李 爽楊澤恒王彭德

核心素養(yǎng)視角下云南高中學(xué)業(yè)水平考試和高考數(shù)學(xué)試卷分析

李 爽1，2，楊澤恒1，王彭德1

（1．大理大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，云南 大理 671003；2．鄭州楓楊外國語學(xué)校，河南 鄭州 450000）

在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架及指標(biāo)體系框架下，建立高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，分別對(duì)2012年、2018年全國高考文理科數(shù)學(xué)Ⅲ卷和云南高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)上半年卷共6份試卷，進(jìn)行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指標(biāo)標(biāo)記．對(duì)比分析試卷中各數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及水平的分布，獲得如下結(jié)論：2012年考卷與2018年考卷對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查情況總體變化不大；高考和學(xué)考、理科和文科試卷對(duì)6個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查權(quán)重分布基本一致，權(quán)重從大到小依次為數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析，與它們之間的內(nèi)在關(guān)系和在整體中的地位是一致的；高考和學(xué)考對(duì)3個(gè)水平的考查權(quán)重有較大差異．

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；核心素養(yǎng)測評(píng)；高考數(shù)學(xué)試卷；學(xué)業(yè)水平數(shù)學(xué)試卷

1 問題提出

2018年1月出臺(tái)的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版）[1]強(qiáng)調(diào)學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價(jià)值的集中體現(xiàn)，是學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價(jià)值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力，并明確數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析6個(gè)成分．至此，一直討論不斷的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)內(nèi)涵和整體框架有了正式的表述．如何評(píng)價(jià)和實(shí)踐學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，成為需要更加關(guān)注的問題．?dāng)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)對(duì)教學(xué)實(shí)踐中發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有重要的引領(lǐng)作用．許多研究者在論述數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)時(shí)，都談到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)的重要性，需要制定科學(xué)的評(píng)價(jià)體系．

目前，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)的研究主要集中在具體的測評(píng)研究．國際上關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評(píng)較有影響的是PISA數(shù)學(xué)測試．PISA數(shù)學(xué)測試的研究多集中在測評(píng)的內(nèi)容、測評(píng)特點(diǎn)、測評(píng)維度、測評(píng)框架、測評(píng)結(jié)果及不同地區(qū)結(jié)果的比較、PISA數(shù)學(xué)測試與各國大型數(shù)學(xué)測評(píng)的比較，也有借鑒PISA數(shù)學(xué)測試框架，進(jìn)行測試題的設(shè)計(jì)研究．徐斌艷與蔡金法在文[2]介紹了PISA對(duì)美國、德國等國家教育改革的影響，并對(duì)美國、芬蘭、德國與新加坡4國數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵、測評(píng)形式和功能等方面進(jìn)行了比較分析，通過具體實(shí)例介紹了數(shù)學(xué)交流素養(yǎng)和數(shù)學(xué)情感素養(yǎng)的測評(píng)工具和方法，對(duì)如何開展包括情感態(tài)度和意志品質(zhì)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)全面測評(píng)有很好的借鑒意義．胡典順、雷沛瑤和劉婷[3]在分析PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試框架的基礎(chǔ)上，探討測試題設(shè)計(jì)的原則和實(shí)踐．

國內(nèi)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評(píng)的研究多集中在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評(píng)體系的建立和測評(píng)的實(shí)施、中高考試題蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．喻平在文[4]參照布盧姆模型、PISA模型和SOLO模型，從知識(shí)的3種形態(tài)（知識(shí)理解、知識(shí)遷移、知識(shí)創(chuàng)新）出發(fā)，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)劃分為3級(jí)水平，建立了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)的一個(gè)理論框架．之后，喻平在文[5]進(jìn)一步對(duì)6個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在3級(jí)水平上的具體表現(xiàn)給出操作性定義，建立了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)框架．朱先東與吳增生在文[6]中，結(jié)合初中知識(shí)載體，進(jìn)一步細(xì)化喻平提出的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)框架，并對(duì)2017年浙江省10份中考試題進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，提出今后以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的中考命題改革方向，這是目前見到第一篇應(yīng)用喻平數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)框架對(duì)試卷進(jìn)行的系統(tǒng)分析研究．

