伊西凡，孫佳寧，朱立明

高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性研究——以2007—2019年為例

伊西凡1，孫佳寧1，朱立明2

（1．東北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，吉林 長春 130024； 2．唐山師范學(xué)院 教育學(xué)院，河北 唐山 063000）

為了解當(dāng)前新高考改革背景下高考數(shù)學(xué)試卷命題改革發(fā)展方向，基于“SEC”分析模式提出一套面向課程標(biāo)準(zhǔn)的編碼準(zhǔn)則，由“一級(jí)（二級(jí)）內(nèi)容主題”及其對(duì)應(yīng)的“認(rèn)知水平”，量化得到兩組代表粗細(xì)尺度的二維矩陣．對(duì)2007—2019年數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷與課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行一致性分析，并結(jié)合皮爾遜模型進(jìn)行檢驗(yàn)．結(jié)果顯示：在粗細(xì)兩種尺度下一致性系數(shù)取值的區(qū)間范圍有較大不同，但呈現(xiàn)出相似的變化趨勢(shì)；認(rèn)知水平分布在新高考改革前后呈現(xiàn)出不同的分布特征，展示了近年全國Ⅰ卷為適應(yīng)高考整體改革而在命題環(huán)節(jié)中進(jìn)行的重大調(diào)整．這些成果可以為迎接新高考的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，科學(xué)命制高考數(shù)學(xué)試題，深入實(shí)施新課程標(biāo)準(zhǔn)提供積極的建議．

新高考；高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷；數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；一致性量化分析；SEC模式

1 問題提出

高考作為中國選拔人才的重要途經(jīng)，兼具“畢業(yè)性”與“選拔性”的雙重性質(zhì)，其內(nèi)容和形式受到眾多教育工作者和大眾的關(guān)注．一直以來，中國對(duì)于課程標(biāo)準(zhǔn)與高考試題的改革都十分謹(jǐn)慎[1]．2003年4月，國家教育部頒布了《普通高中課程改革方案（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡(jiǎn)稱：課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)））作為中國指導(dǎo)學(xué)科建設(shè)、課堂教學(xué)、教材編寫、教學(xué)實(shí)施、考試命題與評(píng)價(jià)的最高準(zhǔn)則[2]；為配合課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)）的實(shí)施，2007年，國家命題組在寧夏拉開了全國Ⅰ卷命制的序幕；2018年1月，隨著中國頒布《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱：課標(biāo)（2017年版）），意味著中國第八次課程改革進(jìn)入全面深化階段[3]．至2020年止，全國卷對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)踐與落實(shí)已有13年，十余年來，課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)）與新課標(biāo)卷的一致性如何？一致性趨勢(shì)是否隨著課標(biāo)（2017年版）的頒布產(chǎn)生變化？造成變化的原因是什么？

研究基于粗細(xì)兩種尺度（粗尺度：“一級(jí)內(nèi)容主題—認(rèn)知水平”；細(xì)尺度：“二級(jí)內(nèi)容主題—認(rèn)知水平”的二維矩陣），利用SEC一致性模式定量研究中國數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷與課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)）的一致性及其13年以來的變化趨勢(shì)，并對(duì)兩種尺度下一致性的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行皮爾遜檢驗(yàn)．總結(jié)13年來全國Ⅰ卷的命制特征，根據(jù)特征觀察2017年新高考改革前后一致性的差異，從內(nèi)容主題與認(rèn)知水平兩方面分析造成不同階段一致性差異的原因．以此了解當(dāng)前新高考改革背景下高考數(shù)學(xué)試卷命題改革發(fā)展方向，以期對(duì)科學(xué)命制高考數(shù)學(xué)試題、深入實(shí)施課程標(biāo)準(zhǔn)下的有效數(shù)學(xué)教學(xué)提供方向和建議．

2 文獻(xiàn)綜述

對(duì)于課程標(biāo)準(zhǔn)與學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)、課程教材一致性的研究一直是中國教育學(xué)界關(guān)注的熱點(diǎn)問題．起初各個(gè)學(xué)者對(duì)美國幾種一致性研究分析模式進(jìn)行論述和本土化研究，而后逐漸應(yīng)用到各個(gè)科目中進(jìn)行實(shí)踐分析．在新高考提出以后，新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)、試卷命制的所提出的新要求也正是國內(nèi)學(xué)者所關(guān)注的重點(diǎn)．

