李潔

[摘 要]數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，體會數(shù)學(xué)思想，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，是數(shù)學(xué)概念深度學(xué)習(xí)的應(yīng)然要求。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)概念;深度學(xué)習(xí);面積

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）02-0060-02

蘇明強(qiáng)教授在《魅力課堂：深度學(xué)習(xí)的三個價值取向》一文中指出：魅力課堂中的深度學(xué)習(xí)，不僅要有“廣度”，還要有“深度”，更要有“高度”。數(shù)學(xué)思考決定著深度學(xué)習(xí)的廣度，數(shù)學(xué)思想決定著深度學(xué)習(xí)的深度，數(shù)學(xué)本質(zhì)決定著深度學(xué)習(xí)的高度;驅(qū)動數(shù)學(xué)思考是深度學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，體會數(shù)學(xué)思想是深度學(xué)習(xí)的重要保證，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)是深度學(xué)習(xí)的根本所在。

那么，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，如何讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指向深度學(xué)習(xí)？下面，以“什么是面積”（北師大版教材三年級下冊）一課為例進(jìn)行闡述。

一、促進(jìn)學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思考

驅(qū)動數(shù)學(xué)思考是深度學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。因此，在教學(xué)過程中，教師要引入有效的問題驅(qū)動學(xué)生進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)思考，換言之，就是在教學(xué)過程中教師要有問題意識。問題意識不是簡單的提出問題和解決問題，它還是揭示問題本質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，是研究和發(fā)現(xiàn)問題的動態(tài)過程，能夠凸顯“為學(xué)生而教”的教學(xué)價值觀。因此，教師設(shè)計的教學(xué)環(huán)節(jié)應(yīng)緊緊圍繞概念的本質(zhì)特征，提出相應(yīng)的問題，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考問題。

“面積”這一數(shù)學(xué)概念，對于學(xué)生來說，是從“線”到“面”的過渡，是從“一維”向“二維”的過渡。教師可以用“是什么”“在哪里”“誰更大”“怎么辦”四個問題，以問題串的形式不斷追問，驅(qū)動學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，把數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)引向深處。

教學(xué)片段1：促進(jìn)數(shù)學(xué)思考

師：既然我們已經(jīng)知道了面積是什么？那面積在哪里呢？

師（出示長方形，邊線涂成紅色）：是外面紅色這部分嗎？

生1：不是。

師：紅色的部分是什么？

生2：紅色部分是長方形的周長。

師：長方形的面積在哪里？

生3：在里頭。

師：對了，周長在四周，面積在里頭。

師：周長和面積是什么樣子的呢？如果把周長展開，它是什么樣子的？

生4：一條線段。

師：面積是什么樣子的？

生5：一大片。

師：說得真好，周長是一條線段，面積是一大片。在圖形的世界里，周長和面積有著這樣奇妙的關(guān)系。

以上教學(xué)片段中，先通過“面積在哪里”這一問題驅(qū)動學(xué)生思考，再配以圖片和課件演示，幫助學(xué)生直擊本節(jié)課的難點(diǎn)，通過辨別周長和面積所在的“位置”和“樣子”來加以區(qū)分二者的本質(zhì)特征，緊接著用“誰更大”和“怎么辦”兩個問題，使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解更加深刻。

二、促進(jìn)學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中體會數(shù)學(xué)思想

體會數(shù)學(xué)思想是深度學(xué)習(xí)的重要保證，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括。數(shù)學(xué)基本思想主要有抽象思想、推理思想和建模思想。因此，教師要充分挖掘數(shù)學(xué)概念所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)中進(jìn)行滲透，促進(jìn)學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中體會數(shù)學(xué)思想，觸及數(shù)學(xué)的靈魂，這樣深度學(xué)習(xí)才能夠真正發(fā)生。

教學(xué)片段2：在觀察中體會變中不變的思想[A][B]

師：你們覺得圖形A與圖形B 誰的面積更大呢？

生1：A比較大。

師：你是用什么方法知道的呢？

生2：觀察法。

師：圖形A和圖形B的面積不同，周長是否一樣？請與同桌討論。

以上教學(xué)片段中，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形A和圖形B，學(xué)生就能直觀感受到兩個圖形面積的大小關(guān)系，即圖形A大于圖形B。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考：圖形A和圖形B的周長是否一樣？讓學(xué)生在思考中感悟到并非“面積大周長就長，面積小周長就短”，從而體會到變中不變的思想，促進(jìn)對數(shù)學(xué)概念的深度理解。