張惠英與王瑞霖在文[7]對(duì)2017年河北省中考主觀試題6個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查分布情況、典型題數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查方式、學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行了研究，提出有針對(duì)性建議；何萍與章才岔在文[8]采用類似文[7]中的方法和方式對(duì)溫州市2017年中考數(shù)學(xué)試題進(jìn)行分析；張斌與茍斌娥在文[9]分析了重慶市2018年中考數(shù)學(xué)試題（A卷）主觀題關(guān)于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》數(shù)學(xué)素養(yǎng)10個(gè)核心概念的考查情況和學(xué)生典型錯(cuò)誤，從7個(gè)方面提出基于考情研究的教學(xué)改進(jìn)策略；但3篇論文都缺乏系統(tǒng)測評(píng)框架的建立和框架下的測評(píng)．李作濱在文[10]基于《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的界定和水平劃分，參考喻平的“核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架”[4]，對(duì)每個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成分，選擇考題進(jìn)行考查分析，并分析各數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在試卷中的分布情況，從創(chuàng)新、“四基、四能”、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的綜合考查等方面分析了試卷的特色，對(duì)高考數(shù)學(xué)命題和教學(xué)提出建議．之后，李作濱在文[11]中再次基于課標(biāo)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平劃分，對(duì)2018年13套高考數(shù)學(xué)試卷的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查類型和水平進(jìn)行編碼分析．但兩文都缺失明晰的“核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)框架”下的系統(tǒng)分析．

彭艷貴和徐偉在文[12]中從微觀刻畫（知識(shí)準(zhǔn)確性、方向正確性、方法合理性和推理有效性）、宏觀描述（數(shù)學(xué)知識(shí)、問題情境和數(shù)學(xué)思維）和素養(yǎng)水平提升3個(gè)方面構(gòu)建關(guān)于高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評(píng)的三維立體框架，并給出測評(píng)流程，但還沒有具體的測評(píng)實(shí)驗(yàn)，其框架和流程需在具體實(shí)踐中細(xì)化和明確．徐柱柱、張迪和綦春霞在文[13]中，從內(nèi)容維度、認(rèn)知維度、情境維度3個(gè)方面建立了較為完整的數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評(píng)框架，并在此框架下通過設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)試卷對(duì)北京某區(qū)八年級(jí)抽樣學(xué)生進(jìn)行測試，分析測試結(jié)果，獲得學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)整體情況．該文是目前見到的關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評(píng)有系統(tǒng)測評(píng)框架、測試卷設(shè)計(jì)、具體測試，并依據(jù)IRT技術(shù)和統(tǒng)計(jì)方法分析測試結(jié)果很好的實(shí)證研究文章，其中關(guān)于認(rèn)知維度的三大能力是階梯性的，與喻平數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)3級(jí)水平有一定的對(duì)應(yīng)，其確定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)僅有5個(gè)方面，缺少數(shù)學(xué)抽象，對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)也沒有明確的水平劃分，缺失對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)及水平在測試卷中的分布情況及學(xué)生實(shí)際達(dá)到水平情況的分析．

國內(nèi)還有一些研究從課程改革、高考改革的角度出發(fā)分析學(xué)科核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)的背景及意義，闡述高考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)策略[14]．

喻平建立的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)框架有較好的理論基礎(chǔ)和依據(jù)，有一定的可操作性，但需要通過不斷的實(shí)踐加以完善．高中學(xué)業(yè)水平考試與高考是兩種不同要求的考試，對(duì)應(yīng)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高中畢業(yè)水平和高考水平，從喻平的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)框架角度，這兩種考試關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查情況如何？2018年是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版）明確數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵的第一年，間隔5年之前的2012年，雖然已有許多學(xué)者討論數(shù)學(xué)素養(yǎng)，但對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及其6個(gè)成分并沒有明確的研究．而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)隱于解題的全過程，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之后的2018年的高考和學(xué)業(yè)水平考試與間隔5年的2012年的高考和學(xué)業(yè)水平考試在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查方面是否有明顯差異？基于這些問題，依據(jù)喻平的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)框架，借鑒文[6]指標(biāo)體系，建立高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，分別對(duì)2012年、2018年全國高考文理科數(shù)學(xué)Ⅲ卷和云南高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)上半年卷，共6份試卷進(jìn)行分析．為討論方便，分別記2012年高考理科、文科數(shù)學(xué)試卷為卷1、卷2，2018年高考理科、文科數(shù)學(xué)試卷為卷3、卷4，2012年和2018年云南省上半年學(xué)業(yè)考試（簡稱學(xué)考）卷分別為卷5、卷6．

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立

在喻平數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架[4]和指標(biāo)框架[5]，以及朱先東與吳增生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系[6]的基礎(chǔ)上，結(jié)合高中數(shù)學(xué)知識(shí)載體，建立高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，見表1．

