

生：我知道，1角等于10分。

師：你是怎么知道的呢？

生：我媽媽告訴我的，1角就是10分。

師：真棒！那我們再來數(shù)一數(shù)：1分、2分、3分、4分……9分、10分。1角等于10分。這就是元、角、分之間的關(guān)系。

翻閱義務(wù)教育教科書，筆者發(fā)現(xiàn)教材編排與上述教學(xué)過程相同：①通過購物情境告知學(xué)生“10角就是1元”;②通過數(shù)數(shù)感受“1元=10角”“1角=10分”。一切看上去暢通無阻、水到渠成，但似乎又有些說不清楚、道不明白的遺憾。從知識類型角度來說，元、角、分之間的關(guān)系是數(shù)學(xué)中的一種規(guī)定性知識，對于規(guī)定性知識的教學(xué)，教師往往無從下手，似乎只要簡單告知學(xué)生就能完成教學(xué)，那學(xué)生對這些知識到底掌握得如何呢？課后，筆者對這個班的學(xué)生做了一個測試和訪談（見圖1）。

測試完成后情況統(tǒng)計(jì)如圖2。第1-1題、第1-2題和第2-1題學(xué)生完成情況較好，正確率均達(dá)到了90%以上，而第1-3題、第2-2題及第3題完成情況一般，正確率分別為72.9%、66.7%和62.5%。正確率較低的這三題均涉及了元角分之間的間接轉(zhuǎn)換，而不是像“2元=（ ）角”這樣的直接轉(zhuǎn)換。在訪談中，學(xué)生對于“怎么知道‘1元=10角’”這個問題的回答均為“老師教的”“家長說的”“看書的”三種情況中的一種，至于“為什么‘1元=10角’”則鮮有學(xué)生能回答。從測試和訪談的結(jié)果來看，通過上述教學(xué)，學(xué)生對于元、角、分關(guān)系的認(rèn)識浮于表面，因此也只能完成較為簡單的、低水平的習(xí)題，并未真正理解三者之間的關(guān)系，故而對于稍復(fù)雜的、中高水平的習(xí)題完成效果較差。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，像這樣“人為規(guī)定”“約定俗成”的知識并不少見，在教學(xué)時也無不存在著機(jī)械刻板、不夠深入的現(xiàn)象，學(xué)生往往掌握效果極其一般。如何讓學(xué)生理解規(guī)定背后的原因，體會規(guī)定的合理性和必然性，讓“規(guī)定性的知識”的學(xué)習(xí)變得有意義、有意思呢？這都是值得我們深入思考和躬身實(shí)踐，尋求解決辦法的問題。

二、遷移關(guān)聯(lián)知識，突破“元、角、分”認(rèn)知瓶頸

德國數(shù)學(xué)家康托說過：“數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的自由?！比魏螖?shù)學(xué)規(guī)定性知識在其“被規(guī)定”“被濃縮”之前，并不是無中生有的，也不是枯燥乏味的，而是有著其背后深刻的“故事”和“原理”。那么，元、角、分關(guān)系背后的“原理”又是什么呢？如何讓學(xué)生深刻理解它們?nèi)咧g的關(guān)系呢？筆者做了以下一些思考和嘗試。

（一）巧借“計(jì)數(shù)器”，理解新關(guān)系

“認(rèn)識元、角、分”是一年級下冊第五單元的內(nèi)容，此前，學(xué)生已經(jīng)通過計(jì)數(shù)器認(rèn)識了“個位”“十位”和“百位”，感知了“10個一是1個十”和“10個十是一百”。整數(shù)的三個數(shù)位與人民幣的三種單位似乎可以對應(yīng)，而“滿十進(jìn)一”的規(guī)則也同樣適用于元、角、分之間的換算。因此，筆者靈機(jī)一動，能不能借助計(jì)數(shù)器來認(rèn)識新的關(guān)系呢？

師：同學(xué)們，為了便于計(jì)算，我們規(guī)定了元、角、分之間的關(guān)系與百位、十位和個位之間的關(guān)系類似。我們可以在計(jì)數(shù)器上來撥一撥、數(shù)一數(shù)。

