安宏偉?張國強?鄭莉芳

摘要：應(yīng)用技術(shù)型本科院校是對新型的本科教育和新層次的高職教育相結(jié)合的教育模式，培養(yǎng)目標(biāo)是適應(yīng)社會經(jīng)濟發(fā)展需求的高素質(zhì)應(yīng)用型人才。應(yīng)用型人才的培養(yǎng)和鍛造重在“應(yīng)用”，這就為應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)課程提出了新的要求。本文密切結(jié)合多年來教學(xué)工作實踐，主要就應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)問題進行了認(rèn)真研究，旨在努力提高高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用型本科院校;高等數(shù)學(xué);課程建設(shè)

一、研究背景

應(yīng)用技術(shù)類型本科院校是新型的本科教育和新層次的高職教育相結(jié)合的教育模式，筆者借鑒柳友榮教授對應(yīng)用型本科院校的界定：“以本科教育為主，面向區(qū)域經(jīng)濟社會，以學(xué)科為依托，以應(yīng)用型專業(yè)教育為基礎(chǔ)，以社會人才需求為導(dǎo)向，培養(yǎng)高層次應(yīng)用型人才的院校?！睉?yīng)用技術(shù)型本科院校以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為目標(biāo)，注重學(xué)生實踐能力的培養(yǎng)，課程體系建設(shè)重在“應(yīng)用”。應(yīng)用技術(shù)型本科院校培養(yǎng)的應(yīng)用型人才與高職院校的技能型人才有著本質(zhì)的區(qū)別，應(yīng)用技術(shù)型本科院校培養(yǎng)的應(yīng)用型人才應(yīng)具有扎實的理論功底，較高的科學(xué)素養(yǎng)、工程素養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)，具有較強的實際動手能力和一定的創(chuàng)新能力，具有可持續(xù)發(fā)展的能力。應(yīng)用型本科院校在培養(yǎng)人才的過程中，不僅要注重實踐能力的培養(yǎng)，同時也要注重理論知識的培養(yǎng)，更要重視學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。不僅要培養(yǎng)“能工巧匠”，而且要注重培養(yǎng)學(xué)生的“大國工匠”精神。高等數(shù)學(xué)是應(yīng)用型本科院校的通識課程，是各專業(yè)學(xué)生的基礎(chǔ)課程，對其專業(yè)課程的學(xué)習(xí)具有十分重要的促進作用。因此，認(rèn)真研究探索應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)課程體系建設(shè)問題，具有十分重要的意義。

二、目前應(yīng)用技術(shù)型本科院校高等數(shù)學(xué)課程體系建設(shè)現(xiàn)狀

高等數(shù)學(xué)課程在應(yīng)用技術(shù)型本科院校教育教學(xué)中屬于基礎(chǔ)課程范疇，在理工科（非數(shù)學(xué)專業(yè)）教育教學(xué)中占有極為重要的地位。目前，不少應(yīng)用技術(shù)型本科院校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)依然沿用研究型本科院校的方式，課程設(shè)置對于不同的專業(yè)，課程教學(xué)內(nèi)容基本雷同，只是教學(xué)時間略有不同。在教學(xué)方法上，大多院校仍然采取傳統(tǒng)的教學(xué)方法，以老師講授為主，學(xué)生被動聽課，這種陳舊的教學(xué)模式已不能滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)要求，很難調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。在教學(xué)內(nèi)容上幾乎與研究型本科院?；鞠嗤狈W(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和鍛造，而且對其學(xué)習(xí)專業(yè)課也有不同程度的影響。有不少學(xué)生反映，在后續(xù)課程遇到需要用到數(shù)學(xué)知識解決問題時，不知道該如何下手，只能等老師解答，然后就是死記硬背公式，學(xué)生不知道該如何應(yīng)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解決一些較為復(fù)雜的問題，較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)難以形成。培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思維解決實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才是高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)最終目標(biāo)。