表1 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

2.2 指標(biāo)值標(biāo)定原則及示例分析

根據(jù)上述評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的具體操作性定義，為6份試卷所有試題標(biāo)定數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)類型和水平，并采用分值標(biāo)記法對(duì)每個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平指標(biāo)進(jìn)行賦值．由于賦值是對(duì)每個(gè)題的分值進(jìn)行劃分，標(biāo)記指標(biāo)值的過程需遵循如下原則．

2.2.1 素養(yǎng)從重到輕、數(shù)量限定原則

高考數(shù)學(xué)多數(shù)試題具有綜合性，各素養(yǎng)內(nèi)涵之間具有交叉性，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一個(gè)題目同時(shí)考查多個(gè)素養(yǎng)的情況，但往往都側(cè)重考查一個(gè)或兩個(gè)素養(yǎng)，其它素養(yǎng)伴隨出現(xiàn)，各素養(yǎng)之間重要程度不同；數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性素養(yǎng)和基本技能，題目幾乎都涉及數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理．為保證指標(biāo)值為整數(shù)且能體現(xiàn)各素養(yǎng)的主次關(guān)系，在標(biāo)記過程中遵循從重到輕、數(shù)量限定原則，對(duì)簡單、少量的數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理不進(jìn)行標(biāo)記，優(yōu)先標(biāo)記其它素養(yǎng)，從重到輕，同一道題標(biāo)記指標(biāo)數(shù)量不超過3個(gè)．

2.2.2 水平就高不就低原則

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“知識(shí)理解、知識(shí)遷移和知識(shí)創(chuàng)新”3個(gè)水平之間具有層次性，后一水平建立在前一水平之上．如果一道題目同一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)涉及不同水平，則在標(biāo)記過程中，遵循水平就高不就低原則，同一素養(yǎng)只標(biāo)記最高水平．以下以3個(gè)試題為例，進(jìn)行指標(biāo)值標(biāo)定說明．

（2018年高考理科數(shù)學(xué)全國卷Ⅲ卷第3題）如圖，中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（ ）．

該試題主要考查簡單幾何體組合后的三視圖以及學(xué)生通過閱讀從具體情境中獲取信息的能力，學(xué)生需要從文字描述及圖形中抽象出咬合和卯眼等概念，還需要在長方體幾何特征的基礎(chǔ)上，由三視圖的特征和刻畫要求選出正確答案．主要考查數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的第一水平和直觀想象素養(yǎng)的第二水平，因此標(biāo)記對(duì)應(yīng)指標(biāo)為A1和I2．抽象需要依賴于對(duì)圖形的理解和想象，因此主要考查的還是直觀想象能力．題目分值共5分，數(shù)學(xué)抽象第一水平賦值2分，直觀想象第二水平賦值3分，標(biāo)定此題目指標(biāo)值為A1-2，I2-3．

（2018年高考理科數(shù)學(xué)全國卷Ⅲ卷第5題）若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為（ ）．

A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7

該題目是概率問題，同時(shí)“現(xiàn)金支付”“既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付”和“不用現(xiàn)金支付”之間存在邏輯分類關(guān)系．題目共5分，在解題過程中，用到概率的基本知識(shí)和簡單邏輯關(guān)系，都是第一水平．而邏輯關(guān)系是解答本題目的關(guān)鍵，因此確定此題的指標(biāo)值為D1-2，R1-3．

此題綜合考查圓錐曲線與向量的基本知識(shí)和方法．第（1）題共6分，解題過程中需要理解并熟練運(yùn)用直線方程、直線與橢圓相交、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)，并遷移到新的數(shù)學(xué)情境中，通過數(shù)形結(jié)合進(jìn)行探究，需要綜合運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)和性質(zhì)進(jìn)行探究、推理和計(jì)算，但所用的是平面解析幾何中常用技巧和方法，故只達(dá)到知識(shí)遷移水平而非知識(shí)創(chuàng)新水平，確定該題的指標(biāo)值為I2-2，C2-2，R2-2．

第（2）題與上一問相比，需要從題目給出的關(guān)系式中挖掘與焦半徑相關(guān)隱含條件，抽象出數(shù)量關(guān)系和問題本質(zhì)，抽象出的條件及關(guān)系是解題中常用的坐標(biāo)間數(shù)量關(guān)系，屬于知識(shí)遷移水平而未達(dá)到創(chuàng)新水平．在解題過程中，需要探究并綜合應(yīng)用知識(shí)和方法進(jìn)行計(jì)算和推理，屬于知識(shí)創(chuàng)新水平．各素養(yǎng)之間相輔相成，沒有明顯的主次之分．因此，確定該題的指標(biāo)值為A2-2，C3-2，R3-2（總分6分）．

