鐘柏昌 夏莉穎

[摘 ? 要] 當(dāng)前，人工智能進(jìn)校園已成為一種國家戰(zhàn)略。作為人工智能在教育中應(yīng)用的典型，機(jī)器人教育暴露出了側(cè)重學(xué)科本位而缺乏課程整合、側(cè)重基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)而缺乏創(chuàng)新應(yīng)用的不足。因此，機(jī)器人與學(xué)科教學(xué)的整合將成為今后“人工智能+教育”的一個重要研究方向。以此為背景，文章以數(shù)學(xué)課程為例，首先，認(rèn)為機(jī)器人主要適用于支持?jǐn)?shù)與代數(shù)、圖形與幾何等內(nèi)容的學(xué)習(xí)。然后，結(jié)合國際案例總結(jié)出了機(jī)器人支持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四種方式：（1）通過機(jī)器人編程理解數(shù)與代數(shù)的概念;（2）通過搭建機(jī)器人理解圖形與幾何的概念;（3）通過搭建機(jī)器人并編寫程序綜合理解數(shù)學(xué)概念;（4）通過與機(jī)器人交互學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。整體而言，機(jī)器人走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，一方面需要利用機(jī)器人的交互性實(shí)現(xiàn)參與式教學(xué)，另一方面需要利用機(jī)器人的物化特征架起抽象數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的橋梁。此外，還需要數(shù)學(xué)教師與技術(shù)教師的有效溝通和相互支持。

[關(guān)鍵詞] 機(jī)器人; 人工智能; 學(xué)科整合; 數(shù)學(xué)教育; 案例研究

[中圖分類號] G434 ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A

[作者簡介] 鐘柏昌（1978—），男，江西宜豐人。教授，主要從事信息技術(shù)教育、機(jī)器人與創(chuàng)客教育研究。E-mail：zhongbc@163.com。夏莉穎為通訊作者，E-mail：lynnexia@126.com。

一、引 ? 言

人工智能正以超乎人們預(yù)想的速度發(fā)展且迅速進(jìn)入教育領(lǐng)域，既成為教育改革的新工具，亦成為課程教學(xué)的新內(nèi)容[1]。作為人工智能在教育中應(yīng)用的典型，機(jī)器人教育在中小學(xué)表現(xiàn)出了重要的教育價(jià)值和發(fā)展前景，尤其有利于學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

調(diào)查顯示，中小學(xué)機(jī)器人教育正在全國各地興起[2]。以此為基礎(chǔ)，《新一代人工智能發(fā)展規(guī)劃》強(qiáng)調(diào)“在中小學(xué)階段設(shè)置人工智能相關(guān)課程”[3]，《高等學(xué)校人工智能創(chuàng)新行動計(jì)劃》提出“支持高校教師參與中小學(xué)人工智能普及教育及相關(guān)研究工作”[4]，這從國家層面為中小學(xué)機(jī)器人教育的普及注入了新的力量?？梢哉f，隨著人工智能技術(shù)的成熟與普及，機(jī)器人進(jìn)課堂將成為一種新常態(tài)。然而，當(dāng)前的機(jī)器人教育在教育內(nèi)容和教育目標(biāo)層面還存在明顯的不足，主要表現(xiàn)為：（1）側(cè)重學(xué)科本位而缺乏課程整合。有關(guān)機(jī)器人技術(shù)的本體知識構(gòu)成了機(jī)器人課程的核心或全部內(nèi)容，機(jī)器人只是作為學(xué)習(xí)的對象，教學(xué)內(nèi)容相對單一，包容性和跨學(xué)科性不足[5]。（2）側(cè)重基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)而缺乏創(chuàng)新應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新應(yīng)用能力是“人工智能+教育”的主要目標(biāo)之一，也是“人工智能+教育”的核心價(jià)值所在。但目前來看，中小學(xué)機(jī)器人教育以基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握為主要目標(biāo)，缺乏對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重視[6]。

