連紅博 喻東明 周昊 趙穎濤

摘 要：為研究十字型阻力傘的開傘特性， 利用ALE（Arbitrary Lagrange-Euler）流-固耦合算法， 對(duì)十字型阻力傘的充氣過程進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。 本文討論了計(jì)算域尺寸與網(wǎng)格密度對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響， 并在此基礎(chǔ)上詳細(xì)分析了傘衣的外形變化及開傘動(dòng)載情況。 結(jié)果顯示， 不同開傘速度下， 最大動(dòng)載的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相吻合， 誤差均在5%以內(nèi)， 驗(yàn)證了模擬方法的可行性與準(zhǔn)確性; 傘衣充氣時(shí)首先由傘臂展開， 之后氣流在傘衣頂部聚集， 待傘頂被完全撐開后， 開始逐漸向外擴(kuò)展， 直至傘衣完全張滿; 阻力傘的開傘動(dòng)載受傘衣外形變化影響顯著， 且當(dāng)傘衣完全張滿時(shí)， 阻力傘達(dá)到最大開傘動(dòng)載。

關(guān)鍵詞：???? 阻力傘; 流-固耦合; 數(shù)值模擬; 充氣過程; 流場(chǎng)模型; 開傘動(dòng)載

中圖分類號(hào)：???? TJ760; V211.3? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：??? A 文章編號(hào)：???? 1673-5048（2021）06-0083-05

0 引? 言

十字型阻力傘屬于降落傘的范疇， 因具有開傘快、 穩(wěn)定性好、 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且動(dòng)載小等特點(diǎn)， 常作為飛機(jī)著陸滑跑時(shí)的減速裝置[1]。 當(dāng)前評(píng)估阻力傘開傘性能的試驗(yàn)方法主要包括風(fēng)洞試驗(yàn)、 水洞試驗(yàn)及火箭橇試驗(yàn)等， 這些試驗(yàn)方法的測(cè)試成本較高， 在實(shí)際情況下還存在開傘速度有限且難以精確控制等不足[2-4]。 因此， 數(shù)值模擬方法以其成本低、 周期短、 參數(shù)更改靈活等優(yōu)點(diǎn)， 成為研究阻力傘充氣展開過程的重要手段。

阻力傘的充氣展開變形大且歷時(shí)短。 在開傘過程中， 受傘衣初始狀態(tài)、 透氣性及自接觸等因素影響， 周圍的流場(chǎng)變化復(fù)雜， 屬于典型的流-固耦合問題[5-6]。 近年來， ALE（Arbitrary Lagrange-Euler）算法被越來越多地應(yīng)用于阻力傘開傘過程的模擬， 因?yàn)樵撍惴ňC合了Lagrange算法與Euler算法的優(yōu)點(diǎn)， 在準(zhǔn)確描述耦合邊界的同時(shí)， 避免了網(wǎng)格畸變的影響。

利用ALE算法， Tutt和Aquelet[7-8]針對(duì)TP8降落傘進(jìn)行了有無透氣性的對(duì)比分析， 發(fā)現(xiàn)傘衣材料的透氣性對(duì)提升降落傘充氣過程的穩(wěn)定性具有顯著效果。 國內(nèi)針對(duì)阻力傘充氣過程的數(shù)值研究起步較晚， 且所研究的傘型相對(duì)單一。? 房明[9]利用LS-DYNA軟件對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)邊界下單、 雙十字型傘的充氣展開過程進(jìn)行了仿真， 并通過對(duì)比驗(yàn)證了該算法與MSD（Mass Spring Damper）算法結(jié)果一致。? 楊品等[10]采用最新的S-ALE（Structured ALE）算法模擬了飛機(jī)阻力傘從傘艙拋出至完全打開的全過程， 詳細(xì)分析了阻力傘的開傘動(dòng)載以及飛機(jī)的減速情況。? 喻東明等[11]基于十字型阻力傘充滿時(shí)間的實(shí)測(cè)值推算出了阻力傘的充滿時(shí)間系數(shù)， 并利用數(shù)值仿真驗(yàn)證了其圓整結(jié)果的準(zhǔn)確性。

