呂鐵鋼 陳國(guó)光

摘 要：變形翼機(jī)構(gòu)是飛行器為尋求小型化而研發(fā)的系統(tǒng)， 以便于箱（筒）式貯存、 運(yùn)輸和發(fā)射， 節(jié)省了飛行器的貯運(yùn)空間， 提高了飛行系統(tǒng)的空間利用性能。 為了研究飛行器飛行時(shí)翼片動(dòng)態(tài)張開(kāi)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)特性問(wèn)題， 基于燃?xì)饫碚撆c結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)， 研究了不同裝藥量的推進(jìn)劑在藥室里燃燒產(chǎn)生的壓力作用在活塞上， 進(jìn)而撞擊變形翼系統(tǒng)做旋轉(zhuǎn)張開(kāi)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)過(guò)程。 分析了不同燃?xì)鈮毫ψ饔孟拢?內(nèi)、 外翼張開(kāi)角度與角速度和時(shí)間的關(guān)系。 研究結(jié)果表明， 變形翼張開(kāi)運(yùn)動(dòng)對(duì)初始條件敏感， 并且不同燃?xì)鈮毫?huì)體現(xiàn)出不同的運(yùn)動(dòng)特性。

關(guān)鍵詞：???? 變形翼; 結(jié)構(gòu)特性;? 張開(kāi)特性; 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué); 穩(wěn)定性; 飛行器

中圖分類(lèi)號(hào)：TJ760; V224? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：??? A? 文章編號(hào)：???? 1673-5048（2021）06-0076-07

0 引? 言

在飛行器的儲(chǔ)存、 運(yùn)輸過(guò)程中， 其機(jī)翼通常采取變形方式。 飛行器在大氣環(huán)境下飛行運(yùn)動(dòng)， 變形翼在高空氣流壓力和觸發(fā)裝置等綜合作用下張開(kāi)， 張開(kāi)到位后確保飛行器的正常飛行。 由于變形翼能大大提高飛行器的戰(zhàn)術(shù)性能， 所以在軍事上得到廣泛的認(rèn)可與應(yīng)用。 變形翼張開(kāi)性能參數(shù)是變形翼設(shè)計(jì)的關(guān)鍵因素， 變形翼的張開(kāi)運(yùn)動(dòng)環(huán)節(jié)是確保飛行器能否實(shí)現(xiàn)飛行控制的重要指標(biāo)。 在真實(shí)的大氣環(huán)境下飛行時(shí)， 變形翼張開(kāi)過(guò)程的同步性、 張開(kāi)到位時(shí)間、 張開(kāi)角度與角速度， 以及張開(kāi)過(guò)程中全機(jī)質(zhì)心位置移動(dòng)變化等， 均是飛行器總體布局與變形翼機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)所關(guān)注的重點(diǎn)。 機(jī)翼的張開(kāi)運(yùn)動(dòng)主要有橫向張開(kāi)和縱向張開(kāi)兩種形式。 前者是在翼面根部沿軸向安裝另一翼面， 使外翼部分可以繞軸變形和打開(kāi)。 后者是在接近翼面根部安裝一垂直于翼面的轉(zhuǎn)軸， 使其可以繞軸旋轉(zhuǎn)。 對(duì)于某些戰(zhàn)術(shù)飛行器、 巡航飛行器等， 采用箱式發(fā)射， 即發(fā)射之前將機(jī)翼變形裝入發(fā)射箱中， 發(fā)射后機(jī)翼瞬間快速打開(kāi)。 目前， 國(guó)內(nèi)外公開(kāi)的變形翼展開(kāi)方式有兩種[1]：? 按驅(qū)動(dòng)方式分為燃?xì)庾鲃?dòng)筒式、 彈力驅(qū)動(dòng)式和電機(jī)驅(qū)動(dòng)式; 按變形方式分為充氣式、 變形式、 一字旋轉(zhuǎn)式、 V型旋轉(zhuǎn)式、 十字變形式和柔性變形式等。