教學(xué)片段3：在操作中感悟變中不變的思想

師：七星瓢蟲想邀請我們參加圖形展示會，你們愿意嗎？

生（齊）：愿意

師：很好?，F(xiàn)在請大家拿出學(xué)習(xí)單和彩筆，在方格圖里設(shè)計一個面積是7個方格的平面圖形。用設(shè)計好的作品參加圖形展示會。

師：同學(xué)們的設(shè)計都很有創(chuàng)意。你們覺得這些圖形什么變了，什么不變？

生：形狀變了，面積不變。

師：看來面積相同，形狀卻可以各不相同。太神奇了！這就是圖形的奧秘！

以上教學(xué)片段中，引導(dǎo)學(xué)生參加七星瓢蟲圖形展示會，讓學(xué)生通過動腦思考和動手操作的方式，發(fā)揮自己的想象力，在方格圖里設(shè)計一個面積是7個方格的平面圖形，不僅促進(jìn)了學(xué)生對面積概念的深入理解，而且讓學(xué)生在操作過程中再次感悟變中不變的思想，體會“形狀變了，面積卻不變”。

三、促進(jìn)學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)

感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)是深度學(xué)習(xí)的根本所在，面積的數(shù)學(xué)本質(zhì)是一個二維幾何量的大小，正如張奠宙教授所說：“長度、面積、體積都是幾何度量領(lǐng)域的概念，它們都具有‘?dāng)?shù)的屬性?！睂τ诿娣e的本質(zhì)把握關(guān)鍵在于“二維”“大小”，它和一維幾何量“長度”有著明顯的區(qū)別，然而，作為一維幾何量的“周長”，卻是二維平面圖形的“邊線”，這就是學(xué)生容易把“面積”和“周長”混淆的原因所在。

因此，教師要把握好面積的數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生從“二維”的角度去真正認(rèn)識面的“大小”，并通過各種有效的途徑，讓學(xué)生不斷讓學(xué)生領(lǐng)悟面積的概念。

教學(xué)片段4：感悟“面積”的數(shù)學(xué)本質(zhì)

課件出示：七星瓢蟲尋找食物，分別飛到了墻面、封面、魔方上面、西瓜表面。

師：七星瓢蟲去過的這些地方有什么共同點(diǎn)？

生1：都在“面”上。

師：在生活中，你還能找到這樣的面嗎？請你和同桌說一說。

生2：黑板、地板……

師：剛才我們找到了很多“面”，現(xiàn)在咱們來摸一摸“面”。

師：為什么摸橡皮擦的正面比桌面快？

生3：因為橡皮擦的面比較小，桌面比較大。

師：你能說出一個比桌面大的面嗎？教室外有比室內(nèi)地板大的面嗎？有比操場更大的面嗎？能說出一個比桌面小的面嗎？……

師：看來，面不管是長得平平的還是彎彎的，它都有自己的大小。在數(shù)學(xué)上，我們把面的大小稱為“面積”。

師：現(xiàn)在哪位同學(xué)來概括一下，面積到底是什么呢？

生4：物體表面的大小就是它的面積。

生5：封閉圖形的大小就是它的面積。

以上教學(xué)片段中，一開始引入七星瓢蟲沿著墻壁的邊緣飛行一周，讓學(xué)生在腦海中產(chǎn)生了熟悉的“線”，復(fù)習(xí)了周長的概念，這有利于學(xué)生構(gòu)建前后知識點(diǎn)的聯(lián)系;然后七星瓢蟲從“邊線”飛到了各種物體的“面”上，將學(xué)生的注意力和視野轉(zhuǎn)移到了“面”上。在這個過程中，教師根據(jù)瓢蟲的落點(diǎn)不斷追問，讓學(xué)生從一維過渡到二維，也暗示了今天所學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)與“面”有關(guān)。接著，教師展開系列追問“有沒有更大的面”“有沒有更小的面”……讓學(xué)生在不斷的思考中感知二維“面”的存在以及它的大小，感悟面積的數(shù)學(xué)本質(zhì)，為建構(gòu)面積的概念打下重要基礎(chǔ)。

日本數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家米國藏曾指出：“學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，在進(jìn)入社會后幾乎沒有什么機(jī)會應(yīng)用……然而不管他們從事什么工作，那種深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思維方法卻長期地發(fā)揮作用，使他們終身受益?！睌?shù)學(xué)概念教學(xué)的價值在于讓學(xué)生經(jīng)歷一系列的數(shù)學(xué)活動，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，感悟概念本質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 蘇明強(qiáng).魅力課堂：深度學(xué)習(xí)的三個價值取向[J].江西教育，2019（10）.

[2] 張奠宙.小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理[M].上海：上海教育出版社，2018.

（責(zé)編 羅 艷）