3 研究結(jié)果

3.1 6份試卷數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)情況

3.1.1 各試卷數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及水平分布

依據(jù)上述標(biāo)記方法和原則，對(duì)6份試卷的所有題目進(jìn)行指標(biāo)值標(biāo)定，得到每一份試卷的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及水平分布表．表2給出2012年高考理科數(shù)學(xué)試卷的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及水平分布．試卷中指標(biāo)的權(quán)重值，是通過計(jì)算該指標(biāo)的總分值占試卷總分值的百分比確定的．每個(gè)核心素養(yǎng)的總權(quán)重值是該素養(yǎng)3個(gè)水平權(quán)重值的和．試卷中選做題的權(quán)重，需要乘以該題被選中的概率，例如2012年理科高考試卷選做題是在3道選做題中選擇1個(gè)題目，每個(gè)題目的核心素養(yǎng)指標(biāo)值需要乘以1/3．從17題開始，每題有2問．

3.1.2 6份試卷數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分布匯總

6份試卷數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分布匯總?cè)绫?所示．

3.2 核心素養(yǎng)權(quán)重統(tǒng)計(jì)分析

3.2.1 不同素養(yǎng)權(quán)重分析

數(shù)學(xué)運(yùn)算總體平均權(quán)重最大，這基于兩個(gè)主要原因：一是由于數(shù)學(xué)問題的解決很大程度上依賴于運(yùn)算，特別是在試卷的大題部分，每道題目都會(huì)涉及大量且復(fù)雜的運(yùn)算，數(shù)學(xué)運(yùn)算貫穿全份試卷．二是在試卷基本題部分，存在個(gè)別題目僅使用單一的公式和法則進(jìn)行運(yùn)算，即只考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算是最基本、最重要的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．如果數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)水平低，其它素養(yǎng)的發(fā)展也會(huì)受到影響，傳統(tǒng)的雙基訓(xùn)練中，數(shù)學(xué)運(yùn)算的訓(xùn)練一直都是重點(diǎn)．

表2 2012年高考理科數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及水平分布

數(shù)據(jù)分析的總體平均權(quán)重最小，這源于考查數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的題目只出現(xiàn)在概率模型和統(tǒng)計(jì)知識(shí)題目中，解題過程都還包含有其它素養(yǎng)成分，而其它素養(yǎng)的考查題目都不涉及數(shù)據(jù)分析．相對(duì)2012年高考卷，2018年高考卷增大了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的考查權(quán)重，6份試卷考查數(shù)據(jù)分析的20道題目中，有13道小題和4道大題都有實(shí)際背景，這源于數(shù)據(jù)時(shí)代，普通人將面臨更多數(shù)據(jù)分析的現(xiàn)實(shí)情景，對(duì)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的要求不斷增高．隨著更多中國學(xué)生參加2012PISA數(shù)學(xué)測試，學(xué)生應(yīng)對(duì)現(xiàn)實(shí)情景的數(shù)據(jù)分析等素養(yǎng)更加受到重視，2018年高考卷體現(xiàn)了這一點(diǎn)．

數(shù)學(xué)建?？傮w權(quán)重平均值為10.83%，相比之下權(quán)重較?。?dāng)?shù)學(xué)建模素養(yǎng)和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)關(guān)系密切，但其權(quán)重卻遠(yuǎn)低于數(shù)學(xué)抽象所占權(quán)重．?dāng)?shù)學(xué)建模包含抽象的過程，而在高中數(shù)學(xué)知識(shí)的背景下，數(shù)學(xué)抽象的體現(xiàn)形式比數(shù)學(xué)建模更多樣，許多非數(shù)學(xué)建模問題中也包含數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，而數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)只出現(xiàn)在有實(shí)際背景的應(yīng)用問題中，因而，數(shù)學(xué)建模權(quán)重比數(shù)學(xué)抽象?。?/p>

數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和幾何直觀總體權(quán)重平均值分別為16.04%、18.24%和17.76%，所占權(quán)重相近且適中．每份試卷對(duì)6個(gè)素養(yǎng)的考查情況均體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算權(quán)重最大，數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)權(quán)重較小，其余3個(gè)素養(yǎng)權(quán)重相近．