三、應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)課程體系建設(shè)構(gòu)想

（一）開設(shè)應(yīng)用較強的方法論課程

在本科院校開設(shè)的高等數(shù)學(xué)課程主要包括：《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)與幾何》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，這三門課程在幾乎全部理工科專業(yè)中都會開設(shè)。因為在后續(xù)課程中，或多或少都會用到其中的知識。對于電氣類的專業(yè)還開設(shè)了《復(fù)變函數(shù)》、《積分變換與場論》，其中涉及的傅里葉變換，在電氣類專業(yè)的專業(yè)課教學(xué)中經(jīng)常用到。計算機系還開設(shè)了《離散數(shù)學(xué)》等課程。不同院校還有選修課的區(qū)別，相繼開設(shè)了《數(shù)學(xué)文化》、《數(shù)學(xué)史》等等陶冶學(xué)生數(shù)學(xué)情操的有關(guān)課程。隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，這些傳統(tǒng)的課程已遠不能滿足學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的需要，學(xué)校應(yīng)依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)需要開設(shè)一些方法論的課程作為通識課程，例如《數(shù)值計算》，這門課程在計算機迅速發(fā)展的今天，是非常實用的一門課程，其中涉及到解決實際問題中所常用到的一些算法。《數(shù)學(xué)建?！氛n程是一門應(yīng)用性很強的課程，對于提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面發(fā)揮著重要作用，可以將其設(shè)置為必修課，真正培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力?！毒€性回歸分析》、《運籌學(xué)》等課程在許多院校的經(jīng)濟管理類專業(yè)中也有開設(shè)，通過數(shù)學(xué)建模競賽，我們發(fā)現(xiàn)這兩門課程在解決非經(jīng)濟類問題時也時常用到，可將其設(shè)為選修課程。開設(shè)數(shù)學(xué)軟件類課程比如《MATLAB》、《數(shù)學(xué)實驗》、《Mathmatic》等作為選修課。通過開設(shè)方法論類課程，切實提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

（二）注重數(shù)學(xué)思想的傳授

應(yīng)用型人才的培養(yǎng)，重在“應(yīng)用”。高等數(shù)學(xué)作為應(yīng)用型本科院校的基礎(chǔ)課程，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維能力，以及利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，即培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)屬于認(rèn)識論和方法論的綜合性思維形式，它具有概念化、抽象化、模式化的認(rèn)識特征。具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人善于把數(shù)學(xué)中的概念結(jié)論和處理方法推廣應(yīng)用于認(rèn)識一切客觀事物，具有這樣的哲學(xué)高度和認(rèn)識特征。具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人能將數(shù)學(xué)知識有機地應(yīng)用到實際工作中，解決實際問題，這正是應(yīng)用型人才所應(yīng)具備的能力。高等數(shù)學(xué)課程在應(yīng)用型人才數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)中具有無可替代的作用。大一的學(xué)生已經(jīng)具備一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，高等數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)應(yīng)是在學(xué)生原有基礎(chǔ)上，將高等數(shù)學(xué)課程中的數(shù)學(xué)思想傳授給學(xué)生，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，特別是利用高等數(shù)學(xué)思想解決實際問題的能力，進而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，在高等數(shù)學(xué)課程的授課過程中，教師應(yīng)注重數(shù)學(xué)思想的傳授，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的理解和應(yīng)用能力，而不是把學(xué)生培養(yǎng)成為只會做數(shù)學(xué)題的機器，這樣做既不能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也違背了應(yīng)用型人才培養(yǎng)的目標(biāo)。無論是理工科專業(yè)的專業(yè)課程還是具體問題的解決中，我們首先需要根據(jù)具體問題、簡化問題，找到函數(shù)關(guān)系，確定所需應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識，如若學(xué)生對基本的數(shù)學(xué)思想都不理解，就不能判斷所用的數(shù)學(xué)知識，更不能將其應(yīng)用在具體的解題過程中。例如：微分方程建模是數(shù)學(xué)建模中最常用方法之一，在數(shù)學(xué)建模過程中，首先找到關(guān)于自變量的函數(shù)關(guān)系f（x）或者為多元函數(shù)，利用具體條件找到函數(shù)增量Δf與自變量增量Δx的關(guān)系和函數(shù)的平均變化率，利用導(dǎo)數(shù)的定義，得到微分方程模型，這個過程中就用到了導(dǎo)數(shù)的思想。如果沒有導(dǎo)數(shù)部分的學(xué)習(xí)，我們就無法建立微分方程的模型。對數(shù)學(xué)思想的理解和應(yīng)用在數(shù)學(xué)思想能力的培養(yǎng)中具有十分重要的作用。