當(dāng)前技術(shù)條件下， 針對(duì)變形翼的動(dòng)態(tài)張開(kāi)過(guò)程進(jìn)行測(cè)試還存在一定的困難， 常用方法是對(duì)定?；蚍嵌ǔ５臄?shù)值進(jìn)行模擬仿真， 通過(guò)變形翼張開(kāi)過(guò)程的氣動(dòng)載荷計(jì)算分析， 獲取典型工況下變形翼張開(kāi)過(guò)程的受力情況。 目前， 國(guó)內(nèi)外對(duì)變形翼張開(kāi)機(jī)構(gòu)的研究主要集中于張開(kāi)機(jī)構(gòu)的張開(kāi)性能仿真及測(cè)試分析、 可靠性定性分析和定量分析方面。 張慧萍[2]提出三種多折疊翼結(jié)構(gòu)技術(shù)方案， 并進(jìn)行了優(yōu)缺點(diǎn)分析， 對(duì)展開(kāi)過(guò)程進(jìn)行多體動(dòng)力學(xué)分析， 為變形翼的進(jìn)一步研究提供了技術(shù)支持。 陳佩銀等[3]計(jì)算了某子彈穩(wěn)定裝置在一定初始條件下翼片的運(yùn)動(dòng)， 分析了不同子彈攻角和角速度對(duì)子彈翼片張開(kāi)過(guò)程的影響。 王大煒[4]對(duì)制導(dǎo)炮彈折疊翼的張開(kāi)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)試驗(yàn)， 得出變形翼張開(kāi)時(shí)間隨轉(zhuǎn)速增加而變短的規(guī)律。

盡管變形機(jī)構(gòu)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域， 但卻很少有文獻(xiàn)研究縱向二次變形翼的運(yùn)動(dòng)特性。 由于測(cè)試條件受限， 本文力圖以簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方法， 基于某型號(hào)飛行器變形翼結(jié)構(gòu)特性以及在實(shí)際工況時(shí)張開(kāi)特性的研究需求， 提出一種縱向二次變形翼張開(kāi)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。 將理論分析與數(shù)值仿真相結(jié)合， 研究飛行器在飛行時(shí)的運(yùn)動(dòng)特性[5]， 為變形翼的進(jìn)一步研究提供理論依據(jù)。

1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 物理模型

由于是理論建模階段， 所以變形翼被簡(jiǎn)化為兩個(gè)剛性部分， 即內(nèi)翼和外翼[5]。 翼片平面形狀為矩形， 將局部坐標(biāo)系O1x1y1z1和O2x2y2z2分別附加到內(nèi)翼和外翼的轉(zhuǎn)軸處， 相應(yīng)的原點(diǎn)O1和O2分別位于兩軸的中心處， 同時(shí)沿O2軸添加了一個(gè)旋轉(zhuǎn)扭簧[6]。 起始狀態(tài)時(shí)， 整翼埋入機(jī)身之內(nèi)， 內(nèi)、 外翼頂點(diǎn)之間相互接觸， 即內(nèi)、 外翼變形合二為一。 簡(jiǎn)化后的模型如圖1所示。

1.2 動(dòng)力學(xué)模型

向變形翼機(jī)構(gòu)施加動(dòng)力輸出， 即將燃?xì)鈮毫ψ饔迷诨钊希?由活塞撞擊內(nèi)翼[7]， 如圖2所示。 撞擊后瞬間使得整個(gè)機(jī)構(gòu)具有很大的張開(kāi)角速度， 活塞沖量成為變形翼做張開(kāi)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力來(lái)源。 內(nèi)翼張開(kāi)的同時(shí)， 迫使軸對(duì)翼產(chǎn)生一個(gè)慣性沖量I。

選擇變形翼機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象， 運(yùn)用撞擊時(shí)的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理[8]， 則

Mu1x-Mv1x+Mu2x-Mv2x=Ix+Io1x+Io2x

Mu1y-Mv1y+Mu2y-Mv2y=Iy+Io1y+Io2y（1）

式中：? M為單片翼的質(zhì)量（假設(shè)兩翼片質(zhì)量相等）; Ix， Iy為活塞對(duì)翼的碰撞沖量I在軸x， y上的投影; Io1x， Io2x， Io1y， Io2y分別為軸對(duì)翼的碰撞沖量I在x1， x2， y1， y2軸上的投影; v1x， v1y， v2x， v2y和u1x， u1y， u2x， u2y分別為碰撞開(kāi)始和結(jié)束瞬時(shí)兩翼片質(zhì)心c1和c2的速度在x， y軸上的投影。

假設(shè)系統(tǒng)發(fā)生碰撞時(shí)， 有v1y=v2y=u1y=u2y=0， 變形翼起始狀態(tài)是靜止的， 即v1x=v2x=0， 軸所產(chǎn)生的碰撞沖量為

