【摘要】初中數(shù)學在整個數(shù)學課程體系中起到承上啟下的作用，對學生能力的發(fā)展有著十分重要的影響。教學活動充當教學載體，改變了信息的傳遞方式，強化了理論與實踐之間的聯(lián)系，學生通過活動即能收獲直接的數(shù)學經(jīng)驗。文章闡述了教學活動的內(nèi)涵及其在初中數(shù)學教學中的獨特價值，并提出了具體的應用策略。

【關鍵詞】初中數(shù)學;教學活動;內(nèi)涵;價值;應用策略

作者簡介：吳炳興（1977.12-），男，福建省建甌市迪口老區(qū)中學，中學一級教師。

初中階段的數(shù)學教學主要是以培養(yǎng)學生的數(shù)學能力為目的，重點是向?qū)W生介紹數(shù)學的基本知識和方法，在此基礎上引導學生運用數(shù)學知識對實踐問題進行一定的探究，促使他們形成正確的數(shù)學思維。初中數(shù)學課程在知識的容量和范圍上得到了明顯擴充，在課程設置上更加注重學科性和專業(yè)性。傳統(tǒng)的數(shù)學教學理論與實踐相對割裂，在培養(yǎng)學生的能力上存在較大局限。基于此，如何把握數(shù)學課程的特點，改變傳統(tǒng)教學的弊端，將理論與實踐緊密結合，全面提高初中數(shù)學的教學質(zhì)量，正是本文要探討的問題。

一、教學活動的概念和內(nèi)涵

傳統(tǒng)的初中數(shù)學教學存在重結果而輕過程的現(xiàn)象。教師在講解時只根據(jù)題目要求介紹不同的解題方法，而將知識點如何導入、推理演繹的具體原理等部分舍去。這樣的教學使得學生難以獲得深層次的數(shù)學學習體驗，學生除基礎知識、基本技能外的相關能力難以得到提高。為改變現(xiàn)狀，教師可將適宜的教學活動融入初中數(shù)學教學中，即以教材中的某個知識點或某個數(shù)學問題作為契入點，將數(shù)學知識置于具體的應用環(huán)境中，引導學生通過動手操作或綜合性學習等方式對數(shù)學問題進行多角度、多維度的探究。教學活動是一種以激發(fā)學生對數(shù)學學科知識的求知欲，以培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、分析和解決數(shù)學問題的能力為目標，以綜合性、多樣性的教學手段為載體的復合型教學組織模式。教學活動突出過程，重視學生能力的發(fā)展，尤其強調(diào)解決數(shù)學問題時推理、演繹的重要性，對學生數(shù)學學習能力、邏輯思維能力的發(fā)展有十分重要的作用。

二、教學活動在初中數(shù)學教學中的獨特價值

（一）有利于促進學生數(shù)學能力的快速提高

數(shù)學是一門工具性學科，蘊含著豐富的科學內(nèi)涵，是人們解決實踐問題的有效手段。近年來，初中數(shù)學教材中涉及的應用問題逐年增加，如商品的定價和降價問題、存款的利率問題等，都具有較強的現(xiàn)實意義。教學大綱提出：“數(shù)學是現(xiàn)代社會必不可少的工具，其思想、內(nèi)涵和精神是現(xiàn)代文化的重要組成部分?！庇纱丝梢姡瑪?shù)學課堂不僅是學生學習數(shù)學知識的重要場所，而且是學生掌握數(shù)學方法、了解數(shù)學對世界影響力的重要途徑。初中生正處于成長和發(fā)展的黃金階段，有較強的學習、接收能力。教師應把握學生的特點，根據(jù)教學內(nèi)容設計具體的教學活動，將知識點一一分解、細化并融入活動的各個環(huán)節(jié)，再以復合、多維的方式傳遞給學生。這實質(zhì)上是一種數(shù)學思維、數(shù)學方法的滲透，學生在活動中邊學邊做，活學活用，既利于對知識的獲取，也能促進自身數(shù)學能力的快速提高。

