張俊杰

[摘 要]數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要是對(duì)學(xué)生思維的訓(xùn)練和發(fā)掘，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的策略意識(shí)可以激發(fā)學(xué)生的思維生長。教學(xué)轉(zhuǎn)化策略的過程中，通過創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生認(rèn)識(shí)策略，組織學(xué)生在討論中學(xué)習(xí)策略的運(yùn)用，在回顧舊知中體會(huì)到使用策略的妙處，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到更多的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]解決問題;策略意識(shí);數(shù)學(xué)思維

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）02-0066-02

在小學(xué)階段，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的策略意識(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大重點(diǎn)，由于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要是對(duì)學(xué)生思維的訓(xùn)練和發(fā)掘，解決問題的策略內(nèi)容就成為輸入策略意識(shí)的平臺(tái)，教給學(xué)生的是靈活的解題技巧，培養(yǎng)他們使用相應(yīng)的策略讓解決問題變得簡單，讓解題的思路變得更加清斷。那么如何培養(yǎng)學(xué)生的策略意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到生長呢？下面以蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)“解決問題的策略”教學(xué)為例具體談?wù)剬?shí)施的方法。

一、創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化策略

“解決問題的策略”的教學(xué)內(nèi)容共有7頁，如何通過較少的課時(shí)，將策略意識(shí)傳達(dá)給學(xué)生，我緊緊抓住兩個(gè)字——興趣，因?yàn)閷W(xué)生一旦在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中體會(huì)到運(yùn)用策略解決問題的巧妙之處，那么他就會(huì)對(duì)所學(xué)的內(nèi)容產(chǎn)生興趣，就會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)愿望。

[教學(xué)片段1]

師（多媒體出示《曹沖稱象》的畫面）：還記得這個(gè)故事嗎？曹沖是用什么方法稱出大象重量的呢？

生1：曹沖先把大象運(yùn)上船，在船舷上的水面處做上記號(hào)，然后把大象趕下船，裝上石頭，讓船浸入水中至記號(hào)處，再稱出石頭的重量，加起來就得出了大象的重量。

師：為什么不能直接給大象稱重呢？

生2：因?yàn)楫?dāng)時(shí)的稱重條件有限，沒有足夠大的秤來稱出大象的重量。

師：是的，曹沖這種巧妙的辦法在數(shù)學(xué)上稱為轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化是我們常用的一種解決問題的策略。

學(xué)生對(duì)曹沖稱象的故事內(nèi)容都比較熟悉，但是用數(shù)學(xué)知識(shí)來解釋其中的原理，很多學(xué)生還是頭一遭聽說。用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決語文情境的問題，學(xué)生既感到很親切又感到非常好奇，學(xué)習(xí)興趣大增，思維也就跟著迅速活躍起來。

二、展開討論，學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化策略

采用轉(zhuǎn)化的策略，把比較復(fù)雜的問題變成簡單的問題，把沒有見過的新問題變成熟悉的問題，使學(xué)生通過已經(jīng)學(xué)會(huì)的數(shù)學(xué)方法解決新問題。轉(zhuǎn)化策略的教學(xué)除了讓學(xué)生學(xué)會(huì)一種新的解題方法以外，更重要的是在學(xué)習(xí)的過程中，通過討論交流對(duì)已學(xué)的數(shù)學(xué)思想、解題步驟、解決策略進(jìn)行梳理，并加以優(yōu)化和整合，使學(xué)生的解題能力以及數(shù)學(xué)思維品質(zhì)都能得到更好的發(fā)展與提升。

[教學(xué)片段2]

師（出示兩個(gè)不規(guī)則圖形）：哪個(gè)圖形面積大？

生1：我認(rèn)為左邊的圖形面積大，它比右邊的圖形高了一點(diǎn)。

生2：我認(rèn)為右邊的圖形面積大，它的下半部分比左邊的圖形寬了很多。

師：比較兩個(gè)圖形的大小，如果采用目測估計(jì)的方法，你認(rèn)為有沒有充分的說服力？

生3：沒有。但我會(huì)用數(shù)方格的方法來比較兩個(gè)圖形面積的大小。

師：對(duì)，數(shù)出每個(gè)圖形的方格數(shù)，然后進(jìn)行比較，這是個(gè)好辦法。

生4：可是有些格子里的圖形是不規(guī)則的，我不知道把它算成半格還是算小半格，不好數(shù)。

生5：這兩個(gè)圖形都比較復(fù)雜，我數(shù)了好幾次，答案都不相同。

師：因?yàn)檫@兩個(gè)圖形都是不規(guī)則的，用數(shù)方格的方法比較麻煩，也可能會(huì)出現(xiàn)幾種不同答案，那就試試換一種思路。

生6：我發(fā)現(xiàn)左邊這個(gè)圖形的特點(diǎn)是上面凸起來，而下面凹進(jìn)去，如果把凸起來的這塊圖形切下來向下移動(dòng)8格，就能把這個(gè)不規(guī)則的圖形變成一個(gè)長方形，這樣數(shù)格子就容易多了。