Mu1x+Mu2x=Ix+Io1x+Io2x0=Iy+Io1y+Io2y（2）

分析式（2）可得， 為使Io1y和Io2y均為0， 必須有Iy=0， 因此， 作用于翼片的碰撞沖量分量Ix必須經(jīng)過(guò)翼片質(zhì)心（即圖2中β=0）。

為使Io1x和Io2x等于0， 必須有Mu1x+Mu2x-Ix=0。 假設(shè)碰撞瞬間， 兩翼同時(shí)同速運(yùn)動(dòng)， ω1為碰撞結(jié)束瞬時(shí)內(nèi)翼的張開(kāi)角速度， ω2為碰撞結(jié)束瞬時(shí)外翼的張開(kāi)角速度， 即

M·l2·ω1+M·l2·ω2-Ix=0（3）

根據(jù)動(dòng)量距定理得

J1ω1+J2ω2=Ix·h=Ix·h′·sinθ （4）

由于J1=J2=∫l0∫-c2c2（x2+y2）mlcdxdy=m3l2+m12c2， 聯(lián)立得

h′=2J1Mlsinθ（5）

將滿(mǎn)足式（5）的點(diǎn)H所在的位置稱(chēng)為變形翼對(duì)于軸o1的撞擊中心。

因此， 在理想條件下， 當(dāng)活塞撞擊變形翼產(chǎn)生的沖量作用于翼片的撞擊中心， 即作用于翼片的碰撞沖量Ix必須經(jīng)過(guò)翼片質(zhì)心（即β=0， h′=2J1Mlsinθ）時(shí)， 軸o1處將不再受到碰撞沖量的作用， 可以滿(mǎn)足對(duì)軸的沖擊達(dá)到最小值， 進(jìn)而降低機(jī)構(gòu)對(duì)軸強(qiáng)度的需求。

1.3 變形翼張開(kāi)的初始角速度

根據(jù)式（2）得

Ix=n（Mu1x+Mu2x）（6）

式中：? n為舵翼數(shù)量。

假設(shè)活塞撞擊變形翼前、 后的速度分別為v和u， 質(zhì)量為m， 則有

I=m（v-u）（7）

碰撞過(guò)程的恢復(fù)因素：

e1=u1x-ucosθvcosθe2=u2x-ucosθvcosθ （8）

假設(shè)在撞擊瞬時(shí)， 兩翼固連一起運(yùn)動(dòng)， 則u1x=u2x， 進(jìn)而得出e1=e2。

Ix=Icosθ（9）

將式（6）～（8）帶入式（9）， 得

u1x=u2x=mv（1+e1）cosθ2nM+m（10）

則內(nèi)、 外翼的初始張開(kāi)角速度分別為

ω1=ω2=u1xl2sinθ=2mv（1+e1）cosθ（2nM+m）lsinθ（11）

2 受力分析

2.1 動(dòng)力來(lái)源分析

變形翼做張開(kāi)運(yùn)動(dòng)的必需條件是具備動(dòng)力來(lái)源， 燃?xì)庾鲃?dòng)筒是一種具有輸入能量小、 作用速度快的動(dòng)力驅(qū)動(dòng)裝置， 被廣泛應(yīng)用于各種解鎖裝置上。 動(dòng)力來(lái)源系統(tǒng)的工作原理是由點(diǎn)火藥燃燒產(chǎn)生高壓燃?xì)猓?使作動(dòng)筒壓力急劇增大， 從而推動(dòng)活塞向前移動(dòng)。 活塞撞擊內(nèi)翼使其繞軸做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)， 致使活塞運(yùn)動(dòng)到極限位置進(jìn)而停止運(yùn)動(dòng)。 假設(shè)在理想狀態(tài)下， 火藥燃燒遵循幾何燃燒定律與燃燒速度定律， 完全符合火藥燃燒的實(shí)際情況， 則火藥氣體狀態(tài)方程為[9]

Sp（lψ+l1）=ψR(shí)T （12）

lψ=l01-Δρp-α-1ρpΔψ（13）

式中：? S為藥室橫斷面積; p為藥室內(nèi)壓力; lψ為藥室自由容積長(zhǎng)度; l1為活塞行程; l0為藥室長(zhǎng)度; 為火藥質(zhì)量; ψ為火藥燃燒百分比; R為與氣體組分有關(guān)的氣體常數(shù); T為氣體的溫度; ρp為火藥密度; α為余容; Δ為裝填密度。