（出示貼好“元”“角”“分”的計(jì)數(shù)器）

師：老師撥，大家一起來數(shù)。1角、2角……

生：1角、2角、3角……9角、10角（1元）。

師：對，10個1角就是1元，所以我們說，1元=10角。

師：那你們知道1角等于多少分嗎？

生：可以在計(jì)數(shù)器上撥一撥、數(shù)一數(shù)。

師：那你來撥一撥，我們一起數(shù)一數(shù)。

生：1分、2分、3分……9分、10分（1角）。

師：那你知道了什么？

生：10個1分是1角，所以1角=10分。

師：看來，計(jì)數(shù)器的作用真大，不僅可以幫助我們數(shù)數(shù)，還可以幫助我們數(shù)“錢”。（學(xué)生開心地笑了起來）那從這個“計(jì)錢器”上，你還能知道些什么知識呢？

生：我想到了“元”和“分”之間的關(guān)系。因?yàn)椤?0個十是一百”，那“10個1角是1元”“10個1角就是100個1分”，所以“1元等于100個1分”。

師：哇，你真是個會思考、會推理的孩子。掌聲送給你！

在這個過程中，改編原有的學(xué)具——“計(jì)數(shù)器”，制作新學(xué)具——“計(jì)錢器”，讓學(xué)生在熟悉的數(shù)數(shù)的情境中遷移已有的知識，從而內(nèi)化新知識，達(dá)到了輕松而高效的學(xué)習(xí)效果。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為：數(shù)學(xué)教育方法的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”。作為教師，我們不必將各種固定性的知識灌輸給學(xué)生，這樣的學(xué)習(xí)對學(xué)生來說是不加判斷的機(jī)械記憶，是一種零散的淺層學(xué)習(xí)。教師應(yīng)該創(chuàng)造合適的條件，引發(fā)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生充分聯(lián)系自己的已有知識經(jīng)驗(yàn)，主動地理解、聯(lián)系、遷移和建構(gòu)知識，這樣，統(tǒng)一的規(guī)則、法則和定律在課堂中自然就會呼之欲出，學(xué)生自然也掌握得更牢固，記憶也更深刻。

（二）利用整數(shù)豎式，創(chuàng)造新算法

通過初步嘗試，筆者感受到了利用計(jì)數(shù)器來認(rèn)識人民幣的相關(guān)知識對學(xué)生大有益處。那么整數(shù)計(jì)算的方法是否同樣可以適用于人民幣的計(jì)算呢？筆者開始了第二次嘗試。

通常情況下，學(xué)生在計(jì)算諸如“5角和8角合起來一共是多少錢”的問題時，普遍采用三種方法——①學(xué)具操作：先擺出5張1角，再擺出8張1角，數(shù)一數(shù)一共有多少個1角，再說一說是幾元幾角。②先計(jì)算后換算：5角+8角=13角，10角=1元，1元+3角=1元3角。③分與合推想：把8角分成5角和3角，先算5角+5角=10角，10角=1元，再算1元+3角=1元3角。這三種方法思路雖然都比較清晰，但都有各自的弊端：方法①需要借助學(xué)具擺一擺，再想一想、算一算，這種側(cè)重依賴于具體形象的方法往往過于煩瑣，不夠簡便;方法②與方法③則需要學(xué)生經(jīng)過三步思考才能逐步推導(dǎo)出答案，完全脫離了具體的實(shí)物，這種方法對于一年級的學(xué)生來說過于抽象，學(xué)生難以在頭腦中直接有條理地進(jìn)行思考和計(jì)算。

在教學(xué)中，筆者鼓勵學(xué)生繼續(xù)借助計(jì)數(shù)器，并嘗試列豎式進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生積極思考，想出了多種方法（如圖3）：