劉學(xué)智[4]、張雨強(qiáng)[5]等人介紹了幾種一致性分析模型及其本土化探索與應(yīng)用[6-8]，為教科書、試卷與課程標(biāo)準(zhǔn)一致性水平分析提供了新的分析框架和方法．

近年來，孔凡哲[9]、張定強(qiáng)[10]、繆琳[11]等人分別利用韋伯、SEC、Achieve模式從化學(xué)、數(shù)學(xué)、語文、物理等學(xué)科分析了學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)、課程教材與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性．相關(guān)結(jié)論對(duì)指導(dǎo)今后學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)、高考試題命制以及課程標(biāo)準(zhǔn)改革具有巨大意義[12-14]．以上幾位學(xué)者分析的方向多為某一年或者某幾年的高考試題、初高中學(xué)業(yè)水平考試、教材與課標(biāo)的一致性，在多年份的一致性上并不具有連續(xù)性．僅有趙寧寧[1]研究了近40年語文高考試卷與課標(biāo)的一致性，將語文試卷根據(jù)特征特點(diǎn)的不同進(jìn)行了階段性分類，發(fā)現(xiàn)在教育改革階段一致性系數(shù)不穩(wěn)定．對(duì)于新高考背景下，數(shù)學(xué)學(xué)科上連續(xù)多年且不同內(nèi)容主題尺度下的一致性分析的檢驗(yàn)與比較，目前國內(nèi)研究還未涉及[2]．

3 研究設(shè)計(jì)

3.1 研究對(duì)象

自2018年國家頒布《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》以來，國家在上海、浙江等地逐步實(shí)施了新高考改革，但是新課標(biāo)I卷所涉及的省份尚未實(shí)施改革．為減少變量，增加研究連續(xù)性，在課程標(biāo)準(zhǔn)上統(tǒng)一采用課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)），以觀察13年以來數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷與課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)）的一致性變化趨勢(shì)．

在試卷上選擇2007—2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)Ⅰ卷（簡(jiǎn)稱：**年全國Ⅰ卷）．

3.2 研究工具

3.2.1 “SEC”一致性分析研究模型

一致性分析研究模型起源于20世紀(jì)90年代美國學(xué)者諾曼韋伯提出的Webb模式．2001年，史密斯與帕特等人在借鑒了Webb模式的基礎(chǔ)上，由CCSSO協(xié)助，合作開發(fā)了更為科學(xué)的SEC一致性分析模式（Surveys of Enacted Curriculum——課程實(shí)施調(diào)查），作為實(shí)施監(jiān)測(cè)的權(quán)威工具在美國進(jìn)行了廣泛應(yīng)用．該模式的核心是“內(nèi)容主題—認(rèn)知水平”的二維矩陣[4]．其過程主要分為3個(gè)階段．

第一階段：“內(nèi)容主題—認(rèn)知水平”二維矩陣的構(gòu)建；

第二階段：研究資料統(tǒng)計(jì)，計(jì)算學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)與課程標(biāo)準(zhǔn)所涉及的學(xué)習(xí)目標(biāo)數(shù)量與學(xué)習(xí)目標(biāo)總量的比率；

第三階段：利用計(jì)算得出的比率代入Porter一致性系數(shù)公式[10，15]：

其中，——二維矩陣中單元格的數(shù)量；

——每一個(gè)單元格（1≤≤）；

——一致性系數(shù)（介于[0, 1]之間，0表示不一致，1表示完全一致）[6，16-17]．

3.2.2 難度系數(shù)公式

難度系數(shù)反映試題的難易程度，即考生在一個(gè)試題中的失分程度．根據(jù)某省招生辦公室信息管理處提供的2008—2019年新課標(biāo)全國Ⅰ卷（理科）中每一道題目的平均分，計(jì)算出每一道題目的難度系數(shù)，由此對(duì)認(rèn)知水平進(jìn)行劃分．難度系數(shù)：

其中，——題目的平均分；

——題目的分值；

——難度系數(shù)（介于[0, 1]之間，(0, 0.3]表示難度較低，(0.3, 0.7)表示難度一般，[0.7, 1]表示難度較高．

3.2.3 皮爾遜相關(guān)系數(shù)（PCCS）

3.2.4 歸一化公式

3.3 研究過程

3.3.1 確定編碼準(zhǔn)則

（1）課標(biāo)編碼準(zhǔn)則．

①內(nèi)容主題編碼準(zhǔn)則．

根據(jù)課標(biāo)中課程結(jié)構(gòu)與課程內(nèi)容的設(shè)置，對(duì)課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)）進(jìn)行編碼．編碼原則為：

