王學(xué)忠

摘 要：隨著數(shù)學(xué)教學(xué)改革的不斷深入，量感教學(xué)越來越受到小學(xué)數(shù)學(xué)教師重視。教師培育學(xué)生量感能使學(xué)生對不同數(shù)學(xué)“量”有更直觀的感受，提升學(xué)生對不同事物的感受能力。結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)量感可視化教學(xué)中存在的問題，從明晰解題思路、對比分析解法、編制數(shù)學(xué)問題三個角度切入，探尋實施量感可視化的教學(xué)路徑，為小學(xué)教師提升教學(xué)效率提供建議。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);量感可視化;教學(xué)分析;研究

量感可視化即巧妙利用圖像、文字等元素培養(yǎng)學(xué)生對不同量感的直觀感受，使學(xué)生能夠通過具象事物描述，感知不同數(shù)學(xué)量，完善學(xué)生對不同數(shù)學(xué)量的認知。教師合理采用量感可視化不僅能提升學(xué)生分析解答數(shù)學(xué)問題的能力，還能培育學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的綜合學(xué)科能力。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)量感可視化教學(xué)中存在的問題

（一）教師量化意識薄弱

量感是小學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)之一，但當(dāng)前少數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)教師缺乏量化思維，沒有在教學(xué)中滲透量化觀念，這導(dǎo)致學(xué)生的量化思維無法得到充分鍛煉，量化意識逐漸弱化。如在開展計算教學(xué)的過程中，許多教師只是借助計算題進行訓(xùn)練，而沒有結(jié)合實際生活展現(xiàn)不同數(shù)量之間的關(guān)系，這導(dǎo)致許多學(xué)生能夠在計算比賽中表現(xiàn)優(yōu)異，遇到現(xiàn)實難題卻難以解決。教師量化意識薄弱還表現(xiàn)在與學(xué)生的課堂交流之中，部分學(xué)生對面積、長度等量有初步理解，當(dāng)學(xué)生說出“大、很大、非常長”等形容詞時，教師并沒有加以引導(dǎo)，深挖學(xué)生語言背后的量感思維，這導(dǎo)致學(xué)生的量感思維匱乏，數(shù)學(xué)學(xué)科素質(zhì)無法形成。

（二）教學(xué)過程缺乏生活化引導(dǎo)

小學(xué)生初次接觸數(shù)學(xué)知識，由于學(xué)生缺乏知識背景，通常需要借助生活化事物理解數(shù)學(xué)知識，但教學(xué)過程缺乏生活化引導(dǎo)直接導(dǎo)致學(xué)生無法通過對比生活事物形成對不同“量”的初步印象。同時，受限于教學(xué)資源與課程開展形式，教師通常無法通過帶領(lǐng)學(xué)生參與實踐等形式使學(xué)生充分理解不同數(shù)學(xué)量。由此看來，教師應(yīng)當(dāng)利用多種教學(xué)方法，設(shè)計多樣的問題并將生活元素融入教學(xué)過程中，增強學(xué)生的生活體驗感。必要時教師可借助教學(xué)場景中的事物加深學(xué)生對不同量的理解，鼓勵學(xué)生觀察生活中存在的數(shù)學(xué)量，思考不同量之間的關(guān)系，有意識地培養(yǎng)自己的量感。

（三）數(shù)量關(guān)系模型不夠完善

建立數(shù)量關(guān)系是實現(xiàn)量感可視化教學(xué)的關(guān)鍵步驟，數(shù)學(xué)教師應(yīng)合理設(shè)計數(shù)量關(guān)系模型，同時設(shè)計與模型相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中深化對不同數(shù)量關(guān)系的感知與理解。當(dāng)前許多教師尚未形成對數(shù)量關(guān)系模型的正確理解，教師將數(shù)量關(guān)系模型理解為“數(shù)字關(guān)系模型”，強調(diào)數(shù)字之間的數(shù)量、倍數(shù)關(guān)系，而忽視了這些數(shù)據(jù)的現(xiàn)實生活含義。學(xué)生探究數(shù)量關(guān)系的過程變成了探究“數(shù)字關(guān)系”的過程，這顯然是錯誤的學(xué)習(xí)方式，應(yīng)當(dāng)?shù)玫郊m正。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)量感可視化教學(xué)策略探析

（一）明晰解題思路，打造數(shù)量關(guān)系模型

數(shù)學(xué)教學(xué)中量感教學(xué)是重要的教學(xué)部分，教師開展量感教學(xué)應(yīng)當(dāng)建立適當(dāng)?shù)臄?shù)量關(guān)系模型，使學(xué)生基于數(shù)量模型開展探究活動。學(xué)生的思維過程具有內(nèi)隱性，許多學(xué)生對問題的答案只有大致認知，一旦深入思考問題的細節(jié)，學(xué)生通常無法將這種感覺完整表述出來。這啟示著教師在日常教學(xué)中重視學(xué)生量化思維的培養(yǎng)，給學(xué)生提供更多機會描述自己的數(shù)學(xué)“感覺”，并將這種感覺以數(shù)學(xué)的語言呈現(xiàn)出來。如在講解“雞兔同籠”問題時，教師先向?qū)W生介紹該問題的歷史背景：“雞兔同籠問題是古代數(shù)學(xué)的著名問題，該問題來源于《孫子算經(jīng)》一書。書中曾記載：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”教師告訴學(xué)生該問題的歷史背景是為了讓學(xué)生明確該問題的應(yīng)用場景，從而對該問題有初步認知，同時聯(lián)系日常生活獲得解答題目需要知道的生活常識。教師明確問題背景后，引導(dǎo)學(xué)生思考“三十五頭”與“九十四足”的數(shù)學(xué)含義，然后再據(jù)此構(gòu)造數(shù)量模型，學(xué)生的邏輯思路更為清晰。教師在分析問題之初可先在黑板上畫出雞與兔可能的數(shù)量，或是先列出一個相對簡單的題目，使學(xué)生從最簡單的量感可視化過程中獲得解題思路。如先引導(dǎo)學(xué)生解決問題：已知有四個頭，共有十二條腿，請問各有雞和兔子多少只？教師先畫出一只兔子四條腿，然后假設(shè)余下全是雞的情況，然后再列出第二種情況，即有兩只兔子，余下全是雞的情況，以此類推。學(xué)生從簡單的可視化題目中得到靈感，教師再導(dǎo)入對《孫子算經(jīng)》中相關(guān)問題的探究，學(xué)生理解過程會更為流暢。

