范金祥
摘 要:《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果,也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法,轉(zhuǎn)化是其中的思想方法之一,在數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域運用甚廣,也是學(xué)生應(yīng)當(dāng)掌握的數(shù)學(xué)思想方法之一,所以,試從數(shù)與數(shù)的轉(zhuǎn)化;形(體)與形(體)的轉(zhuǎn)化;數(shù)形結(jié)合(數(shù)與形的轉(zhuǎn)化)三個方面來說說小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以怎樣引導(dǎo)學(xué)生初步理解、掌握、應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想方法來學(xué)好數(shù)學(xué),解決問題。
關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);轉(zhuǎn)化思想;解決問題
小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的啟蒙階段,這個階段讓學(xué)生初步理解并掌握一些基本的數(shù)學(xué)思想實在重要。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分,它能將某些數(shù)學(xué)問題化新為舊,化難為易,巧妙地探索出解決問題的新方法。所以,我們在教學(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生理解、初步掌握轉(zhuǎn)化思想,能用它去學(xué)習(xí)新知,分析、解決實際問題。
一、數(shù)與數(shù)的轉(zhuǎn)化
將新學(xué)的一種數(shù)的計算變換成已經(jīng)學(xué)會的一種數(shù)來進行計算,轉(zhuǎn)化的方法用得多之又多,加減法計算中,以20以內(nèi)的加減法為基礎(chǔ),100以內(nèi)的加減法、多位數(shù)加減法、小數(shù)加減法、分?jǐn)?shù)加減法都可以轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)會了的數(shù)來進行計算。
以人教版三年級數(shù)學(xué)上冊第37頁例1為例,教師在引導(dǎo)學(xué)生列出算式271+122后說:“這是一道萬以內(nèi)整數(shù)加法算式,該怎么算呢?你想用什么方法來算出結(jié)果?”
生:用豎式計算。
師:豎式該怎樣寫?為什么?
生:寫豎式時,數(shù)位要對齊,對齊數(shù)位就是對齊計數(shù)單位。
師:誰來具體說說什么意思。
生:個位上1(個一)加上2(個一)就是3(個一),個位上就寫3,十位上7(個十)加上2(個十)就是9(個十),十位上就寫9,百位上2(個百)加上1(個百)就是3(個百),十位上就寫3。
師:哪位同學(xué)來說得簡單點?
生:可以把271+122變成(轉(zhuǎn)化)1+2=3(個一)、7+2=9(個十)和2+1=3(個百)三道簡單的加法算式,只是寫得數(shù)的時候,要注意寫在他們各自的數(shù)位上。
學(xué)習(xí)例2(萬以內(nèi)進位加法,略)
師:我們將萬以內(nèi)的加法轉(zhuǎn)化成20以內(nèi)加法,大家來總結(jié)萬以內(nèi)的加法法則。
生:相同數(shù)位對齊,從個位加起,哪一位上的數(shù)相加滿十,就向前一位進1。
師:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么發(fā)現(xiàn)?
生:可以把萬以內(nèi)加法轉(zhuǎn)化成20以內(nèi)加法來計算,好簡單!