對(duì)于簡(jiǎn)單形狀的火藥， 燃燒過(guò)程中， 燃?xì)馍伤俾什粌H與火藥燃燒面有關(guān)， 還取決于火藥燃燒速度的變化規(guī)律， 兩者均體現(xiàn)了燃?xì)馍伤俾孰S時(shí)間的變化規(guī)律。

（1）簡(jiǎn)單形狀火藥的形狀函數(shù)

dψdt=χ（1+2λZ+3μZ2）dZdt? Z<10Z≥1 （14）

式中：? Z為火藥已燃相對(duì)厚度; χ， λ， μ分別為火藥形狀特征量。

（2）在火藥的理化性能和燃燒前的初始溫度一定時(shí)， 火藥的燃燒速度僅是壓力的函數(shù)， 可表示為

dZdt=u1e1pn? Z<Zb0Z≥Zb（15）

式中：? e1為火藥起始厚度的一半; u1， n分別為燃速常數(shù)、 燃速指數(shù); Zb火藥裝填厚度。

（3）活塞運(yùn)動(dòng)方程

假設(shè)活塞在藥室內(nèi)運(yùn)動(dòng)后只受火藥燃?xì)鈮毫ψ饔茫?且符合能量守恒定律， 則

dldt=v

dvdt=0? p<p0Spmp≥p0（16）

式（12）～（16）組成了經(jīng)典內(nèi)彈道方程， 運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)值仿真分析， 可以得到藥室壓力、 活塞速度與時(shí)間等的關(guān)系。

2.2 動(dòng)力學(xué)分析

在不影響變形翼張開(kāi)過(guò)程的動(dòng)力學(xué)特性前提下， 簡(jiǎn)化內(nèi)、 外翼為兩個(gè)均質(zhì)的矩形薄板。 變形翼動(dòng)態(tài)張開(kāi)過(guò)程[10]如圖3所示。 起始階段， 內(nèi)翼相對(duì)于對(duì)稱(chēng)軸的張開(kāi)角度為θ1。 火藥燃燒后， 產(chǎn)生的壓力推動(dòng)活塞撞擊內(nèi)翼， 使θ1由0°逐漸增大到最大設(shè)計(jì)值110°。 外翼在慣性力矩和扭力矩作用下， 同時(shí)做張開(kāi)運(yùn)動(dòng)。 由于機(jī)體的旋轉(zhuǎn)， 變形翼在張開(kāi)過(guò)程中會(huì)受到離心力、 活塞撞擊力、 空氣阻力、 慣性力及扭簧扭力等的作用。 忽略重力及各接觸面摩擦力的影響， 變形翼會(huì)受到離心力產(chǎn)生的離心力矩、 活塞的沖擊力矩（動(dòng)量矩）、 空氣阻力矩、 扭簧扭力矩、 機(jī)體阻力加速度引起的變形翼的慣性力矩等[11]的作用。

根據(jù)變形翼受力情況分析， 由轉(zhuǎn)動(dòng)定律可知， 內(nèi)翼繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)可以得到[12]

dω1dt=MIJ1（17）

外翼繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)可以得到

dω2dt=MOJ2（18）

式中： ω1為內(nèi)翼轉(zhuǎn)動(dòng)角速度; ω2為外翼轉(zhuǎn)動(dòng)角速度; MI為內(nèi)翼所受綜合力矩; MO為外翼所受綜合力矩; t為變形翼張開(kāi)時(shí)間。

因此， 內(nèi)、 外翼所受綜合力矩[13]方程分別為

MI=M1-M2+M3

MO=M′1-M′2+M′3+M′s（19）

令θ1和θ2分別為內(nèi)、 外翼的轉(zhuǎn)動(dòng)角度， 有

dω1dt=dω1dθ1·dθ1dt=ω1dω1dθ1

dω2dt=dω2dθ2·dθ2dt=ω2dω2dθ2（20）

聯(lián)立式（17）～（20）并積分， 可得

∫ω′1ω″1ω1dω1=1J1∫θ10（M1-M2+M3）dθ1

∫2ω′2ω″2ω2dω2=1J2∫θ20（M′1-M′2+M′3+Ms）dθ2（21）

為了求得變形翼張開(kāi)過(guò)程中的角速度， 必須求出內(nèi)、 外翼所受綜合力矩。

（1）離心力矩M1， M′1

變形翼張開(kāi)運(yùn)動(dòng)示意圖如圖4所示。

由于機(jī)體旋轉(zhuǎn)， 作用在內(nèi)、 外翼上的離心力表示為

dF1=ω2x1sinθ1+d2dM

dF2=ω2lsinθ1+d2-x2sinθ2dM（22）

式中：? ω為變形翼做張開(kāi)運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)體轉(zhuǎn)速。