（二）對比分析解法，改良數(shù)量關(guān)系模型

小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維相對局限，教師可通過一題多解、一題多問等方式培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中積極思考不同的解題方法，在解題過程中做到大膽創(chuàng)新、積極嘗試。教師則負責(zé)總結(jié)學(xué)生提出的解題方法，對不同解題方法進行評價并明確思路清晰、解法簡明的解題方法。在開展量感教學(xué)的過程中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生判斷比較不同的解題方法，還要帶領(lǐng)學(xué)生改良數(shù)量關(guān)系模型，使學(xué)生掌握優(yōu)化數(shù)量模型的科學(xué)步驟。如開展乘除法混合運算教學(xué)時，教師結(jié)合學(xué)生生活實際設(shè)計具有多種可能答案的應(yīng)用題：現(xiàn)有32塊巧克力與5個盒子，單個盒子可以裝下6塊巧克力，請問5個盒子能夠容下32塊巧克力嗎？許多學(xué)生按照不同思路得出了不同答案，采用乘法計算的學(xué)生得出6×5=30且30<32，因此5個盒子無法裝下32塊巧克力。另一部分學(xué)生則用除法的思路解決問題，認為32÷5=6.4且6=6，因此得出相反的結(jié)論，認為5個盒子能容下32塊巧克力。面對學(xué)生得出的不同答案，教師不應(yīng)直接讓學(xué)生重新計算答案或是就解題方式進行審查，而應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生回歸題目本身，從題目本身找出答案不同的原因。為體現(xiàn)量感可視化的優(yōu)勢，教師可借助多媒體展示從“乘法、除法”兩個角度解題的思路。如利用Flash動畫展示巧克力與盒子的數(shù)量，出現(xiàn)1個盒子時自動消失6塊巧克力，以此演示巧克力與盒子的數(shù)量關(guān)系。接著，學(xué)生重新審題能發(fā)現(xiàn)利用除法進行計算雖然符合數(shù)學(xué)算理，但不符合實際情況，因此第二種情況應(yīng)當(dāng)舍棄。教師通過一題多解的應(yīng)用題鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生明確題目中的數(shù)量關(guān)系，并讓學(xué)生結(jié)合實際思考計算結(jié)果的正誤性，充分鍛煉了學(xué)生的思考能力，學(xué)生對不同事物的數(shù)量關(guān)系也有了新思考。

（三）編制數(shù)學(xué)問題，升華數(shù)量關(guān)系模型

從小學(xué)生的日常生活中取材編制數(shù)學(xué)問題能增強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的熟悉感，升華數(shù)量關(guān)系模型的效果。教師開展數(shù)學(xué)教學(xué)時要重視生活元素在數(shù)學(xué)問題中的體現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活事物理解數(shù)學(xué)中的“量”，培養(yǎng)學(xué)生量感。例如，帶領(lǐng)學(xué)生理解“面積”這一數(shù)學(xué)量時，教師可導(dǎo)入日常生活中買房的場景，鼓勵學(xué)生思考自己家的構(gòu)成，進而探究購房時導(dǎo)購所說的“面積”在數(shù)學(xué)中是何含義。設(shè)計問題時，教師則以此場景為依據(jù)做好問題的鋪墊：一個小朋友和父母一起去售樓處咨詢房型，售樓處一個工作人員說某套房的自有面積為80平方米，你能說一說這是什么意思嗎？學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗解釋面積的量，表達自己對不同量的感知，體現(xiàn)了生活化教學(xué)與量感教學(xué)的融合，有利于增強學(xué)生解決問題的能力。再如開展長度教學(xué)的過程中，教師可先讓學(xué)生用尺子量一量筆盒的長度、寬度，課桌的長度、寬度等，然后引導(dǎo)學(xué)生思考生活場景：如果一個學(xué)生每天要跑800米，800米大概是多長？同學(xué)們能不能用桌子長度的倍數(shù)表示出來800米的長度？學(xué)生在類比桌子長度與操場長度的過程中能形成對“800米”這一長度的初步感知，教師再繼續(xù)補充生活元素，通過設(shè)置多個思考問題逐漸完善學(xué)生對長度的感知，達到應(yīng)有的教學(xué)效果。

綜上所述，量感可視化是小學(xué)數(shù)學(xué)教師強化數(shù)學(xué)思維培育的有效嘗試，值得肯定。但教師在實施量感可視化教學(xué)前必須樹立對“量感教學(xué)”的正確認知，形成對量感教學(xué)的立體理解。還要在教學(xué)過程中充分發(fā)揮多媒體教學(xué)、教具教學(xué)、生活化教學(xué)的優(yōu)勢，還要科學(xué)建立數(shù)量關(guān)系模型，在建立數(shù)量關(guān)系模型的基礎(chǔ)上實現(xiàn)可視化教學(xué)。

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