看得出轉(zhuǎn)化的方法給了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,成功的體驗。
乘除法計算中,以表內(nèi)乘除法為基礎(chǔ),多位數(shù)乘除法、小數(shù)乘除法都可轉(zhuǎn)化為表內(nèi)乘除法。分?jǐn)?shù)除法可以轉(zhuǎn)化成被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)。
二、形(體)與形(體)的轉(zhuǎn)化
在學(xué)習(xí)幾何圖形的面積、體積計算時,將新的形、體轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)會的形、體來解決的情況也非常多。
如“圓的面積”一課,課前教師可讓學(xué)生準(zhǔn)備好圓形紙片若干個、剪刀、直尺等學(xué)習(xí)用品。課上教師創(chuàng)設(shè)問題情境,讓學(xué)生產(chǎn)生強烈的求出圓面積的愿望,又由于圓是曲線圖形,一時無法求出面積,這時可啟發(fā)學(xué)生:想想我們學(xué)過求平行四邊形面積的方法和求圓周長的方法,大家能不能將圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形,再進一步求出圓的面積。學(xué)生躍躍欲試,經(jīng)過幾分鐘的小組合作與交流,各小組都已將圓通過切割成若干等分拼成了近似的平行四邊形、長方形,甚至梯形、三角形……有的還推導(dǎo)出了圓面積計算公式S=πr2,這時,教師進一步引導(dǎo)學(xué)生明確:(1)為什么要轉(zhuǎn)化成長方形,不轉(zhuǎn)化成其他圖形?轉(zhuǎn)化成其他圖形可不可以?(2)轉(zhuǎn)化成的長方形面積和圓的面積是否相等?為什么?引導(dǎo)學(xué)生反思“轉(zhuǎn)化”思想方法的精髓,是對形與形轉(zhuǎn)化的又一次鞏固與提升,也是為后面學(xué)習(xí)圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體做了充分的準(zhǔn)備。
還有很多的圖形面積、體積計算公式的推導(dǎo)也是如此,如將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形,將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形;將圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體;圓錐體轉(zhuǎn)化成圓柱體。求長方體、正方體、圓柱體的表面積也運用到轉(zhuǎn)化;一些組合圖形的面積往往要通過剪、移、拼的過程,分解或組合成學(xué)過的圖形,都是將新知轉(zhuǎn)化成舊知。
三、數(shù)形結(jié)合(數(shù)與形的轉(zhuǎn)化)
數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成直觀的幾何圖形、位置關(guān)系,化抽象為形象,化復(fù)雜為簡單,從而達到易于解題的目的。
數(shù)形結(jié)合對一年級的學(xué)生顯得尤為重要,要解決“幾加幾”“幾減幾”……往往通過數(shù)手指頭、數(shù)花朵、擺小棒等方法來實現(xiàn)“數(shù)”與“物”的對應(yīng),這“物”其實就是“形”的體現(xiàn),這樣就讓學(xué)生對數(shù)學(xué)有了興趣,有效地突破了解決問題的難點。
隨著年級的升高,數(shù)形結(jié)合也在起著更大的作用,比如:種花大戶王大伯,去年在一塊長30 m,寬20 m的長方形地里種植玫瑰花,供不應(yīng)求,今年想擴大種植面積,長和寬各增加15 m,問增加的面積是多少?有很大一部分學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯誤:15×15=225(m2)。為什么那么多孩子沒有得出正確的解答,就是沒有“數(shù)形結(jié)合”的意識,解決問題是憑感覺、想當(dāng)然,沒有養(yǎng)成動手畫草圖的習(xí)慣,如果能動手畫一畫,就會發(fā)現(xiàn)15×15=225(m2)只是增加面積中的一小部分(陰影部分),自然就會明白錯誤所在,也容易得出正確的解答。
這種畫草圖、線段圖來解決問題的方法就是應(yīng)用了數(shù)與形結(jié)合。因此,學(xué)生能否在用數(shù)形結(jié)合解決問題時,動手畫一畫草圖的習(xí)慣,對于解決問題和學(xué)好數(shù)學(xué)是非常關(guān)鍵的。
總之,轉(zhuǎn)化這種思想方法是數(shù)學(xué)內(nèi)容的精髓,它應(yīng)用于數(shù)學(xué)各個領(lǐng)域,自始至終伴隨著學(xué)生,不管在哪方面,都是化新為舊、化繁為簡、化抽象為具體、化無形為有形……從而巧妙地得出正確的解答。所以,教學(xué)中教師要結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容,創(chuàng)設(shè)問題情境,引導(dǎo)學(xué)生初步理解、掌握、應(yīng)用轉(zhuǎn)化這種思想方法,才能有利于學(xué)生解決問題,有利于學(xué)好數(shù)學(xué),更有利于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、開發(fā)智力、培養(yǎng)能力。
參考文獻:
林碧珍.數(shù)學(xué)思維養(yǎng)成課[M].福州:福建教育出版社,2018.
編輯 段麗君