3.2.2 同一素養(yǎng)不同水平權(quán)重分析

由表3可以發(fā)現(xiàn)6個(gè)素養(yǎng)不同水平的考查情況．

在數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模4個(gè)素養(yǎng)中，各水平均是從較低水平到較高水平權(quán)重呈現(xiàn)遞減分布，體現(xiàn)了3個(gè)水平之間的關(guān)系．按照知識(shí)學(xué)習(xí)水平的劃分——知識(shí)理解、知識(shí)遷移和知識(shí)創(chuàng)新3個(gè)水平都是較高水平建立在較低水平之上．知識(shí)理解水平是基本水平和基礎(chǔ)性知識(shí)學(xué)習(xí)要求，因此水平一所占比重最大；知識(shí)遷移水平是在知識(shí)理解之上的一個(gè)更高的要求水平，所占比重次之；而知識(shí)創(chuàng)新水平是建立在前兩個(gè)水平之上，在“四基”基礎(chǔ)上對(duì)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)能力和綜合運(yùn)用知識(shí)能力的體現(xiàn)，也是對(duì)“四能”的綜合體現(xiàn)，大多在壓軸題出現(xiàn)，因此水平三所占權(quán)重最低．

與以上4個(gè)素養(yǎng)情況不同，直觀想象水平一權(quán)重為3.87%，較大低于水平二權(quán)重9.78%，也低于水平三權(quán)重4.11%．這是因?yàn)榕c直觀想象相關(guān)的題目，大多不是簡單的理解基本圖形的性質(zhì)就能解決問題，而是多種知識(shí)的綜合，需要把與圖形相關(guān)的知識(shí)遷移到新情境中探索數(shù)學(xué)問題，考查綜合能力，因此水平一低于水平二和水平三．直觀想象的水平三權(quán)重相對(duì)于其它5個(gè)素養(yǎng)的水平三權(quán)重較大，主要是因?yàn)樵诹Ⅲw幾何、平面解析幾何和函數(shù)題目等大題中，多數(shù)需要用到數(shù)形結(jié)合的思想，具有綜合性，往往難度較大，需要自主探究和創(chuàng)新性地尋找解決問題的方法．

數(shù)據(jù)分析水平一、水平二權(quán)重分別為3.33%和4.67%，水平一低于水平二，與上述直觀想象水平呈現(xiàn)的情況類似，考查數(shù)據(jù)分析的題目多數(shù)有現(xiàn)實(shí)背景，需要把已學(xué)的數(shù)據(jù)分析知識(shí)和方法遷移到新情境中，需達(dá)到水平二．兩份學(xué)考和2018年文科高考關(guān)于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)考查的權(quán)重比其它卷的高，但重點(diǎn)都是對(duì)水平一、二的考查，這從一個(gè)角度體現(xiàn)數(shù)據(jù)分析水平一、二對(duì)普通人的重要性，從相關(guān)題目也可看出，其背景是常見的情景，涉及普通人需要處理的基本問題．

表3 各試卷數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平指標(biāo)權(quán)重匯總

3.3 高考與學(xué)考權(quán)重比較

高考和學(xué)考的考查目的不同．高考是為高校選拔人才提供主要依據(jù)，學(xué)考是以檢測各地學(xué)生整體知識(shí)水平為目的，是學(xué)生高中畢業(yè)應(yīng)達(dá)到的水平，因此二者對(duì)核心素養(yǎng)及其水平的考查情況存在差異．

圖1為高考和學(xué)考6個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查權(quán)重柱狀圖．由圖1知，高考和學(xué)考對(duì)6個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查權(quán)重分布基本一致．這體現(xiàn)兩種不同的考試均重視對(duì)6個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查，且各數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在兩種測試中的地位是相同的，在題目中的呈現(xiàn)方式也類似．

圖1 高考與學(xué)考不同素養(yǎng)的平均權(quán)重

高考涉及的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象權(quán)重都相對(duì)更高．這是由于高考試題難度較大，同樣知識(shí)內(nèi)容的考查程度較深、綜合性較強(qiáng)，常需要通過大量的計(jì)算和較為復(fù)雜的推理來解決問題，且涉及直觀想象的題相對(duì)較多．

圖2、圖3、圖4分別為高考與學(xué)考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)各水平的總體比較及年度比較．由圖2知，高考和學(xué)考對(duì)3個(gè)水平的考查權(quán)重有較大差異．總體看，高考對(duì)6個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)3個(gè)水平的考查平均權(quán)重比例近似為37∶44∶19，而學(xué)考對(duì)3個(gè)水平的考查權(quán)重比例近似為61∶37∶2．這體現(xiàn)高考和學(xué)考的考查要求不同，高考要求學(xué)生在知識(shí)理解和知識(shí)遷移的基礎(chǔ)上，還能夠綜合所學(xué)知識(shí)、方法、技能和數(shù)學(xué)思想，一定程度的自主探究和發(fā)現(xiàn)解決問題的思路和方法，即達(dá)到知識(shí)創(chuàng)新水平．學(xué)考則更強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性，主要要求學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)達(dá)到前兩個(gè)水平，且更注重對(duì)水平一知識(shí)理解的要求，體現(xiàn)面向全體學(xué)生這一宗旨．