事實(shí)上，教育機(jī)器人作為人工智能應(yīng)用于教育領(lǐng)域的代表，是一種極具潛力的學(xué)習(xí)工具。它不僅可以用于學(xué)習(xí)機(jī)器人技術(shù)知識本身，還可以視作建立學(xué)科聯(lián)系的紐帶和載體，與其他學(xué)科進(jìn)行整合以學(xué)習(xí)STEM（Science，Technology，Engineering and Mathematics）相關(guān)的各類主題[7]。簡言之，機(jī)器人教育不能僅停留于教授機(jī)器人本體知識和技能，而將機(jī)器人作為開展STEM教育的重要工具與抓手，開展STEM相關(guān)的探究活動，培養(yǎng)學(xué)生的STEM素養(yǎng)及利用機(jī)器人解決指向?qū)嶋H生活問題的能力，也應(yīng)成為中小學(xué)機(jī)器人教育的一個重要發(fā)展方向。

二、教育機(jī)器人為數(shù)學(xué)教育提供新的契機(jī)

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)，它具有高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性[8]?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）指出，作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識和技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用[9]。然而，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育通常采用教師憑借“一支粉筆、一張嘴、一塊黑板”講到底的模式，不僅阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，更不利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。尤其是對中小學(xué)生而言，作為未成年人，他們的思維水平尚處于發(fā)展階段，采用傳統(tǒng)方式向?qū)W生教授復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)概念時，一方面會使學(xué)生費(fèi)解，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心受挫;另一方面也會使教學(xué)效果大打折扣，導(dǎo)致教師對數(shù)學(xué)教學(xué)的熱情消減。因此，數(shù)學(xué)教育在保留數(shù)學(xué)本質(zhì)以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的同時，也要多與具體事物相結(jié)合以幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識[10]。

基于此，機(jī)器人的可觸摸、可操控和跨學(xué)科等特點(diǎn)使其非常適合于數(shù)學(xué)教育。國際范圍內(nèi)，機(jī)器人技術(shù)和程序設(shè)計(jì)很早就被應(yīng)用于數(shù)學(xué)教育中：三十多年前，Papert首次將Logo編程語言引入數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生通過編寫程序控制小海龜?shù)姆较蚝鸵苿樱⑹褂靡栏皆谛『｝斏系漠嫻P繪制幾何圖形[11]。Papert的創(chuàng)世之舉表明，機(jī)器人不僅可以將學(xué)生的思想外化，而且可以讓數(shù)學(xué)概念變得更加易于理解。后續(xù)研究進(jìn)一步指出，學(xué)生在為機(jī)器人編寫程序時能夠有機(jī)會探索空間、測量、幾何等數(shù)學(xué)概念，并參與數(shù)學(xué)問題的解決以及元認(rèn)知的過程[12-13]。

盡管國外早有研究者針對機(jī)器人在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用展開了探索，國內(nèi)仍十分缺乏機(jī)器人支持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)證研究。這也從側(cè)面反映出當(dāng)前國內(nèi)沒有充分挖掘和認(rèn)同機(jī)器人在數(shù)學(xué)教育中的價(jià)值，尤其是實(shí)踐者還沒有意識到機(jī)器人在數(shù)學(xué)教育中的潛力。在未能感知技術(shù)應(yīng)用價(jià)值的情況下，教育者和實(shí)踐者往往難以實(shí)現(xiàn)對技術(shù)的充分利用，即便有所探索，其教學(xué)效果也會大打折扣。誠然，僅依賴機(jī)器人自身并不能有效地促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，教師、學(xué)習(xí)任務(wù)、學(xué)習(xí)環(huán)境等因素都在其中扮演著非常重要的角色，因此，有必要就機(jī)器人如何與數(shù)學(xué)課程進(jìn)行整合作進(jìn)一步探討。

根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的劃分，中小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程共安排了數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個部分的內(nèi)容[9]。

“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的表示、數(shù)的大小、數(shù)量的估計(jì);字母表示數(shù)、代數(shù)式及其運(yùn)算;方程、方程組、不等式、函數(shù)等。

