江蘇省泰州市第二中學(xué)附屬初中(225300) 曹文喜

1 問題提出:陳述現(xiàn)狀之困

新課改后,數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要求學(xué)生掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能,更要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),注重學(xué)生的動手能力的培養(yǎng),增強學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決實際問題的能力.基于此,初中數(shù)學(xué)教材都增添了“動手實踐”或“數(shù)學(xué)活動”這一欄目.其意圖是為學(xué)生提供較充分的“做”數(shù)學(xué)的機會.通過“做”感受數(shù)學(xué),并在此基礎(chǔ)之上,揭示具體“事例”的數(shù)學(xué)本質(zhì),獲得有關(guān)數(shù)學(xué)知識和技能,從開展的“數(shù)學(xué)活動課的教學(xué)現(xiàn)狀調(diào)研”發(fā)現(xiàn),教師們由于缺乏對新課程理念的正確理解,認為有關(guān)數(shù)學(xué)活動課的內(nèi)容,在期中、期末考查中,特別是中考試卷中很少出現(xiàn),所以教學(xué)中常常忽略這部分內(nèi)容.因此,如何上好數(shù)學(xué)活動課,充分發(fā)揮數(shù)學(xué)活動課在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的作用已經(jīng)成為亟需深入探討和研究的課題,下面以有關(guān)的“數(shù)學(xué)活動”為例,談一些認識和策略.

2 研究設(shè)計,尋求解決之策

數(shù)學(xué)活動課是在教師指導(dǎo)下,通過學(xué)生的實踐活動,以獲得數(shù)學(xué)知識和培養(yǎng)實踐能力為主的課程.它以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目的,對培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì),增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識都起著積極的作用.新課程程標(biāo)準指出:“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)該是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”[1],在組織數(shù)學(xué)活動課過程中要引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生仔細觀察、動手操作、認真計算、反復(fù)推理、樂于交流,因此數(shù)學(xué)活動課最基本的特征應(yīng)具有操作性、探究性和發(fā)展性.

2.1 動手實踐,體驗“做”數(shù)學(xué)的樂趣

數(shù)學(xué)活動課應(yīng)讓學(xué)生體驗“做”數(shù)學(xué)的樂趣[2].數(shù)學(xué)活動課基本的特征首先應(yīng)是具有可操作性.如折紙、剪拼等多種形式的活動課,便于學(xué)生動手操作,能充分調(diào)動學(xué)生的眼、耳、手等多種感官,從而體驗到“做”數(shù)學(xué)的樂趣.例如“正方形紙片剪拼”首先讓學(xué)生觀察和思考:把一張8×8的正方形紙片剪成4塊,重新拼合,看是否能拼成一個長是13、寬是5的長方形?然后讓學(xué)生動手實踐,做一張如圖1的正方形紙片,按圖示的虛線分割,再按圖2的方式拼合.通過操作,通過親手制作,在體驗“做”數(shù)學(xué)的樂趣,既培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力也培養(yǎng)了學(xué)生的細心觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力.經(jīng)過拼接,同學(xué)們就會發(fā)現(xiàn)中間出現(xiàn)“縫隙”,兩個大直角三角形的斜邊并不重合.最后引導(dǎo)同學(xué)們分析得出:不能拼合的原因是圖的面積是64,圖的面積是65,面積不等就一定不能拼合.

圖1

圖2

2.2 自主探索,發(fā)展“做”數(shù)學(xué)的思維

具有探究性是數(shù)學(xué)活動課的重要特征之一.具有探究性的數(shù)學(xué)活動有助于發(fā)展學(xué)生“做”數(shù)學(xué)的思維,有助于學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的培養(yǎng).在教師的引導(dǎo)下讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測、操作、推理、驗證等活動過程,學(xué)生能獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)知識和技能.通過自主探索的一系列過程,便于學(xué)生從感性認識上升到理性認識,能夠發(fā)展學(xué)生“做”數(shù)學(xué)的思維,從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).我們還是以上面的“正方形紙片剪拼”為例,學(xué)生發(fā)現(xiàn)了一個基本事實,拼接后中間出現(xiàn)了“縫隙”,這個時候老師要加以追問:如何從理論上來證明把一張8×8的正方形紙片剪成4塊,重新拼合,不能能拼成一個長是13、寬是5的長方形呢?此時學(xué)生的思維發(fā)生碰撞,事實上這個問題可以用三角形相似或三角函數(shù)的知識等加以證明,教學(xué)中可以鼓勵學(xué)生用多種方法加以解釋.再如“平面圖形的密鋪”首先讓學(xué)生感知生活中的一些圖案,通過觀察發(fā)現(xiàn)這些圖形不僅形狀相同、大小也一樣,然后老師提出如下問題讓學(xué)生自主探索:(1)四邊形拼接時,拼接處有幾個角,與四邊形的內(nèi)角有什么關(guān)系?(2)正多邊形在一個鑲嵌點處的各角之和是多少度?(3)任意形狀的三角形和任意形狀的四邊形是否可以密鋪?通過以上問題,讓學(xué)生探索思考能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題分析問題的思維能力.