而后，又利用“元、角、分豎式”計(jì)算了“2元-1元8角”（如圖4），學(xué)生紛紛表示：用豎式來計(jì)算人民幣的加減法太方便了！

小學(xué)生思維發(fā)展經(jīng)歷著從具體形象思維為主向抽象邏輯思維過渡的階段，純粹的具體形象（擺學(xué)具）或純粹的抽象（推理）都不利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此，我們要遷移整數(shù)豎式計(jì)算的方法，架起具體與抽象之間的橋梁，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，發(fā)展思維能力?？v觀小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，像這樣利用計(jì)數(shù)器或豎式進(jìn)行計(jì)算的方法同樣適用于“每相鄰兩個單位之間的進(jìn)率是10”的長度單位“米”“分米”“厘米”“毫米”之間的換算和計(jì)算。

（三）聯(lián)系學(xué)生實(shí)際，調(diào)整學(xué)習(xí)內(nèi)容

蘇教版數(shù)學(xué)一年級下冊第五單元“元、角、分”的學(xué)習(xí)內(nèi)容一共安排了3個課時，分別是“認(rèn)識1元及1元以下的人民幣”“認(rèn)識大于1元的人民幣”，以及“練習(xí)十”。但在實(shí)際教學(xué)中，3個課時是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，并且學(xué)習(xí)的內(nèi)容跨度較大，因此應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行調(diào)整。

可以調(diào)整章節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容的順序。如，在教學(xué)第五單元“元、角、分”時，練習(xí)中經(jīng)常會出現(xiàn)超過20的退位減法及兩位數(shù)加兩位數(shù)的進(jìn)位加法，而這部分學(xué)習(xí)內(nèi)容被安排在第六單元，顯得有些滯后。因此，在教學(xué)中，教師可以根據(jù)自己的教學(xué)情況，合理調(diào)整單元教學(xué)內(nèi)容的順序，這樣更有助于學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算人民幣。

可以適當(dāng)增加變式練習(xí)內(nèi)容。在蘇教版教學(xué)教材中，“元、角、分”這一單元的練習(xí)十第一題直接出示了元、角、分的換算，但在前面的兩節(jié)新授課中并未對人民幣的換算和計(jì)算加以強(qiáng)化，由此導(dǎo)致大部分學(xué)生不會換算和計(jì)算。人教版的一年級教材編排了“簡單的計(jì)算”這一課時，將人民幣的單位換算和加減法計(jì)算作為例題進(jìn)行教學(xué)，進(jìn)而拓展到解決實(shí)際問題，這樣有梯度的習(xí)題安排有助于學(xué)生深入掌握。因此，在教學(xué)時，我們可以適當(dāng)增加課時和練習(xí)內(nèi)容。

三、遷移與聯(lián)結(jié)：數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵

在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容中，有大量的規(guī)定性知識，主要是一些數(shù)學(xué)概念、名稱、術(shù)語、表示方法等，這一類知識往往比較抽象，學(xué)生不易理解和掌握。在教學(xué)中，我們要努力做到以下幾點(diǎn)：

（一）轉(zhuǎn)變觀念，變“教”為“學(xué)”

史寧中教授說：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，特別是創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，是‘悟’出來的而不是‘教’出來的?！痹诮虒W(xué)中，我們要關(guān)注規(guī)定性知識的教學(xué)，轉(zhuǎn)變教學(xué)的方式方法，根據(jù)學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)或提供可探索的情境，讓學(xué)生在探索的過程中遷移、運(yùn)用所學(xué)知識，“悟”出解決問題的方法，從而更好地理解數(shù)學(xué)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

（二）瞻“前”顧“后”，促使有效遷移和聯(lián)結(jié)

作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，要熟悉學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)，更要十分熟悉學(xué)生將要學(xué)習(xí)的知識，要掌握整個小學(xué)階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容及其體系，要了解規(guī)定性知識的“來龍去脈”，進(jìn)一步展現(xiàn)“濃縮”背后的精華，這樣才能全面而準(zhǔn)確地對規(guī)定性知識展開教學(xué)。

一次小小的嘗試，僅僅只是規(guī)定性知識教學(xué)探索的一個開端，規(guī)定性知識創(chuàng)新教學(xué)方法的研究任重而道遠(yuǎn)。了解規(guī)定性知識的主觀特征和產(chǎn)生背景，理解規(guī)定背后存在的合理性，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，才能形成規(guī)定性知識有效學(xué)習(xí)的路徑。