“圖形與幾何”的主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的認(rèn)識，圖形的性質(zhì)、分類和度量;圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影;平面圖形基本性質(zhì)的證明;運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動等。

“統(tǒng)計(jì)與概率”的主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡單抽樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖表等;處理數(shù)據(jù)，包括計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等;從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡單的推斷;簡單隨機(jī)事件及其發(fā)生概率。

“綜合與實(shí)踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。在學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等方面的知識和方法解決問題。其設(shè)置目的在于，促使培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識與方法解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。

我們認(rèn)為，就中小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程而言，數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何的內(nèi)容和機(jī)器人的可觸摸、可操控、成果物化等特點(diǎn)最為契合，借助機(jī)器人的傳感器、制動器、齒輪等裝置，學(xué)生能夠在體驗(yàn)機(jī)器人作品的創(chuàng)意、設(shè)計(jì)、制作、測試、運(yùn)行的完整過程中實(shí)現(xiàn)對抽象數(shù)學(xué)概念的理解和對復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的求解。另外，隨著人工智能、語音識別、仿生科技等技術(shù)的不斷發(fā)展，能夠?qū)θ梭w結(jié)構(gòu)、功能等進(jìn)行仿生的人形機(jī)器人已被證明可以扮演學(xué)習(xí)同伴的角色，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)生活、語言、社交等知識，達(dá)到寓教于樂的效果[14]。同樣，將機(jī)器人作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的同伴，借助機(jī)器人的交互性，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，也是機(jī)器人與數(shù)學(xué)學(xué)科整合的一個重要方向。

綜上，結(jié)合中小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容以及機(jī)器人的功能特點(diǎn)，一方面作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的工具，機(jī)器人主要適用于支持中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何的學(xué)習(xí);另一方面作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的同伴，機(jī)器人可以廣泛應(yīng)用于各類數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。當(dāng)然，上述討論只是呈現(xiàn)了理論上的可行性，究竟如何利用機(jī)器人支持?jǐn)?shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，尚需結(jié)合實(shí)際案例加以分析，才能獲得更直觀的認(rèn)識。

三、機(jī)器人支持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的典型案例

鑒于國內(nèi)期刊論文中缺乏相關(guān)研究，為獲得全球范圍內(nèi)機(jī)器人支持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的典型案例，筆者以“robot* AND math*”為主題詞在全球最大、覆蓋學(xué)科最廣的綜合性學(xué)術(shù)信息資源庫ISI Web of Science中檢索得到了140篇論文（截至2018年2月27日）。為進(jìn)一步縮小文獻(xiàn)范圍，我們確定了如下三個篩選標(biāo)準(zhǔn)：（1）文章發(fā)表在同行評審的英文期刊上;（2）文章屬于實(shí)證研究;（3）文章涉及機(jī)器人在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用。按照上述篩選標(biāo)準(zhǔn)快速瀏覽這140篇論文的摘要、引言、結(jié)論等內(nèi)容，共選取了11篇符合要求的論文;由于關(guān)鍵詞檢索獲得的文獻(xiàn)數(shù)量相對較少，筆者又分別以兩篇高質(zhì)量的期刊論文為種子開展了兩輪滾雪球檢索，沿用上述文獻(xiàn)篩選標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)一步選取了9篇符合要求的論文，一共獲得有效研究樣本20篇（見表1）。

通過逐一閱讀這20項(xiàng)研究的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)過程、研究結(jié)果、研究結(jié)論等內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)機(jī)器人支持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要有如下四種方式：

（1）通過機(jī)器人編程理解數(shù)與代數(shù)的概念，如Fernandes，et al. （2009）[19];Martin，et al. （2006）[20];Wei， et al. （2011）[16]。

（2）通過搭建機(jī)器人理解圖形與幾何的概念，如Julià & Antolí （2016）[21];Shih，et al. （2016）[22]。

（3）通過搭建機(jī)器人并編寫程序綜合理解數(shù)學(xué)概念，如Lindh & Holgersson （2007）[18];Nickels & Cullen （2017）[23];Shankar，et al. （2013）[24]。

