鄭興

摘要：本文通過(guò)證明線面平行這類問(wèn)題的常用方法，反思在后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化中有必要將隱性的解題思路顯性化及程序化，使得后進(jìn)生在解題中有章可循從而達(dá)到轉(zhuǎn)化的目的。

關(guān)鍵詞：后進(jìn)生;解題思路;顯性化;程序化

后進(jìn)生具有相對(duì)性、暫時(shí)性及可變性。如何有效轉(zhuǎn)化后進(jìn)生，使得整體大面積提高教學(xué)質(zhì)量一直是每位老師所期待的事情，而要達(dá)到轉(zhuǎn)化的目的，關(guān)鍵在于課堂教學(xué)的落實(shí)。

一、后進(jìn)生的表現(xiàn)特征及轉(zhuǎn)化方法

1、后進(jìn)生主要表現(xiàn)特征有幾下幾個(gè)方面：

第一、學(xué)法不當(dāng)，死記硬背，思維呆板，操作緩慢;

第二、興趣低下，態(tài)度不端正，特別是在課堂中缺乏積極性;

第三、知識(shí)欠缺，破網(wǎng)斷鏈，成績(jī)低下，持續(xù)困難。

2、后進(jìn)生轉(zhuǎn)化中的常見(jiàn)做法

第一、激發(fā)后進(jìn)生的學(xué)習(xí)興趣;

第二、培養(yǎng)后進(jìn)生的學(xué)習(xí)能力;

第三、維護(hù)后進(jìn)生的自尊和自信

二、教學(xué)反思

為了提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，我們?cè)诮虒W(xué)中首先要注重培養(yǎng)后進(jìn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性。也要注重培養(yǎng)后進(jìn)生自覺(jué)學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，傳授正確的學(xué)習(xí)方法，提高他們的解題能力，使得他們?cè)诮忸}中找到樂(lè)趣。那么在課堂教學(xué)中教師很有必要將隱性的解題思路顯性化及程序化。

案例：證明線面平行的題型

思路總結(jié)：證明線面平行的常用方法有三種：

1、利用定義，證明直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，一般結(jié)合反證法證明;

2、利用線面平行的判定定理，即通過(guò)線線平行得到線面平行，其輔助線的作法為：①構(gòu)造平行四邊形法，②構(gòu)造三角形法;

3、利用面面平行的性質(zhì)定理，把面面平行轉(zhuǎn)化為線面平行。

其思維導(dǎo)圖如下圖所示。

法一、構(gòu)造平行四邊形的思路分析：

如圖1，證明 ，分析過(guò)程：①在平面 內(nèi)找一直線 ，使得 四邊形 為平行四邊形

法二、構(gòu)造三角形的思路分析：

如圖2，證明 ，分析過(guò)程（a）：在 中構(gòu)造

分析過(guò)程（b） ：在 中構(gòu)造

法三、面面平行à線面平行

證明 ，分析過(guò)程： 平面 ， 其中平面 通常為平面

例1、如圖所示，在直三棱柱 中，點(diǎn) ，N分別為 和 的中點(diǎn)，

證明： //平面 。

證法一、利用定義法（略）

證法二、（利用線面平行的判定定理法）利用線線平行得到線面平行，這里要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮空間想象能力，思考線 通過(guò)平移后會(huì)與面 內(nèi)的哪條直線重合，一般涉及線中點(diǎn)的條件往往也是考慮中點(diǎn)，即考慮線 通過(guò)平移后會(huì)與四邊形 各邊的中點(diǎn)所組成的線段中的哪一條重合。對(duì)于后進(jìn)生而言，這里我們可以考慮排除法，最后不難發(fā)現(xiàn)線 通過(guò)平移會(huì)與 及 的中點(diǎn)所在直線重合，也會(huì)與線 重合。那么這里就有兩種作輔助線的方法，即構(gòu)造平行四邊形法和三角形法。

①若用平行四邊形法，則如圖3所示，取分別 及 的中點(diǎn) ，連接 ，由于點(diǎn)M，N分別為 和 的中點(diǎn)，可得 .由直三棱柱 可得 ，即 .所以四邊形 為平行四邊形，所以 ，即可證得 //平面 .

②若用三角形法，則如圖4所示，連接 ，由已知條件不難證得 為 的中點(diǎn)，由于 為 的中點(diǎn)，因此可證得 ，從而證得 //平面 .

證法三、（利用面面平行的性質(zhì)定理）利用面面平行得到線面平行，這里要引導(dǎo)學(xué)生想象經(jīng)過(guò)直線 的平面 平行于平面 時(shí)，平面 會(huì)在什么樣的位置，通過(guò)結(jié)合圖形引導(dǎo)學(xué)生思考，不難得到如圖5所示的結(jié)論，其中平面? ，且 為 的中點(diǎn)。接著通過(guò)證明 ，得到 平面 ，通過(guò)證明 ，得到 平面 ，進(jìn)而得到平面 平面 ，最后證得 //平面

如上述案例所示，我們數(shù)學(xué)教師在課堂中有必要針對(duì)某一類數(shù)學(xué)題（可能再分成若干類）幫助后進(jìn)生總結(jié)出一套有效的方法和步驟（至少提供思考的思路）解決這類題（或提供方向）。而且這套方法和步驟盡可能的用一個(gè)思維導(dǎo)圖、幾句口訣、一串步驟，甚至一組題表示出來(lái)，讓學(xué)生容易記住。這既是將隱性的解題思路顯性化同時(shí)又具有程序化的特點(diǎn)。