圖2 高考與學(xué)考不同水平的平均權(quán)重

圖3 2012年高考和學(xué)考不同水平對(duì)比

圖4 2018年高考和學(xué)考不同水平對(duì)比

2017版課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也進(jìn)行了3級(jí)劃分，其中的水平一（簡稱學(xué)業(yè)水平）是學(xué)業(yè)水平考試的要求，水平二（簡稱高考水平）是高考要求．從以上對(duì)比可看出，除2012年學(xué)考略涉及水平三，總體而言，學(xué)業(yè)水平正好對(duì)應(yīng)喻平水平劃分中的水平一、水平二；高考水平對(duì)應(yīng)喻平水平劃分中的水平一、二、三．因此喻平水平劃分同樣可體現(xiàn)學(xué)考和高考對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的不同要求．

3.4 不同年份數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)權(quán)重比較

圖5顯示，2012年和2018年各3份測評(píng)試卷對(duì)各素養(yǎng)考查年度平均權(quán)重分布無明顯差異．雖然數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)近幾年才提出，2017版課程標(biāo)準(zhǔn)正式確定，但數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)思想方法和能力緊密相連，并蘊(yùn)含在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，其通過考題呈現(xiàn)的方式一直都相同，而學(xué)考和高考都是較為成熟的考試，因此，2012年的考卷與2018年間隔5年的考卷對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查總體變化不大，與2017版課程標(biāo)準(zhǔn)的要求總體是一致的．

圖5 2012年和2018年各素養(yǎng)比較

3.5 理科與文科數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)權(quán)重比較

圖6顯示，理科和文科試卷各素養(yǎng)的考查權(quán)重分布基本一致．每年文、理科試卷都是大部分題目相同，略不同的常常是同一道題目背景下給出不同小題的情況，理科的問題相對(duì)于文科問題復(fù)雜，因此，圖7顯示理科卷對(duì)水平二和水平三的要求更高，文科更重視水平一的考查，這與文、理科不同的考查要求是吻合的．

圖6 理科與文科不同素養(yǎng)權(quán)重比較

圖7 文科與理科各水平權(quán)重比較

4 討論

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)思想方法和能力有機(jī)聯(lián)系，蘊(yùn)含在解決數(shù)學(xué)問題的全過程，有效解決每一道數(shù)學(xué)題，都需要達(dá)到相應(yīng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平．無論提不提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念，對(duì)其要求都實(shí)實(shí)在在蘊(yùn)含在解題的過程中，2012年的考卷與2018年的考卷對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查情況總體變化不大充分體現(xiàn)了這一點(diǎn)．解某一道題達(dá)到某一素養(yǎng)水平，并不能完全體現(xiàn)學(xué)生達(dá)到相應(yīng)水平，需要通過整份試卷，多個(gè)題才能體現(xiàn)學(xué)生的實(shí)際水平．

2017版課程標(biāo)準(zhǔn)指出6個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)既相對(duì)獨(dú)立，又相互交融，是一個(gè)有機(jī)整體．總體而言，它們?cè)谠嚲碇谐尸F(xiàn)的權(quán)重從大到小依次為，數(shù)學(xué)運(yùn)算（28.35%）、邏輯推理（18.24%）、直觀想象（17.76%）、數(shù)學(xué)抽象（16.04%）、數(shù)學(xué)建模（10.83%）、數(shù)據(jù)分析（8.78%），與它們之間的內(nèi)在關(guān)系和在整體中的地位是一致的．前3個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的權(quán)重體現(xiàn)了它們?cè)跀?shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的基礎(chǔ)性和解決問題中應(yīng)用的廣泛性．而數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模往往是建立在這3個(gè)素養(yǎng)之上，沒有這3個(gè)素養(yǎng)基礎(chǔ)，就不可能有效提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，而在培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的活動(dòng)中，3個(gè)基礎(chǔ)素養(yǎng)也能得到更好提升．中國數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)的雙基訓(xùn)練和變式教學(xué)正是強(qiáng)化這3個(gè)基本核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，這些好的傳統(tǒng)需要在新的認(rèn)識(shí)下發(fā)揚(yáng)和完善．?dāng)?shù)據(jù)分析既有自己的獨(dú)特性，又與除直觀想象外的其它素養(yǎng)緊密相連．教學(xué)中要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容將6個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有機(jī)聯(lián)系，融會(huì)貫通，切不可孤立考慮各素養(yǎng)的培養(yǎng)．

