摘要：隨著教育理念的轉(zhuǎn)變，學(xué)生在課堂中的主體地位不斷得到重視。黨的十八大報告中，把“立德樹人”作為教育的根本任務(wù)。課堂教學(xué)目標(biāo)由傳授知識向全面育人轉(zhuǎn)變。情境教學(xué)作為一種多元化的教學(xué)方式逐漸引起教師的注意，而在情境教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，則既保有情境的科學(xué)性，又突出數(shù)學(xué)教育的人文價值，在兼具情境真實性的同時，增加課堂的趣味性。但這種教學(xué)方式也對教師提出更高的要求，文章結(jié)合實踐教學(xué)經(jīng)驗，依據(jù)高中學(xué)生的認(rèn)知特點，對在高中數(shù)學(xué)課堂中利用數(shù)學(xué)史開展情境教學(xué)提出幾點建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史;情境教學(xué);全面育人

一、 引言

隨著新課程改革的進(jìn)行，以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念的提出，數(shù)學(xué)發(fā)展人理性思維和科學(xué)精神的價值得到了重視，因此也對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提出更高的要求。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017）》指出數(shù)學(xué)教育要實現(xiàn)“立德樹人”的目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力以及創(chuàng)新意識，最終實現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。為了實現(xiàn)該目標(biāo)，情境教學(xué)作為一種多元化，多功能的教學(xué)方式逐漸引起了教師的重視。情境教育將德育、智育，以及美育等融合于情境之中，促進(jìn)學(xué)生邏輯思維與形象思維的協(xié)同發(fā)展，實現(xiàn)全面育人的目標(biāo)。

但因數(shù)學(xué)學(xué)科本身高度的抽象性和精密的邏輯性，數(shù)學(xué)問題與現(xiàn)實情境之間有時未必有緊密的聯(lián)系，因此想要在數(shù)學(xué)課堂中開展情境教學(xué)還存在一定的問題與困難。包括設(shè)定的情境牽強(qiáng)，不符合實際情況;情境教學(xué)流于形式;情境缺少數(shù)學(xué)性以及人文性等問題。王春妮在她的研究中指出，數(shù)學(xué)課堂中創(chuàng)設(shè)的情境應(yīng)當(dāng)是服務(wù)于所學(xué)數(shù)學(xué)知識，符合學(xué)生的認(rèn)知水平，具備真實性、多樣性、連貫性、數(shù)學(xué)性和趣味性。而融入數(shù)學(xué)史的教學(xué)情境就能在兼顧真實性的同時，保有情境的趣味性，在體現(xiàn)數(shù)學(xué)性的同時，融入了人文性。

二、 數(shù)學(xué)史融入情境教學(xué)的意義

（一）創(chuàng)設(shè)真實的數(shù)學(xué)情境，增加課堂的趣味性

現(xiàn)代數(shù)學(xué)是一個高度抽象化、形式化的體系，數(shù)學(xué)教材中各個章節(jié)中的知識點按照邏輯關(guān)系形成了一張嚴(yán)密的知識網(wǎng)絡(luò)。但是部分學(xué)生其實并不了解這些定義、公式、公理、定理、命題和推論的發(fā)展過程，因此這些已經(jīng)從現(xiàn)實情境中抽象出來的數(shù)學(xué)理論就顯得高深而枯燥，這也是部分學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)，學(xué)不好數(shù)學(xué)的原因之一。

因此，將數(shù)學(xué)史作為情境，融入日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中去，既保有了情境的真實性和連貫性，不會使得創(chuàng)設(shè)的情境過于牽強(qiáng)和虛假，教師也能夠在相關(guān)聯(lián)的課程中使用一些連貫的情境，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展的過程。例如，在必修一學(xué)習(xí)集合時，教師可以將自然數(shù)集到實數(shù)集的發(fā)展過程融入教學(xué)中去，而后在必修二學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的過程中又可以將實數(shù)集到復(fù)數(shù)集的擴(kuò)充過程作為教學(xué)情境。這樣創(chuàng)設(shè)的情境真實、自然、連貫，貫穿于整個教學(xué)過程中。同時，將數(shù)學(xué)史融入情境教學(xué)也豐富數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，數(shù)學(xué)史上很多有趣的小故事增加數(shù)學(xué)課堂的趣味性，吸引學(xué)生的注意力，改變以往數(shù)學(xué)枯燥難懂的形象，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