（三）注重數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)思維能力是用數(shù)學(xué)思考問題和解決問題的思維活動形式，包括抽象概括能力、空間想象能力、邏輯推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力。利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題離不開抽象概括能力，解題過程又離不開邏輯推理論證能力、運算能力和數(shù)據(jù)處理能力。對于理工科的學(xué)生來說，高等數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，體現(xiàn)在利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，這就要加強學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)和鍛造。為切實實現(xiàn)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)，教師在高等數(shù)學(xué)的講授過程中，應(yīng)加大知識點應(yīng)用的廣度和深度，不只是局限在幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用。增加簡單的數(shù)學(xué)建模例題，不僅涉及數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，更能在建立簡單模型的過程中，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模中的方法往往涉及較多的數(shù)學(xué)知識，我們在具體授課時，可做適當(dāng)簡化。例如矩陣是線性代數(shù)中非常重要的一個概念，矩陣的相關(guān)理論在實際問題中多有應(yīng)用。馬爾可夫模型是一個隨機模型，它的應(yīng)用之一就是用在人口遷移模型中。在簡單的人口遷移模型中就用到了矩陣的乘積，基變換和矩陣特征值特征向量的計算，在我們的授課中就可以充分使用這樣的例子。簡單的人口遷移模型中假設(shè)某一城市總?cè)丝谙鄬潭?，其中生活在城市中的人占人口?/p>

生活在郊區(qū)的人占人口比例為，每年有從城市搬到郊區(qū)，而從郊區(qū)搬到城市（，若，城市人口和郊區(qū)人口不會有變化），我們現(xiàn)在考慮1年后人口的變化， 年后的人口變化。這樣簡化后的模型中城市總?cè)丝诓蛔?，假設(shè)從城市搬到郊區(qū)和從郊區(qū)搬到城市的遷移率不變，我們就不需要考慮其數(shù)據(jù)變化帶來的影響。簡化后的模型只需用到矩陣乘積和乘冪，以及基變換和特征值特征向量的內(nèi)容。設(shè)：，，一年后城市和郊區(qū)人口比例可由矩陣乘積計算求得，假定A矩陣中的數(shù)據(jù)不變，因此年后的城市人口與郊區(qū)人口比例就為xn=Anx0， x0， x1， x2，…生成一個馬爾可夫鏈。對于一個遍歷的馬爾可夫鏈來說，隨著時間的推移，會趨于一個定常態(tài)，是向量xn的一個極限。對于這個極限的計算要通過基變換來實現(xiàn)，基變換中的基可用矩陣A的線性無關(guān)的特征向量。由于矩陣A中每列元素的和為1，所以1是矩陣A的一個特征值，設(shè)? 是矩陣A的另一個特征值，設(shè)α1是A的屬于1的特征向量，α2是矩陣A的屬于λ的特征向量，則有α1=Aα1，λα2=Aα2，α1，α2是二維向量空間的一組基，x0在這組基下的表示為： （其中b1，b2是兩個常數(shù)，向量x0在基α1，α2下的坐標(biāo)），由于，所以當(dāng)n不斷增大時，即隨著時間的推移，趨于零，趨于零。由此可見，此馬爾可夫鏈趨于一個穩(wěn)定狀態(tài)。一般的馬爾可夫鏈?zhǔn)且粋€離散時間的隨機模型，從一個狀態(tài)跳躍到另一個狀態(tài)時還會用到概率論知識，其中馬爾可夫鏈的定常態(tài)向量，可以通過解線性方程組而得到。通過這個實例，學(xué)生可以看到矩陣?yán)碚摰膽?yīng)用，隨著問題的解決，學(xué)生不僅學(xué)會了矩陣乘積和乘冪，以及基變換和特征值特征向量的內(nèi)容，而且從實例中領(lǐng)悟利用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決實際問題的方法。