應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，特別是分析數(shù)據(jù)的意識(shí)對(duì)現(xiàn)代人越來越顯重要，是所有學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的，數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步引起重視．從權(quán)重看，學(xué)考和高考對(duì)這兩個(gè)素養(yǎng)的考查總體還略顯不足，如何通過學(xué)考和高考，以及其它一些形式測評(píng)學(xué)生這兩個(gè)素養(yǎng)水平需要進(jìn)一步的探究，這兩個(gè)素養(yǎng)的培養(yǎng)和測評(píng)需要有更多的、聯(lián)系現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，國內(nèi)數(shù)學(xué)教育這方面還需加強(qiáng)．

學(xué)考對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)3個(gè)水平的考查情況充分體現(xiàn)：面向全體學(xué)生，教學(xué)中需要強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性，要強(qiáng)化各數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)前兩個(gè)水平的培養(yǎng)．在此基礎(chǔ)上也才能有第三水平的提升．無論從國際視野或僅從國內(nèi)來看，一方面，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)對(duì)全體公民的重要性都得到公認(rèn)，另一方面，很多學(xué)生都懼怕數(shù)學(xué)，這樣的現(xiàn)實(shí)背景下，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要處理好面向全體學(xué)生（重點(diǎn)要求數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)前兩個(gè)水平）與面向不同學(xué)生及學(xué)生的不同未來發(fā)展需求（分層要求第三個(gè)水平）的關(guān)系，應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)這方面的研究．

5 研究結(jié)論

歸納梳理以上對(duì)6份試卷數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的分析，有如下結(jié)論．

總體而言，在6份試卷中，數(shù)學(xué)運(yùn)算平均權(quán)重最大，數(shù)據(jù)分析平均權(quán)重最小，數(shù)學(xué)建模平均權(quán)重也較小，其余3個(gè)素養(yǎng)平均權(quán)重相近．

在數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模4個(gè)素養(yǎng)中，3個(gè)水平均是從較低水平到較高水平權(quán)重呈現(xiàn)遞減分布．而直觀想象水平一權(quán)重明顯低于水平二權(quán)重，也略低于水平三權(quán)重，其水平三權(quán)重相對(duì)于其它5個(gè)素養(yǎng)的水平三權(quán)重較大．?dāng)?shù)據(jù)分析水平一的權(quán)重也低于水平二．

兩份學(xué)考和2018年文科高考關(guān)于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)考查的權(quán)重比其它卷的高，但重點(diǎn)都是對(duì)水平一、二的考查．

高考和學(xué)考對(duì)6個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查權(quán)重分布總體基本一致，但對(duì)3個(gè)水平的考查權(quán)重差異較大，學(xué)考更強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性，要求學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)達(dá)到前兩個(gè)水平，且更注重對(duì)水平一知識(shí)理解的要求，體現(xiàn)面向全體學(xué)生這一宗旨．

2012年和2018年各3份測評(píng)試卷對(duì)各素養(yǎng)考查年度平均權(quán)重分布無明顯差異，間隔5年的考卷對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查總體變化不大．

理科和文科試卷各素養(yǎng)的考查權(quán)重分布基本一致，但理科對(duì)水平二、三的要求更高，文科更重視水平一的考查．

6 結(jié)語

喻平建立的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)框架有較好的理論基礎(chǔ)和依據(jù)，但在具體操作中，依據(jù)指標(biāo)體系對(duì)試題涉及的素養(yǎng)水平的標(biāo)定有一定彈性，不容易精準(zhǔn)標(biāo)定．該研究雖然請(qǐng)中學(xué)有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師共同研究確定各題的素養(yǎng)及水平標(biāo)定，但仍然不夠精準(zhǔn)，導(dǎo)致獲得的結(jié)論不夠準(zhǔn)確．建議課程標(biāo)準(zhǔn)編寫組組織專家進(jìn)一步制定操作性強(qiáng)，更加標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，高考命題組組織專家對(duì)相當(dāng)數(shù)量的試題進(jìn)行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的標(biāo)定，在此基礎(chǔ)上形成數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平標(biāo)定軟件，更加精準(zhǔn)有效評(píng)價(jià)高考試卷的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查情況，使每次的高考試卷對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查更加穩(wěn)定，這對(duì)今后一年兩考的改革更顯重要．有了較為標(biāo)準(zhǔn)的試題和試卷數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平標(biāo)定后，就可根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，測評(píng)學(xué)生實(shí)際數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，為教師的教學(xué)提供依據(jù)．

