黃偉東

[摘 要]教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)、已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思維特點(diǎn)等去設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)，這樣既有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又有助于學(xué)生理解與掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，滿(mǎn)足學(xué)生的發(fā)展需求，使數(shù)學(xué)教學(xué)充滿(mǎn)生機(jī)與活力。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);設(shè)計(jì);思維;圓錐;體積

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）03-0032-02

數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生去實(shí)驗(yàn)、去嘗試、去思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的學(xué)習(xí)真正發(fā)生。下面，以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)《圓錐的體積》一課教學(xué)為例，談?wù)勅绾瓮ㄟ^(guò)復(fù)習(xí)引領(lǐng)、實(shí)踐探究等活動(dòng)，有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、探究，最終實(shí)現(xiàn)“讓不同學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到不同的發(fā)展”的目的。

教學(xué)片段一：

師：你們還記得圓柱和長(zhǎng)方體的表面積、體積的計(jì)算嗎？這些計(jì)算公式是如何獲得的？

生1：圓柱的體積計(jì)算公式是先把它均分為一個(gè)個(gè)扇形，再拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，從中分析總結(jié)出來(lái)的。

生2：用1立方厘米的小正方體去拼一個(gè)長(zhǎng)方體，看需要多少個(gè)小正方體，就是多少立方厘米，進(jìn)而推導(dǎo)出長(zhǎng)方體的體積等于長(zhǎng)×寬×高。

師：今天，我們學(xué)習(xí)圓錐的體積計(jì)算。你們認(rèn)為會(huì)從什么圖形的體積計(jì)算中獲得啟發(fā)呢？

生3：圓錐與圓柱有相似的地方，應(yīng)該從圓柱的體積計(jì)算中獲得新的思考。

生4：應(yīng)該會(huì)借助圓柱的體積計(jì)算來(lái)進(jìn)行研究或推導(dǎo)。

生5：好像可以，但還是有不同的，因?yàn)閳A柱的上下部分是一樣大的，而圓錐的頂部尖尖的。

師：你們認(rèn)為這樣分析有道理嗎？下面，請(qǐng)用老師為你們準(zhǔn)備好的學(xué)習(xí)用具，看能不能從中探究出一些聯(lián)系，找到推導(dǎo)圓錐體積計(jì)算公式的方法。

……

解讀與思考：

上述教學(xué)，教師先引導(dǎo)學(xué)生回顧已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，旨在使他們對(duì)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的立體圖形的體積和表面積等計(jì)算有更為清晰的認(rèn)識(shí)，為學(xué)習(xí)新知做好準(zhǔn)備?！敖裉?，我們學(xué)習(xí)圓錐的體積計(jì)算。你們認(rèn)為會(huì)從什么圖形的體積計(jì)算中獲得啟發(fā)呢？”因?yàn)閳A柱、圓錐有很多相似之處，所以有學(xué)生直接回答“應(yīng)該會(huì)借助圓柱的體積計(jì)算來(lái)進(jìn)行研究或推導(dǎo)”。于是，教師讓學(xué)生用準(zhǔn)備好的學(xué)具去探究圓錐的體積計(jì)算。

其實(shí)，這樣的回顧環(huán)節(jié)是缺乏教學(xué)針對(duì)性的，對(duì)激活學(xué)生思維的作用也是不到位的，因?yàn)閳A錐的體積計(jì)算公式推導(dǎo)是一種隱形的轉(zhuǎn)化，和長(zhǎng)方體、圓柱的體積計(jì)算推導(dǎo)有明顯差異。因此，教師要讓學(xué)生形成研究問(wèn)題的直覺(jué)和意識(shí)，即把陌生的、復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的、簡(jiǎn)單的問(wèn)題，從而激活學(xué)生的思維，為新知探究提供強(qiáng)有力的思維支持。

教學(xué)片段二：

師：同學(xué)們還記得圓柱的體積計(jì)算公式嗎？想一想，它是怎么得到的？

生1：圓柱的體積=底×高。我們先把圓柱的底面沿半徑分成16等份，再將16等份拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，這樣長(zhǎng)方體的底面就是圓柱的底面，高是一樣的;因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積等于底面積乘高，所以圓柱的體積就等于底面積乘高。