（4）通過與機(jī)器人交互學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，如Brown & Howard （2014）[25];Keren & Fridin （2014）[17];Pinto，et al. （2015）[26]。

為節(jié)約篇幅，本文擬從這四種做法中分別選取一個典型案例進(jìn)行詳細(xì)介紹。表2列出了我們最終確定的四個典型案例。

（一）做中學(xué)：通過機(jī)器人編程理解數(shù)與代數(shù)的概念

案例一以7名八年級學(xué)生為研究對象，使用Roverbot和Tank兩種機(jī)器人向?qū)W生教授比例函數(shù)的知識。整個研究過程大致分為三個階段：（1）實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。由研究團(tuán)隊(duì)對學(xué)校開設(shè)的“數(shù)學(xué)與信息學(xué)”課程進(jìn)行內(nèi)容分析，選取其中可以應(yīng)用機(jī)器人技術(shù)的教學(xué)單元并設(shè)計(jì)相應(yīng)的機(jī)器人任務(wù)。（2）實(shí)驗(yàn)干預(yù)。在“數(shù)學(xué)與信息學(xué)”課程中實(shí)施前一階段設(shè)計(jì)的機(jī)器人任務(wù)，并將學(xué)生的學(xué)習(xí)過程錄制成視頻。（3）實(shí)驗(yàn)總結(jié)。以情境學(xué)習(xí)理論和活動理論為框架，分析學(xué)生使用機(jī)器人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的表現(xiàn)。該研究設(shè)計(jì)的基于機(jī)器人的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動見表3。

最終，該研究通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，機(jī)器人能夠幫助學(xué)生重新建構(gòu)比例函數(shù)的含義，這種意義重構(gòu)發(fā)生在體驗(yàn)-物化的交互作用中?？傊?，學(xué)生在機(jī)器人編程、調(diào)試過程中獲得了參與式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，完成了抽象數(shù)學(xué)（傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂中“比例函數(shù)”的定義）向?qū)嶋H經(jīng)驗(yàn)的轉(zhuǎn)變，從而更深刻地理解了數(shù)學(xué)概念。

（二）做中學(xué)：通過搭建機(jī)器人理解圖形與幾何的概念

案例二以應(yīng)用機(jī)器人培養(yǎng)學(xué)生的空間能力為目標(biāo)，選取21名六年級學(xué)生作為研究對象，以真實(shí)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)將學(xué)生隨機(jī)分成實(shí)驗(yàn)組和控制組。整個實(shí)驗(yàn)持續(xù)十周，分為三個階段：（1）前測，實(shí)驗(yàn)組和控制組同時參加前測;（2）實(shí)驗(yàn)干預(yù)，實(shí)驗(yàn)組的學(xué)生參加為期八周、每周一個課時的機(jī)器人課程，機(jī)器人課程中使用的器材是德國慧魚公司的Fischertechnik;（3）后測，實(shí)驗(yàn)組和控制組同時參加后測。具體實(shí)驗(yàn)過程見表5。

最終，該研究通過對實(shí)驗(yàn)組和控制組的前后測數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，機(jī)器人在學(xué)生空間能力的培養(yǎng)中扮演了非常積極的角色。此外，考慮到機(jī)器人的跨學(xué)科取向，有必要進(jìn)一步研究特定機(jī)器人課程在學(xué)習(xí)科學(xué)、數(shù)學(xué)、工程或技術(shù)領(lǐng)域的其他概念和技能時的潛在價(jià)值。