“美國不僅注重終結(jié)性評(píng)估的導(dǎo)向作用，而且注重形成性評(píng)估的反饋功能”[2]值得借鑒，通過試卷對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測評(píng)是終結(jié)性測評(píng)，對(duì)數(shù)學(xué)情感態(tài)度和價(jià)值觀等隱性素養(yǎng)的測評(píng)還需要形成性的測評(píng)，這方面需要教育研究者和一線教師共同努力在理論和實(shí)踐層面進(jìn)行深入探索．

[1] 中華人民共和國教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018：4，80-89，100-106．

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[7] 張惠英，王瑞霖．基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)測評(píng)研究——以河北省2017年中考數(shù)學(xué)試題為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（5）：31-35．

[8] 何萍，章才岔．基于核心素養(yǎng)視角的數(shù)學(xué)測評(píng)研究——以溫州市2017年中考數(shù)學(xué)試題為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（10）：3-5．

[9] 張斌，茍斌娥．基于核心概念的數(shù)學(xué)測評(píng)解析與教學(xué)建議——以重慶市2018年中考數(shù)學(xué)試題（A卷）為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（4）：61-65．

[10] 李作濱．素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)測評(píng)研究——以2018年高考為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（6）：33-37．

[11] 李作濱．2018年13套高考數(shù)學(xué)試卷審思：基于核心素養(yǎng)的視角[J]．教育測量與評(píng)價(jià)，2019（4）：51-57，64．

[12] 彭艷貴，徐偉．高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評(píng)框架的理論分析[J]．教育理論與實(shí)踐，2019，39（23）：49-52．

[13] 徐柱柱，張迪，綦春霞．初中生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)測評(píng)的實(shí)證研究——以北京市T區(qū)八年級(jí)為例[J]．教育測量與評(píng)價(jià)，2019（1）：53-58，61．

[14] 任子朝，陳昂，趙軒．?dāng)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)研究[J]．課程·教材·教法，2018，38（5）：116-121．

Research on Mathematics Papers of Yunnan Senior High School Academic Level Examination and Its College Entrance Examination from the Perspective of Mathematics Core Competency

LI Shuang1, 2, YANG Ze-heng1, WANG Peng-de1

(1. Department of Mathematics and Computer, Dali University, Yunnan Dali 671003, China;2. Zhengzhou Fengyang Foreign Language School, Henan Zhengzhou 450000, China)

Under the framework of Yuping Mathematics Core Competency Evaluation Framework and Index System, the evaluation index system of high school Mathematics Core Competency was established. In addition, in this paper, mathematics test papers of the National College Entrance Examination Volume III for Arts and Science and the first half of Yunnan High School Academic Level Examination in 2012 and 2018, that is, a total of six papers were marked with mathematical core competency indicators, respectively. Through comparing and analyzing the distribution of each core competency and levels, the authors draws the following conclusions. The examination papers in 2012 and 2018 had little overall change in examining students’ mathematics core competencies. The distribution of weights of the six-core mathematic competency in the papers of National College Entrance Examination (including for Science and Liberal Arts) and Yunnan Senior High School Academic Level Examination of Mathematics was basically the same. The weight of the six-core mathematic competency in the examination papers, ranging from big to small, was mathematical operation, logical reasoning, visual imagination, mathematical abstraction, mathematical modeling, and data analysis, indicating that their internal inter-relations are consistent with their positions in the whole part. However, there were great differences in the weights of the three levels between the above-mentioned two kinds of examination. The reasons for these conclusions were also analyzed in this paper.

mathematics core competency; core competency assessment; mathematics test paper for College Entrance Examination; mathematics test paper for Academic Level

2020-08-07

國家自然科學(xué)地區(qū)基金項(xiàng)目——基于BISQ方程的高階NAD方法數(shù)值模擬研究（41664005）；云南省教育廳教學(xué)改革項(xiàng)目——數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生實(shí)踐能力培養(yǎng)體系建設(shè)的實(shí)踐與研究（2013云南高校教改43）

李爽（1993—），女，河南鄭州人，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究．楊澤恒為本文通訊作者．

G632.479

A

1004-9894（2020）06-0025-07

李爽，楊澤恒，王彭德．核心素養(yǎng)視角下云南高中學(xué)業(yè)水平考試和高考數(shù)學(xué)試卷分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（6）：25-31．

[責(zé)任編校：張楠、陳漢君]