首先，將基礎(chǔ)知識(shí)、函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)作為一級(jí)知識(shí)主題進(jìn)行粗尺度編碼1、2、3、4；其次，對(duì)4個(gè)一級(jí)主題下的24個(gè)二級(jí)知識(shí)主題進(jìn)行細(xì)尺度編碼1.1、1.2……；接下來，對(duì)24個(gè)二級(jí)知識(shí)主題下的67個(gè)目標(biāo)領(lǐng)域作為三級(jí)知識(shí)主題編碼1.1.1、1.1.2……；最后，對(duì)67個(gè)三級(jí)知識(shí)主題下的170個(gè)目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)作為四級(jí)知識(shí)主題進(jìn)行編碼1.1.1.1、1.1.1.2……．具體如表1．

表1 內(nèi)容主題編碼

② 認(rèn)知水平編碼準(zhǔn)則．

以布魯姆認(rèn)知領(lǐng)域中的行為目標(biāo)為依據(jù)，結(jié)合SEC認(rèn)知水平編碼的可操作性以及中國數(shù)學(xué)學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)三維目標(biāo)中的行為動(dòng)詞分析．將認(rèn)知水平按照由低到高的順序依次劃分為：認(rèn)知水平A（知道）、認(rèn)知水平B（理解）、認(rèn)知水平C（掌握），分別對(duì)認(rèn)知水平進(jìn)行編碼．每種水平的界定如表2．

表2 認(rèn)知水平的界定

四級(jí)知識(shí)主題的認(rèn)知水平用A、B、C編碼，如“1.1.1了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系”屬于“認(rèn)知水平A（知道）”領(lǐng)域，用“A”進(jìn)行編碼．當(dāng)一個(gè)四級(jí)知識(shí)主題包含多個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容和認(rèn)知水平時(shí)，處理方法如下[13]．

（Ⅰ）四級(jí)知識(shí)主題表述的是同一內(nèi)容的不同水平的行為動(dòng)詞時(shí)，只需要考慮最高一級(jí)的認(rèn)知水平編碼．如“2.7.1.4理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；了解函數(shù)奇偶性的含義”，“理解”屬于“認(rèn)知水平B”，“了解”屬于“認(rèn)知水平A”，所以在編碼的時(shí)候只需要考慮最高層次，用“B”編碼．

（Ⅱ）四級(jí)知識(shí)主題表述的是同一行為動(dòng)詞的不同內(nèi)容時(shí)，編碼時(shí)按照正常情況編碼．如“1.1.2.1理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集”包含“理解”“識(shí)別”編碼為“B”．

（Ⅲ）四級(jí)知識(shí)主題表述的是不同內(nèi)容，且有兩個(gè)或以上不同水平的行為動(dòng)詞時(shí)，那么，按照內(nèi)容與水平進(jìn)行拆分為兩個(gè)及以上的四級(jí)知識(shí)主題進(jìn)行編碼．如：“了解算法的含義，了解算法的思想；理解程序框圖的3種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件分支、循環(huán)結(jié)構(gòu)”在繪制編碼時(shí)拆分為“1.2.1.1了解算法的含義，了解算法的思想”和“1.2.1.2理解程序框圖的3種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)”，分別編碼為“A”和“B”．

（2）高考試卷編碼準(zhǔn)則．

①內(nèi)容主題編碼準(zhǔn)則．

分析每一道試題所考查的知識(shí)點(diǎn)，以課標(biāo)中編碼過的內(nèi)容主題作為依據(jù)，當(dāng)知識(shí)種類一致時(shí)，由一位在職骨干教師在試題上標(biāo)出對(duì)應(yīng)課標(biāo)上內(nèi)容主題的編碼．具體示例如圖1與表3．

圖1 2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試第1題

表3 高考試卷內(nèi)容主題編碼

②認(rèn)知水平編碼準(zhǔn)則．

根據(jù)某省招生辦公室提供的2007—2019年全國Ⅰ卷評(píng)析中所給的每一道題的平均分，計(jì)算出每一道題目的難度系數(shù)，對(duì)于難度系數(shù)介于(0, 0.3]編碼為“認(rèn)知水平A”，介于(0.3, 0.7)編碼為“認(rèn)知水平B”，介于[0.7, 1]編碼為“認(rèn)知水平C”．