目前， 國內(nèi)外對(duì)于十字型阻力傘充氣過程的仿真研究仍比較缺乏， 本文基于ALE流-固耦合算法對(duì)十字型阻力傘充氣過程展開數(shù)值模擬， 詳細(xì)給出了充氣時(shí)傘衣結(jié)構(gòu)形態(tài)及不同速度下開傘動(dòng)載的變化情況。

1 基于ALE的流-固耦合方法

1.1 ALE方法介紹

如何描述傘衣與空氣的受力及運(yùn)動(dòng)是模擬阻力傘充氣過程的關(guān)鍵所在， 所以算法的選擇十分重要。 目前有限元軟件常用的算法有Lagrange、 Euler以及ALE算法， 三者之間的主要區(qū)別如表1所示。 ALE算法于1964年由Noh等[12]首次提出， 其是對(duì)Lagrange算法與Euler算法的綜合考量。 同Euler算法類似， 其網(wǎng)格與物質(zhì)材料相互獨(dú)立， 不同的是其網(wǎng)格在計(jì)算時(shí)可以發(fā)生任意運(yùn)動(dòng)， 這不僅解決了網(wǎng)格的畸變問題， 也大大減小了物體發(fā)生大位移時(shí)ALE網(wǎng)格的計(jì)算域。

阻力傘充氣過程涉及傘衣大變形與流體運(yùn)動(dòng)， 所以本文選擇Lagrange算法來劃分傘衣網(wǎng)格， ALE算法來描述空氣域， 并將二者耦合實(shí)現(xiàn)阻力傘開傘過程的仿真。

問題—

連紅博， 等： 十字型阻力傘充氣過程的數(shù)值模擬

1.2 控制方程

阻力傘開傘過程中運(yùn)動(dòng)速度相對(duì)較小， 可將周圍流體視作不可壓縮。 采用ALE算法對(duì)阻力傘開傘過程進(jìn)行流-固耦合模擬時(shí)， 周圍流體遵循的控制方程仍然是Navier-Stokes方程[9]， 即

ρt=-ρvixi-ωiρxiρvit=σij，j+ρbi-ρωivixjρEt=σijvi，j+ρbivi-ρωjExjσij=-pδij+μvi，j+vj，i （1）

式中： ρ，vi，σij，p，E，bi，μ分別表示流體密度、 物質(zhì)速度、 應(yīng)力張量、 壓力、 能量、 單位體積力、 動(dòng)態(tài)粘性系數(shù); ωi是相對(duì)速度， ωi=vi-ui， ui是網(wǎng)格速度; σij，j=σij/xj。

網(wǎng)格控制方程為[10]

fXi，tt=fxi，tt+wifxi，txi（2）

式中： Xi為拉格朗日網(wǎng)格坐標(biāo)。

傘的結(jié)構(gòu)控制方程為[13]

M+C+Kw=F（3）

式中： M， C， K分別指單元質(zhì)量、 阻尼模量和彈性模量; F為膜單元所受合力。

1.3 流-固耦合及傘衣透氣性算法

阻力傘開傘流-固耦合的重點(diǎn)在于傘衣與空氣耦合面上節(jié)點(diǎn)信息的傳遞， 本文選用LS-DYNA進(jìn)行數(shù)值解算， 其主要通過罰函數(shù)方法實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)信息的傳遞。 罰函數(shù)方法會(huì)對(duì)Lagrange節(jié)點(diǎn)與Euler流體界面的位置進(jìn)行檢查， 當(dāng)二者發(fā)生貫穿時(shí)， 會(huì)產(chǎn)生一對(duì)大小相等、 方向相反的耦合力。 耦合力的大小F=kd， 其中k是剛度系數(shù)， d為二者之間發(fā)生的相對(duì)位移。

阻力傘本身為織物材料， 所以在對(duì)其進(jìn)行仿真時(shí)， 需充分考慮傘衣透氣性對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響[14]。 本文采用Ergun型多孔介質(zhì)模型來描述阻力傘的透氣性能， 其計(jì)算公式為[15]

Δpe=a（ε， μ）v+b（ε， ρ）v2（4）

式中： Δp，? e， v分別代表壓力差、 傘衣厚度、 穿透速度; a（ε， μ）為粘性系數(shù)， 取值與空氣動(dòng)態(tài)粘性系數(shù)μ與傘衣孔隙率ε相關(guān); b（ε，ρ）代表慣性系數(shù)， 可通過空氣密度ρ以及傘衣孔隙率ε求得。