師：你很善于觀察，找到了數(shù)方格的巧妙方法。

生7：我發(fā)現(xiàn)右邊花瓶圖形的下部兩個(gè)鼓起來的地方是半圓，把這兩個(gè)半圓切割下來分別旋轉(zhuǎn)180°，移到瓶頸部位，正好可以拼成一個(gè)長方形。

（教師隨著學(xué)生的敘述演示課件，用平移和旋轉(zhuǎn)圖形的方法把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成長方形，讓學(xué)生清楚地看到圖形移動(dòng)的位置和方法的過程）

師：現(xiàn)在能數(shù)清楚每個(gè)圖形有幾個(gè)格子了嗎？

生（齊）：能！

師：你們把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成長方形，實(shí)際上都是運(yùn)用了一種解決問題的策略，叫作“轉(zhuǎn)化”。采用轉(zhuǎn)化的策略來解決問題有什么好處呢？

生8：這樣我們就可以很輕松地準(zhǔn)確地?cái)?shù)出格子的數(shù)目了。

生9：現(xiàn)在我不用數(shù)格子的多少就可以比較圖形的大小了，因?yàn)閮蓚€(gè)圖形轉(zhuǎn)化成的長方形的長和寬一樣，那么這兩個(gè)圖形的面積就是一樣大。

師：在整個(gè)轉(zhuǎn)化的過程中，什么變了？什么沒變？

生10：兩個(gè)圖形的形狀變了，但是面積的大小沒有改變。

策略是一種解題方法，更是一種思考的過程。學(xué)生在計(jì)算不規(guī)則圖形面積這個(gè)新問題采用老辦法“數(shù)格子”時(shí)遇到了困難，通過轉(zhuǎn)變解題思路，把不規(guī)則圖形進(jìn)行切割、平移或者旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)化成熟悉的長方形，新問題也就迎刃而解了。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)解決問題的策略，主要目的是讓學(xué)生感受到使用相應(yīng)的解題策略的價(jià)值，學(xué)會(huì)面對(duì)問題要迅速調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，采取與之匹配的解題策略來解決。

三、回顧舊知，體會(huì)轉(zhuǎn)化策略

采用轉(zhuǎn)化的策略解決問題雖然是新內(nèi)容，但是轉(zhuǎn)化是一種常用的解決問題的策略，學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)有過多次運(yùn)用這一策略解決問題的經(jīng)驗(yàn)，如利用畫圖、列表以及列舉等許多解決問題的策略就包含有轉(zhuǎn)化策略的一些技巧和方法。因?yàn)檫@些策略多是針對(duì)解決具體問題而言的，因而學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化的策略的印象是零散的、無意識(shí)的，通過對(duì)以前運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的回顧，一方面可以使學(xué)生基于更多的案例進(jìn)一步豐富對(duì)策略運(yùn)用過程和特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，另一方面也能使他們感受到策略運(yùn)用的廣泛性。

[教學(xué)片段3]

師：回想一下，在以前的學(xué)習(xí)中哪里運(yùn)用過轉(zhuǎn)化策略解決問題呢？轉(zhuǎn)化策略曾經(jīng)幫助我們解決過這么多問題，它們有什么共同點(diǎn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)在推導(dǎo)面積公式時(shí)，雖然平行四邊形、三角形、梯形的形狀發(fā)生了變化，但是面積沒有變。

生2：把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法，雖然形式上發(fā)生了變化，但是結(jié)果沒有變。

生3：把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)后再計(jì)算時(shí)，雖然分子、分母發(fā)生的一定的變化，但是結(jié)果沒有變。

師：同學(xué)們觀察得很仔細(xì)，思考得也很周密，雖然在演算或推導(dǎo)的過程中表面上看發(fā)生了變化，但是轉(zhuǎn)化前和轉(zhuǎn)化后計(jì)算結(jié)果不變。這是轉(zhuǎn)化的實(shí)質(zhì)。

師：這么多地方用到轉(zhuǎn)化的策略，說說你有什么體會(huì)？

生4：轉(zhuǎn)化策略應(yīng)用很廣泛。

生5：轉(zhuǎn)化策略能解決新問題。

生6：轉(zhuǎn)化策略能把復(fù)雜的問題變簡單。

在學(xué)生充分發(fā)表意見以后，教師要相機(jī)引導(dǎo)他們說出更多的也是較為典型的運(yùn)用策略的例子，同時(shí)要說清楚運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略時(shí)，具體是將什么問題轉(zhuǎn)化成什么問題，然后借助多媒體演示轉(zhuǎn)化的過程，并選擇性地進(jìn)行板書，清楚地呈現(xiàn)運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的共同特點(diǎn)——都是把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，或者把沒有學(xué)過的新問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題，從而學(xué)生的頭腦中形成清晰的解題思維。這樣，學(xué)生在以后遇到更為復(fù)雜的問題時(shí)，就有足夠的自信心去克服新的困難。

綜上，教師在教學(xué)過程中要善于創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)策略，要組織學(xué)生在討論中學(xué)會(huì)策略的運(yùn)用，在回顧舊知中，體會(huì)到使用策略的妙處。因?yàn)榕囵B(yǎng)學(xué)生的策略意識(shí)，承載的是學(xué)生思維的發(fā)展，映射的是學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 金 鈴）