2.3 合作交流,形成“做”數(shù)學(xué)的品質(zhì)

數(shù)學(xué)活動課的特點要求學(xué)生主動參與、相互合作.善于與他人合作交流,是現(xiàn)代人所具備的數(shù)學(xué)品質(zhì),屬于人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)范疇.所以數(shù)學(xué)活動課的內(nèi)容應(yīng)具有發(fā)展性,層次性,讓學(xué)生通過合作交流能得到問題解決的最佳方案.例如活動課“矩形綠池中的花圃設(shè)計”,首先要求學(xué)生以小組的形式相互合作,實地測量,各人獨立設(shè)計,然后在教師的指導(dǎo)之下相互討論,對設(shè)計的方案進行進一步優(yōu)化,每小組評選出設(shè)計獨特新穎的設(shè)計方案在全班同學(xué)中進行交流,再由每小組的代表說明自己的設(shè)計思路和其中所蘊含的有關(guān)一元二次方程的數(shù)學(xué)知識并進行講解、論證.

3 數(shù)學(xué)活動課不僅有以上的三種特征,還應(yīng)遵循以下的要求

3.1 數(shù)學(xué)活動課的教學(xué)實踐研究應(yīng)有助于實踐“教育基于行動理論”

美國教育家約翰·杜威提出以數(shù)學(xué)活動為主線,有效地開展教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要途徑[3].他認為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是在動手“做”數(shù)學(xué),只有在“做”數(shù)學(xué)的過程中才有可能理解數(shù)學(xué)、學(xué)會數(shù)學(xué).數(shù)學(xué)活動課的教學(xué)實踐研究正是實踐這個理論[3].例如活動課“校園景觀設(shè)計”:學(xué)校計劃在流經(jīng)校園的小河上建造一座拋物線型的拱橋,橋的跨徑為4米,拱高為2.5米.(1)選擇適當(dāng)材料,按1:20的比例制作這座橋的模型.(2)建立適當(dāng)?shù)谋壤?寫出這個函數(shù)的表達式.(3)施工時,工人師傅可能要在橋孔下豎立一根根立柱,你能計算立柱的高嗎?

使用刀、剪、鋸子等小工具切割、拼接輕質(zhì)材料制作拋物線框架是一種“做”,它能培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新能力,體驗制作的樂趣;建立坐標(biāo)系求函數(shù)表達式以及求柱子的高度也是一種“做”,它能將二次函數(shù)的有關(guān)知識用于實踐,正所謂“數(shù)學(xué)來源于實際,又服務(wù)于實際”.

3.2 數(shù)學(xué)活動課的教學(xué)實踐研究應(yīng)有助于實現(xiàn)“為多元智能而教”

數(shù)學(xué)活動課應(yīng)以促進每一個學(xué)生多元智能的發(fā)展作為主要目標(biāo)[3],教學(xué)目標(biāo)應(yīng)著力于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),制訂目標(biāo)時應(yīng)考慮學(xué)生的認知、情感和其他方面的要求,對于不同層次的學(xué)生,提出不同的要求.例如數(shù)學(xué)活動課“有趣的平面坐標(biāo)系”,首先,建立“菱形”坐標(biāo)系,領(lǐng)悟直角坐標(biāo)系是“菱形”坐標(biāo)系的特殊情形.其次,通過“圓”坐標(biāo)系的建立,領(lǐng)悟“距離+方向”可以確定點的位置.最后,通過“三角形”坐標(biāo)系的建立,嘗試用坐標(biāo)(三個數(shù))表示點的位置,同時,通過觀察發(fā)現(xiàn)“每個點的坐標(biāo)的三個數(shù)之和都為10”這一規(guī)律,活動過程的三個步驟,其問題逐步加深,有利于發(fā)展不同層次的學(xué)生的想象力和思維能力,培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識.

3.3 數(shù)學(xué)活動課的教學(xué)實踐研究應(yīng)有助于貫徹“‘再創(chuàng)造’教育理論”

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認為每一個人都應(yīng)該在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,根據(jù)自己的體驗,積極探索,獨立思考,重新創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識.“再創(chuàng)造”應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)整個過程中,面向不同層次的學(xué)生,使所有學(xué)生在活動過程中都處于積極、創(chuàng)造的狀態(tài).因此數(shù)學(xué)活動課的內(nèi)容應(yīng)該是起點低,其結(jié)果具有開放性.這樣便于所有學(xué)生動手操作,教師要鼓勵學(xué)生開動腦筋,發(fā)展創(chuàng)造性思維.如“折紙和特殊角的三角函數(shù)”這一節(jié)活動課,首先讓學(xué)生折疊出等邊三角形得到60°的角,然后折疊出30°、15°的角;其次折疊正方形紙片得到45°和22.5°的角,最后在老師的引導(dǎo)下,類比30°的角折出15°的角的方法,鼓勵學(xué)生再創(chuàng)造折疊出7.5°的角.通過這一系列的實踐操作,相信一定能積累折疊角的經(jīng)驗,創(chuàng)造性的折出特殊的角,并從中發(fā)展思維能力,從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng).

總之,教師要以義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》為指導(dǎo),面向全體學(xué)生,精心設(shè)計數(shù)學(xué)活動課,實驗的內(nèi)容與呈現(xiàn)注重操作性、探究性和發(fā)展性,特別要注重學(xué)生的思維能力的培養(yǎng).通過數(shù)學(xué)活動課,學(xué)生能夠體驗“做”數(shù)學(xué)的樂趣,發(fā)展“做”數(shù)學(xué)的思維,形成“做”數(shù)學(xué)的品質(zhì),從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).