2 阻力傘模型

2.1 基本假設(shè)

傘衣的充氣展開是一個(gè)十分復(fù)雜的過程。 為簡(jiǎn)化計(jì)算， 在不影響物理屬性的情況下對(duì)仿真進(jìn)行以下假設(shè)：

a. 傘衣初始為簡(jiǎn)單折疊的軸對(duì)稱結(jié)構(gòu);

b. 傘繩充氣前為拉直狀態(tài)， 且與傘衣的初始應(yīng)力為0;

c. 忽略重力影響。

2.2 阻力傘折疊模型

本文所研究阻力傘為十字型傘， 其平鋪模型如圖1所示。 其主要由主傘衣、 傘繩和連接帶組成， 具體結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2。 其中， 主傘衣上還布有橫向、 徑向及對(duì)角加強(qiáng)帶， 為傘衣打開時(shí)提供有力支撐。 傘臂上特意留有的傘縫和傘頂孔具有良好的排氣效果。 32根傘繩與加強(qiáng)帶直接相連， 在匯聚至連接帶后掛在飛機(jī)連接環(huán)上， 從而起到阻力減速作用。 在仿真過程中， 整個(gè)模型取為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)， 傘衣采用殼單元， 網(wǎng)格尺寸約為61 mm， 加強(qiáng)帶、 傘繩與連接帶均采用一維安全帶單元。 對(duì)于兩種不同單元的重合處， 主要是通過共節(jié)點(diǎn)的方式進(jìn)行連接。

圖1為阻力傘的平鋪狀態(tài)， 而實(shí)際阻力傘放傘前， 通常是折疊狀態(tài)。 為了更好地模擬阻力傘的開傘過程， 本文對(duì)平鋪模型進(jìn)行了簡(jiǎn)單折疊。 折疊過程參考文獻(xiàn)[16]的方式，? 文中不再贅述。

如圖2所示。 首先將傘衣模型的1/4拆成兩半分別進(jìn)行“Z”折; 然后再把它們兩個(gè)折在一起， 并且合并公共邊上的節(jié)點(diǎn); 利用已折疊的1/4模型， 便可通過鏡像操作獲得整個(gè)折疊傘衣模型; 最后建立傘繩、 連接帶模型。 在傘衣折疊的過程中， 傘衣尺寸會(huì)發(fā)生一定的變化， 這會(huì)給阻力傘開傘后的外形帶來影響， 所以需要對(duì)折疊處的單元進(jìn)行微調(diào)。 同時(shí)對(duì)部分安全帶單元進(jìn)行松弛設(shè)置， 以使其在恢復(fù)至原始長度前不產(chǎn)生拉力作用。

3 流場(chǎng)無關(guān)性驗(yàn)證

阻力傘在被飛機(jī)拋出拉直后， 會(huì)在空氣阻力的作用下快速充氣展開， 因此流場(chǎng)的建立對(duì)于分析阻力傘的開傘過程十分關(guān)鍵。 考慮到計(jì)算域大小、 單元數(shù)量以及網(wǎng)格密度等因素的影響， 本文對(duì)不同情況下阻力傘開傘的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析， 以選擇合適的仿真條件。

3.1 不同尺寸的計(jì)算域

在實(shí)際應(yīng)用中， 該十字型傘穩(wěn)定張滿后的最大寬度一般在4.4～4.6 m之間， 故以張滿寬度D=4.5 m為基礎(chǔ)建立不同尺寸的流場(chǎng)計(jì)算域， 如圖2所示。 其中， 保持計(jì)算域橫向尺寸為6D， 并將垂直于橫向的截面尺寸分別定為9D×9D， 7D×7D， 5D×5D和3D×3D。 此外， 對(duì)計(jì)算域中心與阻力傘的耦合區(qū)域進(jìn)行加密， 四種不同計(jì)算域中加密區(qū)的傘衣與流場(chǎng)網(wǎng)格尺寸比均為1∶1。