（3）編碼人員．

4位編碼者分別由一位教授、一位博士研究生、一位在職數(shù)學(xué)教師和一位碩士研究生構(gòu)成（均具有數(shù)學(xué)與教育學(xué)背景），各自根據(jù)課標(biāo)與試題的編碼準(zhǔn)則進(jìn)行編碼，各自得到兩種尺度下的二維矩陣，得出各自分析的結(jié)果．經(jīng)計(jì)算，4位編碼者對(duì)課標(biāo)與試卷分析的信度分別為0.958與0.932，說明具有良好的內(nèi)部一致性．對(duì)于存在分歧的地方，4位編碼者通過協(xié)商達(dá)成一致，形成最終結(jié)果．

3.3.2 構(gòu)建二維矩陣

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)編碼原則與高考試卷編碼原則，得到課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)）與2007—2019年全國Ⅰ卷在“一級(jí)內(nèi)容主題—認(rèn)知水平”（簡(jiǎn)稱：粗尺度）與“二級(jí)內(nèi)容主題—認(rèn)知水平”（簡(jiǎn)稱：細(xì)尺度）兩個(gè)尺度下的二維矩陣．以課標(biāo)二維矩陣為示例，如表4和表5．

表4 課標(biāo)在粗尺度下的二維矩陣

表5 課標(biāo)在細(xì)尺度下的二維矩陣

4 研究結(jié)果

4.1 整體一致性分析

4.1.1 粗尺度下的一致性結(jié)果

從圖1粗尺度下的一致性系數(shù)可以得到，2007—2019年全國Ⅰ卷與課標(biāo)的一致性系數(shù)均值為0.747，整體一致性程度較高，達(dá)到統(tǒng)計(jì)學(xué)中的顯著性．其中一致性程度最好的是2016年，一致性系數(shù)達(dá)到0.812；一致性系數(shù)較差的是2017年，一致性系數(shù)為0.670．

圖2 粗尺度下的一致性系數(shù)

從一致性穩(wěn)定情況上來看，2007—2016年的一致性系數(shù)較高（均值：0.769），一致性系數(shù)程度從低到高為：2016年、2014年、2012年、2009年、2015年、2007年、2013年、2010年、2011年、2008年；而在課標(biāo)（2017年版）頒布以后，一致性系數(shù)降低（均值：0.673），從低到高依次為：2017年、2019年、2018年．

4.1.2 細(xì)尺度下的一致性結(jié)果

圖3 細(xì)尺度下的一致性系數(shù)

從圖2一致性系數(shù)可以得到，相較粗尺度的一致性系數(shù)而言，細(xì)尺度下2007—2019年全國Ⅰ卷與課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)）的整體一致性程度偏低（均值：0.501）．最高為2016年（0.593?7），最低為2019年（0.316?6）．

從一致性穩(wěn)定情況上來看，2007—2016年的一致性系數(shù)較為穩(wěn)定，均在0.5附近．課標(biāo)（2017年版）頒布以后，一致性系數(shù)呈現(xiàn)斷崖式下降，均在0.4附近．

4.1.3 兩種尺度下一致性系數(shù)變化趨勢(shì)的相關(guān)關(guān)系

將圖1中在粗尺度下的一致性系數(shù)與圖2中細(xì)尺度下的一致性系數(shù)分別代入歸一化（rescaling）公式，計(jì)算出歸一化后的兩組數(shù)據(jù)（分別簡(jiǎn)稱為：粗尺度歸一、細(xì)尺度歸一）．具體如圖4所示．

觀察圖3可知，兩組一致性系數(shù)變化趨勢(shì)大致相同，將2007—2019年歸一化后的兩組數(shù)據(jù)代入皮爾遜相關(guān)系數(shù)（PCCS）公式，得到相關(guān)系數(shù)為0.786?3，呈現(xiàn)出強(qiáng)正相關(guān)的相關(guān)關(guān)系．

從一致性系數(shù)的穩(wěn)定程度上來看，可以發(fā)現(xiàn)兩種尺度下的一致性系數(shù)在2007—2016年穩(wěn)定在某個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)，而在2017年以后一致性系數(shù)降低，且不太穩(wěn)定，由此可將課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)）與全國Ⅰ卷的一致性劃分為兩個(gè)階段：第一階段（2007—2016年），第二階段（2017—2019年）．在兩種尺度下均是第一階段的一致性系數(shù)較高，第二階段的一致性系數(shù)較低．