師：那你認(rèn)為圓錐的體積該如何計(jì)算呢？是不是可以像圓柱那樣，切一切、拼一拼轉(zhuǎn)化而來(lái)呢？

生2：它們很像，應(yīng)該可以吧！

師：實(shí)際上是不一樣的，研究圓錐的體積需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)進(jìn)行?，F(xiàn)在看一看圓錐與圓柱這兩個(gè)學(xué)具，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生3：它們的底是一樣的，高是相等的。

師：是的。這樣的圓柱和圓錐叫作等底等高，只有這樣，我們的研究才會(huì)順利進(jìn)行。下面，就請(qǐng)小組合作進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，看看它們的體積之間有什么關(guān)系。

……

解讀與思考：

上述教學(xué)，教師先引導(dǎo)學(xué)生回顧圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)，再引發(fā)學(xué)生猜想圓錐的體積計(jì)算公式該如何推導(dǎo)，促使學(xué)生想到轉(zhuǎn)化策略，進(jìn)而自然地聯(lián)系圓柱的體積計(jì)算公式去研究圓錐的體積計(jì)算。

本課教學(xué)應(yīng)簡(jiǎn)潔化，使學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用。因此，教師要對(duì)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)多做些分析與思考，盡可能多地提供不同的圓柱和圓錐，讓學(xué)生在不同的實(shí)驗(yàn)中體會(huì)到不同結(jié)果的由來(lái)，明白影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的因素，從而幫助學(xué)生更好地推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算公式，實(shí)現(xiàn)真正意義上的有效學(xué)習(xí)。

教學(xué)片段三：

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)長(zhǎng)方體、圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程？

生1：長(zhǎng)方體的體積通過(guò)擺正方體計(jì)算出來(lái)的。

生2：圓柱的體積計(jì)算是把它轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方體來(lái)研究的。

師：（出示下圖）大家看大屏幕。猜一猜，這個(gè)圓錐與另外四個(gè)圓柱的體積可能有怎樣的關(guān)系？

（學(xué)生的猜想很隨意，疑問(wèn)雷同，幾乎答非所問(wèn)）

師：這僅是猜想，有沒(méi)有好的方法來(lái)驗(yàn)證自己的猜想呢？

生3：實(shí)驗(yàn)應(yīng)該可行，我選擇1號(hào)圓柱進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

生4：我選擇2號(hào)圓柱進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

生5：1號(hào)圓柱與圓錐的高一樣且底相等，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為圓柱的體積是圓錐的3倍;反過(guò)來(lái)，圓錐的體積是圓柱的三分之一。

生6：2號(hào)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是它們的體積相等。

師：為什么四個(gè)實(shí)驗(yàn)，結(jié)論不同呢？從中你獲得了哪些深刻的感悟？

……

解讀與思考：

進(jìn)行實(shí)驗(yàn)不是教學(xué)的唯一選擇，而是多元化的學(xué)習(xí)比較，讓學(xué)生在不同的實(shí)驗(yàn)中深入思考，得出正確的結(jié)論。上述教學(xué)，學(xué)生在分析不同實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)一個(gè)共性規(guī)律，那就是圓錐、圓柱的底與高之間的內(nèi)在聯(lián)系，這是實(shí)驗(yàn)出現(xiàn)不同現(xiàn)象的主要原因，為學(xué)生提煉兩者的關(guān)系提供了最為翔實(shí)的素材，實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)的目的。

審視學(xué)生的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，雖然每個(gè)小組都完成了四個(gè)實(shí)驗(yàn)，但可能不利于學(xué)生的思維跟進(jìn)，也可能會(huì)讓學(xué)生忙于實(shí)驗(yàn)，而淡化思考和分析實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，導(dǎo)致學(xué)習(xí)活動(dòng)做得多、思得少。因此，在學(xué)生分析實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)他們深究實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象背后的知識(shí)本質(zhì)。同時(shí)，教師要選做其中一組實(shí)驗(yàn)，深化學(xué)生的理解，使學(xué)生的探究與思考更扎實(shí)、更深入，最終實(shí)現(xiàn)思維碰撞，促進(jìn)高效課堂的構(gòu)建。

（責(zé)編 杜 華）