（二）兼顧數(shù)學(xué)性和人文性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的智育與德育價值

利用數(shù)學(xué)史進(jìn)行情境教學(xué)，既保證情境的數(shù)學(xué)性和科學(xué)性，不會使得情境過于生活化而喪失數(shù)學(xué)味，也能夠體現(xiàn)出數(shù)學(xué)人文教育和德育的價值。

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)只是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一部分，通過數(shù)學(xué)史，能夠讓學(xué)生感受到從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程，掌握分析數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的方法，體會數(shù)學(xué)的理性思維和邏輯思維。長期以來，數(shù)學(xué)進(jìn)行人文教育和德育的價值一直被忽視了。但是數(shù)學(xué)與音樂，美術(shù)等人文藝術(shù)都有著密切的聯(lián)系。包括音樂中的十二平均律，應(yīng)用在很多畫作中的射影幾何，著名的黃金分割比也是從斐波那契數(shù)列中衍生而來的。

數(shù)學(xué)史在愛國主義教育中也扮演著重要的角色，在中國古代很長一段時間內(nèi)，由于儒家文化的發(fā)展，中國古代長期處于重文輕理的狀態(tài)，但是中國古代數(shù)學(xué)依舊產(chǎn)生了很多杰出的成果，包括《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《測圓海鏡》《益古演段》等都是中國古代的數(shù)學(xué)著作。

三、 在情境教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的方法

1972年，國際上就已經(jīng)建立了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)之間關(guān)系的研究小組，也有研究對數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的不同方法進(jìn)行了總結(jié)，部分教師也嘗試在數(shù)學(xué)課堂中融入數(shù)學(xué)史。但是在高中數(shù)學(xué)中，存在著教學(xué)任務(wù)重，課時緊張，參考資料較少等問題，在數(shù)學(xué)課堂中融入數(shù)學(xué)史依舊存在種種困難與阻礙。而在情境教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，則對教師提出了更高的要求，選擇的數(shù)學(xué)史情境需要考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平，并針對教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)對情境進(jìn)行調(diào)整，使其貼近教學(xué)內(nèi)容，有助于教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，貫穿于課堂的始終，兼具多種育人價值，實現(xiàn)學(xué)生全面發(fā)展的目標(biāo)。

文章將結(jié)合高中數(shù)學(xué)的具體內(nèi)容，依據(jù)高中學(xué)生的認(rèn)知特點，對在高中數(shù)學(xué)課堂中利用數(shù)學(xué)史開展情境教學(xué)提出了幾點建議。

（一）對數(shù)學(xué)史的內(nèi)容進(jìn)行選擇再造

著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾倡導(dǎo)的一個觀點：“我們不應(yīng)該完全遵循發(fā)明者的歷史足跡，而應(yīng)是經(jīng)過改良、同時有更好引導(dǎo)的歷史過程?！币簿褪钦f，在情境教學(xué)中，附加式、重復(fù)式、順應(yīng)式地融入數(shù)學(xué)史是不夠的，教師應(yīng)當(dāng)更多地關(guān)注于數(shù)學(xué)史的重構(gòu)。

第一，這種重構(gòu)應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)在歷史資料的選擇上。高中學(xué)生雖然已經(jīng)進(jìn)入了形式化運算階段，他們的思維活動已經(jīng)具備了一定的抽象性，能夠進(jìn)行形式上的邏輯推理。但學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展是建立在已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上的，如果選擇的歷史資料脫離高中學(xué)生的知識經(jīng)驗，學(xué)生依舊難以理解。因此，數(shù)學(xué)史的選擇要依據(jù)學(xué)生的已有知識經(jīng)驗，并根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點進(jìn)行再造。