則

dM=Mldxn?? n=1，? 2（23）

故

dF1=Mlω2x1sinθ1+d2dx1

dF2=Mlω2lsinθ1+d2-x2sinθ2dx2（24）

由離心力所產(chǎn)生的張開(kāi)力矩為

dM1=x1cosθ1dF1

dM′1=（lcosθ1-x2cosθ2）dF2（25）

因此， 內(nèi)、 外翼所受的張開(kāi)力矩分別為

M1=∫M10dM1=∫0lMlω2x1x1cosθ1+d2cosθ1dx1=

Mω2l23sinθ1+ld4cosθ1

M′1=∫M′10dM′1=∫0lMlω2l2sinθ1cosθ1+ld2cosθ1-

x2lsinθ2cosθ1-x2lsinθ1cosθ2-d2x2cosθ2+

x22sinθ2cosθ2dx2=Mω2l2sinθ1cosθ1+ld2cosθ1-

l32sin（θ1-θ2）-

l2d4cosθ2+l33sinθ2cosθ2

（26）

（2）空氣阻力矩M2， M′2

由空氣動(dòng)力學(xué)可知， 變形翼的空氣阻力[14]表示為

Xw=ρV22Swcxw（27）

式中：? ρ為空氣密度; V為機(jī)體相對(duì)于空氣的密度; Sw為單片翼片面積; cxw為基于Sw的阻力系數(shù)。

假設(shè)變形翼在理想環(huán)境下短時(shí)間內(nèi)張開(kāi)， 不考慮攻角、 機(jī)翼與機(jī)體的氣體擾動(dòng)等因素帶來(lái)的影響， 變形翼所受的空氣阻力系數(shù)做時(shí)域平均， 以其均值處理。 變形翼隨張開(kāi)角度的變化如圖5所示。

隨著系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)， 內(nèi)、 外翼隨著張開(kāi)角度的增加， 有如下關(guān)系：

當(dāng)θ1<arctanc2l時(shí)， 內(nèi)、 外翼面積為

Sw≈12l2tanθ1

S′w≈12l2tan2θ1tanθ2（28）

當(dāng)θ1>arctanc2l時(shí)， 內(nèi)、 外翼面積為

Sw≈cl-c22tanθ1

S′w≈cl-cl-1-sinθ1sinθ2+c22tanθ2（29）

設(shè)空氣阻力的合力作用在機(jī)翼展長(zhǎng)的中間處， 其內(nèi)、 外翼空氣阻力矩為

M2=12Xwlsinθ1

M′2=Xwlsinθ1-12lsinθ2（30）

（3）慣性力矩M3， M′3

由空氣動(dòng)力學(xué)可知， 機(jī)體的空氣阻力表達(dá)式為[15]

Rx=ρV22Scx0（Ma）（31）

式中：? cx0（Ma）為阻力系數(shù); S為機(jī)體特征面積。

令機(jī)體質(zhì)量為M′， 則阻力加速度為

ax=ρV22M′Scx0（Ma）（32）

可導(dǎo)出內(nèi)、 外翼受到相同的慣性力：

F′=Max=M2M′ρV2Scx0（Ma）（33）

假設(shè)變形翼為均質(zhì)薄板， 合力作用在翼片中心處， 則其內(nèi)、 外翼慣性力矩為

M3=12F′lsinθ1=M4M′lρV2Scx0（Ma）sinθ1

M′3=12F′[lsinθ1-lsin（π-θ2）]=

M4M′lρV2Scx0

（Ma）[sinθ1-sin（π-θ2）]（34）

（4）扭簧扭力矩Ms

飛行器飛行后， 變形翼做張開(kāi)運(yùn)動(dòng)， 外翼在扭簧扭力和慣性力作用下向后快速旋轉(zhuǎn)張開(kāi)。 變形翼在張開(kāi)到位時(shí)， 其相關(guān)變形角示意圖如圖6所示。