圖4 歸一化后兩組一致性系數(shù)變化趨勢(shì)

4.2 內(nèi)容主題一致性

4.2.1 一級(jí)內(nèi)容主題的一致性

將4個(gè)一級(jí)內(nèi)容主題，在13套全國Ⅰ卷和課標(biāo)中的比率分別以簇型柱狀圖和直線圖的組合形式展現(xiàn)，以便更清晰地展現(xiàn)各年份在不同知識(shí)主題上的側(cè)重程度，并與課標(biāo)要求比率進(jìn)行比較．具體如圖5所示．

圖5 課標(biāo)與13套全國I卷一級(jí)內(nèi)容主題比率分布

從課標(biāo)要求上來看，主題3幾何與代數(shù)部分比率最高（0.388?2），主題2：函數(shù)部分比率其次（0.264?7），主題1：基礎(chǔ)知識(shí)再次之（0.194?1），主題4：概率與統(tǒng)計(jì)部分最低（0.152?9）．

縱觀13套試卷而言，全國Ⅰ卷最注重考查的部分是主題3，考查比率超出課標(biāo)要求的考查比率，其中2011年比率最高（0.538?5），2014年份最低（0.389?8）；其次是主題2，僅有2009年一年試卷的考查比率（0.214?3）低于課標(biāo)要求，其余年份試卷均高于課標(biāo)要求，考查比重較高，其中2010年的最高（0.413?8）；在主題1：基礎(chǔ)知識(shí)部分，13套試卷的考查比率大都低于課標(biāo)比率，僅有2014年一年（0.203?4）的試卷達(dá)到了課標(biāo)要求，考查注重程度較低；在主題4：概率與統(tǒng)計(jì)部分，13套試卷的考查比率全部低于課標(biāo)比率，僅有2009（0.142?9）和2018年（0.15）接近達(dá)到課標(biāo)比率，考查比率最低．

4.2.2 二級(jí)內(nèi)容主題的一致性

將24個(gè)二級(jí)內(nèi)容主題在13套全國Ⅰ卷以等高線熱力圖的形式展現(xiàn)，以便更清晰地展現(xiàn)在不同二級(jí)內(nèi)容主題與年份上的側(cè)重程度，權(quán)重大小以顏色作為區(qū)分，權(quán)重比例由高到低依次為：紅色（0.2~0.25）、黃色（0.15~0.2）、藍(lán)色（0.1~0.15）、橘紅（0.05~0.1）和灰色（0~0.05）．具體如圖6所示．

由圖6可以看出課標(biāo)對(duì)24個(gè)二級(jí)知識(shí)主題考查權(quán)重最高的幾個(gè)內(nèi)容為：函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ（0.106）、平面向量（0.094）、平面解析幾何初步（0.071）、不等式（0.053）、統(tǒng)計(jì)（0.053）、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（0.053）．縱觀13年全國Ⅰ卷，在函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、立體幾何初步、圓錐曲線與方程和空間向量與立體幾何這5個(gè)方面考查權(quán)重均超出課標(biāo)要求．

圖6 課標(biāo)與13套全國I卷二級(jí)內(nèi)容主題比率的地形等高線

4.3 認(rèn)知水平一致性

將3個(gè)級(jí)別的認(rèn)知水平在13套全國Ⅰ卷與課標(biāo)中的比率分別以簇型柱狀圖和虛線圖的組合形式展現(xiàn)，以便更直觀地展現(xiàn)各年份在不同主題上的側(cè)重程度，并與課標(biāo)要求比率進(jìn)行比較．具體如圖7所示．

圖7 課標(biāo)與13套全國I卷認(rèn)知水平比率分布

從課標(biāo)要求上來看，認(rèn)知水平C比率最高（0.441?2），認(rèn)知水平A其次（0.329?4），最低為認(rèn)知水平B（0.229?4）．