（四）教學(xué)方法和教學(xué)手段的創(chuàng)新

許多本科院校高等數(shù)學(xué)依然采取傳統(tǒng)的講授式授課方式，這種方式以老師為主，學(xué)生被動接受，這就導(dǎo)致了學(xué)生上課積極性差，參與程度差，老師也難以在這樣的教學(xué)模式下充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)上可利用的資源越來越多，對于授課方式的改革提供了多種可能。翻轉(zhuǎn)課堂，以項目為導(dǎo)向的探究式教學(xué)，以問題為導(dǎo)向的探究式教學(xué)方法，啟發(fā)式教學(xué)等等，教師可以根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容采取靈活多樣的教學(xué)方法。例如翻轉(zhuǎn)課堂，對于較簡單的內(nèi)容，教師可以將基本內(nèi)容錄制為視頻，提供給學(xué)生，學(xué)生利用自習(xí)時間自主學(xué)習(xí)，在課堂上教師將內(nèi)容深化或者結(jié)合應(yīng)用實例對所學(xué)內(nèi)容加以應(yīng)用。但是這樣的授課方式，對于自律性較好的學(xué)生來說，既可以學(xué)會知識，也可以加深學(xué)生對知識點的理解和應(yīng)用。而對于那些自律性較差的學(xué)生來說，就不是一個太好的方法，需要采取一定的手段來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。每種教學(xué)方法并不是孤立的，可以靈活運用，翻轉(zhuǎn)課堂與分層次教學(xué)法和合作小組結(jié)合使用。利用合作小組學(xué)習(xí)的方法使用以項目為導(dǎo)向的探究式教學(xué)等等?？傊虒W(xué)手段和教學(xué)方法的改革，能有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和創(chuàng)造性。

三、結(jié)語

應(yīng)用型本科院校的建設(shè)尚處于不斷發(fā)展階段，應(yīng)用型本科院校課程體系的建設(shè)也在不斷探索和發(fā)展之中。高等數(shù)學(xué)課程體系的構(gòu)建是應(yīng)用型本科院校課程體系構(gòu)建的一個重要組成部分，高等數(shù)學(xué)課程體系建設(shè)直接關(guān)系著學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。本文只是在課程設(shè)置，教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段和教學(xué)方法方面進行了一些研究，尚需進一步深入探究，比如：在高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用方面，如何發(fā)現(xiàn)和遴選既簡單又與數(shù)學(xué)知識緊密相連的實例;如何更好地建立高等院校數(shù)學(xué)教師與專業(yè)課教師的有效溝通機制等等。筆者會繼續(xù)認(rèn)真探索適合應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)的高等數(shù)學(xué)課程體系構(gòu)建以及教學(xué)手段和教學(xué)方法改革的深層次問題。

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（備注：本課題為2020年度河北省人力資源和社會保障研究課題。項目名稱為《應(yīng)用型本科院校實施現(xiàn)代學(xué)徒制的阻礙因素研究》;項目編號：JRS-2020-3186;立項單位：河北省人力資源與社會保障廳）

作者簡介：安宏偉（1980.9）河北平山縣人，碩士研究生，石家莊鐵道大學(xué)四方學(xué)院基礎(chǔ)部講師，研究方向：數(shù)學(xué)教育教學(xué)、李代數(shù)。