初始狀態(tài)時(shí)， 相關(guān)變形角θ2-θ1=0°; 張開(kāi)到位后， 相關(guān)變形角θ2-θ1=180°。 扭簧在恢復(fù)變形后具有一定的扭轉(zhuǎn)變形角θ0， 所以扭簧的扭轉(zhuǎn)角為θ=θ2-θ1+θ0。

則雙扭彈簧扭力矩Ms為

Ms=2×Esd4264nD2（θ2-θ1+θ0）（35）

式中：? Es為扭簧材料的彈性模量; d2為扭簧絲中徑; n為單扭簧有效工作圈數(shù); D2為扭簧的中徑。

聯(lián)立式（21）， （26）， （30）， （34）～（35）， 整理后得到變形翼內(nèi)、 外翼張開(kāi)到位瞬間的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度：

∫ω′1ω″1ω1dω1=1J1∫θ10Mω2l23sinθ1+ld4cosθ1-12Xwlsinθ1+M4M′lρV2Scx0（Ma）sinθ1dθ1（36）

∫ω′2ω″2ω2dω2=1J2∫θ20Mω2l2sinθ1cosθ1+ld2cosθ1-l32sinθ1-θ2-l2d4cosθ2+

l33sinθ2cosθ2-Xwlsinθ1-12lsinθ2+

M4M′lρV2Scx0（Ma）

[sinθ1-sin（π-θ2）]+

2×

Esd4264nD2（θ2-θ1+θ0）dθ2（37）

3 理論分析

3.1 初始動(dòng)力分析

火藥燃燒是一個(gè)極其復(fù)雜的過(guò)程， 本文所研究的機(jī)構(gòu)處于理論研究狀態(tài)， 因此， 需要對(duì)這個(gè)過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化和理想化。 以建立的內(nèi)彈道方程為基礎(chǔ)， 利用龍格-庫(kù)塔法對(duì)模型進(jìn)行微分求解。 本實(shí)例是在火藥燃燒機(jī)構(gòu)確定的情況下， 通過(guò)改變裝藥量多少， 從而達(dá)到燃?xì)鈮毫χ蹈淖兊男枨蟆?以裝藥藥型及參數(shù)為基本輸入數(shù)據(jù)， 行程時(shí)間、 燃?xì)鈮簭?qiáng)等為輸出數(shù)據(jù)， 進(jìn)行MATLAB仿真分析， 得到如圖7所示的燃?xì)鈮毫﹄S時(shí)間變化的曲線(xiàn)圖。

由圖可見(jiàn)， 取不同質(zhì)量的2/1樟單基發(fā)射藥進(jìn)行點(diǎn)火壓力分析， 當(dāng)裝藥量分別取0.6 g， 0.7 g， 0.8 g， 0.9 g和1.0 g時(shí)， 火藥燃燒后， 生成的燃?xì)鈮毫峰值隨著裝藥量的減少而逐漸降低， 燃燒所需時(shí)間和到達(dá)峰值所需時(shí)間隨著裝藥量的減少而逐漸增加。 當(dāng)裝藥量為0.6 g時(shí)， 燃?xì)鈮毫Ψ逯荡蠹s為8 MPa， 燃燒總時(shí)間約為5.4 ms; 當(dāng)裝藥量為1.0 g時(shí)， 燃?xì)鈮毫Ψ逯荡蠹s為24 MPa， 燃燒總時(shí)間約為3.6 ms， 說(shuō)明裝藥量的增加使得藥室內(nèi)的火藥燃燒更加充分。 由圖8可以得到， 活塞到達(dá)變形翼撞擊點(diǎn)時(shí)的速度v隨裝藥量的增大而增大。 當(dāng)裝藥量為0.6 g時(shí)， 活塞速度達(dá)到22.04 m/s， 當(dāng)裝藥量為1.0 g時(shí)， 活塞速度達(dá)到34.54 m/s。

3.2 張開(kāi)運(yùn)動(dòng)分析

當(dāng)變形翼系統(tǒng)做張開(kāi)運(yùn)動(dòng)時(shí)， 機(jī)體質(zhì)心處于不穩(wěn)定狀態(tài)， 或前移或后移。 考慮到變形翼質(zhì)量比較輕， 機(jī)、 翼比重比較大， 所以在其張開(kāi)過(guò)程中， 盡管飛行器質(zhì)心會(huì)有所改變， 但改變量很小， 且動(dòng)作是在極短時(shí)間內(nèi)完成的， 通常只有幾毫米， 因此可以近似認(rèn)為， 變形翼系統(tǒng)在張開(kāi)過(guò)程中， 飛行器的質(zhì)心位置保持不變。