流場(chǎng)入口速度設(shè)為250 km/h， 邊界條件取為無反射邊界， 得到不同尺寸計(jì)算域下阻力傘的開傘載荷-時(shí)間曲線， 如圖3所示。 由圖可知， 計(jì)算域的大小對(duì)計(jì)算結(jié)果和計(jì)算精度存在顯著影響。 整體來看， 隨著計(jì)算域的增大， 開傘達(dá)到的載荷峰值大致呈減小趨勢(shì)。 但當(dāng)計(jì)算域截面寬度大于5D后， 最大載荷已基本穩(wěn)定在62.5 kN左右。 對(duì)比該型阻力傘試驗(yàn)數(shù)據(jù)， 發(fā)現(xiàn)其開傘速度為250 km/h時(shí)的最大載荷在61～67 kN之間， 認(rèn)為數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好[10]。 綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算成本， 本文選用Mesh_7D作為后續(xù)仿真的計(jì)算域。

3.2 不同網(wǎng)格密度

保持計(jì)算域尺寸為Mesh_7D， 將加密區(qū)傘衣與流場(chǎng)網(wǎng)格尺寸比分別設(shè)為1∶1， 1∶1.5， 1∶2.5及1∶4， 如圖4所示。 仿真得到對(duì)應(yīng)的開傘載荷-時(shí)間曲線， 如圖5所示。

從圖5可以看出， 相比于Mesh_1∶1， 在傘衣單元尺寸與加密區(qū)單元尺寸出現(xiàn)較大偏差時(shí)， 開傘載荷曲線隨時(shí)間的波動(dòng)幅度變大， 且開傘最大載荷出現(xiàn)在傘衣頂部被完全撐開的瞬間， 這與實(shí)際不符。 不同的流場(chǎng)單元尺寸改變了傘衣與流體的耦合節(jié)點(diǎn)及二者之間的相對(duì)位移， 從而影響到整個(gè)開傘過程流-固耦合的計(jì)算精度。 故本文選取Mesh_1∶1的網(wǎng)格密度作為后續(xù)計(jì)算條件。

基于計(jì)算域尺寸及網(wǎng)格密度的綜合考量， 本文選擇計(jì)算域大小為6D×7D×7D、 傘衣與加密區(qū)網(wǎng)格尺寸比為1∶1的流場(chǎng)網(wǎng)格， 展開阻力傘充氣過程的分析與計(jì)算。

4 結(jié)果及討論

4.1 模擬結(jié)果準(zhǔn)確性驗(yàn)證

利用以上仿真模型， 本文得到不同來流速度下開傘載荷-時(shí)間變化曲線， 如圖6所示。 可以看出， 三種情況下， 傘衣所受載荷隨時(shí)間的變化趨勢(shì)基本一致， 開傘最大動(dòng)載隨來流速度的增大而增加， 且速度的增大也在一定程度上縮短了開傘完成時(shí)間。

為進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性， 將阻力載荷的計(jì)算結(jié)果和該型阻力傘放傘過程的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。 阻力傘載荷的工程計(jì)算公式為[17]

F=12ρv2CsAs（5）

式中： F表示傘衣阻力載荷; ρ為空氣密度; v為開傘速度; Cs是阻力系數(shù); As為傘衣面積。

對(duì)該型阻力傘進(jìn)行不同開傘速度下的實(shí)物試驗(yàn)， 得到對(duì)應(yīng)的最大開傘動(dòng)載如圖7所示。

對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合， 可得

F=0.001 012v2（6）

當(dāng)來流速度為250 km/h， 270 km/h及300 km/h時(shí)， 仿真得到的最大開傘載荷分別為62.1 kN， 73.5 kN和89.2 kN。 由圖可知， 3次數(shù)值模擬結(jié)果都在擬合曲線附近， 且誤差均不超過5%， 驗(yàn)證了模擬方法的準(zhǔn)確性。

4.2 阻力傘開傘外形分析

阻力傘初始為折疊狀態(tài)， 為研究其充氣過程中傘衣隨時(shí)間的變化情況， 本文以來流速度250 km/h為例， 選取7個(gè)關(guān)鍵時(shí)間點(diǎn)來描述阻力傘的整個(gè)開傘過程， 如圖8所示。

由圖看出， 阻力傘在初始充氣階段， 首先自傘臂處展開， 外形變化緩慢; 從0.128 s至0.176 s， 空氣向阻力傘頂部聚集， 該階段傘衣外形變化劇烈， 直到氣流將傘頂完全撐開; 從0.176 s至0.344 s， 聚集在傘頂?shù)臍饬鏖_始向四周擴(kuò)散， 傘臂逐漸向外張開， 傘衣外形不斷充滿， 并在0.344 s時(shí)初步達(dá)到完全張滿狀態(tài); 從0.344 s至0.528 s， 傘衣外形經(jīng)歷了多次調(diào)整后趨于穩(wěn)定。