第二，重構(gòu)要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)方法的比較上。歷史上，針對同一個問題可能有諸多的數(shù)學(xué)家進(jìn)行過研究，提出不同的觀念。對前人的方法進(jìn)行改進(jìn)，這正是數(shù)學(xué)不斷發(fā)展的歷史進(jìn)程。如果教師不加以選擇整理地將這些內(nèi)容全部呈現(xiàn)給學(xué)生，既會讓學(xué)生感覺到內(nèi)容冗余，造成學(xué)生頭腦的混亂，也會浪費大量的課堂時間，使得學(xué)生沒有機(jī)會進(jìn)行自主的思考與理解。因此，教師要對各種數(shù)學(xué)方法進(jìn)行比較，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行選擇，也可以在課堂中讓學(xué)生對不同的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行比較，明確各種方法的優(yōu)劣，讓學(xué)生掌握研究數(shù)學(xué)，分析數(shù)學(xué)問題的基本思想方法。

以人教版高中數(shù)學(xué)第一冊中1.1節(jié)的集合概念為例，教師在引入集合概念時，可以將自然數(shù)集到實數(shù)集的發(fā)展過程作為情境。但是教師如果不進(jìn)行再創(chuàng)造，直接引入整數(shù)環(huán)、有理數(shù)域，以及實數(shù)域等概念，不僅會對學(xué)生的理解造成困難，也會占用大量的課堂時間。那么教師在對這部分內(nèi)容進(jìn)行再創(chuàng)造時，可以將負(fù)數(shù)與減法運算聯(lián)系起來，即方程x+2=1在自然數(shù)集中沒有解，因而引入負(fù)數(shù)的概念，將自然數(shù)集擴(kuò)充為整數(shù)集。將分?jǐn)?shù)與除法運算聯(lián)系起來，即方程2x=1在整數(shù)集中沒有解，因而引入分?jǐn)?shù)的概念，將整數(shù)集擴(kuò)充為有理數(shù)集。無理數(shù)的產(chǎn)生來源于計算邊長為1的正方形的對角線長度，即方程x2=2在有理數(shù)集中沒有解，因而引入無理數(shù)的概念，將有理數(shù)集擴(kuò)充為實數(shù)集。進(jìn)一步，后續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)時，發(fā)現(xiàn)方程x2+1=0在實數(shù)集中沒有解，因而引入虛數(shù)的概念，將實數(shù)集擴(kuò)充為復(fù)數(shù)集。由此，整個數(shù)集擴(kuò)充的過程是連貫且統(tǒng)一的。在這個過程中，也能夠讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)中的方程思想，感受數(shù)學(xué)家解決數(shù)學(xué)問題的基本思想方法。

但是，需要注意的是，數(shù)學(xué)史的重構(gòu)必須建立在真實歷史的基礎(chǔ)之上，適當(dāng)將一些中學(xué)生難以理解的概念刪除，用中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的概念或者易于理解的概念將數(shù)學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行重組和重構(gòu)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的過程，掌握研究數(shù)學(xué)的基本思想方法，體會數(shù)學(xué)的文化價值。

（二）融入數(shù)學(xué)文化，實現(xiàn)全面育人

數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用可以劃分為以下三個層次：第一，說故事;第二，需要對數(shù)學(xué)家的不同方法進(jìn)行比較;第三，要考慮到數(shù)學(xué)活動的文化意義。在情境教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，可以從以下幾個方面入手。

1. 重視中國數(shù)學(xué)史，培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義精神和民族自豪感，實現(xiàn)數(shù)學(xué)的德育價值