（二）有利于培養(yǎng)學生正確的邏輯思維

數(shù)學活動是一種具有明顯邏輯思維特點的智力活動，數(shù)學的分析、抽象、統(tǒng)計等方法構成了邏輯思維的基礎，其推理、演繹過程更是嚴密的邏輯推進流程。比如在代數(shù)運算中，整個運算必須建立在已知的公式、定理、法則之上，每一個步驟都以確切的理論作為依據(jù)，所以數(shù)學與邏輯有著天然的聯(lián)系。而采用教學活動的方式，能強化這種聯(lián)系。首先，教學活動是針對某一問題而出現(xiàn)的，活動的目標具有明確的指向性——指向問題的結果，起到引領教學的作用;其次，活動的開展有一定的步驟，只有通過有序的步驟才能達成預期的目標，其本身就具有較強的邏輯性。因此，教師在教學中應根據(jù)問題的背景和內(nèi)容合理設計活動，讓學生在活動的步步深入中逐漸觸及所要學習的中心知識，從而形成正確的邏輯思維。

三、教學活動在初中數(shù)學課堂中應用的策略

（一）創(chuàng)設情景，將數(shù)學知識置于具體的應用環(huán)境中

數(shù)學學科中存在著較多抽象、復雜的知識內(nèi)容，學生理解起來往往感覺十分晦澀。教師通過創(chuàng)設情景可以將抽象的理論知識形象化，即教師根據(jù)課本所描繪的主要內(nèi)容，創(chuàng)設出形象鮮明的映像畫面或活動場景，讓學生在特定的環(huán)境中應用知識，引導學生對數(shù)學知識進行深層次的體驗，以更好地掌握相關知識。創(chuàng)設情景是數(shù)學教學最常運用的模式，教師在運用時應注意兩個方面的問題：一是應創(chuàng)設出數(shù)學知識產(chǎn)生或應用的合理環(huán)境，使學生知其然更知其所以然;二是充分借助創(chuàng)設出的情景調(diào)和由于數(shù)學抽象性導致的學生已有認知和未知之間的矛盾沖突，使學生正確理解數(shù)學結構和數(shù)學內(nèi)容。

以探究“變量之間的關系”為例，該知識點描述了某一變化過程中兩個變量之間的數(shù)值對應關系。從實際教學來看，經(jīng)教師理論講解后，學生能夠理解自變量、因變量等概念，并且能用表格、圖像和符號描繪變量，但難以深層次理解變量之間的這種一一對應關系，即無法認清該知識點所蘊含的內(nèi)在原理或本質(zhì)規(guī)律。因此，筆者在教學中設計了“用天然氣將水壺中的水燒開”的教學活動。首先要求學生在燒水過程中用表格詳細記錄“時刻”“水溫”這兩個數(shù)據(jù)，然后讓他們將數(shù)據(jù)一一標注在以時刻為橫坐標、水溫為縱坐標的平面直角坐標系上。這樣學生就能非常直觀地得出這兩種變量之間的圖像表征關系，即在某時刻x，水溫y都有唯一確定的值和它對應。

該教學活動取材于實際生活場景，整體難度低，又涵蓋了數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)記錄、數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)描繪等應用過程。學生在完成該學習任務后，既加深了對變量之間這種唯一對應關系的理解，又了解到燒水過程中水溫和時間并非線性變化的，從而自發(fā)思考這種非線性關系是否存在某種內(nèi)在規(guī)律。這為其未來的進一步學習埋下了伏筆。

（二）開展數(shù)學游戲活動，為學生提供學習驅(qū)動力

人們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷脑S多游戲都包含著豐富的數(shù)學知識，如擲骰子、猜拳，這兩種游戲并不是只靠運氣就能取勝的，而是蘊含了“等可能事件出現(xiàn)的概率”這一原理;又如“玩轉(zhuǎn)魔方”也不是無規(guī)則地轉(zhuǎn)動，而是涉及排列組合的問題。因此在教學中，教師可以特定的數(shù)學原理為依據(jù)，設計出相應的游戲活動，如數(shù)學繪本、數(shù)學魔術等，并充分利用游戲模式的開放性，讓數(shù)學知識的抽象與游戲化教學的形象產(chǎn)生鏈接，從而調(diào)動學生數(shù)學思維的活力和動力，促進他們深入探究數(shù)學游戲內(nèi)隱含的各種數(shù)學邏輯。