圖9所示為變形翼在張開(kāi)過(guò)程中， 內(nèi)、 外翼作為整體機(jī)構(gòu)， 翼片質(zhì)心在軸向的位移量。 采用裝藥量為1.0 g的單基發(fā)射藥試驗(yàn)，? 在變形翼完全張開(kāi)后， 翼片質(zhì)心在軸向的最大位移量是132 mm， 因?yàn)槿珯C(jī)是軸對(duì)稱(chēng)飛行器， 其質(zhì)量也是軸對(duì)稱(chēng)分布的， 所以推出翼片質(zhì)心在周向的位移為0。 由于機(jī)、 翼比重較大， 機(jī)體的質(zhì)心位移將遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于132 mm， 因此， 可以假設(shè)變形翼由起始狀態(tài)到張開(kāi)后， 機(jī)體質(zhì)心位置不變。

作用在活塞上的燃?xì)鈮毫ψ兓瘯r(shí)， 會(huì)導(dǎo)致活塞撞擊內(nèi)翼速度不同。 在Adams軟件中建立有限元模型， 進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析。 不同燃?xì)鈮毫ο拢?內(nèi)翼完全張開(kāi)需要的時(shí)間隨著燃?xì)鈮毫Ψ逯档淖冃《饾u變大， 如圖10所示。 當(dāng)燃?xì)鈮毫Ψ逯禐? MPa時(shí)， 內(nèi)翼完全張開(kāi)時(shí)間約為0.072 s; 當(dāng)燃?xì)鈮毫Ψ逯禐?4 MPa時(shí)， 內(nèi)翼完全張開(kāi)時(shí)間大約為0.038 s， 時(shí)間大約縮短了一半。 當(dāng)內(nèi)翼張開(kāi)到約80°時(shí)， 會(huì)出現(xiàn)回彈現(xiàn)象， 這是由于在扭簧扭矩與慣性力矩的作用下， 活塞撞擊帶來(lái)的初始動(dòng)力不足以支撐內(nèi)翼完全張開(kāi)。 此時(shí)， 外翼在扭簧扭矩與慣性力矩的作用下繼續(xù)運(yùn)動(dòng)， 當(dāng)其與內(nèi)翼呈180°時(shí)， 限位銷(xiāo)在彈簧的作用下被推進(jìn)卡槽內(nèi)， 鎖定內(nèi)翼與外翼的相對(duì)位置。 系統(tǒng)在慣性力矩的作用下繼續(xù)運(yùn)動(dòng)， 內(nèi)翼變形角繼續(xù)增大， 當(dāng)運(yùn)動(dòng)到大約110°時(shí)， 內(nèi)翼停止運(yùn)動(dòng)。 可以看出， 燃?xì)鈮毫υ酱螅?轉(zhuǎn)折角出現(xiàn)的時(shí)間越早。

不同燃?xì)鈮毫ο拢?外翼完全張開(kāi)需要的時(shí)間也隨著燃?xì)鈮毫Ψ逯档淖冃《饾u變大， 如圖11所示。 圖中角度是外翼相對(duì)于內(nèi)翼運(yùn)動(dòng)所張開(kāi)的角度， 當(dāng)外翼完全張開(kāi)后， 相對(duì)角度保持180°。 當(dāng)燃?xì)鈮毫? MPa時(shí)， 外翼完全張開(kāi)所需時(shí)間為0.039 s; 當(dāng)燃?xì)鈮毫?4 MPa時(shí)， 外翼完全張開(kāi)所需時(shí)間為0.023 s。 此后的一段時(shí)間里， 變形翼系統(tǒng)繼續(xù)做張開(kāi)運(yùn)動(dòng)。

不同燃?xì)鈮毫ο拢?變形翼內(nèi)、 外翼張開(kāi)角速度曲線(xiàn)如圖12～13所示。 變形翼系統(tǒng)在活塞撞擊的過(guò)程中， 角速度逐漸增大。 當(dāng)活塞離開(kāi)系統(tǒng)后（兩圖中第一次轉(zhuǎn)折）， 由于摩擦力、 扭簧扭力以及風(fēng)阻的作用， 內(nèi)翼角速度會(huì)逐漸變小，? 而外翼在慣性力和扭簧扭力的聯(lián)合作用