縱觀13套試卷而言，新課標(biāo)全國Ⅰ卷在在認(rèn)知水平的穩(wěn)定程度上呈現(xiàn)出兩個(gè)階段．第一階段：2007—2016年；第二階段：2017—2019年．在第一階段中，認(rèn)知水平C考查比率均超出課標(biāo)要求，從高到底依次為：2013年（0.626?7）、2009年（0.625?0）、2008年（0.615?4）、2010年（0.613?4）、2010年（0.600?0）、2014年（0.593?2）、2016年（0.587?3）、2015年（0.576?3）、2012年（0.530?3）、2007年（0.529?4）；而在第二階段，接近達(dá)到課標(biāo)要求．認(rèn)知水平A兩個(gè)階段中的考查比率基本均未達(dá)到課標(biāo)要求，且考查比率相差不大，均在0.22左右．在認(rèn)知水平B的考查中，第一階段：基本達(dá)到課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，最低為2011年（0.169?2），最高為2015年的（0.237?3）；而在第二階段的考查中，均超過課標(biāo)要求，從高到低依次為：2019年（0.480?8）、2017年（0.413?8）、2018年（0.406?8）．

5 研究結(jié)論

5.1 粗細(xì)尺度下一致性系數(shù)的變化趨勢(shì)

觀察2007—2019年在兩種尺度下的一致性系數(shù)（見圖2和圖3），均是在粗尺度下的一致性較高，在細(xì)尺度下的一致性較低．同時(shí)，計(jì)算在兩種尺度下一致性的皮爾遜系數(shù)(0, 7?836)，可以得到兩組一致性系數(shù)的變化趨勢(shì)具有較高的正相關(guān)關(guān)系（如圖3），說明SEC模式在不同尺度下量化中國學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)與課標(biāo)具有較高的適用性和穩(wěn)定性．

5.2 粗細(xì)尺度下一致性的兩個(gè)階段

根據(jù)粗細(xì)尺度下一致性的變化趨勢(shì)，將全國Ⅰ卷的一致性分析分為兩個(gè)階段，第一階段：2007—2016年，在粗細(xì)尺度下一致性系數(shù)相對(duì)于整體均偏高；第二階段：2017—2019年，在粗細(xì)尺度下一致性系數(shù)相對(duì)于整體均偏低．考慮到中國在2018年1月，頒布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》，可以發(fā)現(xiàn)，雖然全國Ⅰ卷所設(shè)計(jì)的省份并未進(jìn)行新高考全面改革，但是近年全國Ⅰ卷為適應(yīng)高考整體改革而在命題環(huán)節(jié)中也進(jìn)行了重大的調(diào)整變化．

5.3 內(nèi)容主題的一致性

觀察在各年份全國Ⅰ卷在不同尺度的內(nèi)容主題分布與權(quán)重圖（見圖5和圖6），發(fā)現(xiàn)內(nèi)容主題的分布情況在各年份保持高度一致，與課標(biāo)要求分布均有相同的差異．由此可知，造成兩個(gè)階段（2007—2016年，2017—2019年）一致性系數(shù)差異的原因不是由內(nèi)容主題分布造成的．

一級(jí)內(nèi)容主題分布：根據(jù)不同年份在一級(jí)內(nèi)容主題上的分布（見圖5），發(fā)現(xiàn)均是主題二函數(shù)部分考查比率最高（超出課標(biāo)要求），主題三幾何與代數(shù)其次（超出課標(biāo)要求），主題一：基礎(chǔ)知識(shí)與主題四：統(tǒng)計(jì)與概率的考查比例相差不大，各年份在一級(jí)內(nèi)容分布上考查比率相差不大．

二級(jí)內(nèi)容主題分布：根據(jù)不同年份在一級(jí)內(nèi)容主題上的分布（見圖6），可以看出13套試卷在二級(jí)主題上權(quán)重圖具有較高的一致；在數(shù)列、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、立體幾何初步、解三角形、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何部分，每年權(quán)重均比課標(biāo)要求高，而在常用邏輯用語、推理與證明、三角恒等變換、統(tǒng)計(jì)與概率考查比例較低．

5.4 認(rèn)知水平的一致性

在內(nèi)容主題的分布上，各年份與課標(biāo)的差異保持高度的一致．造成一致性系數(shù)分成兩個(gè)階段的原因到底是為何？在此基礎(chǔ)上分析了各年度試卷在認(rèn)知水平上的差異性．

觀察課標(biāo)與13套新課標(biāo)全國Ⅰ卷認(rèn)知水平比率分布情況（如圖6），可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)階段在認(rèn)知水平的分布上呈現(xiàn)出巨大差異，第一階段的認(rèn)知水平分布較為一致，認(rèn)知水平C考查遠(yuǎn)超課標(biāo)要求，認(rèn)知水平A與認(rèn)知水平B考查程度相差不大；而在第二階段中，認(rèn)知水平C的考查比重大幅度下降，認(rèn)知水平B的比重大幅度上升；由此可知造成兩個(gè)階段一致性系數(shù)發(fā)生大幅度變化的原因是由于認(rèn)知水平分布情況的變化．

