四川成都棠湖外國語學(xué)校(610225) 徐 丹

我們都知道問題就是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心.根據(jù)維果茨基理論,數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性在于圍繞學(xué)生的“近期發(fā)展區(qū)”設(shè)計一系列小問題,即“問題串”,這就像一個提升學(xué)生能力的階梯.問題串不僅節(jié)省寶貴的課堂時間,而且還能使學(xué)生發(fā)展到自己的更高水平,促進(jìn)或加快學(xué)生的發(fā)展進(jìn)程.因此,在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中,通過“問題串”設(shè)置,不僅有助于課堂教學(xué)有效性的提升,還有利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng),從而達(dá)成高效課堂.

接下來,讓我們一起從三種不同的課型中的問題串設(shè)計來分析.

1 展示概念生成,強化核心概念

“數(shù)學(xué)概念課,數(shù)學(xué)是思維的科學(xué),概念是思維的細(xì)胞,概念是不理解的,其他的一切都是不能談?wù)摰?因此概念教學(xué)是最基本也是最重要的”.這是李邦和院士對數(shù)學(xué)概念課的理解,當(dāng)然也是我們中學(xué)數(shù)學(xué)教師上好數(shù)學(xué)概念課的準(zhǔn)則.然而,在我們的身邊,概念教學(xué)流于形式的現(xiàn)象屢見不鮮.概念教學(xué)走過場,通常采用“一個定義,三個注釋”的方式.不注重引入,只是簡單舉個例子,隨即進(jìn)行歸納,或把概念直接提出來,沒有機會為學(xué)生提供足夠的基本特性的概括性;講不透,練來湊,企圖以解題教學(xué)來代替概念教學(xué).為了展示概念的生成并深刻理解概念的內(nèi)涵,在“有理數(shù)的乘方”這一節(jié),做出如下“問題串”設(shè)計:

問題設(shè)計:大學(xué)生打暑期工,工作20 天,該大學(xué)生與單位商量工資的方式.單位:每天100 元,給20 天的總費用.大學(xué)生:第1 天2 元,第2 天是第1 天的2 倍,第3 天是第2 天的2 倍,我只要你第20 天當(dāng)天的工資就可以了.

問題1:按照單位的工資發(fā)放方式,若工作1 天,單位應(yīng)付工資100 元;若工作2 天,單位應(yīng)付工資100+100 元;…工作20 天,單位應(yīng)付工資____元(用加法表示)

問題2:你可以用更簡潔的方式表示問題1 中的工資嗎?

問題3:按照大學(xué)生想要的工資發(fā)放方式,工作第1 天,可得工資2 元;工作第2 天,可得工資2×2 元;…工作第20天,可得工資____元(用乘法表示)

問題4:你可以用更簡潔的方式表示問題3 中的工資嗎?

問題5:回顧小學(xué),2×2 是如何表示?2×2×2 又如何表示?通過類比,像這樣的乘法運算,請你用一個簡捷的方式表示.

問題6:你可以從特殊到一般,將相同因數(shù)的連乘運算寫成乘方運算____

設(shè)計意圖:問題1 通過用加法表示20 天單位應(yīng)付的工資,感受到寫與讀都不夠簡潔,但由于小學(xué)學(xué)過乘法運算,從而學(xué)生會很快地解決問題2.接著問題3 讓學(xué)生再一次感受相同因數(shù)連續(xù)相乘的不便利性,在從而很自然地思考問題4,有無更簡潔的表達(dá)方式.但此時學(xué)生并沒有學(xué)習(xí)過乘方,所以若是沒有提前預(yù)習(xí),問題4 是不容易回答出來的.這時,就需要利用問題5,讓學(xué)生回憶已有經(jīng)驗,并類比該表示方法,寫出的另一種表示方法.最后利用問題6,讓學(xué)生感受到從特殊到一般地歸納方法,從而探索出乘方的概念.

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中,合理地進(jìn)行“問題串”設(shè)計,在數(shù)學(xué)教學(xué)中對一個特定的情境用一連串的問題,從易到難,讓學(xué)生感受概念引入的必要性,這才符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,才能滿足不同學(xué)生學(xué)習(xí)的需要,使從而使學(xué)生能更加深刻的理解概念,并靈活運用.

2 構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò),提升復(fù)習(xí)效率

復(fù)習(xí)課是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一種常見的類型,它是學(xué)生經(jīng)過一定階段學(xué)習(xí)后,對知識進(jìn)行梳理,從而促進(jìn)知識的系統(tǒng)化,提升技能的熟悉度等.多數(shù)教師把復(fù)習(xí)課上成了習(xí)題課,練題,講題,再練,在這種課上有點對題目的小杰都已經(jīng)很好了.然而,復(fù)習(xí)課并不是簡單地重復(fù)原有的知識或列舉個別的知識,而是要通過適當(dāng)?shù)姆绞郊せ钤械闹R,讓其更組織化、系統(tǒng)化.

以問題串為背景,讓學(xué)生形成方法和策略,在解決問題串的過程中滲透數(shù)學(xué)思想,從而有效提高學(xué)生的能力.例如,在對“有理數(shù)”這一章的復(fù)習(xí)中,雖然學(xué)生對這易章的內(nèi)容有一定的認(rèn)識,但對這些知識之間橫向、縱向聯(lián)系的理解還不夠.因此,在復(fù)習(xí)課中教師應(yīng)該簡明扼要,深入分析.另外,學(xué)生初學(xué)負(fù)數(shù),對含有負(fù)數(shù)情況下的加、減、乘、除、乘方混合運算掌握不夠熟練,容易出錯;一部分學(xué)生遇到可以簡便運算的題,不能靈巧地選用合適的運算律來解決.基于此背景,在進(jìn)行“有理數(shù)”復(fù)習(xí)中,可以設(shè)計以下“問題串”:

問題1:這些數(shù)字中些是有理數(shù)?你能把這些有理數(shù)分類嗎?

問題2:這些數(shù)字中有哪些有特殊關(guān)系?

問題3:請用數(shù)軸上的點表示這些數(shù).

問題4:你能比較這些數(shù)的大小嗎?用“＜”號連接.

問題5:計算-32÷3×+|-2|.

設(shè)計意圖:問題1 回顧有理數(shù)的概念和分類,設(shè)計的七個數(shù)較有代表性,學(xué)生很容易對號人座,達(dá)到了完整復(fù)習(xí)概念的效果.問題2 回顧倒數(shù)和倒數(shù)的概念.學(xué)生很容易將對偶數(shù)的概念與倒數(shù)的概念混淆,并在這個問題中將兩者結(jié)合起來.使學(xué)生通過對比認(rèn)清它們的本質(zhì)區(qū)別.問題3 復(fù)習(xí)數(shù)軸的概念,用數(shù)軸上的點來表示有理數(shù),用數(shù)軸解釋相反數(shù),以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.問題4,學(xué)生結(jié)合數(shù)軸利用數(shù)形結(jié)合的思想方法,很容易得出這七個數(shù)的大小關(guān)系,但本題還有另一個設(shè)計目的就是引出絕對值的概念.每次通過畫數(shù)軸來比較數(shù)的大小并不是很方便,教師順其自然地過渡到復(fù)習(xí)比較兩個數(shù)的大小,兩個負(fù)數(shù)的大小比較,引出絕對值的概念,并利用數(shù)軸對其進(jìn)行解釋.有理數(shù)的運算是本章復(fù)習(xí)的重點,由于是復(fù)習(xí)課,學(xué)生已有一定的計算基礎(chǔ),因此把問題5 設(shè)計為一綜合性的計算題.學(xué)生的錯誤是絕佳的教學(xué)資源,設(shè)計本題的出發(fā)點是盡可能多地復(fù)運算法則,盡量多地把學(xué)生容易犯錯的地方暴露出來.本題有幾個易錯點,比如-32的符號,運算順序(會有學(xué)生先把后面兩個倒數(shù)相乘,這些學(xué)生在教師問有沒有其他方法時還欣喜地認(rèn)為這是個更“簡便”的方法,直到答案算出來不正確時才發(fā)現(xiàn)不對勁).事實上,本題的確有滲透一題多解的任務(wù),即利用乘法的分配律進(jìn)行運算,但是這時候又會遇到第一個負(fù)號是否提取的問題,是個易錯點,因此通過這種方法,在與學(xué)生的互動中把解題的過程板書了一遍.另外,計算的最后一步會遇到異號兩數(shù)相加的問題,這也是學(xué)生的易錯點,課堂上仍有一部分學(xué)生在這一步做錯.在教學(xué)中,遇到這些典型錯誤,可以組織學(xué)生一起糾錯,分析錯誤原因,使所有學(xué)生明白哪些地方是易錯點,以后在做題的時候引起足夠重視,養(yǎng)成細(xì)心的習(xí)慣,打下扎實的計算基礎(chǔ).通過這一輪的概念復(fù)習(xí),學(xué)生對這些知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系逐漸明朗,形成準(zhǔn)確、清晰的知識網(wǎng)絡(luò).

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不是簡單的練題,而是要對知識,技能建立一種有機的知識關(guān)系,“問題串”正是建立這種聯(lián)系的有效途徑之一.教師先要準(zhǔn)確理解課程標(biāo)準(zhǔn)和教材,將所要復(fù)習(xí)的知識點做好整理、歸類,確定教學(xué)目標(biāo)和重難點,然后尋找各知識點之間的聯(lián)系,把知識點巧妙融入到“問題串”中,形成結(jié)構(gòu)鏈,使所有問題組成一個有機整體.這樣學(xué)生就可以完成知識由厚到薄的轉(zhuǎn)化過程,達(dá)到加深理解、提升技能的目的.

3 感受算理算法,形成運算技能

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,運用概念和公式解決問題這一程序性課,也是常見的課型之一.學(xué)生是否具有運用概念和公式解決問題能力,不是說學(xué)生能告訴我們所學(xué)的東西,而是說面對各種情況和問題,學(xué)生必須運用所學(xué)的概念和公式,才能順利地操作.因此,在教學(xué)時要注意兩個方面:一是通過創(chuàng)造不同的情境加深對概念和規(guī)則的掌握或與先前的程序知識的聯(lián)系;二是通過實例學(xué)習(xí)概念和解題規(guī)則,然后通過變式練習(xí)加深對解題規(guī)則的理解和應(yīng)用.

例如在“解二元一次方程組”第1 課時,我們這樣來設(shè)計問題串:

問題設(shè)計:“誰的包裹多”問題

問題1:如何用一元一次方程來解決這個問題?

問題2:你可以設(shè)兩個未知數(shù)來解決這個問題嗎?列出的方程和一元一次方程之間有什么關(guān)系?

問題3:你可以解出這個二元一次方程組嗎?

設(shè)計意圖:發(fā)現(xiàn)一元一次方程中x+1=2(x-2-1)與方程組中的第二個方程x+1=2(y-1)相類似,只需把方程組中的第一個方程x-y=2 中的“y”用“x-2”代替就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程.通過問題串,當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新舊知識之間的聯(lián)系時,他們就能找到解決新問題的方法-把新知識(二元方程)轉(zhuǎn)化為舊知識(一元方程).真正領(lǐng)會“代入消元法”的真實含義和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想.)

問題1:對于方程組,你準(zhǔn)備選用哪個方程來變形?你能解出結(jié)果嗎?

問題2:對于問題1,你還有哪些不同的方法?

問題3:觀察對比這幾種方法,你有什么收獲?

設(shè)計意圖:想通過學(xué)生對一道題的幾種解法的對比,感受到所謂計算,是計劃著怎樣去運算,所以如何運籌帷幄,如何擺兵布陣、以一敵百就顯得很重要,從而讓學(xué)生在解程序性問題時不僅會根據(jù)程序進(jìn)行計算,而且能積累計算的經(jīng)驗和策略.

巧設(shè)問題串,能使知識點縱向深入,串點成線,聚線成面,從而引導(dǎo)學(xué)生向更深處觀察、對比、聯(lián)想、歸納,提煉通性通法,構(gòu)建解題策略,促進(jìn)學(xué)生綜合能力的發(fā)展和思維的提升,從而達(dá)成高效課堂.