圖9（a）為阻力傘開傘仿真得到的穩(wěn)定后的傘衣張滿外形（t=0.8 s）， 圖9（b）為基于火箭橇試驗(yàn)平臺(tái)獲得的阻力傘實(shí)際張滿狀態(tài)[4]， 二者外形十分吻合。

4.3 阻力傘開傘動(dòng)載分析

圖10為自由來流250 km/h時(shí)阻力傘的開傘載荷-時(shí)間曲線。 結(jié)合圖8分析可知， 在阻力傘初始充氣階段， 由于傘衣首先從傘臂張開， 傘衣阻力面積變化幅度不大，

開傘載荷增長緩慢; 而在t=0.128 s時(shí)， 開傘載荷開始急劇增大， 這是因?yàn)閭阋马敳块_始在氣流作用下展開， 傘衣外形變化劇烈; 直到0.176 s， 傘衣頂部被完全頂開， 此時(shí)開傘載荷達(dá)到約40.7 kN; 接下來一段時(shí)間， 由于前期傘衣展開太快而使得載荷發(fā)生了回落; 至t=0.2 s時(shí)， 傘衣內(nèi)氣流從頂部向徑向流動(dòng)， 使得傘衣不斷向外張開， 開傘載荷也重新開始逐漸增大， 并于0.344 s時(shí)達(dá)到最大開傘力為62.1 kN， 計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果61～67 kN相符; 之后開傘載荷經(jīng)歷若干次波動(dòng)， 幅度不斷減小， 并在0.528 s時(shí)達(dá)到基本穩(wěn)定狀態(tài)， 穩(wěn)定載荷約為49.2 kN。

5 結(jié)? 論

（1） 提出一種采用ALE流-固耦合技術(shù)對(duì)十字型阻力傘充氣過程進(jìn)行數(shù)值模擬的方法，分析了計(jì)算域大小、 網(wǎng)格密度對(duì)計(jì)算精度的影響， 確定了適用的數(shù)值仿真條件， 并驗(yàn)證不同速度下最大動(dòng)載的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)值擬合結(jié)果的誤差均在5%以內(nèi)。

（2） 十字型阻力傘在充氣時(shí)首先由傘臂展開， 之后氣流在傘衣頂部聚集， 使其膨脹， 然后膨脹部分向傘臂擴(kuò)展， 直至傘衣完全張滿。

（3） 阻力傘的開傘動(dòng)載受傘衣外形的影響顯著。 當(dāng)傘衣完全張滿時(shí)， 阻力傘達(dá)到最大開傘動(dòng)載; 空氣流速越快， 開傘動(dòng)載越高， 所需要的開傘時(shí)間也越短。

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Numerical Simulation on Inflation Process of Cruciform Drag Parachute

Lian Hongbo1， Yu Dongming2， Zhou Hao2， Zhao Yingtao1*

（1. School of Aerospace Engineering， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China;

2. AVIC Aerospace Life-Support Industries， Ltd.， Xiangyang 441003，China）

Abstract：? In order to study the opening characteristics of the cruciform drag parachute， the ALE （Arbitrary Lagrange-Euler） fluid-solid coupling method is used to numerically simulate the inflation process of the cross drag parachute. The influence of the calculation domain size and grid densities on the calculation results is discussed， and on this basis， the shape changes of the canopy and the dynamic loading of the parachute are analyzed in detail. The results show that the simulation results of the maximum dynamic load at different opening speeds are consistent with the experiment， the error is within 5%. This can verify the feasibility and accuracy of the simulation method. When the canopy is inflated， the arms are firstly deployed， and then the airflow gathers on the top of the canopy. After being fully extended， it begins to gradually expand outwards until the canopy is completely full. The dynamic load of the drag parachute is significantly affected by the change in the shape of the canopy， and when the canopy is fully opened， the drag parachute reaches the maximum dynamic load.

Key words： drag parachute; fluid-solid coupling; numerical simulation; inflation process; flow field model; dynamic load during parachute opening