比如在講解“探索勾股定理”時，教師就可采用“拼圖游戲”的方式開展教學活動。授課前，筆者先制作出了若干個直角邊長分別為和、斜邊長為的直角三角形，并以三角形的三邊長制作出若干個正方形，正式授課時再讓學生自主將三角形拼成正方形。學生經(jīng)嘗試后通常會用四個三角形拼成一個正方形，經(jīng)比較三角形和正方形的面積關系后，簡單計算即能證明勾股定理“”。在這里，筆者又進一步啟發(fā)學生：“是否可以用四個以下的圖形拼成能證明勾股定理的圖形？”該問題跨度較大，學生經(jīng)思索后未能得出正確答案。實際上，證明勾股定理運用了面積相等的幾何原理，最少需兩個直角三角形即可得出答案：以虛線將兩個直角三角形連接成為一個腰長為（）的直角梯形，根據(jù)梯形的面積公式可知，而該梯形本身又由三個三角形所組成，由此即能得出“”。“拼圖”是符合學生認知現(xiàn)狀的一種行為活動，學生在“拼圖”時需要通過觀察、思考來尋找規(guī)律并完成任務，這對他們創(chuàng)造性思維的發(fā)展有極大的促進作用。

（三）增加操作，增強數(shù)學知識的實踐性能

哈爾斯是美國著名的數(shù)學家和教育學家，長期致力于數(shù)學學習心得的研究，他提到：“人們在學習數(shù)學時，如果只是簡單地看、聽和記憶，那最多只能接收40%的新知識，而動手做的話，完全可以掌握90%以上的新知識，所以學好數(shù)學的唯一方法是動手做。”對于初中數(shù)學而言，增強數(shù)學學習的操作性既能培養(yǎng)學生的動手實踐能力，又可以讓學生從另一維度重新審視數(shù)學知識。當前，操作性數(shù)學活動已被廣泛地運用到幾何教學中，如借助直尺、紙片、小棍等簡單學具對圖形進行折與展、割與補、旋轉(zhuǎn)、平移等。在操作過程中，學生的觀察、類比、猜想、抽象、結合以及概括等數(shù)學思維或行為都得到了鍛煉。因此，可以說“動手操作”是一種高效的數(shù)學學習方法，也是促進初中生學好數(shù)學的重要途徑。

以“直棱柱的側(cè)面積”這一知識點為例，直棱柱是基本幾何圖形之一，是學生學習和認識多面體的基礎。教師在教學時應盡量避免讓學生硬記公式，應充分利用直棱柱側(cè)面展開圖，幫助學生建立起立體圖形和平面圖形之間的聯(lián)系。筆者在教學時會用紙張制作出多個不同的直棱柱模型，并提示學生根據(jù)模型形狀想象其展開圖形;想象完畢后再讓學生沿側(cè)棱將模型展開，并詳細觀察展開后模型底面、側(cè)面和整體在平面上形成的樣式;最后和學生一起回顧展開的步驟并將想象的圖形和實際展開的圖形進行對比、驗證。經(jīng)此過程，學生就能直觀地了解直棱柱的基本特點：（1）直棱柱的側(cè)面都是矩形且有一邊相等;（2）展開后直棱柱兩個底面的邊在平面上是兩條平行且相等的線段。不僅如此，通過對側(cè)面展開圖的細致觀察，學生很容易理解直棱柱的側(cè)面積等于底面周長乘以側(cè)棱長，或等于幾個側(cè)面矩形之和。

（四）師生互動，提高數(shù)學教學的成效性

受“重知識、輕能力”應試思維的影響，教師在傳統(tǒng)教學中采用自上而下的授課模式，學生在教學中非常被動，即使通過大量練習具備了較強的解題能力，但其數(shù)學研究、探索等能力依然難以得到提高。強化師生間的互動可以改變上述弊端，師生雙方就某一問題進行探討，觀點不斷發(fā)生碰觸、交融，實現(xiàn)了信息多邊、反向式的流動，提高了師生之間的默契度。教學活動在師生互動中可以起到載體的作用，依托具體的活動目標，師生溝通會變得更加清晰，目的也變得更加明確，能夠較大幅度地提高教學的成效。