（三）做中學(xué)：通過搭建機(jī)器人并編寫程序綜合理解數(shù)學(xué)概念

案例三選用價(jià)格低廉、簡單易用、擴(kuò)展性強(qiáng)、支持跨平臺的開源硬件Arduino作為實(shí)驗(yàn)器材，一方面能夠節(jié)省學(xué)校購置機(jī)器人套件的經(jīng)費(fèi)，另一方面能夠降低學(xué)生學(xué)習(xí)機(jī)器人技術(shù)的門檻，方便學(xué)生使用機(jī)器人開展各類數(shù)學(xué)探究活動。在實(shí)驗(yàn)過程中，該研究以17名九年級學(xué)生為研究對象，首先，讓學(xué)生集體學(xué)習(xí)如何編程控制機(jī)器人繪制線條、圓形、簡單多邊形等幾何圖形;然后，學(xué)生通過小組合作體驗(yàn)機(jī)器人的搭建、編程、測試等環(huán)節(jié)并完成一系列基于機(jī)器人的數(shù)學(xué)探究任務(wù)，在深入理解數(shù)學(xué)知識的同時，激發(fā)學(xué)生對工程設(shè)計(jì)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。表6是該研究設(shè)計(jì)的利用機(jī)器人解決數(shù)學(xué)問題的一個示例，通過假設(shè)、建模、逐步逼近的方式求解數(shù)學(xué)問題，突出體現(xiàn)了重視問題解決過程的探究式教學(xué)理念，有別于傳統(tǒng)基于數(shù)學(xué)公式求解問題的方式。

最終，該研究通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，使用機(jī)器人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以幫助學(xué)生可視化現(xiàn)實(shí)世界中具有挑戰(zhàn)性的應(yīng)用問題，并支持對問題的多重表征。當(dāng)學(xué)生在機(jī)器人的幫助下運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決現(xiàn)實(shí)世界的問題時，他們會獲得一種持久的實(shí)踐體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。同時，該研究指出，機(jī)器人套件和學(xué)習(xí)任務(wù)必須經(jīng)過精心設(shè)計(jì)，才能取得理想的教學(xué)效果：機(jī)器人套件需要保證學(xué)生在只掌握少量硬件知識和編程基礎(chǔ)的情況下就能進(jìn)行設(shè)計(jì)與創(chuàng)作，而學(xué)習(xí)任務(wù)需要實(shí)現(xiàn)機(jī)器人和數(shù)學(xué)的緊密結(jié)合，使得學(xué)生只有綜合運(yùn)用機(jī)器人技術(shù)和數(shù)學(xué)知識，才能解決教師設(shè)計(jì)的任務(wù)。

（四）交互機(jī)器人/對話機(jī)器人：通過與機(jī)器人交互學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識

案例四選用人形機(jī)器人NAO設(shè)計(jì)了一個名為“答對題目讓NAO高興（Hit the answer to make NAO happy）”的數(shù)學(xué)游戲，測試學(xué)生對二維和三維圖形分類的認(rèn)識。該研究共選取30名11—14歲的中學(xué)生作為研究對象，學(xué)生被分成兩組，第一組學(xué)生在低交互的環(huán)境下參與數(shù)學(xué)游戲（低交互組），第二組學(xué)生在高交互的環(huán)境下完成數(shù)學(xué)游戲（高交互組）。

游戲分為入門、進(jìn)階、高手三個難度（見表7），學(xué)生在游戲中需要不斷回答機(jī)器人提出的問題（如圖6所示），答對的問題越多，機(jī)器人會表現(xiàn)得越高興。游戲開始時，機(jī)器人蹲在地上、表情低落（如圖7所示）;當(dāng)學(xué)生回答正確時，機(jī)器人會往上站起來一些，表現(xiàn)出高興的樣子，如舉手、快速眨藍(lán)色的眼睛;當(dāng)學(xué)生回答錯誤時，機(jī)器人會往下蹲，表現(xiàn)出難過的樣子，如低頭、慢慢眨紅色的眼睛。

最終，該研究對兩組學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)，總體而言，所有學(xué)生都非常享受與機(jī)器人的互動體驗(yàn)，但與低交互組的學(xué)生相比，高交互組的學(xué)生取得了更優(yōu)異的測試成績。也就是說，高交互水平的機(jī)器人可以更好地激勵學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以打敗機(jī)器人。該研究進(jìn)一步指出，提高人形機(jī)器人的交互水平可以帶來比純視覺或純聽覺互動更好的學(xué)習(xí)效果，并且提供了一種更有趣、更有效的方式來保持學(xué)生的注意力。

