宋吝

【摘 要】 待定系數(shù)法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的方法之一，在求解相關(guān)系數(shù)時(shí)，待定系數(shù)法往往能夠幫助我們快速高效地得出正確答案。作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常用的方法，教師應(yīng)當(dāng)通過(guò)教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握這個(gè)方法，從而幫助學(xué)生更加巧妙地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);待定系數(shù)法;解題策略

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，解題方法尤為重要，合適的解題方法不僅能夠幫助學(xué)生高效地解題，同時(shí)還能夠在一定程度提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。而待定系數(shù)法不論是在平時(shí)的練習(xí)還是在考試中都是常用的解題方法，因此，教師應(yīng)當(dāng)通過(guò)教學(xué)向?qū)W生進(jìn)行示范講解，讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用，提升自己的解題能力。下面，我將圍繞待定系數(shù)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略展開(kāi)論述。

一、對(duì)比原式，因式分解

因式分解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中十分基礎(chǔ)的內(nèi)容，數(shù)學(xué)練習(xí)中常常會(huì)涉及因式分解的步驟。如果使用不好方法，這一步驟往往會(huì)占用很多時(shí)間，影響學(xué)生解題。而待定系數(shù)法就是進(jìn)行因式分解時(shí)十分有效的方法，通過(guò)與原式對(duì)比分析，往往能夠幫助學(xué)生更加高效地進(jìn)行因式分解。

可見(jiàn)，通過(guò)與原式對(duì)比，采用待定系數(shù)法進(jìn)行分析，能夠幫助學(xué)生快速準(zhǔn)確地進(jìn)行因式分解，但是，學(xué)生在分解因式時(shí)，首先應(yīng)該根據(jù)判斷將原式大致拆分成幾項(xiàng)，如果前面就分解錯(cuò)誤了，后續(xù)往往無(wú)法求出正確的系數(shù)。

二、定位定量，曲線方程

曲線方程的求解是高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)，而待定系數(shù)法是幫助我們確定方程的常用方法之一，它往往需要根據(jù)已知條件中給出的特殊點(diǎn)得出系數(shù)關(guān)系，從而求出正確答案。因此，教師在教學(xué)這部分知識(shí)時(shí)，可以通過(guò)練習(xí)帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行分析求解，體會(huì)待定系數(shù)法的應(yīng)用，從而幫助大家更好地掌握與應(yīng)用。

例如，在講解“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”時(shí)，我為大家講解了這樣一道題目：已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，0）和（0，4），求解橢圓方程。首先，我們可以設(shè)出橢圓的一般式，即，題目告訴了我們兩個(gè)已知條件，分別是橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，它們分別確定了a和b的數(shù)值，即為a=5，b=4，所以橢圓方程就是。在求解這類曲線方程的問(wèn)題時(shí)，我們往往需要先設(shè)出方程式，然后再根據(jù)已知條件求解系數(shù)，最后才能得出曲線方程。

可見(jiàn)，通過(guò)題目所給的條件，可以將對(duì)應(yīng)曲線進(jìn)行定位與定量，通過(guò)待定系數(shù)法求出曲線方程，但是在使用待定系數(shù)法進(jìn)行求解時(shí)，學(xué)生一定要留意題目之外的相關(guān)定義、概念是否適用，否則很容易造成錯(cuò)解的情況。

三、綜合圖像，函數(shù)解析

在求解函數(shù)問(wèn)題時(shí)，我們往往會(huì)根據(jù)函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)的一般表達(dá)式，結(jié)合圖像的相關(guān)信息，往往能夠提供系數(shù)關(guān)系，這樣一來(lái)，學(xué)生就能通過(guò)待定系數(shù)法求出正確的解析式。因此，教師應(yīng)當(dāng)通過(guò)教學(xué)向?qū)W生講解待定系數(shù)法的正確使用，從而幫助大家更好地解決函數(shù)問(wèn)題。

例如，在講解“函數(shù)及其表示”時(shí)，我為大家布置了這樣一道例題：現(xiàn)有某二次函數(shù)，已知該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=-1，且其函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，16）和（1，6），請(qǐng)求該函數(shù)的解析式。五分鐘后，學(xué)生紛紛舉手表示解出正確答案，經(jīng)過(guò)詢問(wèn)，我觀察到大部分學(xué)生都選取了待定系數(shù)法進(jìn)行求解，這是求解函數(shù)解析式常用的方法之一，于是，我又帶領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)了分析：首先應(yīng)該設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式，即y=ax2+bx+c，然后將函數(shù)上的點(diǎn)代入表達(dá)式中，可以得出4a+2b+c=16，a+b+c=6，又因?yàn)?-1，經(jīng)過(guò)計(jì)算得出a=2，b=4，c=0，所以y=2x2+4x。在求解函數(shù)的解析式時(shí)，往往需要我們結(jié)合所給的函數(shù)圖像，通過(guò)待定系數(shù)法求解。

可見(jiàn)，綜合函數(shù)圖像的相關(guān)信息，能夠幫助我們求解函數(shù)解析式，待定系數(shù)法是求解系數(shù)最常用的方法之一，它不僅能夠幫助學(xué)生快速得出正確答案，同時(shí)還能在一定程度上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。但是，在求解析式前，學(xué)生首先應(yīng)當(dāng)找出正確的系數(shù)關(guān)系，只有這樣，才能夠保證結(jié)果的準(zhǔn)確性。

總之，待定系數(shù)法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用，它能夠幫助學(xué)生解決多類問(wèn)題，教師可以通過(guò)教學(xué)進(jìn)行講解，幫助學(xué)生掌握并學(xué)會(huì)應(yīng)用，從而提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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