下， 不僅可以抵消摩擦力、 風(fēng)阻等的作用， 還會(huì)保持角速度持續(xù)增大。 當(dāng)系統(tǒng)到達(dá)一定位置后（兩圖中第二次轉(zhuǎn)折）， 內(nèi)、 外翼保持相同角速度（約為1 428 （°）/s）運(yùn)動(dòng)至結(jié)束。 由此可以看出，? 變形翼做張開(kāi)運(yùn)動(dòng)對(duì)初始條件敏感。

利用辛普森積分法對(duì)式（36）～（37）進(jìn)行編程， 可得到變形翼張開(kāi)角速度隨角度變化的情況， 如圖14所示。 由于沒(méi)有考慮風(fēng)阻、 摩擦等一些外在因素， 使得數(shù)值計(jì)算結(jié)果和仿真模擬有一些偏差， 但整體趨勢(shì)大致相同。 由圖14可知， 內(nèi)翼在活塞撞擊后短時(shí)間內(nèi)角速度到達(dá)峰值， 然后逐漸減小; 外翼在慣性的作用下隨內(nèi)翼一起運(yùn)動(dòng); 當(dāng)內(nèi)翼張開(kāi)約70°后， 在外翼的帶動(dòng)下繼續(xù)做張開(kāi)運(yùn)動(dòng); 最后， 雙翼達(dá)到同一角速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng)， 直至鎖定。

此外， 變形翼張開(kāi)過(guò)程對(duì)飛行器飛行特性造成的影響主要是飛行器氣動(dòng)特性和質(zhì)量特性的變化， 需兩者結(jié)合進(jìn)行分析。 飛行器氣動(dòng)特性變化主要是由于變形翼的完全張開(kāi)， 使其附近氣動(dòng)作用面大幅增加; 同時(shí)， 變形翼的張開(kāi)又會(huì)對(duì)飛行器其他部件的氣動(dòng)特性產(chǎn)生影響。 飛行器質(zhì)量特性變化主要是由于變形翼張開(kāi)前后飛行器質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的改變。

4 結(jié)? 論

為了研究縱向二次變形翼在張開(kāi)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)特性問(wèn)題， 基于質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理與動(dòng)量矩定理， 提出變形翼的動(dòng)力學(xué)建模過(guò)程， 并建立變形翼的物理模型。 通過(guò)數(shù)值計(jì)算與仿真模擬相結(jié)合的方法進(jìn)行模型驗(yàn)證， 分析結(jié)果表明， 縱向二次變形翼在火藥燃?xì)鉀_量的撞擊作用下旋轉(zhuǎn)張開(kāi)滿(mǎn)足一定的力學(xué)性能; 同時(shí)， 變形翼張開(kāi)運(yùn)動(dòng)對(duì)初始條件敏感， 在一定的大氣環(huán)境下， 不同裝藥量產(chǎn)生的不同燃?xì)鈮毫Υ笮∽饔迷诨钊蠒r(shí)， 內(nèi)翼與外翼會(huì)體現(xiàn)出不同的運(yùn)動(dòng)特性。 數(shù)值計(jì)算與仿真模擬的對(duì)比驗(yàn)證表明模型結(jié)構(gòu)的可行性。

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Research on Motion Characteristics in Opening

Process of Aircraft Deformed Wing

Lü Tiegang*， Chen Guoguang

（College of Mechatronics Engineering， North University of China， Taiyuan 030051， China）

Abstract： Deformed wing mechanism is a developed system? of aircraft for miniaturization， which is? convenient for box （cylinder） storage， transportation and launch， thus can save the storage and transportation space of aircraft and can improve the space utilization performance of flight system. In order to study wing dynamic opening motion characteristics during aircraft flight， based on gas theory and structural dynamics， this paper studies the dynamic process of the rotary opening movement of deformed wing system caused by the pressure acting on the piston because of propellant combustion with different charge amounts in the chamber， and analyzes relationship between the opening angle of inner and outer wings， angular velocity with time under different gas pressure. The results show that the opening motion of the deformed wing is sensitive to the initial conditions， and? different motion characteristics is reflected at different gas pressures.

Key words： deformed wing; structure characteristic; opening process characteristic;? structural dynamics; stability; aircraft