教材中對中國數(shù)學(xué)史的介紹十分之少，這一點在最新的人教版普通高中數(shù)學(xué)教材中已經(jīng)有所改善。例如在必修第一冊3.1節(jié)函數(shù)的概念及其表示中的閱讀與思考中，簡單介紹了在清代數(shù)學(xué)家李善蘭和英國傳教士偉烈亞力合譯的《代微積拾級》中，首次將“function”一詞譯為“函數(shù)”。但相對于外國數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，中國數(shù)學(xué)史的內(nèi)容依舊顯得十分薄弱。部分高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容都可以在中國古代數(shù)學(xué)中找到依據(jù)。例如莊子在《天下篇》中講：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭?！弊鏁溙岢龅摹皟鐒菁韧瑒t積不容異”，其實都已經(jīng)包含有了極限與微積分的思想。那么教師在引入導(dǎo)數(shù)概念時就可以通過這種方式來讓學(xué)生體會極限原理。

2. 傳遞數(shù)學(xué)家的探索精神與理性思想，培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)精神，樹立起正確的人生觀和價值觀

在數(shù)學(xué)發(fā)展史中，很多理論都是數(shù)學(xué)家經(jīng)過艱苦卓絕的探索，有些理論甚至經(jīng)過了數(shù)位數(shù)學(xué)家的不斷完善，最終才形成了如今的數(shù)學(xué)體系。例如，在必修一所學(xué)的對數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，在學(xué)生看來對數(shù)的定義是比較簡單的，但納皮爾卻花費了20多年的時間，才最終發(fā)表了有關(guān)納皮爾對數(shù)的理論。歷史上，數(shù)集的擴(kuò)充過程也是充滿曲折的，無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)實際上是對畢達(dá)哥拉斯學(xué)派建立在有理數(shù)基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)大廈的一次沖擊，希帕索斯甚至付出了生命的代價。正是這種科學(xué)精神，不斷鼓舞人類去探索自然，解決問題，是所有自然科學(xué)和人文科學(xué)發(fā)展的原動力。在課堂教學(xué)中，需要適當(dāng)向?qū)W生傳遞這種科學(xué)探索的精神，鼓勵學(xué)生努力學(xué)習(xí)，刻苦鉆研，形成積極向上的價值觀和科學(xué)的世界觀。

3. 融入美學(xué)教育，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美育價值

在數(shù)學(xué)研究中，美學(xué)方法的運用并不罕見，龐加萊曾經(jīng)說過：“能做出數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的人，是具有感受數(shù)學(xué)中的秩序、和諧、對稱、整齊和神秘美等能力的人，而且只限于這種人?！痹谶M(jìn)行數(shù)列教學(xué)的時候，就深刻感受到了這種美學(xué)方法。以求數(shù)列an=1/n（n+2）的前n項和公式為例，采用裂項的方法得到Sn=1/2（1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+…+1/（n-1）-1/（n+1）+1/n-1/（n+2）），很多學(xué)生的困惑之處在于互相抵消之后最后會剩余哪些項，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)前面剩余兩項正數(shù)，即11和12，那么由對稱性，后面必然剩余兩項負(fù)數(shù)，即-1n+1和-1n+2。

四、 結(jié)語

數(shù)學(xué)史是人類科學(xué)發(fā)展過程中的重要瑰寶，在情境教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)史能夠?qū)崿F(xiàn)智育、德育、美育相融合的多元化教育，有利于促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，符合當(dāng)前社會“立德樹人”的基本要求。但同時也對教師提出了更高的要求，教師要熟知中國和外國數(shù)學(xué)史的有關(guān)內(nèi)容，對其進(jìn)行選擇和重構(gòu)，重視數(shù)學(xué)史的人文意義，將其自然、連貫地融入情境中去，使得課堂情境在保有數(shù)學(xué)性、科學(xué)性和真實性的同時兼具人文性，又不失趣味性。

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作者簡介：

楊潔，江蘇省昆山市，昆山震川高級中學(xué)。