四、案例反思與啟示

上述典型案例為我們呈現(xiàn)了如何利用機(jī)器人支持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不同方式和方法，以此為基礎(chǔ)，以下三個方面的經(jīng)驗(yàn)值得我國機(jī)器人教育者和數(shù)學(xué)教育者思考：

（一）機(jī)器人的交互性可以幫助學(xué)生獲得參與式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)

與傳統(tǒng)抽象的數(shù)學(xué)公式求解不同，將機(jī)器人引入數(shù)學(xué)課堂，通過手腦并用的學(xué)習(xí)活動，使學(xué)生在與機(jī)器人互動的同時，可以獲得一種參與式的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，因而具有多種學(xué)習(xí)優(yōu)勢。例如：研究表明，對于不同年齡、不同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生而言，與非交互式機(jī)器人相比，能夠?qū)崿F(xiàn)語言互動的機(jī)器人可以在一定程度上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)[25]。與純視覺或純聽覺的互動相比，提高人形機(jī)器人的交互水平能夠?yàn)閿?shù)學(xué)教育帶來更理想的學(xué)習(xí)結(jié)果[26]。除了視覺或聽覺上的互動之外，機(jī)器人的移動（如位置等信息）在數(shù)學(xué)小游戲中還可以被學(xué)生感知為一種有形的反饋[27]。較之虛擬機(jī)器人，學(xué)生在與實(shí)體機(jī)器人互動的過程中可以獲得更多的樂趣[17]。

在合作學(xué)習(xí)中，機(jī)器人甚至可以扮演學(xué)習(xí)活動的“調(diào)解員”。一方面，機(jī)器人能夠通過“制定”交互規(guī)則來協(xié)調(diào)學(xué)生之間的互動，解決或緩解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可能存在的利益沖突[28];另一方面，在這些交互規(guī)則的約束下，機(jī)器人可以避免學(xué)生出現(xiàn)“搭便車”的行為，促進(jìn)學(xué)生積極開展小組合作。

（二）機(jī)器人的物化特征可以幫助學(xué)生建立抽象數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育中，學(xué)生通常只體會到數(shù)學(xué)的抽象性而感受不到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，于是數(shù)學(xué)通常被認(rèn)為是一門枯燥乏味的學(xué)科。事實(shí)上，真正的數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)將抽象的數(shù)學(xué)思想與真實(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)踐不可分割地交織在一起，而機(jī)器人與數(shù)學(xué)學(xué)科的整合較好地實(shí)現(xiàn)了對二者的兼顧，學(xué)生在與機(jī)器人打交道的過程中能夠體驗(yàn)解決生活化的數(shù)學(xué)問題的樂趣。機(jī)器人可以讓學(xué)生可視化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有挑戰(zhàn)性的應(yīng)用問題，并支持對問題的多種表征方式，從而幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從抽象數(shù)學(xué)向日常生活中的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的過渡[19-20，29]。對于機(jī)器人支持下的數(shù)學(xué)教育而言，為學(xué)生提供與實(shí)際生活密切相關(guān)的材料至關(guān)重要。當(dāng)學(xué)生在機(jī)器人的幫助下運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實(shí)世界中的真實(shí)問題時，他們會獲得一種持久的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心[24]。同時，讓每一位學(xué)生都擁有操作機(jī)器人的機(jī)會也很重要，正是機(jī)器人的可觸摸性和可操控性加深了學(xué)生對抽象數(shù)學(xué)知識的理解，每一位學(xué)生都應(yīng)該有機(jī)會在機(jī)器人的支持下進(jìn)行多次練習(xí)，這種嘗試過程對學(xué)生建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)知識非常關(guān)鍵。

（三）機(jī)器人與數(shù)學(xué)學(xué)科整合需要數(shù)學(xué)教師與技術(shù)教師的有效溝通和相互支持

作為一種跨學(xué)科的教學(xué)活動，單純依靠技術(shù)教師或數(shù)學(xué)教師的“單打獨(dú)斗”，難以真正實(shí)現(xiàn)機(jī)器人與數(shù)學(xué)學(xué)科的有效整合，沒有兩類教師的通力配合，機(jī)器人在數(shù)學(xué)課程中難以發(fā)揮重要作用。但無論是技術(shù)教師還是數(shù)學(xué)教師，他們都不是人工智能和機(jī)器人技術(shù)的專家，所以，一定要降低技術(shù)使用的門檻，提升教師利用機(jī)器人支持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意愿。

首先，教師要充分認(rèn)識到機(jī)器人在數(shù)學(xué)教育中的價(jià)值，并在整個學(xué)習(xí)過程中為學(xué)生提供持續(xù)性的鼓勵和指導(dǎo)[22]。教師在數(shù)學(xué)課程中設(shè)計(jì)的機(jī)器人任務(wù)必須相互關(guān)聯(lián)且能夠被解決[18]，具體來看，機(jī)器人最適合應(yīng)用于涉及操作技能的小型任務(wù)中[30]。

其次，在數(shù)學(xué)活動的開展過程中，機(jī)器人的加入可能會分散學(xué)生的注意力并增加學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷[11]，為此，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中要注意避免機(jī)器人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可能產(chǎn)生的消極影響。

最后，在基于機(jī)器人的合作學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)控制小組規(guī)模以保證每位學(xué)生都能參與機(jī)器人的搭建、編程、測試的過程，每個小組的人數(shù)最好控制在2～3人左右[18，22]。

五、總 ? 結(jié)

人工智能正以超乎人們預(yù)想的速度發(fā)展且迅速進(jìn)入教育領(lǐng)域，作為人工智能進(jìn)校園的重要載體，當(dāng)前的機(jī)器人教育暴露出了側(cè)重學(xué)科本位而缺乏課程整合、側(cè)重基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)而缺乏創(chuàng)新應(yīng)用的不足?；诖?，本文提出應(yīng)關(guān)注機(jī)器人在學(xué)科教學(xué)中的應(yīng)用，一方面充分發(fā)揮機(jī)器人在STEM教育中的優(yōu)勢，促進(jìn)機(jī)器人與STEM教育的深度整合;另一方面也為STEM教育提供一種新的物化載體，幫助學(xué)生深入理解抽象、復(fù)雜的STEM相關(guān)概念。

以此為背景，文章以數(shù)學(xué)課程為例，首先結(jié)合中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容以及機(jī)器人的功能特點(diǎn)，認(rèn)為機(jī)器人作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的工具主要適用于支持中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何的學(xué)習(xí);作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的同伴，機(jī)器人可廣泛應(yīng)用于各類數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)活動中。然后通過國際權(quán)威文獻(xiàn)庫調(diào)研選取了20篇機(jī)器人支持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)證研究論文，進(jìn)一步的文獻(xiàn)分析總結(jié)出了機(jī)器人與數(shù)學(xué)學(xué)科整合的四種方式：

（1）通過機(jī)器人編程幫助學(xué)生理解數(shù)與代數(shù)方面的概念;

（2）通過搭建機(jī)器人幫助學(xué)生理解圖形與幾何方面的概念;

（3）通過搭建機(jī)器人并編寫程序幫助學(xué)生綜合理解數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何方面的概念;

（4）通過與機(jī)器人交互幫助學(xué)生學(xué)習(xí)上述各種數(shù)學(xué)知識。

整體而言，將機(jī)器人引入數(shù)學(xué)課程中，一方面，需要利用機(jī)器人的交互性實(shí)現(xiàn)參與式教學(xué);另一方面，需要利用機(jī)器人的物化特征架起抽象數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的橋梁。此外，機(jī)器人與數(shù)學(xué)學(xué)科的整合還需要數(shù)學(xué)教師與技術(shù)教師的有效溝通和相互支持。

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