比如在講解“二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”時，筆者設計了“動手比比看”的教學活動。以函數(shù)為例，筆者利用電子白板上自帶的“幾何畫板”軟件，繪制出與的函數(shù)圖象，再讓學生利用軟件的“翻轉(zhuǎn)”功能將圖像沿y軸對折，翻轉(zhuǎn)后兩個圖象可完全重合，即說明對于上的每個點， 上都有一個點與其一一對應，那么與 是關于y軸對稱的函數(shù)。同理，將函數(shù)沿x軸或原點翻轉(zhuǎn)，如果該函數(shù)圖象上任意一點與或相對應，則可判斷兩個圖象是關于x軸或原點對稱的函數(shù)。

該活動以師生共同完成教學的形式出現(xiàn)，學生必須完成翻轉(zhuǎn)和觀察重合度兩個任務，任務指令非常明確。如果翻轉(zhuǎn)后圖象不能重合：一是學生操作失誤，教師能立刻獲取該反饋信息，對學生進行糾正;二是操作正確的情況下，對于函數(shù)上任意一點，在上找不到與其一一對應的點，通過觀察，即能發(fā)現(xiàn)它們不是關于某坐標的對稱函數(shù)。

（五）建立數(shù)學模型，解決實際問題

數(shù)學建模是以任務目標的客觀條件為依據(jù)建立數(shù)學模型來解決現(xiàn)實問題的一種方法，它是一種高級的數(shù)學活動。2011年版數(shù)學課程標準將“模型思想”列為數(shù)學科目的核心素養(yǎng)之一，指出：在義務教育階段，教師在數(shù)學教學中應注重啟發(fā)、培養(yǎng)學生的模型思想。在初中數(shù)學教學中，教師引導學生對數(shù)學問題進行提煉、歸納、總結并建立起相應的數(shù)學模型，可以在課堂教學與外部世界之間搭起一座溝通的橋梁，讓學生更好地認識客觀事物的內(nèi)在規(guī)律，有助于培養(yǎng)學生推理、綜合、決策等高階數(shù)學思維。

比如在講解“正比例函數(shù)”和“一次函數(shù)”時，筆者就設計了讓學生在實際情境中探索、推導得出數(shù)學模型的題目：“周末的時候，李阿姨提著籃子去水果攤買5斤蘋果，當水果攤主稱好蘋果后，李阿姨卻感覺分量比以前少，于是她將蘋果裝到籃子中，讓攤主再稱一遍，得到籃子和蘋果的總重量為5.33斤，于是李阿姨指出攤主少稱了約0.5斤蘋果。假設李阿姨知道籃子重0.3斤，那么她是怎么知道攤主少稱了約0.5斤蘋果呢？請說出你的思路。”在解答該題時，可以假設蘋果的實際重量為x，秤上顯示的重量為y，當攤主誠信銷售時，可以得出x=y，。但由題目給出的條件可知，當時，，即。這就說明攤主調(diào)整了秤，使得蘋果的顯示重量重于實際重量。由此可假設顯示重量y是實際重量x的k倍，其中k是大于1的數(shù)，即得出數(shù)學模型。再根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，可以得到以下兩個等式：（1）;（2），解得，x約等于4.5，即攤主少給了李阿姨約5-4.5=0.5斤蘋果。

本例將數(shù)學問題設計成實際生活中的具體應用，有兩個步驟十分重要：一是啟發(fā)學生將攤主的不誠信銷售轉(zhuǎn)化為實際重量x和顯示重量y，即量化問題;二是引導學生建立的數(shù)學模型，即對問題進行數(shù)學化描述。完成以上兩個步驟后，學生就能用熟悉的數(shù)學知識推導、解決實際問題。

四、結語

總之，教學活動突破了數(shù)學教學局限于理論的束縛，它清楚地描述了解決數(shù)學問題時運用的原理，突出了實際經(jīng)驗和動手實踐在學習中的重要性。教師將活動模式融入初中數(shù)學教學中，即使數(shù)學學習更富有趣味性，又增強了數(shù)學理論與實際之間的聯(lián)系，即以學習體驗的方式強化了對學生數(shù)學能力的培養(yǎng)。

【參考文獻】

[1]吳勇.數(shù)學活動在初中奠基教學中的應用研究[D].上海：上海師范大學，2017.

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