6 思考與建議

第一，量化課程標(biāo)準(zhǔn)，讓教與評(píng)有跡可循．高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)、數(shù)學(xué)教科書的編輯以及考試評(píng)價(jià)的重要標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)當(dāng)具有可操作性與科學(xué)性．雖然目前課標(biāo)（2017年版）在內(nèi)容主題上所覆蓋的“廣度”具有相當(dāng)明確的規(guī)定與要求；但是在知識(shí)“深度”即認(rèn)知水平劃分上較為粗略，僅將其劃分為“了解”“理解”“掌握”3種水平，但每種水平并未進(jìn)行具體界定．對(duì)指導(dǎo)教師實(shí)際教學(xué)內(nèi)容的深度與命題人對(duì)于試卷命制難易程度的把握上造成較大的困難，致使試卷與課標(biāo)的一致性產(chǎn)生偏差．

第二，深化教育課程改革，實(shí)現(xiàn)教與標(biāo)一體化．雖然全國Ⅰ卷所涉及的地區(qū)并未全面進(jìn)行新高考改革，但是從一致性系數(shù)上看，2017年以后的試卷與課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)）的一致性降低，可見，全國Ⅰ卷已經(jīng)根據(jù)新高考要求進(jìn)行了試題命制上的改革．基于此，在實(shí)際教育教學(xué)中開展課標(biāo)（2017年版）與教學(xué)、試題的一致性研究，對(duì)于新課程改革在實(shí)際教學(xué)與試題命制的深化改革會(huì)起到巨大的推進(jìn)作用[18]．

第三，完善試卷命制體系，全面提高試卷質(zhì)量．在命制全國Ⅰ卷的過程中，應(yīng)緊扣新高考改革方向，與課標(biāo)（2017年版）的要求相匹配[19]．降低高考試題中函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、立體幾何初步、圓錐曲線與方程和空間向量與立體幾何部分考查的難度，提高統(tǒng)計(jì)與概率、常用邏輯用語、推理與證明部分考查的頻率，將會(huì)使得全國Ⅰ卷更符合新高考改革后在內(nèi)容主題上與認(rèn)知水平上的要求．

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Research on Consistency between Mathematics Test Papers Volume Ⅰ of National College Entrance Examination and Mathematics Curriculum Standards——Sampling from 2007 to 2019

YI Xi-fan1, SUN Jia-ning1, ZHU Li-ming2

(1. School of Mathematics and Statistics, Northeast Normal University, Jilin Changchun 130024, China;2. Faculty of Education, Tangshan Normal University, Hebei Tangshan 063000, China)

In order to investigate the development of the new-type mathematics test papers (abbre. MTPs) under the background of the current College Entrance Examination reform (abbre. CEE), this paper, based on the SEC method (survey of enacted curriculum), puts forward a set of coding guidelines for mathematics curriculum standards (abbre. MCS) according to quantifying the two-level headers with their corresponding cognitive levels, and generates a pair of matrices representing coarse & fine scales respectively. Based on the work, the authors have quantified MTPs (Volume Ⅰ) of CEE from 2007 to 2019 and use the Person model testing to analyze the consistency between MTPs and MCS. The result finds that the interval range of the consistency coefficient values under the two scales of weight is different, but the variation trends are similar. It also shows that the distribution of the cognitive level, before and after the reform of the new college entrance examination, is different, indicating that recently the major adjustments have been made in the proposition link of Volume Ⅰ of CEE to adapt to the overall reform of the College Entrance Examination. These results can provide positive suggestions for the middle school mathematics teaching to meet CEE and scientific proposition of math questions for CEE and further implementation of the new curriculum standards as well.

new college entrance examination; college entrance examination paper; mathematics curriculum standards; consistency analysis; SEC method

G632.479

A

1004-9894（2020）06-0007-07

伊西凡，孫佳寧，朱立明．高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性研究——以2007—2019年為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（6）：7-13．

2020-06-28

河南省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度一般課題——新課程標(biāo)準(zhǔn)下高考數(shù)學(xué)試題SEC分析與預(yù)測(cè)研究（2018-JKGHYB-1591）

伊西凡（1995—），女，河南鄭州人，碩士，主要從事數(shù)學(xué)教育研究．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳雋]